高一人教版数学教案函数模型的应用实例.docx

高一人教版数学教案函数模型的应用实例【课型】新授课【教学目标】能够找出简单实际问题中的函数关系式，初步体会应用一次函数、二次函数模型解决实际问题.【教学重点与难点】1.教学重点：运用一次函数、二次函数模型解决一些实际问题.2.教学难点：将实际问题转变为数学模型.【学法与教学用具】1.学法：学生自主阅读教材，采用尝试、讨论方式进行探究.2.教学用具：多媒体【教学过程】（一）创设情景，揭示课题引例：大约在一千五百年前，大数学家孙子在孙子算经中记载了这样的一道题：“今有雏兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雏兔各几何”这四句的意思就是：有若干只有几只鸡和兔你知道孙子是如何解答这个“鸡兔同笼”问题的吗你有什么更好的方法老师介绍孙子的大胆解法：他假设砍去每只鸡和兔一半的脚，则每只鸡和兔就变成了“独脚鸡”和“双脚兔”.这样，“独脚鸡”和“双脚兔”脚的数量与它们头的数量之差，就是兔子数，即：47-35=12；鸡数就是：35-12=23.比例激发学生学习兴趣，增强其求知欲望.可引导学生运用方程的思想解答“鸡兔同笼”问题.（二）结合实例，探求新知例1.某列火车众北京西站开往石家庄，全程277km，火车出发10min开出13km后，以120km/h匀速行驶.试写出火车行驶的总路程S与匀速行驶的时间t之间的关系式，并求火车离开北京2h内行驶的路程.探索：1）本例所涉及的变量有哪些它们的取值范围怎样；2）所涉及的变量的关系如何3）写出本例的解答过程.老师提示：路程S和自变量t的取值范围（即函数的定义域），注意t的实际意义.学生独立思考，完成解答，并相互讨论、交流、评析.例2.某商店出售茶壶和茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价5元，该商店制定了两种优惠办法：1）本例所涉及的变量之间的关系可用何种函数模型来描述2）本例涉及到几个函数模型3）如何理解“更省钱”；4）写出具体的解答过程.在学生自主思考，相互讨论完成本例题解答之后，老师小结：通过以上两例，数学模型是用数学语言模拟现实的一种模型，它把实际问题中某些事物的主要特征和关系抽象出来，并用数学语言来表达，这一过程称为建模，是解应用题的关键。数学模型可采用各种形式，如方程（组），函数解析式，图形与网络等.课堂练习1某农家旅游公司有客房300间，每间日房租为20元，每天都客满.公司欲提高档次，并提高租金，如果每间客房日增加2元，客房出租数就会减少10间.若不考虑其他因素，旅社将房间租金提高到多少时，每天客房的租金总收入最高引导学生探索过程如下：1）本例涉及到哪些数量关系2）应如何选取变量，其取值范围又如何3）应当选取何种函数模型来描述变量的关系4）“总收入最高”的数学含义如何理解根据老师的引导启发，学生自主，建立恰当的函数模型，进行解答，然后交流、进行评析.略解：设客房日租金每间提高2元，则每天客房出租数为300-10，由>0，且300-10>0得：0<<30设客房租金总上收入元，则有：（四）布置作业作业：教材P107习题3.2（A组）第3、4题：