等边三角形的性质第二课时课件.ppt

等边三角形知识树等边三角形知识树等等边边三三角角形形判定判定性质性质定义定义边边角角特殊特殊线段线段边边角角60的等腰三角形的等腰三角形1.1.如图如图,在在ABCABC中中,AB=AC,AB=AC,BAC=120BAC=1200 0 ADAB AEAC.ADAB AEAC.ADEADE是等边三角形吗是等边三角形吗?为什么为什么?在在RtABDRtABD中中,B=_,AD=_BD;,B=_,AD=_BD;在在RtACERtACE中中,有类似结论吗有类似结论吗?ABCDE变式练习：变式练习：如图如图,ABC,ABC和和CDECDE都是等都是等边三角形边三角形,且点且点A,C,EA,C,E在一条直线上在一条直线上.MNC.MNC为等边三角形吗，为什么？为等边三角形吗，为什么？ABCDEMN3 3如图，如图，ABC ABC 为等边三角形，为等边三角形，1122，BDBDCECE，求证：求证：ADE ADE 是等边三角形是等边三角形证明：证明：ABC ABC 为等边三角形，为等边三角形，BADBAD6060，ACACABAB，BACD将两个含有板有将两个含有板有3030的三角尺如图摆放在的三角尺如图摆放在一起一起,你能借助这个图形你能借助这个图形,找到找到RtABCRtABC的直的直角边角边BCBC与斜边与斜边ABAB之间的数量关系吗之间的数量关系吗?ABCABC与与ADCADC关于关于ACAC轴对称轴对称 AB ABADAD BAD=2 30=60 BAD=2 30=60 ABD ABD是等边三角形是等边三角形 又又ACBDACBD BC BCDCDC BD BD AB ABBACD证明：证明：巩固练习：巩固练习：在在RtABC RtABC 中，中，如果如果BB 0 0，AA 30 30 ，AB=4AB=4，求求BCBC 如图如图,在在ABC ABC 中中,AB=AC,A=120,AB,AB=AC,A=120,AB的垂直平分线的垂直平分线，MNMN交交BCBC于于M,M,交交ABAB于于N,N,求证求证:CM=2BM:CM=2BMN NM MC CB BA A逆定理逆定理：在在直角三角形直角三角形中，如果一条直角边是斜边的中，如果一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角是一半，那么这条直角边所对的锐角是3030。A AC CB B BC=AB BC=AB A=30 A=30 ACB=90ACB=90，符号语言：符号语言：1、如图，、如图，ABC是等边三角形，是等边三角形，ADBC，DEAB，垂足分别，垂足分别是是D、E，如果，如果AB=8cm，则则BD=_,BDE=，BE=_.AEDCB4cm2cm302、如图，在、如图，在ABC中，中，ACB=9090，BA的的垂直平分线交边垂直平分线交边CB于于D。若。若AB=10，AC=5，则图中等于，则图中等于 3030的角的个数为（的角的个数为（）A.2 B.3C.4 D.5AEDCBB解解:过过C C作作BABA延长线的垂线延长线的垂线CD,CD,垂足为垂足为D DB=ACB=15B=ACB=150 0(已知已知),),DAC=B+ACB=15DAC=B+ACB=150 0+15+150 0=30=300 0(三角形的一个外角三角形的一个外角,等于和不相邻的两内角的和等于和不相邻的两内角的和).).CD=AC=2a=aCD=AC=2a=a(在直角三角形中在直角三角形中,如果有一个锐角等于如果有一个锐角等于30300 0,那么它所那么它所对的直角边等于斜边的一半对的直角边等于斜边的一半).).ACBD150150例例2.2.已知已知:等腰三角形的底角为等腰三角形的底角为15150 0,腰长为腰长为2a.2a.求求:腰上的高腰上的高.2a已知已知:如图如图,在在ABCABC中中,ACB,ACB90900 0,A=30,A=300 0,CDABCDAB于于D.D.求证求证:BD=AB.:BD=AB.A AC CB BD D4、如图，上午如图，上午9时，一条渔船从时，一条渔船从A出发，出发，以以12海里海里/时的速度向正北航行，时的速度向正北航行，11时到达时到达B处，从处，从A、B两处望小岛两处望小岛C，测得，测得NAC=150，NBC=300，若小岛周围，若小岛周围12.3海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航海里内有暗礁，问该渔船继续向正北航行有无触礁的危险？行有无触礁的危险？NABCD