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概念形成重在理解小学数学“什么是周长课例研究金华市江滨小学章颖数学概念是学习数学知识的基石，是培养数学能力的前提。学生建立概念主要通过概念形成和概念同化这两个基本形式。概念形成主要是从大量的具体事例出发，以学生的感性经验为基础，形成表象，进而抽象、概括出一类事物的本质属性。概念同化是利用认知结构中原有的概念，以定义或描述的方式直接向学生揭示新概念的本质属性，进而获得新概念的过程。这次我们数学教研组就是围绕“如何有效开展概念教学”开展研究。我们选择的执教内容是北师大版第五册第五单元的内容什么是周长，由二年级组的一位青年教师朱老师执教。周长的概念在小学阶段有着重要的地位，教材将它置于长方形、正方形认识之后，目的是要为将要学习的长方形、正方形的周长计算作铺垫，教材结合具体的实物，通过观察、操作和交流，让学生在具体情境中逐步抽象出周长的概念，再通过数学化的过程加深对周长含义的理解和掌握。基于对教材的分析，这节课教学主要采用概念形成的方式帮助学生建构周长概念。初次上课要上课的那段时间，学校正准备举行“人人参与，超越自我”校运动会。为了营造良好氛围，激发学生的学习积极性，朱老师以昆虫运动会为主线设计本节课。基本流程是：第一次试教下来，教研组老师进行了认真地讨论。教师1：朱老师在概念引入时运用课件动态演示蚂蚁沿着树叶边练习跑步的过程，学生很感兴趣。只让学生观察一下就引出了树叶一周的长度就是树叶的周长，学生体验不充分。教师2：，从学生的回答中，可以看出对周长这个概念似懂非懂。原因在于“周长”的概念出现太早、太匆忙，学生头脑中的印象不深刻。教师3：巩固、应用环节，比较单一，学生缺乏兴趣。能否和前面运动会串成一条线？！。大家的讨论焦点慢慢变得清晰，问题在于学生没有真正理解周长的意义。这是课堂中一个片段：师：仔细观察，蚂蚁豆豆是沿着什么跑的？生1:豆豆沿着树叶的边跑.生2：沿着边沿跑的。生3：沿着叶子的周围跑。师：跑了树叶的什么？生：跑了树叶的一周。（课件展示：蚂蚁豆豆说：“我跑过树叶一周的长度就是树叶的周长）师：通过观察我们知道了树叶一周的长度就是树叶的周长，那你还能找出藏在我们身边的周长吗？生：文具盒上有周长。（手掌摸着文具盒的四个窄窄的面）师：你能知道你刚才摸得是文具盒哪个面得周长吗生1：正面的周长。生2：侧面的周长。生3：上面的周长。（学生猜来猜去，定不下来）师：刚才他指的是哪个面的一周的长度？。为什么学生没有理解周长的意义？从教学流程看，一开始教师通过让学生观察蚂蚁沿着树叶边练习跑步的过程，就引出了树叶一周的长度就是树叶的周长。学生对周长的感知不充分，没有建立清晰的表象。这样即使得出周长的概念，学生还是没有理解其含义。“什么是理解？”我们在不断思考。其实理解的过程并不像我们想象得那么简单。学习者能在心理上组织起适当的有效的认知结构，并使之成为个人内部知识网络的一部分，才是理解。这意味着，孩子们能在心理上组织起与概念本质属性相通的生活体验或相关旧知，并在与所学数学概念的相互作用中彼此沟通，形成整体。也就是说教学中，要以学生的生活体验或相关旧知为基础，通过比较、归纳、分析和综合，运用多种方法、多个层次，将本质属性抽象出来，并将这种本质属性概括到同类事物中。“怎样让学生理解？”我们在不断思考。我们边学习边讨论，对这个问题也越来越清晰。