《制造系统建模与仿真》讲义3.ppt
第三章第三章 随机模型与随机变量随机模型与随机变量 outlineoutline Basic concept of probability theory Introduction of stochastic model Introduction of random number3/23/20231Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 制造系统的结构参数，如强度、应力以及零件尺寸等都具有 随机性。此外，多数的工程变量值还随时间变化。制造系统运行是典型的动态过程，载荷、工况、应力等运行 环境及参数都是时间的变量。例如，因疲劳、磨损和腐蚀造成的机械强度下降，电绝缘强 度随时间和外界应力的变化等。因此，产品性能必然是时间 的函数，并呈现出显著的动态性。科学技术的交叉集成使得制造系统日趋复杂，人-机-环境以 及系统软硬件之间相互作用、相互影响，产品可靠性的动态 性、相关性和随机性特征日益明显。3/23/20232Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 此外，服务系统中顾客的到达、服务时间、库存数据等也都具 有典型的随机性。要实现上述系统的仿真，就必须确定被仿真参数的随机特性，即概率分布。例如，将服务系统中顾客的到达时间间隔视为指数分布指数分布，再根 据该分布编写程序产生随机变量输入到仿真模型中。因此，确定随机模型的概率分布，并编制程序实现该分布类型 的随机抽样，是实现仿真的重要内容。3/23/20233Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 仿真模型中常见的概率分布仿真模型中常见的概率分布 正态分布正态分布3/23/20234Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 均匀分布均匀分布3/23/20235Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 指数分布指数分布3/23/20236Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 威布尔分布威布尔分布3/23/20237Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 分布分布3/23/20238Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 瑞利瑞利分布分布3/23/20239Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory F分布分布3/23/202310Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 分布分布3/23/202311Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 对数正态对数正态分布分布3/23/202312Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory t分布分布3/23/202313Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 此外，根据对实际制造系统随机参数的观测，可以定义经验 分布（empirical distribution）在使用理论分布时，需要根据实际系统来确定该模型包含的 参数。当随机变量的分布类型不确定时，需要根据实测数据确定随 机变量模型的分布类型。3/23/202314Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 假设分布类型的基本方法假设分布类型的基本方法：归纳统计法 直方图法 概率图法3/23/202315Su Chun,Southeast UniversityBasic concept of probability theory 随机变量的实现随机变量的实现：制造系统的运行涉及各种随机因素，属于复杂的随机过程。制造系统仿真必须具备能够产生符合制定分布类型的随机变 量的模块。当用户在程序中赋予某一离散事件或实体以某种分布类型时，仿真程序即可自动调用和生成相应的随机变量，以保证系统 的随机特性在仿真运行中重现。3/23/202316Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of stochastic model 产生0，1区间上均匀分布的随机数是生成随机变量的基础。其它类型的分布，如正态分布、分布、分布、泊松分布等，都可以通过对0，1区间均匀分布的转化来实现。用于产生0，1区间均匀分布随机数的专门程序称为 随机数发生器（随机数发生器（random-number generatorrandom-number generator）随机数发生器应具备的特点随机数发生器应具备的特点：随机性（randomness）长周期（large period）可再现性（reproducibility）计算效率高（computational efficiency）3/23/202317Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 随机数发生器的设计随机数发生器的设计：线性同余法（线性同余法（linear congruencelinear congruence）：）：式中，m为模数（modulus）a为乘数（multiplier）c为增量（increment）其中，Z0为种子数，由上式产生一系列数Z1，Z2，,Zi；令UiZi/m得到区间0，1上的随机数Ui（i1，2，）3/23/202318Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number线性同余法举例线性同余法举例（m=24，a=13，c17，Z05）3/23/202319Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number线性同余法的代码实现：线性同余法的代码实现：3/23/202320Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number线性同余法的缺点：线性同余法的缺点：Ui并不是真正意义上的均匀分布随机数；当模数m较小时，Ui只能取到有限个数值。为取得近似均匀分 布的数值，m通常取得很大（如m109）。由于Ui只能取到有限个数值，随机数发生器会出现周期性。3/23/202321Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 混合同余法（混合同余法（Mixed congruenceMixed congruence）乘同余法（乘同余法（Multiplicative congruenceMultiplicative congruence）取小数法取小数法 取小数法又可分为平方取小数法平方取小数法和开方取小数法开方取小数法。平方取小数法平方取小数法：将前一次随机数平方后的数，取其小数点后第 一个非零数字后面的尾数作为下一个所求的随机数。3/23/202322Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 开方取小数法：开方取小数法：将前一次随机数开方后的数，取其小数点后 第一个非零数字后面的尾数为下一所求随机数。3/23/202323Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 随机数发生器的检验随机数发生器的检验：参数检验参数检验：检验该随机分布的参数估计值与0，1均匀分布的 参值（或称理论值）的差异是否显著。独立性检验独立性检验：检查随机数序列u1，u2，un前后各项的统计 相关是否显著。均匀性检验（频率检验）均匀性检验（频率检验）：检查随机数序列u1，u2，un的 实际频率与理论频率的差异是否显著。.3/23/202324Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 随机变量的实现原理随机变量的实现原理 如前所述，产生0，1区间上均匀分布的随机数是生成其它类 型随机变量的基础。随机变量生成算法应具备的特点：效率（效率（efficientefficient）：占用内存小，执行时间短 精确性（精确性（exactnessexactness）：满足一定的精确度要求 鲁棒性（鲁棒性（robustnessrobustness）：健壮，适应3/23/202325Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 逆变法逆变法 随机变量的生成算法随机变量的生成算法：3/23/202326Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number逆变法生成连续随机变量原理图3/23/202327Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number例例1 1：求服从指数分布的随机数所求的变量为：上式可以简化为：3/23/202328Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number例例2 2：求服从如下分布密度函数f（x）的随机变量x其分布函数为：其反函数F-1（x）为：3/23/202329Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 组合法组合法 取舍法取舍法 卷积法卷积法3/23/202330Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number 常用分布类型随机变量的实现：常用分布类型随机变量的实现：3/23/202331Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number3/23/202332Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number3/23/202333Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number3/23/202334Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number3/23/202335Su Chun,Southeast UniversityIntroduction of random number3/23/202336Su Chun,Southeast University
