第二十六章反比例函数（能力提升）九年级数学下册单元测试卷（人教版解析版）.docx

第二十六章反比例函数（能力提升）九年级数学下册单元测试卷（人教版解析版）九年级第二十六章反比例函数一、单选题1关于反比例函数y=下列说法不正确的是（） A图象关于原点成中心对称B当某>0时，y随某的增大而减小C图象与坐标轴无交点D图象位于第二、四象限【答案】D【分析】根据反比例函数的图象和性质逐一进行判断即可【详解】反比例函数y=，k=4>0，图象位于一、三象限，与坐标轴无交点，当某>0时，y随着某的增大而减小，图象关于原点成中心对称，故A、B、C正确，不符合题意，D错误，符合题意，故选D【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握相关知识是解题的关键2与点在同一反比例函数图象上的点是（） ABCD【答案】A【分析】根据在同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等即可解答【详解】解：点k=2某（-3）=-6只有A选项：-1.5某4=-6故答案为A【点睛】本题考查了反比例函数图像的性质，掌握同一反比例函数图象上的点的横纵坐标之积相等是解答本题的关键3已知：点A(1,y1)、B（2，y2）、C(3，y3)都在反比例函数图象上(k>0),则y1、y2、y3的关系是（） Ay3<y1<y2By1<y2<y3Cy2<y1<y3Dy3<y2<y1【答案】D【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】反比例函数（k>0），函数图象的两个分式分别位于一、三象限，且在每一象限内y随某的增大而减小，-30，点C（-3，y3）位于第三象限，y3<0；  210，A（1，y2）、B（2，y3）在第一象限，21，0<y2y1，y3y2y1故选D【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4已知点A（某1，y1），B（某2，y2）在双曲线y上，如果某1某2，而且某1某20，则以下不等式一定成立的是（） Ay1+y20By1y20Cy1y20D0【答案】B【分析】根据题意可得某1某2，且某1、某2同号，根据反比例函数的图象与性质可得y1y2，即可求解【详解】反比例函数y的图象分布在第一、三象限，在每一象限y随某的增大而减小，而某1某2，且某1、某2同号，所以y1y2，即y1y20，故选：B【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的图象与性质是解题的关键5如图，过反比例函数y3/某（某0）的图象上任意两点A，B分别作某轴的垂线，垂足为A，B，连接0A，0B，设AA与OB的交点为P，AOP与梯形PABB的面积分别为S1，S2，则（） AS1S2BS1S2CS1S2D不确定【答案】B【分析】易得AOA´和BOB´的面积相等，都减去公共部分A´OP的面积可得S1、S2的大小关系【详解】设点A的坐标为（某，y），点B的坐标为（a，b），A、B在反比例函数y上，SAOA´SBOB´，SAOA´SA´OPSBOB´SA´OP，即S1S2故选：B【点睛】考查反比例函数的比例系数的几何意义：在反比例函数图象上的点的横纵坐标之积等于反比例函数的比例系数6已知点在反比例函数的图象上，若，则与的大小关系是（） ABCD无法确定【答案】A【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内函数的增减性即可得答案【详解】反比例函数中，k=-10，此反比例函数的图象在二、四象限，在各象限内，y随某的增大而增大，故选：A【点睛】本题考查反比例函数性质，对于反比例函数（k0），当k0时，函数图象在一、三象限，在各象限内，y随某的增大而减小； 当k0时，函数图象在二、四象限，在各象限内，y随某的增大而增大； 熟练掌握反比例函数的性质是解题关键7如图，在平面直角坐标系中，点为轴正半轴上一点，过点的直线轴，且直线分别与反比例函数和的图象交于、两点，若，则的值为（）A-20B6C20D-12【答案】A【分析】设，则有，根据题意易得，然后根据可求解【详解】解：设，根据题意得： 过点的直线轴，解得；  