浙江省嘉兴市2021-2022学年高一上学期期末数学试题.pdf
嘉兴市嘉兴市 2021202220212022 学年第一学期期末检测学年第一学期期末检测高一数学试题卷高一数学试题卷2022.12022.1一一 选择题：本大题共选择题：本大题共8 8 小题，每小题小题，每小题5 5 分，共分，共4040 分，在每小题给出的四个选项分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的中，只有一项是符合题目要求的.0 x 2,B x 1 x 1，则A B（1已知集合A x）D(0,1)A(1,0B(1,2)C0,1)2在平面直角坐标系xOy中，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，3 4终边OP交单位圆O于点P,，则tan 的值为5 5434A-BC535D343已知命题p:a N,a 100，则p为（AaN,a 100CaN,a 1004设a,bR R，则“a b 0”是“A充分不必要条件C充要条件5将函数y sin2x的图象向左平移11”的（ab）BaN,a 100DaN,a 100）B必要不充分条件D既不充分也不必要条件3个单位，得到函数 f（x）的图象，则（）Afxsin2x32Cfxsin2x3Bfxsin2x32Dfxsin2x3）216函数fxsinx图象的大致形状为（x1eABCD试卷第 1页，共 4页2x4x,x47设函数fx，若关于 x 的方程fxt有四个实根x1,x2,x3,x4logx4,x42（x1x2x3x4），则x1x2 2x3A1x4的最小值为（2C332）D17）312B168已知 a，b，c 都是正实数，设MA0 M 1C3 M 22abc，则下列判断正确的是（abbccaB1 M 32D1 M 2二二 多选题：本题共多选题：本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.在每小题给出的选项中，有在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求多项符合题目要求.全部选对的得全部选对的得 5 5 分，有选错的得分，有选错的得 0 0 分，部分选对的得分，部分选对的得 2 2 分分.9下列各组函数中，表示同一函数的是（22Aft t,gx x）Bfxcosx,gxsinx2Dfx log4x,gx log2xCfx 2xx0 x,gxx(x0)血压是指血液在血管内流动时作用单位面积血管壁的侧压力，它是推动血液在血管内流10动的动力.血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压.在未使用抗高血压药的前提下，18岁以上成人收缩压140mmHg或舒张压90mmHg，则说明这位成人有高血压.设从未使用过抗高血压药的小王今年26岁，从某天早晨6点开始计算（即早晨6点起，t 0），他的血压pt（单位：）与经过的时间t（单位：h）满足关系式pt11622sint，则36（）B当天下午3点小王的血压为105D当天小王的收缩压与舒张压之差为44）A血压pt的最小正周期为6C当天小王有高血压211已知函数fx lnx ax a 1，下列说法正确的有（A不存在实数 a，使 f（x）的定义域为 RB函数 f（x）一定有最小值C对任意正实数 a，f（x）的值域为 R试卷第 2页，共 4页D若函数 f（x）在区间2,)上单调递增，则实数 a 的取值范围是(,1)12已知正实数 x，y 满足x2y 2，若不等式3x22m2xy6y22x4y 0恒成立，则实数 m 的值可以为（A4）B2C1D3三三 填空题：本大题共填空题：本大题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，共分，共 2020 分分.13我国古代数学著作九章算术中记载了这样一个问题：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思是：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出扇形面积计算方法：以径乘周，四而一，意思是：将直径乘以弧长再除以4.则此问题中，扇形的面积是_平方步.11014计算：lg41273lg50_.215已知定义在 R 上的函数fx满足fx6 fx 0，且函数y fx1的图象关于1,0对称，则f2022_.16 设函数fxxa(a0），若存在实数x1，x2，满足1 x1 x2 2，使fx1 fx2 4x成立，则实数 a 的取值范围为_.四四 解答题：本大题共解答题：本大题共 6 6 小题，共小题，共 7070 分，解答应写出文字说明分，解答应写出文字说明 证明过程或演算证明过程或演算步骤步骤.2x1a17已知集合A x x x 6 0，集合Bx 22.