大学物理学(第三版)课后习题答案(42页).doc

-第 1 页大学物理学(第三版)课后习题答案-第 2 页1-4 在离水面高h米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S处，如题1-4图所示当人以0v(m1s)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小图1-4解：设人到船之间绳的长度为l，此时绳与水面成角，由图可知222shl将上式对时间t求导，得tsstlldd2dd2 题 1-4 图根据速度的定义，并注意到l,s是随t减少的，即cosdddd00vvsltlsltsv船或svshslvv02/1220)(船将船v再对t求导，即得船的加速度1-6已知一质点作直线运动，其加速度为a4+3t2sm，开始运动时，x5 m，v=0，求该质点在t10s 时的速度和位置-第 3 页解：ttva34dd分离变量，得ttvd)34(d积分，得12234cttv由题知，0t,00v,01c故2234ttv又因为2234ddtttxv分离变量，tttxd)234(d2积分得232212cttx由题知0t,50 x,52c故521232ttx所以s10t时1-10以初速度0v201sm抛出一小球，抛出方向与水平面成幔 60的夹角，求：(1)球轨道最高点的曲率半径1R；(2)落地处的曲率半径2R(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题 1-10 图所示题 1-10 图(1)在最高点，又1211van-第 4 页(2)在落地点，而o60cos2 gan1-13一船以速率1v30kmh-1沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率2v40kmh-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何?解：(1)大船看小艇，则有1221vvv，依题意作速度矢量图如题 1-13 图(a)题 1-13 图由图可知1222121hkm50vvv方向北偏西87.3643arctanarctan21vv(2)小船看大船，则有2112vvv，依题意作出速度矢量图如题 1-13 图(b)，同上法，得2-2 一个质量为P的质点，在光滑的固定斜面（倾角为）上以初速度0v运动，0v的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道解:物体置于斜面上受到重力mg，斜面支持力N.建立坐标：取0v方向为X轴，平行斜面与X轴垂直方向为Y轴.如图 2-2.题 2-2 图X方向：0 xFtvx0Y方向：yymamgFsin-第 5 页0t时0y0yv由、式消去t，得2-4质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力kv(k为常数)作用，t=0时质点的速度为0v，证明(1)t时刻的速度为vtmkev)(0；(2)由0到t的时间内经过的距离为x(kmv0)1-tmke)(；(3)停止运动前经过的距离为)(0kmv；(4)证明当kmt 时速度减至0v的e1，式中m为质点的质量答:(1)tvmkvadd分离变量，得即vvtmtkvv00dd(2)tttmkmkekmvtevtvx000)1(dd(3)质点停止运动时速度为零，即 t，故有000dkmvtevxtmk(4)当 t=km时，其速度为即速度减至0v的e1.2-10 一颗子弹由枪口射出时速率为10smv，当子弹在枪筒内被加速时，它所受的合力为F=(bta)N(ba,为常数)，其中t以秒为单位：(1)假设子弹运行到枪口处合力刚好为零，试计算子弹走完枪筒全长所需时间；(2)求子弹所受的冲量(3)求子弹的质量-第 6 页解:(1)由题意，子弹到枪口时，有0)(btaF,得bat(2)子弹所受的冲量将bat 代入，得(3)由动量定理可求得子弹的质量2-13 以铁锤将一铁钉击入木板，设木板对铁钉的阻力与铁钉进入木板内的深度成正比，在铁锤击第一次时，能将小钉击入木板内1 cm，问击第二次时能击入多深，假定铁锤两次打击铁钉时的速度相同解:以木板上界面为坐标原点，向内为y坐标正向，如题 2-13 图，则铁钉所受阻力为题 2-13 图第一锤外力的功为1A式中f 是铁锤作用于钉上的力，f是木板作用于钉上的力，在0d t时，f f设第二锤外力的功为2A，则同理，有由题意，有即222122kkky所以，22y于是钉子第二次能进入的深度为2-15一根劲度系数为1k的轻弹簧A的下端，挂一根劲度系数为2k的轻弹簧B，B的下端一重物C，C的质量为M，如题2-15图求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比-第 7 页解:弹簧BA、及重物C受力如题 2-15 图所示平衡时，有题 2-15 