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10.1 灰色预测理论10.2 GM(1,1)模型 10.3 利用灰色关联分析进行综合评价 灰色系统理论灰色系统理论回总目录10.1 灰灰 色色 预预 测测 理理 论论 一、灰色预测的概念 （1）灰色系统、白色系统和黑色系统 白色系统是指一个系统的内部特征是完全 已知的，即系统的信息是完全充分的。回总目录回本章目录 黑色系统是指一个系统的内部信息对外界 来说是一无所知的，只能通过它与外界的 联系来加以观测研究。灰色系统内的一部分信息是已知的，另一 部分信息是未知 的，系统内各因素间有不 确定的关系。回总目录回本章目录 灰色预测法是一种对含有不确定因素的系 统进行预测的方法。灰色预测是对既含有已知信息又含有不确定 信息的系统进行预则，就是对在一定范围内 变化的、与时间有关的灰色过程进行预测。（2）灰色预测法回总目录回本章目录 灰色预测通过鉴别系统因素之间发展趋 势的相异程度，即进行关联分析，并对 原始数据进行生成处理来寻找系统变动 的规律，生成有较强规律性的数据序列，然后建立相应的微分方程模型，从而预 测事物未来发展趋势的状况。回总目录回本章目录 灰色预测法用等时距观测到的反映预测对 象特征的一系列数量值构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一 特征量的时间。回总目录回本章目录 （3）灰色预测的四种常见类型 灰色时间序列预测 即用观察到的反映预测对象特征的时间序列来构造灰色预测模型，预测未来某一时刻的特征量，或达到某一特征量的时间。畸变预测 即通过灰色模型预测异常值出现的时刻，预测异常值 什么时候出现在特定时区内。回总目录回本章目录 系统预测 通过对系统行为特征指标建立一组相互关联的灰色预测模型，预测系统中众多变量间的相互协调关系的变化。拓扑预测 将原始数据做曲线，在曲线上按定值寻找该定值发生的所有时点，并以该定值为框架构成时点数列，然后建立模型预测该定值所发生的时点。回总目录回本章目录 二、生成列 为了弱化原始时间序列的随机性，在建立灰色预测模型之前，需先对原始时间序列进行数据处理，经过数据处理后的时间序列即称为生成列。回总目录回本章目录累加累加是将原始序列通过累加得到生成列。灰色系统常用的数据处理方式有累加和累减两种。（1）数据处理方式回总目录回本章目录 累加的规则:将原始序列的第一个数据作为生成列的第一个数据，将原始序列的第二个数据加到原始序列的第一个数据上，其和作为生成列的第二个数据，将原始序列的第三个数据加到生成列的第二个数据上，其和作为生成列的第三个数据，按此规则进行下去，便可得到生成列。回总目录回本章目录记原始时间序列为：生成列为：上标1表示一次累加，同理，可作m次累加：回总目录回本章目录 对非负数据，累加次数越多则随机性弱化 越多，累加次数足够大后，可认为时间序 列已由随机序列变为非随机序列。一般随机序列的多次累加序列，大多可用 指数曲线逼近。回总目录回本章目录累减 将原始序列前后两个数据相减得到累减生成列 累减是累加的逆运算，累减可将累加生成 列 还原为非生成列，在建模中获得增量信息。一次累减的公式为：回总目录回本章目录三、关联度 关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度之前需先计算关联系数。（1）关联系数设则比较数列 对参考数列 的关联系数定义为：回总目录回本章目录式中：第k个点 称为分辨率，00.950.800.700.70 C0.350.500.650.65 好 合格 勉强合格 不合格回总目录回本章目录1234567390.6412320559.2 380.8542.4 553891011121314310561300632540406.2 313.8151617576587,6318.5某地区年平均降雨量如下表规定年降雨量小于或等于320为旱灾,请进行旱灾预测.得到灾变数列其对应的时刻数列为做一次累加得建立GM模型得通过预测到第6个及第7个数据为由于21.68与17相差4.68,这表明下一次旱灾将发生在四年以后10.3 利用灰色关联分析进行综合评价利用灰色关联分析进行综合评价一、评价机理 利用灰色关联分析进行综合评价的步骤是：1根据评价目的确定评价指标体系，收集评价数据。回总目录回本章目录设n个数据序列形成如下矩阵：其中 为指标的个数，回总目录回本章目录2确定参考数据列 参考数据列应该是一个理想的比较标准，可以以各指标的最优值（或最劣值）构成参考数据列，也可根据评价目的选择其它参照值记作3对指标数据进行无量纲化 无量纲化后的数据序列形成如下矩阵：常用的无量纲化方法有均值化法（见（123）式）、初值化法（见（124）式）和 变换等或采用内插法使各指标数据取值范围（或数量级）相同例如，某地县级医院病床使用率最高为90%，最低为60%，我们可以将90%转化10，60%转化为1，其它可以通过内插法确定其转化值如80%转化为多少？可进行如下计算：解之得，即80%转化为74逐个计算每个被评价对象指标序列（比较序列）与参考序列对应元素的绝对差值 即 （,为被评价对象的个数）5确定 与6计算关联系数 由（125）式，分别计算每个比较序列与参考序列对应元素的关联系数当用各指标的最优值（或最劣值），构成参考数据列计算关联系数时，也可用改进的更为简便的计算方法：改进后的方法不仅可以省略第三步，使计算简便，而且避免了无量纲化对指标作用的某些负面影响7计算关联序 对各评价对象（比较序列）分别计算其个指标与参考序列对应元素的关联系数的均值，以反映各评价对象与参考序列的关联关系，并称其为关联序，记为：8如果各指标在综合评价中所起的作用不同，可对关联系数求加权平均值即 9依据各观察对象的关联序，得出综合评价结果二二.灰色关联分析的应用举例灰色关联分析的应用举例 例1：利用灰色关联分析对6位教师工作状况进行综合评价1评价指标包括：专业素质、外语水平、教学工作量、科研成果、论文、著作与出勤2对原始数据经处理后得到以下数值，见下表 编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤1898752927875738397966474688843658669838689576483确定参考数据列：4计算 ，见下表编号编号专业专业外语外语教学教学量量科研科研论文论文著作著作出勤出勤1101237022124161302032524311146351330061610422515求最值6依据（125）式，取计算，得 同理得出其它各值，见下表编号10.7781.0000.7780.6360.4670.3331.00020.636 0.778 0.636 0.467 0.636 0.368 0.778 31.000 0.636 1.000 0.538 0.538 0.412 0.636 40.538 0.778 0.778 0.778 0.412 0.368 0.538 50.778 0.538 0.538 1.000 0.778 0.368 0.778 60.778 1.000 0.467 0.636 0.538 0.412 0.778 7分别计算每个人各指标关联系数的均值（关联序）：8如果不考虑各指标权重（认为各指标同等重要），六个被评价对象由好到劣依次为1号，5号，3号，6号，2号，4号