(1)若a 1，求AB；(2)若ARB，求实数a的取值范围.18已知tan(1)求1，(0,）.23sin3cos的值；2cossin5，求cos的值.5(2)若cosxx19已知定义在 R 上的函数fxa(k1)a（a 0且a 1）是奇函数.(1)求实数 k 的值；试卷第 3页，共 4页(2)若函数 f（x）满足f1 0，且对任意x 1，不等式flog2x2 flogx2t 0恒成立，求实数 t 的取值范围.4420已知函数fx cos x2 3sinxcosxsin x.(1)求函数fx的最小正周期及单调递增区间；(2)当x,时，求fx的最值及取得最值时x的值.12 221我国承诺 2030 年前达“碳达峰”，2060 年实现“碳中和”，“碳达峰”就是我们国家承诺在2030 年前，二氧化碳的排放不再增长，达到峰值之后再慢慢减下去；而到 2060 年，针对排放的二氧化碳，要采取植树，节能减排等各种方式全部抵消掉，这就是“碳中和”，嘉兴某企业响应号召，生产上开展节能减排.该企业是用电大户，去年的用电量达到 20 万度，经预测，在去年基础上，今年该企业若减少用电 x 万度，今年的受损效益 S(x)(万元)满足50 x2,0 x4Sx.为解决用电问题，今年该企业决定进行技术升级，实现400100 x500,4x20 xSx,0 x4x效益增值，今年的增效效益 Z(x)(万元)满足Zx，政府为鼓励S x800 520,4x20 x企业节能，补贴节能费nx100 x万元.(1)减少用电量多少万度时，今年该企业增效效益达到 544 万元？(2)减少用电量多少万度时，今年该企业总效益最大？22已知函数f(x)2ax2bxc(a,b,cR,a 0).(1)若ab2c 0，且f(0)f(1)0，求c的取值范围；a(2)若f(x)在1,1上有零点，求证：当a 1时，c|b|a1|.试卷第 4页，共 4页1B【分析】直接根据集合运算求解即可.【详解】0 x 2,B x 1 x 1，解：因为A x 1 x 2，即A B(1,2).所以A B x故选：B2C【解析】根据三角函数的定义，即可求解，得到答案.【详解】由题意，角的顶点与原点O重合，它的始边与x轴的非负半轴重合，终边OP交单位圆O于4y3 45 4.点P,，根据三角函数的定义可得tanx335 55故选：C.【点睛】本题主要考查了三角的函数的定义，其中解答中熟记三角函数的定义是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.3D【分析】根据特称命题与全称命题的关系，即可得到结果.【详解】命题p:aN,a 100，p：为aN,a 100故选：D4A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，直接判断，即可得出结果.【详解】答案第 1页，共 12页由a b 0得1111ba0，则；ababab11，但不能推出a b 0；ab若a 1，b 1，则因此“a b 0”是“故选：A.【点睛】11”的充分不必要条件.ab结论点睛：本题考查充分不必要条件的判断，一般可根据如下规则判断：（1）若p是q的必要不充分条件，则q对应集合是p对应集合的真子集；（2）p是q的充分不必要条件，则p对应集合是q对应集合的真子集；（3）p是q的充分必要条件，则p对应集合与q对应集合相等；（4）p是q的既不充分又不必要条件，5C【分析】根据正弦函数图象变换的性质进行求解即可.【详解】因为函数y sin2x的图象向左平移所以fxsin2(x故选：C6A【分析】利用奇偶性定义判断f(x)的奇偶性，结合f(2)的符号，应用排除法确定答案.【详解】q对的集合与p对应集合互不包含3个单位，得到函数 f（x）的图象，2)=sin2x33221)sin(x)(1)sinxf(x)且定义域为 R，由f(x)(xx1e1e所以f(x)为偶函数，排除 C、D；f(2)(2210，sin2 0，即f(2)0，排除 B.1)sin2，且1e21e2故选：A7B【分析】答案第 2页，共 12页作出函数fx的大致图象，可知x1x2 4，由y fx与y t的图象有四个交点可得0t f2 4，计算t log2(x4)4求得x的值即可得x4的范围，根据1log2x34log2x44 0可得x3与x4的关系，再根据基本不等式计算2x3x4的最小值2即可求解.【详解】作出函数fx的大致图象，如图所示：2当x 4时，fx x 4x对称轴为x 2，所以x1x2 4，若关于x的方程f(x)t有四个实根x1，x2，x3，x4x1x2 x3 x4，则0t f2 4，由t log2(x4)f(2)4，得x 65或x=20，则5 x4 20，16又log2(x44)log2(x34)，所以log2x34log2x44 0，所以x34x441，所以x3x所以111212x3x424x4x44102x442x442221x441021012，x44212x44，即x4 6时，等号成立，2x4414，且x44(1,16)，44当且仅当1故x1 x2 x3x4的最小值为16.4故选：B.