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中心投影、平行投影中心投影、平行投影和空间几何体的三视图和空间几何体的三视图 请同学们看下面几个常见的自然请同学们看下面几个常见的自然现象现象,考虑它们是怎样得到的考虑它们是怎样得到的?这种现象我们把它称为是这种现象我们把它称为是投影投影.知识探究（一）：投影的概念知识探究（一）：投影的概念 光是直线传播的，一个不透明物体在光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做下这个物体的影子，这种现象叫做投影投影.其中的光线叫做其中的光线叫做投影线投影线，留下物体影子，留下物体影子的屏幕叫做的屏幕叫做投影面投影面.思考思考:不同的光源发出的光线是有差异的，不同的光源发出的光线是有差异的，其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光其中灯泡发出的光线与手电筒发出的光线有什么不同？线有什么不同？投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一投射线可自一点发出，也可是一束与投影面成一定角度的平行线，这样就使投影法分为定角度的平行线，这样就使投影法分为中心投影中心投影和和平平行投影行投影 中心投影与平行投影中心投影与平行投影 光由一点向外散射形成的投影，叫做光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影中心投影其投影线其投影线交于一点交于一点(投影中心投影中心)在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的在中心投影中，如果改变物体与投射中心或投影面之间的距离、位置，则其投影的大小也随之改变距离、位置，则其投影的大小也随之改变 如果将投影中心移到如果将投影中心移到无穷远处无穷远处，则所有的投影线都相互平，则所有的投影线都相互平行，这种行，这种投射线为平行线时的投影称为平行投影投射线为平行线时的投影称为平行投影斜投影：斜投影：投投射线倾斜于射线倾斜于投影面投影面正投影：正投影：投投射线垂直于射线垂直于投影面投影面 正投影能正确的表达物体的真实形状和大正投影能正确的表达物体的真实形状和大小，作图比较方便，在作图中应用最广泛小，作图比较方便，在作图中应用最广泛 斜投影在实际中用的比较少，其特点是直斜投影在实际中用的比较少，其特点是直观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的观性强，但作图比较麻烦，也不能反映物体的真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样真实形状，在作图中只是作为一种辅助图样投影的分类投影的分类中心投影中心投影:投射线交于一点投射线交于一点平行投影平行投影斜投影斜投影正投影正投影(本节主要学习利用本节主要学习利用正投影正投影绘制绘制空间图形的三视图空间图形的三视图,并能根据所给的三并能根据所给的三视图了解该空间图形的基本特征视图了解该空间图形的基本特征)投射线平行投射线平行请欣赏漫画并思考请欣赏漫画并思考 ：为什么会出现争执？为什么会出现争执？漫画 “6”与“9”“视图视图”是将物体按正投影法向投影面投是将物体按正投影法向投影面投射时所得到的投影图射时所得到的投影图 光线自物体的前面向后投影所得的投影图光线自物体的前面向后投影所得的投影图称为称为“正视图正视图”，自左向右投影所得的投影图，自左向右投影所得的投影图称为称为“侧视图侧视图”，自上向下投影所得的投影图，自上向下投影所得的投影图称为称为“俯视图俯视图”用这三种视图即可刻划空间物体的几何结用这三种视图即可刻划空间物体的几何结构，这种图称之为构，这种图称之为“三视图三视图”即向三个互相即向三个互相垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊垂直的投影面分别投影，所得到的三个图形摊平在一个平面上，则就是平在一个平面上，则就是三视图三视图三视图有关概念三视图有关概念思考思考:如图，设长方体的长、宽、高分如图，设长方体的长、宽、高分别为别为a a、b b、c c，那么其三视图分别是什，那么其三视图分别是什么？么？a ab bc cabc正视图正视图俯视图俯视图侧侧视视图图V正立投影面正立投影面H水平投影面水平投影面W侧侧立立投影面投影面VHW三视图的形成三视图的形成WV正视图正视图HVH俯视图俯视图W侧视图侧视图三视图的形成三视图的形成 俯视图俯视图左视图左视图 主主视视图图三视图的形成三视图的形成长对正长对正高平齐高平齐宽相等宽相等三视图的特点三视图的特点主主视视图图俯视图俯视图左视图左视图三视图的作图规则主主俯：长对正俯：长对正主主左：高平齐左：高平齐左左俯：宽相等俯：宽相等基本几何体的三视图基本几何体的三视图基本几何体的三视图基本几何体的三视图 回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆回忆初中已经学过的正方体、长方体、圆柱、圆锥、球的三视图柱、圆锥、球的三视图正方体的三视图正方体的三视图主主左左俯俯长方体长方体主左俯长方体的三视图长方体的三视图 圆柱圆柱主左俯圆柱的三视图圆柱的三视图圆锥主主左左俯俯圆锥的三视图圆锥的三视图主左俯圆台圆台圆台的三视图圆台主左俯圆台的三视图圆台的三视图请思考：把圆台倒过来三视图如何画？请思考：把圆台倒过来三视图如何画？圆台圆台主左俯旋转体的三视图注意：注意：在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，在视图中，被挡住的轮廓线画成虚线，能看到的线条画成实线能看到的线条画成实线球体球体主左俯球的三视图球的三视图旋转体的三视图旋转体的三视图有什么共性？有什么共性？主视图与左视主视图与左视图全等图全等基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图基本几何体三视图 再看棱柱、棱锥、棱台的三视图是怎样的再看棱柱、棱锥、棱台的三视图是怎样的？