2022年北京东城高一(上)期末数学(教师版).pdf

东城区东城区 2021-20222021-2022 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测高高 一一 数数 学学本试卷共本试卷共 4 4 页，满分页，满分 100100 分。考试时长分。考试时长 120120 分钟。考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作分钟。考生务必将答案答在答题卡，在试卷上作答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。答无效。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。2022.12022.1第一部分第一部分(选择题 共 30 分)一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题3分，共分，共 3030 分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。符合题目要求的。1已知全集U 1,2,3,4，A 1,3，那么UA A1,2B2,3C2,4D3,42在直角坐标系xOy中，已知sin,cos坐标为A(,)553已知实数x,453，那么角的终边与单位圆O的交点53 45 5D(,)34B(,)24 35 5C(,)4535y满足x y2 2，那么xy的最大值为A41B12C1D2 1x()1,x0,4函数f(x)2的图象大致为x,x 0 y y y yOxOxOxOxA5设cos28 a，则cos62A aBa6函数f(x)A(0,1)13BCDC1 a2D1 a21lnx的零点所在区间是xB(1,2)C(2,3)D(3,4)7设a log34，b3，c log33-1，则AabcBbcaCcabDcba高一数学卷第 1 页（共 11 页）8“xy 0”是“x2 y2 0”的A充分不必要条件C充分必要条件B必要不充分条件D既不充分也不必要条件9某同学用“五点法”画函数f(x)Asin(x)(A 0,0)在一个周期内的简图时，列表如下：xx0122451232712234y则f(x)的解析式为02020)12Cf(x)sin(2x)12Af(x)2sin(x)12Df(x)2sin(3x)4Bf(x)2sin(3xB有最大值无最小值D没有最小值也没有最大值10已知函数f(x)ln(ax b)的定义域是(1,)，那么函数g(x)(ax b)(x 1)在区间(1,1)上A有最小值无最大值C既有最小值也有最大值第二部分第二部分(非选择题 共 70 分)二、填空题共二、填空题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分。分。11函数y sin2x的最小值为12已知幂函数f(x)x（是常数）的图象经过点(2,4)，那么f(2)13已知函数y f(x)是定义在R上的增函数，且f(3 2a)f(2)，那么实数a的取值范围为1x,0 x 2,14已知函数f(x)且关于x的方程f(x)t有且仅有一个实数根，那么实数txx 2,log2x,的取值范围为15设函数f(x)loga(x 1)(a 1)，则f(x)是_（填“奇函数”或“偶函数”）；对于给定的正 f(x),f(x)T,1数 T，定义fT(x)则当T 时，函数fT(x)的值域为.af(x),f(x)T,高一数学卷第 2 页（共 11 页）三、解答题共三、解答题共 6 6 小题，共小题，共 5555 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16（本小题 8 分）已知集合A x x4，集合B x m 1 x m 1，mR R（）当m4时，求A（）当A17（本小题 10 分）已知函数f(x)x2 ax 4（）若f(1)0，解不等式f(x)0；（）若f(1)2，求f(x)在区间2,2上的最大值与最小值，微信公众号:京师云课堂并分别写出取得最大值与最小值时的x值.（）若对任意x(0,)，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围18（本小题 10 分）已知函数f(x)2sin(x)(0,)的最小正周期为，再从下列两个条件中选择一个作为已知条件：条件：f(x)的图象关于点(,0)对称；条件：f(x)的图象关于直线xB；B 时，求m的取值范围223对称12（）请写出你选择的条件，并求f(x)的解析式；（）在（）的条件下，求f(x)的单调递增区间注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分19.（本小题 10 分）已知函数f(x)22x 1（）判断f(x)在区间0,上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；（）设g(x)f(x)k（k为常数）有两个零点x1,x2，且x1 x2.