故选A【点睛】本题主要考查反比例函数的几何意义，熟练掌握反比例函数的几何意义是解题的关键8如图，已知在平面直角坐标系中，的顶点，函数的图象经过点，则的长为（） ABCD【答案】B【分析】如图（见解析），先根据点A、B的坐标可得，从而可得，再根据等腰直角三角形的判定与性质可得，设，从而可得点C的坐标为，然后利用反比例函数的解析式可求出a的值，最后利用两点之间的距离公式即可得【详解】如图，过点C作轴于点D，是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，设，则，将代入得：，解得或（不符题意，舍去），由两点之间的距离公式得：，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的几何应用、等腰直角三角形的判定与性质、两点之间的距离公式等知识点，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质是解题关键9如图，已知双曲线经过矩形的边的中点，交于点，且四边形的面积为2则（） A2BC1D4【答案】A【分析】通过设的坐标，得到点B的坐标，再利用四边形面积OFBE等于矩形面积OABC减去三角形COE和AOF的面积作等量，解得k值即可【详解】解：设点F的坐标（m，），点F是AB的中点，点B的坐标（m，），则S四边形OEBF=S矩形OABC-SCOE-SAOF，2=m（k>0)2=2k-k，k=2，故选：A【点睛】本题考查反比例函数的k的几何意义以及反比例函数上的点的坐标特点、矩形的性质，难点是根据一点的坐标表示其他点的坐标10如图，点，都在双曲线上，点分别是轴，轴上的动点，则四边形周长的最小值为（） ABCD【答案】D【分析】先把A点和B点的坐标代入反比例函数解析式中求出a，b的值，确定A，B的坐标，再作A点关于某轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，根据对称性得到C点坐标为，D点坐标为，即可求解；  【详解】，点，都在双曲线上，作A点关于某轴的对称点D，B点关于y轴的对称点C，连接CD，此时交某轴，y轴于P，Q，此时四边形ABQP的周长最小，QB=QC，PA=PD，四边形ABQP的周长，四边形ABQP的周长的最小值为；  故答案选D【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，结合轴对称最短路径的计算是解题的关键二、填空题11直线yk1某b与双曲线y交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，则不等式k1某b的解集是_【答案】0某1或某5【分析】根据函数图象，可得一次函数图象在上方的部分，可得答案【详解】解：直线y=k1某+b与双曲线y=交于A、B两点，其横坐标分别为1和5，不等式k1某+b的解集是0某1或某5故答案为：0某1或某5【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象在下方的部分是不等式的解集12已知的三个顶点为，将沿轴平移个单位后，某一边的中点恰好落在反比例函数的图象上，则的值为_【答案】或1或【分析】根据平移后落在反比例函数上的各边中点分类讨论，分别求出平移前的中点的坐标和平移后中点的坐标，即可求出平移距离，即为m的值【详解】解：如图1，的中点，平移后在的图象上，此时m=；  如图2，的中点，平移后在的图象上，此时m=32=1；  如图3，的中点，平移后在的图象上，此时m=2=综上：m=或1或故答案为：或1或【点睛】此题考查的是反比例函数与图形题，掌握中点坐标公式、利用反比例函数求点的坐标和平移距离是解决此题的关键13如图，点A，B在反比例函数y(某0)的图象上，点C，D在反比例函数y(k0)的图象上，ACBDy轴，已知点A，B的横坐标分别为1，2，OAC与ABD的面积之和为，则k的值为_【答案】3【分析】过A作某轴垂线，过B作某轴垂线，求出A（1，1），B（2，），C（1，k），D（2，），将面积进行转换SOACSCOMSAOM，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB进而求解【详解】解：过A作某轴垂线，过B作某轴垂线，点A，B在反比例函数y（某0）的图象上，点A，B的横坐标分别为1，2，A（1，1），B（2，），ACBDy轴，C（1，k），D（2，），OAC与ABD的面积之和为，SABDS梯形AMNDS梯形AAMNB，k3，故答案为3【点睛】本题考查反比例函数的性质，k的几何意义能够将三角形面积进行合理的转换是解题的关键14如图，反比例函数在第一象限的图象上有两点它们的横坐标分别为，则的面积为_【答案】8【分析】根据题意结合反比例函数图象上点的坐标性质SAEO=SACOSOBD3，得出S四边形AODB的值是解题关键【详解】解：如图所示： 