初中数学几何的动点问题专题练习-附答案版(11页).doc
-第 1 页初中数学几何的初中数学几何的动点问题专题练动点问题专题练习习-附答案版附答案版-第 2 页动点问题专题训练动点问题专题训练1、如图，已知ABC中，10ABAC厘米，8BC 厘米，点D为AB的中点（1）如果点P在线段BC上以 3 厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q在线段CA上由C点向A点运动若点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过 1 秒后，BPD与CQP是否全等，请说明理由；若点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使BPD与CQP全等？（2）若点Q以中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿ABC三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在ABC的哪条边上相遇？1.解：（1）1t 秒，3 13BPCQ 厘米，10AB 厘米，点D为AB的中点，5BD 厘米又8PCBCBPBC，厘米，835PC 厘米，又ABAC，BPDCQP（4 分）又BPDCQP，BC，则45BPPCCQBD，点P，点Q运动的时间433BPt 秒，515443QCQvt厘米/秒（7 分）（2）设经过x秒后点P与点Q第一次相遇，由题意，得1532 104xx，解得803x 秒点P共运动了803803 厘米点P、点Q在AB边上相遇，经过803秒点P与点Q第一次在边AB上相遇2、直线364yx 与坐标轴分别交于AB、两点，动点PQ、同时AQCDBPxAOQPBy-第 3 页从O点出发，同时到达A点，运动停止点Q沿线段OA运动，速度为每秒 1 个单位长度，点P沿路线OBA运动（1）直接写出AB、两点的坐标；（2）设点Q的运动时间为t秒，OPQ的面积为S，求出S与t之间的函数关系式；（3）当485S 时，求出点P的坐标，并直接写出以点OPQ、为顶点的平行四边形的第四个顶点M的坐标2.解（1）A（8，0）B（0，6）1 分（2）86OAOB，点Q由O到A的时间是881（秒）点P的速度是6 1028（单位/秒）1 分当P在线段OB上运动（或 03t）时，2OQtOPt，2St1 分当P在线段BA上运动（或38t）时，6 102162OQtAPtt，,如图，作PDOA于点D，由PDAPBOAB，得4865tPD，1 分21324255SOQPDtt 1 分（自变量取值范围写对给 1 分，否则不给分）（3）8 2455P，1 分1238 2412 241224555555IMM，3 分5、在 RtABC中，C=90，AC=3，AB=5点P从点C出发沿CA以每秒 1 个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒 1 个单位长的速度向点B匀速运动伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停止运动，点P也随之停止设点P、Q运动的时间是t秒（t0）（1）当t=2 时，AP=，点Q到AC的距离是；（2）在点P从C向A运动的过程中，求APQ的面积S与t的函数关系式；（不必写出t的取值范围）（3）在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形？若能，求t的值若不能，请说明理由；（4）当DE经过点C时，请直接写出t的值ACBPQED图 16-第 4 页5.解：（1）1，85；（2）作QFAC于点F，如图 3，AQ=CP=t，3APt由AQFABC，22534BC，得45QFt45QFt14(3)25Stt，即22655Stt（3）能当DEQB时，如图 4DEPQ，PQQB，四边形QBED是直角梯形此时AQP=90由APQABC，得AQAPACAB，即335tt 解得98t 如图 5，当PQBC时，DEBC，四边形QBED是直角梯形此时APQ=90由AQPABC，得AQAPABAC，即353tt 解得158t（4）52t 或4514t 点P由C向A运动，DE经过点C连接QC，作QGBC于点G，如图 6由22PCQC，得22234(5)4(5)55ttt，解得52t 点P由A向C运动，DE经过点C，如图 76 如图，在RtABC中，9060ACBB，2BC 点O是AC的中点，过点O的直线l从与AC重合的位置开始，绕点O作逆时针旋转，交AB边于点D过点C作CEAB交直线l于点E，设直线l的旋转角为（1）当度时，四边形EDBC是等腰梯形，此时AD的长为；当度时，四边形EDBC是直角梯形，此时AD的长为；（2）当90时，判断四边形EDBC是否为菱形，并说明理由6.解（1）30，1；60，1.5；4分（2）当=900时，四边形EDBC是菱形.