等腰三角形经典练习题(有难度)(10页).doc
-第 1 页等腰三角形经典练等腰三角形经典练习题习题(有难度有难度)-第 2 页等腰三角形练习题等腰三角形练习题一、计算题：一、计算题：1.1.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBAB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求求A A 的度数的度数2.2.如图，如图，CA=CB,DF=DB,AE=ADCA=CB,DF=DB,AE=AD求求A A 的度数的度数3 3、ABAB 于于A AB B 于于 E E，DFDFBCBC 交交 ACAC 于点于点 F F，若若EDF=70EDF=70，求求AFDAFD 的度数的度数4.4.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BC=BD=ED=EAAB=AC,BC=BD=ED=EA求求A A 的度数的度数5.5.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，D D 在在 BCBC 上上,BAD=30BAD=30,在在 ACAC 上取点上取点 E E，使，使 AE=AD,AE=AD,求求EDCEDC 的度数的度数6.6.如图，如图，ABCABC 中，中，C=90C=90，D D 为为 ABAB 上一点，作上一点，作 DEDEBCBC 于于 E E，若若BE=AC,BD=BE=AC,BD=21,DE+BC=1,DE+BC=1,求求ABCABC 的度数的度数7.7.如图，如图，ABCABC 中，中，ADAD 平分平分BACBAC，若，若 AC=AB+BDAC=AB+BD求求B B：C C 的值的值二、证明题：二、证明题：8 8.如图，如图，DEFDEF 中，中，EDF=2EDF=2E E，FAFADEDE 于点于点 A A，问：，问：DFDF、ADAD、AEAE 间有间有ABCDFEFEADBCABCDEABCDEABCDE30ACBDABCDAD-第 3 页什么样的大小关系什么样的大小关系9 9.如图，如图，ABCABC 中，中，B=60B=60，角平分线，角平分线 ADAD、CECE 交于点交于点 O O求证：求证：AE+CD=ACAE+CD=AC12.12.如图如图,ABCABC 中中,AB=AC,D,AB=AC,D 为为ABCABC 外一点，外一点，且且ABD=ABD=ACDACD=60=60求证：求证：CD=AB-BDCD=AB-BD13.13.已知：如图，已知：如图，AB=AC=BEAB=AC=BE，CDCD 为为ABCABC 中中 ABAB 边上的中线边上的中线求证：求证：CD=CD=21CECE14.14.如图，如图，ABCABC 中，中，1=1=2 2，EDC=EDC=BACBAC求证：求证：BD=EDBD=ED15.15.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BE=CF,EFAB=AC,BE=CF,EF 交交 BCBC 于点于点 G G求证：求证：EG=FGEG=FG16.16.如图如图，ABCABC 中中，ABC=2ABC=2C C，ADAD 是是 BCBC 边上的高边上的高，B B 到点到点 E E，使使 BE=BDBE=BD求证：求证：AF=FCAF=FC17.17.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD 和和 BEBE 两条高，交于点两条高，交于点 H H，且，且 AE=BEAE=BE求证：求证：AH=2BDAH=2BD18.18.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,AB=AC,BAC=90BAC=90,BD=AB,BD=AB,ABD=30ABD=30求证：求证：AD=DCAD=DC19.19.如图如图，等边等边ABCABC 中中，分别延长分别延长 BABA 至点至点 E E，延长延长 BCBC 至点至点 D D，使使 AE=BDAE=BDABDFECABCDEABCEDCABDE1 2FABCDAEABCDCBEGAABCDEH-第 4 页求证：求证：EC=EDEC=ED20.20.如图如图，四边形四边形 ABCDABCD 中中，BAD+BAD+BCD=180BCD=180，ADAD、BCBC 的延长线交于的延长线交于点点F F，DCDC、ABAB 的延长线交于点的延长线交于点 E E，E E、F F 的平分线交于点的平分线交于点 H H求证：求证：EHEHFHFH一、计算题：一、计算题：1.1.