图又11xkFA所以静止时两弹簧伸长量之比为弹性势能之比为2-17由水平桌面、光滑铅直杆、不可伸长的轻绳、轻弹簧、理想滑轮以及质量为1m和2m的滑块组成如题2-17图所示装置，弹簧的劲度系数为k，自然长度等于水平距离BC，2m与桌面间的摩擦系数为，最初1m静止于A点，ABBCh，绳已拉直，现令滑块落下1m,求它下落到B处时的速率解:取B点为重力势能零点，弹簧原长为弹性势能零点，则由功能原理，有式中l为弹簧在A点时比原长的伸长量，则联立上述两式，得题 2-17 图2-19质量为M的大木块具有半径为R的四分之一弧形槽，如题2-19图所示质量为m的小立方体从曲面的顶端滑下，大木块放在光滑水平面上，二者都作无摩擦的运动，而且都从静止开始，求小木块脱离大木块时的速度解:m从M上下滑的过程中，机械能守恒，以m，M，地球为系统，以最低点为重力势能零点，则有又下滑过程，动量守恒，以m,M为系统则在m脱离M瞬间，水平方向有联立，以上两式，得习题八习题八8-1 电量都是q的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷-第 8 页的库仑力之和都为零)?(2)这种平衡与三角形的边长有无关系?解:如题 8-1 图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：q为负电荷解得qq33(2)与三角形边长无关题 8-1 图题 8-2 图8-2 两小球的质量都是m，都用长为l的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2,如题8-2图所示 设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量解:如题 8-2 图示解得tan4sin20mglq 8-3 根据点电荷场强公式204rqE，当被考察的场点距源点电荷很近(r0)时，则场强，这是没有物理意义的，对此应如何理解?解:0204rrqE仅对点电荷成立，当0r时，带电体不能再视为点电荷，再用上式求场强是错误的，实际带电体有一定形状大小，考虑电荷在带电体上的分布求出的场强不会是无限大8-4 在真空中有A，B两平行板，相对距离为d，板面积为S，-第 9 页其带电量分别为+q和-q则这两板之间有相互作用力f，有人说f=2024dq,又有人说，因为f=qE,SqE0，所以f=Sq02 试问这两种说法对吗?为什么?f到底应等于多少?解:题中的两种说法均不对第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强SqE0看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的正确解答应为一个板的电场为SqE02，另一板受它的作用力SqSqqf02022，这是两板间相互作用的电场力8-5 一电偶极子的电矩为l qp，场点到偶极子中心O点的距离为r,矢量r与l的夹角为,(见题8-5图)，且lr 试证P点的场强E在r方向上的分量rE和垂直于r的分量E分别为证:如题 8-5 所示，将p分解为与r平行的分量sinp和垂直于r的分量sinp 场点P在r方向场强分量垂直于r方向，即方向场强分量题 8-5 图题 8-6 图8-6 长l=15.0cm的直导线AB上均匀地分布着线密度=5.0 x10-9Cm-1的正电荷试求：(1)在导线的延长线上与导线B端相距1a=5.0cm处P点的场强；(2)在导线的垂直平分线上与导线中点相距2d=5.0cm 处Q点的场强解：如题 8-6 图所示-第 10 页(1)在带电直线上取线元xd，其上电量qd在P点产生场强为用15lcm，9100.51mC,5.12acm代入得21074.6PE1CN方向水平向右(2)同理2220dd41dxxEQ方向如题 8-6 图所示由于对称性lQxE0d，即QE只有y分量，以9100.51cmC,15lcm,5d2cm代入得21096.14QyQEE1CN，方向沿y轴正向8-7一个半径为R的均匀带电半圆环，电荷线密度为,求环心处O点的场强解:如 8-7 图在圆上取Rddl 题 8-7 图dddRlq，它在O点产生场强大小为204ddRRE方向沿半径向外则dsin4sindd0REEx积分RREx0002dsin4REEx02，方向沿x轴正向8-8 均匀带电的细线弯成正方形，边长为l，总电量为q(1)求这正方形轴线上离中心为r处的场强E；(2)证明：在lr 处，它相当于点电荷q产生的场强E-第 11 页解:如 8-8 图示，正方形一条边上电荷4q在P点产生物强PEd方向如图，大小为PEd在垂直于平面上的分量cosddPEE题 8-8 图由于对称性，P点场强沿OP方向，大小为2)4(422220lrlrqrEP方向沿OP8-9(1)点电荷q位于一边长为a的立方体中心，试求在该点电荷电场中穿过立方体的一个面的电通量；(2)如果该场源点电荷移动到该立方体的一个顶点上，这时穿过立方体各面的电通量是多少?