当x1 3时，求高一数学卷第 3 页（共 11 页）k的取值范围.20（本小题 8 分）人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系，指数模型dx d0ebx是经典的城市人口密度空间分布的模型之一微信公众号:京师云课堂该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的。具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况.其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（x1时，1 环表示距离城市中心03 公里的圈层；x2时，2 环表示距离城市中心 36 公里的圈层；以此类推）；d0是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里）；dx是x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b是常数;e2.71828下表为某市 2006 年和 2016 年人口分布的相关数据：（）求该市 2006 年 2 环的人口密度（参考数据e0.26 0.77，结果保留一位小数）；（）2016 年该市某环的人口密度为市中心人口密度的，求该环是这个城市的多少环（参考数据：ln2 0.7、ln31.1）21（本小题 9 分）已知定义在 R 上的函数f(x)满足：对任意实数x,y，有f(x y)f(x y)2 f(x)f(y)；对任意x0,1)，有f(x)0（）求f(0)；（）判断并证明函数f(x)的奇偶性；（）若f(1)0，直接写出f(x)的所有零点（不需要证明）年份20062016d0b0.130.102.22.323（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）高一数学卷第 4 页（共 11 页）东城区东城区 2021-20222021-2022 学年度第一学期期末教学统一检测学年度第一学期期末教学统一检测高高 一一 数数 学学参考答案及评分标准参考答案及评分标准2022.12022.1第一部分（第一部分（选择题选择题共共 3030 分）分）一、选择题共一、选择题共 1010 小题，每小题小题，每小题3分，共分，共 3030 分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是分。在每个小题给出的四个备选答案中，只有一个是符合题目要求的。符合题目要求的。1C6.B第二部分第二部分(非选择题 共 70 分)二、填空题本大题共二、填空题本大题共 5 5 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1515 分。分。2.A7.D3.C8.B4.B9.D5.C10.A11111112413(,)141，2)15偶函数；(,0,)2aa三、解答题本大题共三、解答题本大题共 6 6 小题，共小题，共 5555 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。16（本小题 8 分）已知集合A x x 4，集合B x m 1 x m 1，mR R（）当m 4时，求A解：（）当m 4时，B x 3 x 5，AB x 3 x 4;-4分B;（）当AB 时，求m的取值范围（）当AB 时，m1 4，解得m5，即m m 5-8分17（本小题 10 分）已知函数f(x)x2 ax 4(a R)（）若f(1)0，求不等式f(x)0的解集；（）若f(1)2，求f(x)在区间2,2上的最大值与最小值，并分别写出取得最大值与最小值时的x值；（）若对任意x(0,)，不等式f(x)0恒成立，求实数a的取值范围解：（）若f(1)a 5 0，则a 5.不等式f(x)0，即x25x 4 0，高一数学卷第 5 页（共 11 页）即(x 1)(x 4)0，所以，不等式f(x)0解集为x 1 x 4.4分（）若f(1)a 5 2，则a 3.3，233f(x)在2,上单调递减，在,2上单调递增，22337当x 时，f(x)取到最小值，最小值为f()，224f(x)图象的对称轴为直线x 当x 2时，f(x)取到最大值，最大值为f(2)148分4（）当x(0,)时，x2 ax 4 0，可化为x2 4 ax，即a x，x4依题意，a x在(0,)内恒成立，x44当x(0,)时，x 2 x 4，xx4当且仅当x，即x 2时取等号，x4则当x(0,)时，x 的最小值为4，x则a 4，则a 4，所以实数a的取值范围是(4,)10分18（本小题 10 分）已知函数f(x)2sin(x)(0,)的最小正周期为，再从下列两个条件中选22择一个作为已知条件：条件：f(x)的图象关于点(,0)对称；3条件：f(x)的图象关于直线x 对称12（）请写出你选择的条件，并求f(x)的解析式；（）在（）的条件下，求f(x)的单调递增区间注：如果选择条件和条件分别解答，按第一个解答计分解：（）选条件：由已知，T 2(0)，则2，则f(x)2sin(2 x)的图象关于点(,0)对称.322则 k，即 k(k Z).33由，知，223高一数学卷第 6 页（共 11 页）所以f(x)2sin(2x)-5分32选条件：由已知，T (0)，则2.