《三元一次方程组》教学课件.ppt
10.3 三元一次方程组三元一次方程组三元一次方程三元一次方程 含有含有三个三个未知数，并且含有未知数的未知数，并且含有未知数的项项的次数都是的次数都是1 1，像这样的，像这样的整式整式方程叫做三元方程叫做三元一次方程一次方程。xyz=120,z=xy12 y-x=z-y 这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄这个问题中有三个未知量：小亮、爸爸、爷爷的年龄.设他们分别是设他们分别是x岁、岁、y岁、岁、z岁岁.根据题意，可以列出以下根据题意，可以列出以下三个方程：三个方程：小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为小亮与爸爸、爷爷三人年龄之和为120岁，爷爷的年龄比小岁，爷爷的年龄比小亮与爸爸年龄之和多亮与爸爸年龄之和多12岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于岁，爸爸与小亮年龄之差正好等于爷爷与爸爸年龄之差爷爷与爸爸年龄之差.他们三人的年龄分别是多少？他们三人的年龄分别是多少？这个问题的解必须同时满足上面的三个方这个问题的解必须同时满足上面的三个方程程.将这三个方程联立，得到方程组将这三个方程联立，得到方程组三元一次方程组三元一次方程组解解:设小亮设小亮x岁，爸爸岁，爸爸y岁，爷爷岁，爷爷z岁，岁，xyz=120,z=xy12 y-x=z-y 组合在一起组合在一起这样就构成了这样就构成了方程组方程组 含有含有三个相同的未知数三个相同的未知数，每个方程中含有每个方程中含有未知数的项的次数都是未知数的项的次数都是 1 1，像这样的方程组像这样的方程组叫做叫做三三元一次方程组元一次方程组三元一次方程组如何定义三元一次方程组如何定义?含有三个未知数含有三个未知数未知数的项次数都是一次未知数的项次数都是一次特点特点定定义义辨辨 析析判断下列方程组是不是三元一次方程组判断下列方程组是不是三元一次方程组?方程个数不一定是方程个数不一定是三个三个,但但至少至少要有要有两个两个。方程中含有未知方程中含有未知数的数的个数个数是是三个三个 方程中含有未知数的方程中含有未知数的项的项的次数次数都是都是一次一次方程组中一共有方程组中一共有三个三个未知数未知数代入消元法代入消元法代入消元法代入消元法2 2、解二元一次方程组的基本思路是什么？、解二元一次方程组的基本思路是什么？消元消元消元消元一元一次方程一元一次方程二元一次方程组二元一次方程组消元消元1、解二元一次方程组解二元一次方程组 的方法有哪些的方法有哪些？加减消元法加减消元法加减消元法加减消元法三元一次方程组三元一次方程组 一元一次方程一元一次方程 二元一次方程组二元一次方程组1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”总总结结消元消元消元消元三元一次方程组求法步骤：三元一次方程组求法步骤：2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”怎样解三元一次方程组？（也就是消去一个未知数）（也就是消去一个未知数）例例1 1 解方程组解方程组x-z=4 2x+2z=2，得得1.化化“三元三元”为为“二元二元”考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个考虑消去哪个未知数（也就是三个未知数要去掉哪一个?）2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”。x-y+z=0 x+y+z=2 x-z=4 解法一解法一：消去：消去y解法二解法二：消去：消去x x由由得，得，x=z+4 x=z+4 把把代入代入、得，得，2z+y=-2 2z+y=-2 2z-y=-4 2z-y=-4 （z+4)+y+z=2 z+4)+y+z=2 (z+4)-y+z=0 (z+4)-y+z=0 化简得，化简得，解法三解法三：消去：消去z z由由得，得，z=x-4 z=x-4 把把代入代入、得得 2x+y=6 2x+y=6 4-y=0 4-y=0 x+y+(x-4)=2,x+y+(x-4)=2,x-y+(x-4)=0,x-y+(x-4)=0,化简得，化简得，注：注：如果三个方程中有一个方程是二元一次如果三个方程中有一个方程是二元一次方程（如例方程（如例1 1中的中的），则可以先通过对另外），则可以先通过对另外两个方程组进行消元，消元时就消去三个元两个方程组进行消元，消元时就消去三个元中这个二元一次方程（如例中这个二元一次方程（如例1 1中的中的）中缺少）中缺少的那个元。的那个元。缺某元，消某元。缺某元，消某元。在三元化二元时，对于具体方法的选取应在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意选择该注意选择最恰当最恰当、最简便最简便的方法的方法。解：解：，得得2x+2z=2 ,2x+2z=2 ,化简，得化简，得x+z=1x+z=1 +,+,得得把把 代入代入，得得x x=2x=5 2x=5 x-z=4 x-z=4 x+z=1x+z=1 ,把把代入代入，得得y=1所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：解：，得，得2.2.化化“二元二元”为为“一元一元”例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？例例2 2 解方程组解方程组解解:-，得，得+，得，得 所以所以,原方程组的解是原方程组的解是 把把 x=1 x=1 代入方程代入方程、，分别得，分别得1.1.化化“三元三元”为为“二元二元”解：，得例例2 2 解方程组解方程组原方程组中有原方程组中有哪个方程还没哪个方程还没有用到？有用到？可不可以不用可不可以不用？在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程在消去一个未知数得出比原方程组少一个未知数的二元一次方程组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次组的过程中，原方程组的每一个方程一般都至少要用到一次 可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？可不可以只用方程组中的两个就求解出方程的解？例例2 2 也可以这样解也可以这样解:+,+,得得即，即，,得得,得得 ，得，得 所以，原方程组的解是所以，原方程组的解是 小结小结（一）三元一次方程组的概念是什么（一）三元一次方程组的概念是什么?（二）解三元一次方程组的基本思路是什么（二）解三元一次方程组的基本思路是什么?（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取（三）在三元化二元时，对于具体方法的选取应该注意什么？应该注意什么？作业作业习题习题10.3：1题，题，2题题