【点睛】答案第 3页，共 12页方法点睛：已知函数有零点(方程有根)求参数值(取值范围)常用的方法：（1）直接法：直接求解方程得到方程的根，再通过解不等式确定参数范围；（2）分离参数法：先将参数分离，转化成求函数的值域问题加以解决；（3）数形结合法：先对解析式变形，进而构造两个函数，然后在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，利用数形结合的方法求解.8D【分析】根据正数的性质，结合放缩法进行判断即可.【详解】因为 a，b，c 都是正实数，所以有：Mabcacbacb1，又M 2，abcabcabcabcabcabc故选：D.9ABD【分析】先判断定义域是否相同，然后对解析式化简后判断对应关系可得.【详解】ft t2,gx x2对应关系和定义域显然相同，故 A 正确；B 选项中，因为gxsinxcosx，所以 B 正确；2C 选项中，fxx的定义域为0,)，gx的定义域为 R，故 C 不正确；2D 选项中，显然fx,gx的定义域都为(0,)，又fx log4x log22x gx log2x log2x211log2x，21log2x，故 D 正确.2故选：ABD10BCD【分析】利用正弦型函数的周期公式可判断 A 选项；计算出p9的值，可判断B 选项；计算出pt的最大值和最小值，结合题干条件可判断 C 选项；计算出ptmax ptmin，可判断 D 选项.【详解】答案第 4页，共 12页对于 A 选项，血压pt的最小正周期为6212，A 错；3对于 B 选项，下午3点时，即t 9，可得p911622sin11622cos105，323B 对；对于 C 选项，因为ptmax11622138140，ptmin11622 94 90，所以，当天小王有高血压，C 对；对于 D 选项，当天小王的收缩压与舒张压之差为ptmax ptmin13894 44，D 对.故选：BCD.11ACD【分析】A.根据 f（x）的定义域为 R，由x2axa1 0，利用判别式判断；B.取a 0判断；C.a2令u x2axa1，根据 u 的值域判断；D.由2求解判断.222aa10【详解】A.若 f（x）的定义域为 R，则对于不等式x2axa1 0，a4a 1a 2 022不成立，故正确；2B.当a 0时，fx lnx 1，因为u x21能取遍0,所有的数，所以fxR，故错误；aa2a22C.uxaxa1xa1，因为a1 0，所以 u 能取遍0,所有的4242数，所以 f（x）的值域为 R，故正确；a22,)D.若函数 f（x）在区间上单调递增，则2，222aa10a4即，解得a 1，所以实数 a 的取值范围是(,1)，故正确.a1故选：ACD12BC【分析】答案第 5页，共 12页参变分离，构造齐次式，结合均值不等式可得结果.【详解】x 2y 4 2x4y，223x26y22x4y3x6yx2y4x210y24xy2x5ym2,2xy2xy2xyyx2222x5y2 10，而yx则m2 2 10 2，故选：BC.13120【分析】将扇形的直径乘以弧长再除以4，可得结果.【详解】由题意可知，该扇形的面积为S故答案为：120.144【分析】根据对数计算公式lgM lg N lgMN及指数计算公式进行计算.【详解】10解：lg41273lg50213016120（平方步）.4=lg4 13lg50=2+lg2 lg50=2 lg250412故答案为：4150【分析】求出函数的周期为 12，即可得到f2022 f0，又f00即可得解.【详解】答案第 6页，共 12页Q fx 6 fx 0，fx 6 fx，fx12 fx6 fx，所以函数fx是以 12 为周期的函数，f2022 f121686 f6 f0又函数y fx1的图象关于1,0对称，利用函数图像平移知，函数y fx的图象关于0,0对称，即f00，所以f2022 0故答案为：016a 3【分析】原问题等价于maxf1,f2 2,分类讨论即可得到结果.【详解】a由题知，yx(a 0)在1,2上单调递增，xa1|a 1|,f2|2|只需maxf1,f22,f2（1）当a 2即a 4时，f1 f2，则a1 2,a 3，所以a 4；（2）当1a 2即1 a 4时，a若f1 f2，即a12,a 2时，a1 2,a 3，所以3 a 4；2若f1 f2，即a 2时，2a2,a0，所以 a 无解；2a2,a0，所以 a 无解；2（3）当a 1即0 a 1时，f1 f2，则2综上所述，a 3.