第一章命题逻辑习题(6页).doc

-第一章第二章第三章第四章 第一章命题逻辑习题-第 6 页第五章 命题逻辑一、选择1、 下列语句是命题的有（ ）。 A、2是素数；B、x+5 > 6；C、地球外的星球上也有人；D、这朵花多好看呀！。2、下列语句不是命题的有（ ）。A、 x=13； B、离散数学是计算机系的一门必修课； C、鸡有三只脚；D、太阳系以外的星球上有生物； E、你打算考硕士研究生吗？3、下列语句是命题的有（ ）。A、 明年中秋节的晚上是晴天； B、；C、当且仅当x和y都大于0； D、我正在说谎。4、下列各命题中真值为真的命题有（ ）。B、 2+2=4当且仅当3是奇数；B、2+2=4当且仅当3不是奇数；C、2+24当且仅当3是奇数； D、2+24当且仅当3不是奇数5、下列各符号串，不是合式公式的有（ ）。A、； B、；C、； D、。6、下列公式是重言式的有（ ）。A、；B、；C、；D、7、下列问题成立的有（ ）。A、 若，则； B、若，则；C、若，则； D、若，则。8、命题逻辑演绎的CP规则为（ ）。B、 在推演过程中可随便使用前提；B、在推演过程中可随便使用前面演绎出的某些公式的逻辑结果；C、如果要演绎出的公式为形式，那么将B作为前提，设法演绎出C；D、设是含公式A的命题公式，则可用B替换中的A。的合取范式为（ ）。A、 ；B、 ；C、 D、。9、 下列符号串是合式公式的有（ ）A、；B、；C、；D、。10、下列等价式成立的有（ ）。A、；B、；C、 ； D、。11、若和B为wff，且则（ ）。A、称为B的前件； B、称B为的有效结论C、当且仅当；D、当且仅当。12、A，B为二合式公式，且，则（ ）。A、为重言式； B、；C、； D、； E、为重言式。13、下述命题公式中，是重言式的为（ ）。A、； B、；C、； D、。14、的主析取范式中含极小项的个数为（ ）。A 、2； B、 3； C、5； D、0； E、 8 。二、填空1、若P，Q，为二命题，真值为0 当且仅当 。2、设P，Q 的真值为0，R，S的真值为1，则的真值= 。3、P，Q真值为0 ；R，S真值为1。则的真值为 。4、的主合取范式为 。5、公式的主合取范式为6、是有理数的真值为 。 7、Q：我将去上海，R：我有时间，公式的自然语言为 。8、 若P，Q为二命题，真值为1，当且仅当 。9、 一个命题含有4个原子命题，则对其所有可能赋值有 种。10、所有小项的析取式为 。三、证明题1)(PQ)Ø(ØP(ØQØR)(ØPØQ)(ØPØR)ÛT证明: 左端Û(PQ)(P(QR)Ø(PQ)(PR)(摩根律)Û (PQ)(PQ)(PR)Ø(PQ)(PR)(分配律)Û (PQ)(PR)Ø(PQ)(PR) (等幂律)ÛT(代入)2)"x(P(x)®Q(x)"xP(x)Û"x(P(x)Q(x)证明："x(P(x)®Q(x)"xP(x)Û"x(P(x)®Q(x)P(x)Û"x(ØP(x)Q(x)P(x)Û"x(P(x)Q(x)Û"xP(x)"xQ(x)Û"x(P(x)Q(x)3)(ØP(ØQR)(QR)(PR)ÛR证明: 左端Û(ØPØQR)(QP)R)Û(ØPØQ)R)(QP)R)Û(Ø(PQ)R)(QP)R)Û(Ø(PQ)(QP)RÛ(Ø(PQ)(PQ)RÛTR(置换)ÛR4)$x(A(x)®B(x)Û "xA(x)®$xB(x)证明 ：$x(A(x)®B(x)Û$x(ØA(x)B(x)Û$xØA(x)$xB(x)ÛØ"xA(x)$xB(x)Û"xA(x)®$xB(x)5）证明(P®Q)(Q®R)Þ(P®R)解：因为(P®Q)(Q®R)®(P®R)ÛØ(ØPQ)(ØQR)(ØPR)Û(PØQ)(QØR)ØPRÛ(PØQ)(QØPR)(ØRØPR)Û(PØQ)(QØPR)Û(PQØPR)(ØQQØPR)ÛT所以，(P®Q)(Q®R)Þ(P®R)。四、计算题1）求命题公式(ØP®Q)®(PØQ) 的主析取范式和主合取范式。解：(ØP®Q)®(PØQ)ÛØ(ØP®Q)(PØQ)ÛØ(PQ)(PØQ)Û(ØPØQ)(PØQ) Û(ØPPØQ)(ØQPØQ)Û(PØQ)ÛM1Ûm0m2m32）求命题公式(P(QR)®(PQR)的主析取范式和主合取范式。证明：(P(QR)®(PQR)ÛØ(P(QR)(PQR)Û（ØP(ØQØR)）(PQR)Û(ØPØQ)(ØPØR)(PQR)Û(ØPØQR)(ØPØQØR)(ØPQØR)(ØPØQØR)(PQR)Ûm0m1m2m7ÛM3M4M5M63）求(PQ)®R的主析取范式与主合取范式，并写出其相应的成真赋值和成假赋值。解 (PQ)®RÛØ(PQ)RÛ(ØPØQ)RÛ(ØP(QØQ)R)(PØP)ØQR)Û(ØPQR)(ØPØQR)(PØQR)(ØPØQR) 所以，其相应的成真赋值为000、001、011、101、111：成假赋值为：010、100、110。五、用公式法判断下列公式的类型：(1)(ØPØQ)®(P«ØQ)(2)(P¯Q)®(PØ(QØR)解：（1）因为(ØPØQ)®(P«ØQ)ÛØ(ØPØQ)(PØQ)(ØPQ)Û(PQ)(PØQ)(ØPQ)所以，公式(ØPØQ)®(P«ØQ)为可满足式。（2）因为(P¯Q)®(PØ(QØR)ÛØ(Ø( PQ)(PØQR)Û(PQ)(PØQR)Û(PQP)(PQØQ)(PQR)Û(PQ)(PQR)Û(PQ(RØR)(PQR)Û(PQR)(PQØR)(PQR)所以，公式(P¯Q)®(PØ(QØR)为可满足式。六、推理证明题1)(P®(Q®S)(ØRP)QÞR®S证明：（1）R 附加前提（2）ØRP P（3）P T(1)(2)，I（4）P®(Q®S) P（5）Q®S T(3)(4)，I（6）Q P（7）S T(5)(6)，I（8）R®S CP2）CD， (CD)® ØE， ØE®(AØB)， (AØB)®(RS)ÞRS证明：(1) (CD)®ØE P(2) ØE®(AØB) P(3) (CD)®(AØB) T(1)(2)，I(4) (AØB)®(RS) P(5) (CD)®(RS) T(3)(4)， I(6) CD P(7) RS T(5)，I