高考数学一轮复习第十章圆锥曲线与方程10.6圆锥曲线的综合问题公开课课件省市一等奖完整版.ppt

10.6 圆锥曲线的综合问题高考数学高考数学考点圆锥曲线的综合问题考点圆锥曲线的综合问题1.定值问题:先求出表达式,再化简,据已知条件列出方程(或不等式),消参.2.最值问题:可用数形结合或转化为函数最值问题或转化为线性规划问题.3.求参数的取值范围:据已知条件建立等式或不等式,再求参数的范围.4.对称问题:若A、B两点关于某直线对称,则直线AB与此直线垂直,且线段AB的中点在此直线上,即此直线是线段AB的垂直平分线.解对称问题应注意条件的充分利用,如斜率、截距等,同时还应注意各量之间的关系.5.存在性问题:一般采用“反证法”或“假设验证法”来解决.知识清单 圆锥曲线中的定值与最值问题的解题策略圆锥曲线中的定值与最值问题的解题策略1.求解圆锥曲线中的定值、最值问题.一是注意题目中的几何特征,充分考虑图形性质;二是运用函数思想,建立目标函数,求最值.2.解决圆锥曲线中的最值问题的方法一般分两种:一是几何法,特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来求最值;二是代数法,常将圆锥曲线的最值问题转化为二次函数或三角函数的最值问题,然后利用均值不等式、函数的单调性或三角函数的有界性等求最值.例1(2017浙江名校协作体,21)已知椭圆C:+=1(ab0)的左、右焦点分别为F1、F2,离心率为,直线y=1与C的两个交点间的距离为.(1)求椭圆C的方程;方法技巧方法1(2)分别过F1、F2作l1、l2,满足l1l2,设l1、l2与C的上半部分分别交于A、B两点,求四边形ABF2F1面积的最大值.解题导引(1)由椭圆上点的坐标满足椭圆方程、离心率定义以及a,b,c之间的关系分别列方程联立,解方程组得结论(2)联立直线l1与椭圆方程,消去x由韦达定理计算直线l1被椭圆截得的弦长|AD|利用换元法求ADF2面积的最大值利用椭圆的定义说明四边形ABF2F1的面积等于ADF2的面积结论解析(1)易知椭圆过点,所以+=1,(2分)又=,(3分)a2=b2+c2,(4分)由得a2=4,b2=3,所以椭圆C的方程为+=1.(6分)(2)设直线l1:x=my-1,它与C的另一个交点为D.l1的方程与C的方程联立,消去x,得(3m2+4)y2-6my-9=0,(7分)=144(m2+1)0,y1+y2=,y1y2=.|AD|=,(9分)(5)数形结合法:研究该参数所表示的几何意义,利用数形结合思想求解.例2(2017浙江镇海中学第一学期期中,19)如图,已知椭圆C:+=1(ab0)的上顶点为A(0,1),离心率为.(1)求椭圆C的方程;(2)过点A作圆M:(x+1)2+y2=r2(0r1)的两条切线,分别与椭圆C相交于点B,D(不同于点A).当r变化时,试问直线BD是否过某个定点?若是,求出该定点;若不是,请说明理由.解析(1)由已知得a=2,b=1,所以所求椭圆的方程为+y2=1.(5分)(2)设切线方程为y=kx+1,则=r,即(1-r2)k2-2k+1-r2=0,设B(x1,y1),D(x2,y2),切线AB,AD的斜率分别为k1,k2(k1k2),则k1,k2是上述方程的两根,所以k1k2=1.由得(1+4k2)x2+8kx=0,所以x1=,y1=,同理可得x2=,y2=.(10分)所以kBD=-,所以直线BD的方程为y-=-,令x=0,得y=+=-,故直线BD过定点.(15分)