则f(x)2sin(2 x)的图象关于直线x 则2对称.12 k，即 k(k Z).1223由，知，223所以f(x)2sin(2x)-5分3（）令2k 2x 2k，2325即2k 2x 2k，665即k x k，1212所以f(x)的单调递增区间为k5,k(k Z)-10分121219.（本小题 10 分）已知函数f(x)22x 1（）判断f(x)在区间0,上的单调性，并用函数单调性的定义给出证明；（）设g(x)f(x)k（k为常数）有两个零点x1,x2，且x1 x2.当x1 3时，求k的取值范围.（）判断结果：单调递减；-2分证明：任取x1,x20,，且x1 x2，有fx1 fx2222x121x2122x2 x12x211x 1222x2 x1x2 x1x211x 122.高一数学卷第 7 页（共 11 页）x1 x2,2x2 x1 0，x2 x1 0,x121 0,x21 0.于是，fx1 fx2 0,即fx1 fx2，函数fx在0,上是单调递减函数.-6分（）解：由（1）知，g(x)在区间 0，上单调递减，且易知g(x)为偶函数.则g(x)在区间-，0上单调递增.x2 0,f(x)的值域是0，2.令g(x)0,即f(x)k.222 k,x 1.x21kg(x)f(x)（k k为常数）有两个零点 x1,x2且x1 3，x2x13.k 又221.22x11x212f(x)0,1k(0,).-10分220（本小题 8 分）人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系，指数模型dx d0ebx(e 2.71828)是经典的城市人口密度空间分布的模型之一该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的。具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况。其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（x 1时，1 环表示距离城市中心高一数学卷第 8 页（共 11 页）03 公里的圈层；x 2时，2 环表示距离城市中心 36 公里的圈层；以此类推）；d0是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里）；dx是x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b是常数下表为某市 2006 年和 2016 年人口分布的相关数据：200620162.22.30.130.10年份d0b（）求该市 2006 年 2 环的人口密度（参考数据e0.26 0.77，结果保留一位小数）；（）2016 年该市某环的人口密度为市中心人口密度的考数据：ln2 0.7、ln3 1.1）解：解：（）将数值代入可得d2 2.2e0.262，求该环是这个城市的多少环（参31.7，所以该市 2006 年 2 环的人口密度为1.7万人/平方公里-4 分（）由题意可得e0.1x2，320.1x ln ln2ln3 0.4将其转化为对数式，得3所以x 4所以，该环是这个城市的4 环-8分21（本小题 9 分）已知定义在 R 上的函数f(x)满足：对任意实数x,y，都有f(x y)f(x y)2f(x)f(y)；对任意x0,1)，有f(x)0（）求f(0)；（）判断并证明函数f(x)的奇偶性；高一数学卷第 9 页（共 11 页）（）若f(1)0，直接写出f(x)的所有零点（不需要证明）解：（）对任意实数x,y，都有f(x y)f(x y)2f(x)f(y)，令x y 0，则f(0)f(0)2f(0)f(0).f(0)f2(0).f(0)0或1.由条件得，f(0)0.f(0)1.-3分（）因为f(x y)f(x y)2 f(x)f(y)，当x 0时，f(y)f(y)2 f(0)f(y),由（）知f(0)1，f(y)f(y)2 f(y)f(y)f(y)，又f(x)的定义域为 R,f(x)为偶函数.-7分（）答：f(x)所有零点为2n1,nZ.-9分解答过程参考：f(x y)f(x y)2 f(x)f(y)，当y 1时，f(x1)f(x 1)2 f(x)f(1)，f(1)0，f(x 1)f(x1)0.f(x 2)f(x).(*)由得，x(0,1),f(x)0，又因为f(x)为偶函数，x(1,0)时，f(x)0，高一数学卷第 10 页（共 11 页）则有x(1,1)时，f(x)0.f(x)在1,1内，只有f(1)f(1)0.由(*)可得，f(2n1)0，nZ，且在2n1,2n1内，只有f(2n1)f(2n1)0，nZ.f(x)所有的零点为(2n1),nZ.高一数学卷第 11 页（共 11 页）