故答案为：a 317(1)x 2 x 3；答案第 7页，共 12页(2)a 2.【分析】（1）当a 1时，求出集合A、B，利用交集的定义可求得结果；（2）求出集合B，可得出集合RB，再利用集合的包含关系可得出关于实数a的不等式，由此可解得实数a的取值范围.(1)x11解：当a 1时，Bx 22x x11x x2，2又因为A x x x 6 0 x 2 x 3，因此，A B x 2 x 3.(2)x1a解：Bx 22x x1ax xa1，故RB x x a1，因为ARB，则a13，解得a 2.18(1)2(2)cos22或cos210【分析】1得到cos3sin，代入求解；另解：分子分母同除以cos求解；.315（2）根据tan，得到sin,cos，再根据cos，得到sin，然后由35（1）由tancos cos()求解.(1)解：解法一：由题意，cos3sin，所以原式sin9sin10sin2.6sinsin5sin解法二：原式(2)因为tantan32.2tan1，3答案第 8页，共 12页所以sin103 10，,cos10105，52 5，5又cos所以sin 所以cos cos()coscos()sinsin()3 10510 2 5.10510522或cos.210所以cos19(1)k 2(2)t 4【分析】（1）利用奇函数定义得到参数的值；xx（2）由f1 0，可知fxaa在 R 上递减，结合奇偶性，原不等式等价于log2x12t对xR R恒成立，利用均值不等式得到结果.log2x(1)因为 f（x）是定义在 R 上的奇函数，00所以f00，ak1a0则k 2.经检验满足题意，实数 k 的值为2；(2)xx由（1）知，fxaa，因为f(1)aa10，又a 0且a 1，所以0 a 1；xx所以fxaa在 R 上递减，且 f（x）为奇函数，所以flog2x2 ft logx2,log2x2 t logx2，即log2x12t对xR R恒成立，log2x答案第 9页，共 12页而x 1时1og2x 0，所以log2x所以t 412,x2时取等号，log2x5(kZ)20(1)最小正周期为，单调增区间为k,k36(2)当x时，fx的最大值为 0，当x时，fx的最小值为2312【分析】（1）由三角恒等变换得fx 2cos2x，再求函数的最小正周期和单调区间；34（2）由题知2x,，再整体代换求解即可得答案.323(1)442222解：fxcos xsin x2 3sinxcosx cos xsin xcos xsin x3sin2xcos2x3sin2x2cos2x.3所以最小正周期为T令2k 2x2，23 22k,kZ，解得k3xk5(kZ)65(kZ).所以函数fx的单调增区间为k,k36(2)4 解：因为x,，所以2x,，32312 2时，fx的最大值为 0，当2x时，fx的最小值为2332所以当x时，fx的最大值为 0，当x时，fx的最小值为2312所以当2x21(1)减少用电量 5 万度时，增效效益达到 544 万元;(2)当减少用电 8 万度时，企业总效益最大.【分析】（1）首先求出Zx，令Zx 544解出x的值即可；（2）首先根据题意求出企业总收益 Q(x)，然后只需要求分段函数 Q(x)的最大值即可.(1)答案第 10页，共 12页50 x，0 x4易知Zx400300，620，4x20 xx2因为0 x4时，Zx 50 x 200，所以由400300620544，得19x275x 100 0，解得x 5；2xx即减少用电量 5 万度时，增效效益达到 544 万元.(2)设企业总收益为 Q(x)万元，50 x2150 x，0 x4则QxZxSxnx400100，120，4x20 xx232253225当0 x4时，Qx 50 x；Q222250511505当4 x 20时，Qx 400，Q8x84422因为2255053，所以QQ8.242综上知，当减少用电 8 万度时，企业总效益最大.22(1)0c1a(2)证明见解析【分析】（1）由题知c2abc 0，再结合已知得cca 0，进而解得0 c1.a2（2）根据题意x01,1，满足2ax0bx0c 0，进而分a 0和1 a 0两种情况求解即可.(1)解：f0 f(1)c2abc 0，由于ab2c 0，则cca 0，解得0(2)2解：由条件知，x01,1，满足2ax0bx0c 0.c1.a答案第 11页，共 12页当a 0时，c 2ax0bx0 bx0|b|b|a1|，2当且仅当a1 0，2ax0 0，c bx0|b|，即a 1,x0 0,b c 0时取等号；2当1 a 0时，c 2ax0bx0 2abx0 2a|b|b|a1|.22当且仅当c ac1，2ax0 2a，bx0 b，2a a1时取等号，即a 1,x01时取2等号.答案第 12页，共 12页
