2018年重庆理工大学数理统计考研真题A卷.doc

2018年重庆理工大学数理统计考研真题A卷一、 选择题（每小题3分，共15分）1. 设为来自正态总体的一个简单随机样本，未知，则下列选项错误的是 （ ）(A) 是统计量 （B）是充分统计量(C) 是统计量 (D) 不是统计量2.设为取自总体的一个简单随机样本，则下列选项错误的是（ ）（A） (B) (C) (D) 3.对于假设检验问题，分别进行显著性水平的假设检验，当时，检验结论为接受原假设，当时拒绝原假设，则下列说法错误的是 （ ）(A)当时，接受原假设 (B)当时，拒绝原假设 (C)当时，拒绝原假设 (D)当时，可能接受也可能拒绝原假设4.设随机变量 ，则 （ ）(A) (B) (C) (D) 5. 线性回归模型有一组独立观测数据则系数的最小二乘估计值为 （ ）(A) （B） (C) (D) 二、 填空题（每小题3分，共15分）6. 设为来自正态总体的简单随机样本，未知，.则未知参数的置信水平为的双侧置信区间为_7. 设为来自正态总体的一个简单随机样本，其中，未知，记.则假设的t 检验统计量_.8. 设总体为其一个简单随机样本， 则最大顺序统计量的概率密度函数为_.9. 估计量的评选标准有（至少写出三个）_.10.设为来自总体的一个样本，为总体均值的无偏估计量，则_.三、 解答题（共120分）11.（共40分）设随机变量的分布函数为 ，其中.设为来自总体的一个简单随机样本，为其样本观测值。(1) 求随机变量的概率密度函数； （5分）(2) 当时，求未知参数的矩估计量； （10分）(3) 当时，求未知参数的最大似然估计量. （10分）(4) 当时，求未知参数的最大似然估计量. （10分）(5) 当时，求未知参数的Fisher信息量. （5分）12.(共30分)设为来自正态总体的一个简单随机样本，为其样本观测值，若样本均值的观测值，样本容量。对总体的均值提出假设检验。 ()（1）给定显著水平，写出该检验问题的拒绝域。显著水平取，是否拒绝原假设。 （10分）（2）叙述两类错误的含义。当时，计算该检验犯第二类错误的概率(用标准正态分布的分布函数表示即可)。 (10分）（3）叙述假设检验问题P值的含义。并计算本检验问题的P值(用标准正态分布的分布函数表示). （10分）13. （共30分）设是来自正态总体的一个简单随机样本，已知。试证：(1)统计量与独立且 同卡方分布，并指出分布的自由度。 （10分）(2)统计量服从F分布，指出分布的自由度，并求. （10分）(3)求常数c使得服从t分布，并指出分布的自由度。 （10分）14. (共20分)某生产企业的几个车间生产同一种机器零件，为考查这几个车间生产的产品的直径是否一致，特在每个车间生产的产品中各抽取10个样品进行测量。每个零件的原始直径数据被遗失，仅留下一张没有完成的方差分析表如下:来源平方和自由度均方F比因子A2误差e134.1总和T195.5(1) 简述进行方差分析应满足的3个条件，给出该问题的原假设与备择假设。 （5分）(2) 假定数据满足方差分析的条件，试给出总偏差平方和，因子平方和和误差平方和的计算公式，叙述三者之间满足的关系式。 （6分）(3) 完成上面方差分析表。 （6分）(4) 试问因子A差异是否显著？（，） （3分）