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BC=BD,AD=DE=EBAB=AC,BC=BD,AD=DE=EB求求A A 的度数的度数设设ABDABD 为为 x,x,则则A A 为为 2x2x由由 8x=1808x=180得得A=2x=45A=2x=452.2.如图，如图，CA=CB,DF=DB,AE=ADCA=CB,DF=DB,AE=AD求求A A 的度数的度数设设A A 为为 x,x,由由 5x=1805x=180得得A=36A=363.3.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，D D 在在 BCBC 上，上，DEDEABAB 于于 E E，DFDFBCBC 交交 ACAC 于于点点HABDCEFFEADBCXxx2x2xABCDExx3x2x3x2x2x-第 5 页F F，若，若EDF=70EDF=70，求求AFDAFD 的度数的度数AFD=160AFD=1604.4.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BC=BD=ED=EAAB=AC,BC=BD=ED=EA求求A A 的度数的度数设设A A 为为 x xA=A=71805.5.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=ACAB=AC，D D 在在 BCBC 上上,BAD=30BAD=30,在在 ACAC 上取点上取点 E E，使，使 AE=AD,AE=AD,求求EDCEDC 的度数的度数设设ADEADE 为为 x xEDC=EDC=AEDAEDC=15C=156.6.如图，如图，ABCABC 中，中，C=90C=90，D D 为为 ABAB 上一点，作上一点，作 DEDEBCBC 于于 E E，若若BE=AC,BD=BE=AC,BD=21,DE+BC=1,DE+BC=1,求求ABCABC 的度数的度数延长延长 DEDE 到点到点 F,F,使使 EF=BCEF=BC可证得可证得:ABCABCBFEBFE所以所以1=1=F F由由2+2+F=90F=90,ABCDFEABCDExx2x2x3x3xxABCDExx1802x30 x15x15EACBDF12-第 6 页得得1+1+F=90F=90在在 RtRtDBFDBF 中中,BD=BD=21,DF=1,DF=1所以所以F F=1=301=307.7.如图，如图，ABCABC 中，中，ADAD 平分平分BACBAC，若，若 AC=AB+BDAC=AB+BD求求B B：C C 的值的值在在 ACAC 上取一点上取一点 E,E,使使 AE=ABAE=AB可证可证ABDABDADEADE所以所以B=B=AEDAED由由 AC=AB+BD,AC=AB+BD,得得 DE=EC,DE=EC,所以所以AED=2AED=2C C故故B B：C=2:1C=2:1二、证明题：二、证明题：8.8.如图，如图，ABCABC 中，中，ABC,ABC,CABCAB 的平分线交于点的平分线交于点 P P，过点，过点 P P 作作 DEDEABAB，分别交分别交 BCBC、ACAC 于点于点 D D、E E求证：求证：DE=BD+AEDE=BD+AE证明证明PBDPBD 和和PEAPEA是等腰三角形是等腰三角形9.9.如图，如图，DEFDEF 中，中，EDF=2EDF=2E E，FAFADEDE 于点于点 A A，问：，问：DFDF、ADAD、AEAE 间有间有什么样的大小关系什么样的大小关系DF+AD=AEDF+AD=AECBADEPABCDEADFEB-第 7 页在在 AEAE 上取点上取点 B,B,使使 AB=ADAB=AD10.10.如图，如图，ABCABC 中，中，B=60B=60，角平分线，角平分线 ADAD、CECE 交于点交于点 O O求证：求证：AE+CD=ACAE+CD=AC在在 ACAC 上取点上取点 F,F,使使 AF=AEAF=AE易证明易证明AOEAOEAOF,AOF,得得AOE=AOE=AOFAOF由由B=60B=60，角平分线，角平分线 ADAD、CE,CE,得得AOC=120AOC=120所以所以AOE=AOE=AOF=AOF=COF=COF=COD=60COD=60故故CODCODCOF,COF,得得 CF=CDCF=CD所以所以 AE+CD=ACAE+CD=AC11.11.