六棱柱主左俯棱柱的三视图棱柱的三视图正三棱锥正三棱锥主主左左俯俯棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图棱锥的三视图正四棱锥正四棱锥主左俯棱台的三视图棱台的三视图正四棱台正四棱台主左俯六棱锥六棱锥小结：若相邻的两平面的相小结：若相邻的两平面的相交，表面的交线是它们的分交，表面的交线是它们的分界线，在三视图中，分界线界线，在三视图中，分界线和可见轮廓线都用实线画出。和可见轮廓线都用实线画出。六棱锥的三视图从上面看从上面看从左面看从左面看从正面看从正面看主视图主视图左视图左视图俯视图俯视图左视图左视图从左面看到的图从左面看到的图俯俯视视图图从从上上面面看看到到的的图图正正视图视图从正面看到的图从正面看到的图左视图左视图俯视图俯视图w画画一一个个物物体体的的三三视视图图时时,主主视视图图,左左视视图图,俯俯视视图图所所画画的的位位置置如如图图所所示示,且且要要符符合合如如下下原则原则:w长对正长对正,w高平齐高平齐,w宽相等宽相等.长高宽正正视图视图俯视俯视 图图左视图左视图主视图主视图A AB BC C（）（）（）（）（）A AA AB B考考你考考你错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图长未对正长未对正长未对正长未对正错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图高不平齐高不平齐错误三视图错误三视图错误三视图错误三视图宽不相等宽不相等三、三视图的作图步骤1.1.确定视图方向确定视图方向2.2.画出能反映物体真实形画出能反映物体真实形状的一个视图状的一个视图 3.3.运用长对正、高平齐、宽相等的原运用长对正、高平齐、宽相等的原 则画出其它视图则画出其它视图4.4.检查检查,加深加深组合体的三视图组合体的三视图810612巩固提高：巩固提高：巩固提高：巩固提高：知识探究：知识探究：画简单几何体的三视图画简单几何体的三视图 思考思考:如图所示，将一如图所示，将一个长方体截去一部分，个长方体截去一部分，这个几何体的三视图是这个几何体的三视图是什么？什么？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图例题1：画出下面几何体的三视图。简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图简单组合体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图思考、如图是几何体的三视图，思考、如图是几何体的三视图，你能说出它对应的几何体名称吗你能说出它对应的几何体名称吗？正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习、如图几何体的三视图，说练习、如图几何体的三视图，说出它对应的几何体。出它对应的几何体。主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图练习、画下例几何体的三视图主视图侧视图俯视图主视图思考思考:如图，桌子上放着一个长方体和一如图，桌子上放着一个长方体和一个圆柱，若把它们看作一个整体，你能个圆柱，若把它们看作一个整体，你能画出它们的三视图吗？画出它们的三视图吗？正视正视正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图知识探究：知识探究：将三视图还原成几何体将三视图还原成几何体 一个空间几何体都对应一组三视图，一个空间几何体都对应一组三视图，若已知一个几何体的三视图，我们如何若已知一个几何体的三视图，我们如何去想象这个几何体的原形结构，并画出去想象这个几何体的原形结构，并画出其示意图呢？其示意图呢？思考思考:下列两图分别是两个简单组合体下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结的三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并画出其示意图构特征，并画出其示意图.下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图侧视图俯视图四棱柱由由三视图想象几何体三视图想象几何体 下面是一些立体图形的三视图，请根据视下面是一些立体图形的三视图，请根据视图说出立体图形的名称图说出立体图形的名称:正视图左视图俯视图圆锥由由三视图想象几何体三视图想象几何体四棱锥四棱锥 一个几何体的三视图如下一个几何体的三视图如下,你能说出它是你能说出它是什么立体图形吗什么立体图形吗?由由三视图想象几何体三视图想象几何体思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？思考、如图为某几何体的三视图，说明这是什么几何体？主视图主视图侧视图侧视图俯视图俯视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图思考思考:下列两图分别是两个简单组合体的下列两图分别是两个简单组合体的三视图，想象它们表示的组合体的结构三视图，想象它们表示的组合体的结构特征，并作适当描述特征，并作适当描述.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图理论迁移理论迁移 例例1 1 下面物体的三视图有无错误？下面物体的三视图有无错误？如果有，请指出并改正如果有，请指出并改正.正视正视俯视图俯视图正视图正视图侧视图侧视图 例例2 2 将一个长方体挖去两个小长方体将一个长方体挖去两个小长方体后剩余的部分如图所示，试画出这个组后剩余的部分如图所示，试画出这个组合体的三视图合体的三视图.正视图正视图侧视图侧视图俯视图俯视图AFDBACECD一个正方体各面分别标上一个正方体各面分别标上A、B、C、D、E、F，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，甲、乙、丙三位同学从不同的方向观察正方体，结果如下图，则各面的字母分别是什么？结果如下图，则各面的字母分别是什么？