周长概念形成的主要过程可以分为：感知具体对象尝试建立表象抽象本质属性概念运用具体的说，教学开始要根据教学的内容有目的、有地向学生提供丰富的感性材料如图片、实物或进行演示，引导学生观察，让学生动手操作，以便学生充分接触有关的对象，丰富自己的感性认识。并通过对所感知材料的分析或语言描述，让学生建立能突出共性的的典型表象。当学生建立表象后，引导学生比较、综合、抽象、概括，逐步获取对概念本质属性的认识，在尝试用语言或符号进行特征的概括与表征，从而获得概念的形成。最后运用概念组成判断，进行推理、计算，分析和解决实际问题。再次上课基于以上认识，我们重新设计了教学流程。朱老师根据改进后的教学方案，在平行班开展了第二次教学实践。以下是概念引入环节的课堂实录：师：（课件演示）瓢虫和蜗牛正在勤奋练习跑步呢，请你仔细观察，它们俩是怎么跑的？生1：沿着叶子的边线。生2：沿着叶子的周围跑。师：那它们俩跑的路线有什么不同吗？生1：蜗牛跑了一点点，瓢虫把整张叶子的边都跑回来了。生2：蜗牛就是从叶子的边跑到尖的地方就不跑了。生3：瓢虫跑了整圈，而蜗牛才跑了一点。师：瓢虫跑了整圈是什么意思？谁能说具体一些？生1：把整张叶子的边都跑了一遍。生2：从这边开始跑，又回到了这里。师：大家都同意吗？学生齐生说：同意。师：瓢虫从这一点开始跑，有跑回到这一点，我们说它跑完了树叶的一周。课结束后，教研组的老师再一次进行讨论。老师们感到很兴奋。整堂课在趣味比赛引领下，把数学问题变成生动的情境问题，学生主动参与，兴趣高昂。通过丰富而典型的两份感性材料引入，使学生在直观对比中获得多方面的感性认识，同时使学生保留深刻的印象。接着让学生动手操作：指一指、描一描图形的一周，以便学生充分接触有关的对象，并让学生对所感知材料进行分析、描述，建立起“一周”的典型表象。在测量、比较各种图形的周长中，学生积极参与、认真实践，不知不觉中获取对周长的本质属性的认识，使学生的感性认识上升到理性认识，建立了一个清晰、深刻的周长概念。反思与启示：通过这次课例研究，我们对概念教学认识更全面，特别如何促进学生对概念理解有了更深思考、更大体验和更多提升。1、注重典型表象的建立。表象是儿童从直观对象到抽象概念之间的一座桥梁，即学生形成数学概念时，首先要去认识一类事物的一些具体的事例，然后在大量具体、形象的感性认识基础上，建立起该类事物的表象。因而能突出事物共性的、清晰的典型表象是形成概念的重要基础。第二次教学一开始，老师运用直观手段向学生提供丰富而典型的感性材料，运用课件方式进行动态演示，引导学生观察，瓢虫跑完树叶的一周，而蜗牛是沿着树叶边跑了一小段，不是一周。通过直观对比，充分认识一周，再通过指、说、描其他图形的一周，让学生充分感知，建立“一周”清晰的表象。2、注重关键词语的剖析。小学数学中，有许多概念是采用定义的形式来呈现的。由于学生往往会出现在直观状态下对对象的认识和在抽象状态下对定义的理解产生分离的现象，因而，教学时，教师要引导学生抓住关键词语结合实际操作等方式进行剖析、理解。在第二次教学中，老师抓住关键词“一周”和“长度”来进行操作，让学生指、说、描图形的一周，脑子中既建立一周的形象，又对描过一周的线长短有了切身感受。在理解了关键词“一周”和“长度”以后，周长概念的建立就是水到渠成了。3、注重正反例证的辨析。理解数学概念的标志是掌握概念的内涵和外延。它反映的是归纳学习中本质属性的精确性和归纳掌握的清晰性。教学时，教师应及时提供正反例证，让学生通过深入辨析，真正理解归纳的本质属性。第二次教学中，让学生描一描图形的一周。反馈时，对汽车图形一周学生出现了不同的画法。有的学生把两个车轮也描了起来。通过正反例的对比，使学生加深了对周长概念的理解。