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,AB=AC,A=100A=100，BDBD 平分平分ABC,ABC,求证：求证：BC=BD+ADBC=BD+AD延长延长 BDBD 到点到点 E,E,使使 BE=BC,BE=BC,连结连结 CECE在在 BCBC 上取点上取点 F,F,使使 BF=BABF=BA易证易证ABDABDFBD,FBD,得得 AD=DFAD=DF再证再证CDECDECDF,CDF,得得 DE=DFDE=DF故故 BE=BC=BD+ADBE=BC=BD+AD也可也可:在在 BCBC 上取点上取点 E,E,使使 BF=BD,BF=BD,连结连结 DFDF在在 BFBF 上取点上取点 E,E,使使 BF=BA,BF=BA,连结连结 DEDE先证先证 DE=DC,DE=DC,再由再由ABDABDEBD,EBD,得得 AD=DE,AD=DE,最后证明最后证明 DE=DFDE=DF 即可即可OABCDEFABCDEFAD-第 8 页12.12.如图如图,ABCABC 中中,AB=AC,D,AB=AC,D 为为ABCABC 外一点，且外一点，且ABD=ABD=ACDACD=60=60求证：求证：CD=AB-BDCD=AB-BD在在 ABAB 上取点上取点 E E，使，使 BE=BDBE=BD，在在 ACAC 上取点上取点 F F，使，使 CF=CDCF=CD得得BDEBDE 与与CDFCDF 均为等边三角形，均为等边三角形，只需证只需证ADFADFAEDAED13.13.已知：如图，已知：如图，AB=AC=BEAB=AC=BE，CDCD 为为ABCABC 中中 ABAB 边上的中线边上的中线求证：求证：CD=CD=21CECE延长延长 CDCD 到点到点 E,E,使使 DE=CD.DE=CD.连结连结 AEAE证明证明ACEACEBCEBCE14.14.如图，如图，ABCABC 中，中，1=1=2 2，EDC=EDC=BACBAC求证：求证：BD=EDBD=ED在在 CECE 上取点上取点 F,F,使使 AB=AFAB=AF易证易证ABDABDADF,ADF,得得 BD=DF,BD=DF,B=B=AFDAFD由由B+B+BAC+BAC+C=C=DEC+DEC+EDC+EDC+C=180C=180所以所以B=B=DECDEC所以所以DEC=DEC=AFDAFD所以所以 DE=DF,DE=DF,故故 BD=EDBD=ED15.15.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,BE=CF,EFAB=AC,BE=CF,EF 交交 BCBC 于点于点 G GABCEDECABDE1 2FCBEGAABCDEF-第 9 页求证：求证：EG=FGEG=FG16.16.如图如图，ABCABC 中中，ABC=2ABC=2C C，ADAD 是是 BCBC 边上的高边上的高，B B 到点到点 E E，使使 BE=BDBE=BD求证：求证：AF=FCAF=FC17.17.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,ADAB=AC,AD 和和 BEBE 两条高，交于点两条高，交于点 H H，且，且 AE=BEAE=BE求证：求证：AH=2BDAH=2BD由由AHEAHEBCE,BCE,得得 BC=AHBC=AH18.18.如图，如图，ABCABC 中，中，AB=AC,AB=AC,BAC=90BAC=90,BD=AB,BD=AB,ABD=30ABD=30求证：求证：AD=DCAD=DC作作 AFAFBDBD 于于 F,DEF,DEACAC 于于 E E可证得可证得DAF=DAE=15DAF=DAE=15,所以所以ADEADEADFADF得得 AF=AE,AF=AE,由由 AB=2AF=2AE=AC,AB=2AF=2AE=AC,所以所以 AE=EC,AE=EC,因此因此 DEDE 是是 ACAC 的中垂线的中垂线,所以所以 AD=DCAD=DC19.19.如图如图，等边等边ABCABC 中中，分别延长分别延长 BABA 至点至点 E E，延长延长 BCBC 至点至点 D D，使使 AE=BDAE=BD求证：求证：EC=EDEC=ED延长延长 BDBD 到点到点 F,F,使使 DF=BC,DF=BC,可得等边可得等边BEF,BEF,只需证明只需证明BCEBCEFDEFDE 即可即可ABDFECABCDEHABCDEFAEBCDF-第 10 页20.20.如图如图，四边形四边形 ABCDABCD 中中，BAD+BAD+BCD=180BCD=180，ADAD、BCBC 的延长线交于的延长线交于点点F F，DCDC、ABAB 的延长线交于点的延长线交于点 E E，E E、F F 的平分线交于点的平分线交于点 H H求证：求证：EHEHFHFH延长延长 EHEH 交交 AFAF 于点于点 G G由由BAD+BAD+BCD=180BCD=180,DCF+DCF+BCD=180BCD=180得得BAD=BAD=DCF,DCF,由外角定理由外角定理,得得1=1=2,2,故故FGMFGM 是等腰三角形是等腰三角形由三线合一由三线合一,得得 EHEHABDCEFHG12M