=ACB=900，BC/ED.OECBDAlOCBA（备用图）ACBPQED图 4ACBPQED图 5AC(E)BPQD图 6GAC(E)BPQD图 7G-第 5 页CE/AB,四边形EDBC是平行四边形.6 分在 RtABC中，ACB=900，B=600,BC=2,A=300.AB=4,AC=23.AO=12AC=3.8 分在 RtAOD中，A=300，AD=2.BD=2.BD=BC.又四边形EDBC是平行四边形，四边形EDBC是菱形10 分7 如图，在梯形ABCD中，354 245ADBCADDCABB，动点M从B点出发沿线段BC以每秒 2 个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段CD以每秒 1 个单位长度的速度向终点D运动设运动的时间为t秒（1）求BC的长（2）当MNAB时，求t的值（3）试探究：t为何值时，MNC为等腰三角形7.解：（1）如图，过A、D分别作AKBC于K，DHBC于H，则四边形ADHK是矩形3KHAD 1 分在RtABK中，2sin454 242AKAB 2cos454 242BKAB 2 分在RtCDH中，由勾股定理得，22543HC 43310BCBKKHHC 3 分（2）如图，过D作DGAB交BC于G点，则四边形ADGB是平行四边形1037GC 4 分由题意知，当M、N运动到t秒时，102CNtCMt，又CCCNCMCDCG 5 分即10257ttADCBMN（图）ADCBKH（图）ADCBGMN-第 6 页解得，5017t 6 分（3）分三种情况讨论：当NCMC时，如图，即102tt103t 7 分当MNNC时，如图，过N作NEMC于E解法一：由等腰三角形三线合一性质得11102522ECMCtt在RtCEN中，5cosECtcNCt又在RtDHC中，3cos5CHcCD解得258t 8 分解法二：即553tt258t 8 分当MNMC时，如图，过M作MFCN于F点.1122FCNCt解法一：（方法同中解法一）132cos1025tFCCMCt解得6017t 解法二：即1102235tt综上所述，当103t、258t 或6017t 时，MNC为等腰三角形9 分10 数学课上，张老师出示了问题：如图 1，四边形ABCD是正方形，点E是边BC的中点90AEF，且EF交正方形外角DCG的平行线CF于点F，求证：AE=EF经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：取AB的中点M，连接ME，则AM=EC，易证AMEECF，所以AEEF在此基础上，同学们作了进一步的研究：（1）小颖提出：如图 2，如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上（除B，C外）的任意一点”，其它条件不变，那么结论“AE=EF”仍然成立，你认为小颖的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由；（2）小华提出：如图 3，点E是BC的延长线上（除C点外）的任意一点，其他条件不变，ADFADFADFADCBMN（图）（图）ADCBMNHE（图）ADCBHNMF-第 7 页结论“AE=EF”仍然成立你认为小华的观点正确吗？如果正确，写出证明过程；如果不正确，请说明理由10.解：（1）正确（1 分）证明：在AB上取一点M，使AMEC，连接ME（2 分）CF是外角平分线，AMEBCF（ASA）（5 分）AEEF（6 分）（2）正确（7 分）证明：在BA的延长线上取一点N使ANCE，连接NE（8 分）四边形ABCD是正方形，ANEECF（ASA）（10 分）AEEF（11 分）11 已知一个直角三角形纸片OAB，其中9024AOBOAOB，如图，将该纸片放置在平面直角坐标系中，折叠该纸片，折痕与边OB交于点C，与边AB交于点D（）若折叠后使点B与点A重合，求点C的坐标；11.解（）如图，折叠后点B与点A重合，则ACDBCD.设点C的坐标为00mm，.则4BCOBOCm.于是4ACBCm.在RtAOC中，由勾股定理，得222ACOCOA，即22242mm，解得32m.点C的坐标为302，.4 分（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，设OBx，OCy，试写出y关于x的函数解析式，并确定y的取值范围；（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B,则B CDBCD.由题设OBxOCy，则4B CBCOBOCy，在RtB OC中，由勾股定理，得222B COCOB.即2128yx 6 分由点B在边OA上，有02x，解析式2128yx 02x为所求.xyBOAxyBOAADFCGEBMADFCGEBN-第 8 页 当02x时，y随x的增大而减小，y的取值范围为322y.7 分（）若折叠后点B落在边OA上的点为B，且使B DOB，求此时点C的坐标（）如图，折叠后点B落在OA边上的点为B，且B DOB.则OCBCB D.又CBDCB DOCBCBD ，有CBBA.有OBOCOAOB，得2OCOB.9 分在RtB OC中，设00OBxx，则02OCx.