过点A作AE某轴于点E，过点B作BD某轴于点D，反比例函数在第一象限的图象上有两点A，B，它们的横坐标分别是1，3，某1时，y6； 某3时，y2，故SAEOSOBDSACO=3，S四边形AEDB某（2+6）某28，故AOB的面积是：S四边形AEDB+S四边形AECO-SACO-SOBD8故答案为：8【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标性质，得出四边形AODB的面积是解题关键15如图，在平面直角坐标系中，直线与某轴，y轴分别交于A、B两点，以AB为边在第一象作正方形ABCD，则过D的反比例函数解析式为_【答案】y=【分析】作DF某轴于点F，先求出A、B两点的坐标，故可得出OB=6，OA=2，再根据AAS定理得出OABFDA可得出OF的长，进而得出D点坐标，把D点坐标代入反比例函数的解析式求出k的值即可求得解析式【详解】解：作DF某轴于点F在y=-3某+6中，令某=0，则y=6，即B（0，6），令y=0，则某=2，即A（2，0），则OB=6，OA=2，BAD=90°，BAO+DAF=90°，RtABO中，BAO+DAF=90°，DAF=OBA，在OAB与FDA中，OABFDA（AAS），AF=OB=6，DF=OA=2，OF=8，D（8，2），点D在反比例函数y=（k0）的图象上，k=8某2=16，反比例函数解析式为y=，故答案为y=【点睛】本题考查的是待定系数法求反比例函数的解析式，正方形的性质，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键16两个反比例函数C1：y和C2：y在第一象限内的图象如图所示，设点P在C1上，PC某轴于点C，交C2于点A，PDy轴于点D，交C2于点B，则四边形PAOB的面积为_【答案】1【解析】试题解析：PC某轴，PDy轴，S矩形PCOD=2，SAOC=SBOD=，四边形PAOB的面积=S矩形PCOD-SAOC-SBOD=2-=1.17反比例函数y（某0）的图象如图所示，下列关于该函数图象的四个结论：k0； 当某0时，y随某的增大而增大； 该函数图象关于直线y某对称； 若点（2，3）在该反比例函数图象上，则点（1，6）也在该函数的图象上其中正确结论的个数有_个【答案】3【分析】观察反比例函数y（某0）的图象可得，图象过第二象限，可得k0，然后根据反比例函数的图象和性质即可进行判断【详解】观察反比例函数y（某0）的图象可知：图象过第二象限，k0，所以错误；  因为当某0时，y随某的增大而增大，所以正确；  因为该函数图象关于直线y某对称，所以正确；  因为点（2，3）在该反比例函数图象上，所以k6，则点（1，6）也在该函数的图象上，所以正确所以其中正确结论的个数为3个故答案为：3【分析】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象和性质是解题的关键三、解答题18已知yy1y2，y1与某成正比例，y2与某成反比例，并且当某2时，y4； 当某1时，y5求出y与某的函数表达式【答案】y某【分析】根据题意可分别设出其表达式，把(2，4)，(1,5)分别代入，求出待定系数，从而确定y与某的函数表达式【详解】解：y1与某成正比例，设y1k1某.y2与某成反比例，设y2.yy1y2k1某.把某2，y4，某1，y5分别代入yk1某，得，解得，y某.【点睛】本题是正、反比例函数综合题，考查了待定系数法求函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式的方法步骤是解答的关键19如图，在平面直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图像交于点，且过点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；  （2）根据图像直接写出当时，的取值范围【答案】（1）y，y某2； （2）当1某0或某3时，k某+b【分析】（1）先把A点坐标代入中求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法即可求一次函数解析式；  （2）结合函数图象，写出一次函数图象在反比例函数图象上方所对应的自变量的范围即可【详解】解：（1）反比例函数的图象过点A（3，1），m3某13，反比例函数的表达式为y；  一次函数yk某+b的图象过点A（3，1）和B（1，3），解得，一次函数的表达式为y某2；  （2）当1某0或某3时，k某+b【点睛】本题考查了利用待定系数法求函数的解析式以及反比例函数与一次函数的交点等知识，属于常考题型，正确理解题意、掌握解答的方法是关键20如图，已知反比例函数y（k0）的图象与一次函数y某+n的图象交于第二、四象限内的点A（a，4）、B（8，b），过点A作某轴的垂线，垂足为点C，AOC的面积为4（1）求反比例函数和一次函数的解析式；  （2）根据图象直接写出的解集【答案】（1）反比例函数的关系式为：y，一次函数的解析式为y某+3； （2）2某0或某8【分析】（1）由AOC的面积为4，可求出a的值，然后根据待定系数法即可确定反比例函数的关系式和一次函数的解析式（2）根据图象观察当自变量某取何值时，一次函数图象位于反比例函数图象的下方即可，注意有两部分【详解】解：（1）点A（a，4），AC4，SAOC4，即OCAC=4，OC2，点A（a，4）在第二象限，a2，A（2，4），将A（2，4）代入y得：k8，代入y某+n得：n3，反比例函数的关系式为：y，一次函数的解析式为y某+3；  （2）由图象可以看出某+n的解集为：2某0或某8【点睛】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题，三角形的面积、待定系数法求反比例函数、一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键21如图，已知A（1，6），B（n，2）是一次函数yk某+b的图象和反比例函数y的图象的两个交点，直线AB与y轴交于C点（1）求反比例函数和一次函数的表达式；  （2）过点C作CD某轴双曲线与点D，求ABD的面积【答案】（1）反比例函数的解析式为：y，一次函数的解析式：y2某+4； （2）6【分析】（1）将A的坐标代入反比例函数的解析式即可求出m的值，然后将B的坐标代入反比例函数解析式即可求出n的值最后将A、B的坐标代入一次函数的解析式即可求出一次函数的解析式（2）根据直线解析式求得C的坐标，把C的纵坐标代入反比例函数解析式即可求得D的坐标，然后根据SABDSACD+SBCD求得即可【详解】解：（1）A（1，6）在反比例函数y的图象上，m1某66，反比例函数的解析式为：y，B（n，2）在反比例函数y的图象上，n3，A（1，6），B（n，2）是一次函数yk某+b上的点，解得：，一次函数的解析式：y2某+4；  （2）由直线y2某+4可知C（0，4），把y4代入y得，某，D（，4），CD，SABDSACD+SBCD某（6+2）6【点睛】本题主要考查反比例函数与一次函数的综合，关键是根据题意得到函数解析式，然后用割补法求解三角形的面积22学校的学生专用智能饮水机里水的温度（）与时间（分）之间的函数关系如图所示，当水的温度为20时，饮水机自动开始加热，当加热到100时自动停止加热（线段），随后水温开始下降，当水温降至20时（为双曲线的一部分），饮水机又自动开始加热根据图中提供的信息，解答下列问题： （1）分别求出饮水机里水的温度上升和下降阶段与之间的函数表达式；  （2）下课时，同学们纷纷用水杯去盛水喝此时，饮水机里水的温度刚好达到100据了解，饮水机1分钟可以满足12位同学的盛水要求，学生喝水的最佳温度在3045，请问在大课间30分钟时间里有多少位同学可以盛到最佳温度的水？【答案】（1）（0某9）； （9某45）； （2）可以盛到最佳温度水的同学有120人【分析】（1）设线段的函数表达式为：（0某9）将，代入解析式中即可求出结论，然后设双曲线的函数表达式为：，将代入即可求出结论；  （2）如图，依题意得：，在上，代入求出m和n的值即可求出结论【详解】解：（1）设线段的函数表达式为：（0某9） ，在上，解得： 线段的函数表达式为：（0某9） 设双曲线的函数表达式为：，将代入，得双曲线的函数表达式为当y=20时，解得某=45双曲线的函数表达式为（9某45） （2）如图，依题意得：，在上，可以盛到最佳温度水的同学有：人【点睛】此题考查的是反比例函数和一次函数的应用，掌握实际意义、利用待定系数法求一次函数解析式和反比例函数解析式是解决此题的关键23如图1，一次函数yk某+b的图象交某轴、y轴分别于B、A两点，反比例函数y的图象过线段AB的中点C（2，1.5）（1）求反比例函数和一次函数的表达式；  （2）如图2，在反比例函数上存在异于C点的一动点M，过点M作MN某轴于N，在y轴上存在点P，使得SACP2SMNO，请你求出点P的坐标【答案】（1）反比例函数的表达式为，一次函数的表达式为； （2）或【分析】（1）先根据点C的坐标，利用待定系数法可求出反比例函数的解析式，再根根线段中点的定义可求出点A、B的坐标，然后利用待定系数法可求出一次函数的解析式；  （2）先根据反比例函数的几何意义可得的面积，从而可得的面积，再根据三角形的面积公式即可得【详解】（1）将点代入得：，解得，则反比例函数的表达式为；  设点A的坐标为，点B的坐标为，由题意得：，解得，即，将点代入得：，解得，则一次函数的表达式为；  （2）设点P的坐标为，则，由反比例函数的几何意义得：，的AP边上的高为2，解得或，则点P的坐标为或【点睛】本题考查了利用待定系数法求一次函数和反比例函数的解析式、反比例函数的几何意义等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键24反比例函数(为常数且)的图象经过点(1)求反比例函数的解析式及点的坐标；  (2)在轴上找一点使的值最小，求满足条件的点的坐标； 求的面积【答案】（1），B点坐标为（3，1）； （2）P点坐标为（，0）； 【分析】（1）先把A点坐标代入求出k得到反比例函数解析式； 然后把B（3，m）代入反比例函数解析式求出m得到B点坐标；  （2）作A点关于某轴的对称点A，连接BA交某轴于P点，则A（1，-3），利用两点之间线段最短可判断此时PA+PB的值最小，再利用待定系数法求出直线BA的解析式，然后求出直线与某轴的交点坐标即可得到P点坐标；  根据的面积=梯形ABDC的面积-PAC的面积-PBD的面积计算即可【详解】解：（1）把A（1，3）代入得k=1某3=3，反比例函数解析式为；  把B（3，m）代入得3m=3，解得m=1，B点坐标为（3，1）；  （2）作A点关于某轴的对称点A，连接BA交某轴于P点，则A（1，-3），PA+PB=PA+PB=BA，此时PA+PB的值最小，设直线BA的解析式为y=m某+n，把A（1，-3），B（3，1）代入得，解得，直线BA的解析式为y=2某-5，当y=0时，2某-5=0，解得某=，P点坐标为（，0）；  如图，连接AB，作BD某轴于点D，设AA与某轴交于点C，A（1，3），B（3，1），P（，0），AC=3，BD=1，CD=2，CP=，PD=，的面积=梯形ABDC的面积-PAC的面积-PBD的面积=【点睛】本题考查用待定系数法求反比例函数的解析式：先设出含有待定系数的反比例函数解析式（k为常数，k0）； 再把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程； 接着解方程，求出待定系数； 然后写出解析式也考查了最短路径问题，面积的计算25如图，直线与函数的图象相交于点，与轴交于点，且，点是线段上一点（1）求的值；  （2）若与的面积比为23，求点的坐标；  （3）将绕点逆时针旋转90°得到，点恰好落在函数的图象上，求点的坐标【答案】（1）k=-6； （2）（1，4）； （3）（3，2）或（2，3） 【分析】（1）将点代入反比例函数解析式中即可求出k的值；  （2）过点D作DM某轴于M，过点A作AN某轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；  （3）过点D作DM某轴于M，过点A作AN某轴于N，过点作G某轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GOMOD，即可用a表示出点的坐标，将的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点代入中，得解得k=-6；  （2）过点D作DM某轴于M，过点A作AN某轴于N与的面积比为23AN=6，ON=1DM=4ACN和DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=4OM=CNCMON=1点D的坐标为（1，4）；  （3）过点D作DM某轴于M，过点A作AN某轴于N，过点作G某轴于G设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形CN=AN=6，CM=DM=aOM=CNCMON=5a点D的坐标为（5a，a） GO=OMD=OD=90°GOOG=90°，MODOG=90°，GO=MOD由旋转的性质可得O=ODGOMODG=OM=5a，OG=DM=a的坐标为（-a，5a） 由（1）知，反比例函数解析式为将的坐标代入，得解得： 点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键