由（）的结论，得2001228xx，解得00084 5084 5xxx ，.点C的坐标为0 8 516，.10 分12 如图（1），将正方形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点C，D重合），压平后得到折痕MN当 CE/CD=1/2 时，求 AM/BN 的值类比归纳在图（1）中，若13CECD，则AMBN的值等于；若14CECD，则AMBN的值等于；若1CECDn（n为整数），则AMBN的值等于（用含n的式子表示）联系拓广如图（2），将矩形纸片ABCD折叠，使点B落在CD边上一点E（不与点CD，重合），压平后得到折痕MN，设111ABCEmBCmCDn，则AMBN的值等于（用含mn，的式子表示）12 解：方法一：如图（1-1），连接BMEMBE，由题设，得四边形ABNM和四边形FENM关于直线MN对称MN垂直平分BEBMEMBNEN，1 分四边形ABCD是正方形，902ADCABBCCDDA ,112CECEDECD，设BNx，则NEx，2NCx 在RtCNE中，222NECNCExyBOA方法指导：为了求得AMBN的值，可先求BN、AM的长，不妨设：AB=2图（2）NABCDEFM图（1）ABCDEFMNN图（1-1）ABCDEFM-第 9 页22221xx解得54x，即54BN 3 分在RtABM和在RtDEM中，2222AMABDMDE 5 分设AMy，则2DMy，2222221yy解得14y，即14AM 6 分15AMBN7 分方法二：同方法一，54BN 3 分如图（12），过点N做NGCD，交AD于点G，连接BEADBC，四边形GDCN是平行四边形同理，四边形ABNG也是平行四边形54AGBN在BCE与NGM中90EBCMNGBCNGCNGM ，BCENGMECMG，分114AMAGMGAM 5，=46 分15AMBN 7 分12.如图所示，在直角梯形 ABCD 中，AD/BC，A90，AB12，BC21，AD=16。动点 P 从点 B 出发，沿射线 BC 的方向以每秒 2 个单位长的速度运动，动点 Q 同时从点 A 出发，在线段 AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动，当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动。设运动的时间为 t（秒）。（1）设DPQ 的面积为 S，求 S 与 t 之间的函数关系式；（2）当 t 为何值时，四边形 PCDQ 是平行四边形？（3）分别求出出当 t 为何值时，PDPQ，DQPQ？类比归纳25（或410）；917；2211nn10 分联系拓广2222211n mnn m 12 分解 1：依题意,得 AQ=t,BP=2t,QD=16-t。过点 Q 作 QFBP,又N图（1-2）ABCDEFMG-第 10 页AQBF,ABP=90四边形 AQFB 是矩形AQ=BF=tBP=2tFP=t,在 RtQFP 中,QP=(12+t)又QD=QP=PD(12+t)=16-t12+t=16-2*16*t+t解得:t=7/2解 2：如图所示，:这 P 作 PE 垂直 AD 于 E,垂足为 E 点,则 ABPE 为矩形.PE=AB=12;AE=BP(1).s=1/2ABDQ=1/212(AD-AQ)=6(16-t)=96-6t;(2).当 BC-2t=21-2t=PC=DQ=AD-t=16-t,即 t=5 时,四边形 PCDQO 为平形四边形.(3).QE=AE-AQ=BP-AQ=2t-t=t,而ED=AD-AE=16-BP=16-2t;当QE=ED时,PE为QD的垂直平分线时,PQ=PD,而此时 t=16-2t;t=16/3;所以当 t=16/3 时,PD=PQ;.在 RtPEQ 中,PE=AB=12;EQ=AE-AQ=PB-AQ=2t-t=t;PQ=QE+PE=t+12;QD=(AD-AQ)=(16-t);所以当 t+12=(16-t),即:t=3.5 时,DQ=PQ;解：因为C=90，CBA=30，BC=203所以可求出 AB40如图，圆心从 A 向 B 的方向运动时，共有三个位置能使此圆与直线 AC 或直线 BC 相切当圆心在 O1 点时，设切点为 P显然 PO16，APO190，AO1P30所以 AO143因为圆 O 以 2 个单位长度/秒的速度向右运动所以当 t143/223（秒）时，圆 O 与直线 AC 相切当圆心在 O2 点时，设切点为 Q显然 QO26，BQO290，QBO230所以 BO212，AO2401228因为圆 O 以 2 个单位长度/秒的速度向右运动所以当 t228/214（秒）时，圆 O 与直线 BC 相切当圆心在 O3 点时，设切点为 R显然 RO36，BRO390，RBO330所以 BO312，AO3401252因为圆 O 以 2 个单位长度/秒的速度向右运动所以当 t352/226（秒）时，圆 O 与直线 BC 相切综上所述，当圆 O 运动 23 秒、14 秒、26 秒时与ABC 的一边所在的直线相切.