*(3)如题8-9(3)图所示，在点电荷q的电场中取半径为R的圆平面q在该平面轴线上的A点处，求：通过圆平面的电通量(xRarctan)解:(1)由高斯定理0dqSEs立方体六个面，当q在立方体中心时，每个面上电通量相等各面电通量06qe(2)电荷在顶点时，将立方体延伸为边长a2的立方体，使q处于边长a2的立方体中心，则边长a2的正方形上电通量06qe对于边长a的正方形，如果它不包含q所在的顶点，则024qe，-第 12 页如果它包含q所在顶点则0e如题 8-9(a)图所示题 8-9(3)图题 8-9(a)图题 8-9(b)图题 8-9(c)图(3)通过半径为R的圆平面的电通量等于通过半径为22xR 的球冠面的电通量，球冠面积*关于球冠面积的计算：见题 8-9(c)图8-10均匀带电球壳内半径6cm，外半径10cm，电荷体密度为2510Cm-3求距球心5cm，8cm,12cm 各点的场强解:高斯定理0dqSEs,024qrE当5rcm时，0q,0E8rcm时，q34p3(r)3内r2023434rrrE内41048.31CN，方向沿半径向外12rcm 时,34q3(外r）内3r420331010.4434rrrE内外1CN沿半径向外.8-11半径为1R和2R(2R1R)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量和-,试求:(1)r1R；(2)1Rr2R；(3)r2R处各点的场强-第 13 页解:高斯定理0dqSEs取同轴圆柱形高斯面，侧面积rlS2则rlESES2d对(1)1Rr 0,0Eq(2)21RrRlq rE02沿径向向外(3)2Rr 0q题 8-12 图8-12两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为1和2，试求空间各处场强解:如题 8-12 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为1与2，两面间，nE)(212101面外，nE)(212102面外，nE)(21210n：垂直于两平面由1面指为2面8-13半径为R的均匀带电球体内的电荷体密度为,若在球内挖去一块半径为rR的小球体，如题8-13图所示试求：两球心O与O点的场强，并证明小球空腔内的电场是均匀的-第 14 页解:将此带电体看作带正电的均匀球与带电的均匀小球的组合，见题 8-13 图(a)(1)球在O点产生电场010E，球在O点产生电场d43430320OOrEO点电场d33030OOrE；(2)在O产生电场d4d3430301OOE球在O产生电场002EO点电场003EOO题 8-13 图(a)题 8-13 图(b)(3)设空腔任一点P相对O的位矢为r，相对O点位矢为r(如题 8-13(b)图)则03rEPO，腔内场强是均匀的8-14一电偶极子由q=1.010-6C的两个异号点电荷组成，两电荷距离d=0.2cm，把这电偶极子放在1.0105NC-1的外电场中，求外电场作用于电偶极子上的最大力矩解:电偶极子p在外场E中受力矩qlEpEMmax代入数字-第 15 页8-15两点电荷1q=1.510-8C，2q=3.010-8C，相距1r=42cm，要把它们之间的距离变为2r=25cm，需作多少功?解:2221021202144ddrrrrqqrrqqrFA)11(21rr外力需作的功61055.6AAJ题 8-16 图8-16如题8-16图所示，在A，B两点处放有电量分别为+q,-q的点电荷，AB间距离为2R，现将另一正试验点电荷0q从O点经过半圆弧移到C点，求移动过程中电场力作的功解:如题 8-16 图示8-17如题8-17图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R 试求环中心O点处的场强和电势解:(1)由于电荷均匀分布与对称性，AB和CD段电荷在O点产生的场强互相抵消，取ddRl 则ddRq 产生O点Ed如图，由于对称性，O点场强沿y轴负方向题 8-17 图(2)AB电荷在O点产生电势，以0U同理CD产生2ln402U半圆环产生00344RRU8-18一电子绕一带均匀电荷的长直导线以2104ms-1的匀-第 16 页速率作圆周运动求带电直线上的线电荷密度(电子质量0m=9.110-31kg，电子电量e=1.6010-19C)解:设均匀带电直线电荷密度为，在电子轨道处场强电子受力大小reeEFe02得1320105.122emv1mC8-19空气可以承受的场强的最大值为E=30kVcm-1，超过这个数值时空气要发生火花放电今有一高压平行板电容器，极板间距离为d=0.5cm，求此电容器可承受的最高电压解:平行板电容器内部近似为均匀电场8-20根据场强E与电势U的关系UE，求下列电场的场强：(1)点电荷q的电场；(2)总电量为q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点；*(3)偶极子qlp 的lr 处(见题8-20图)解:(1)点电荷rqU04题 8-20 图02004rrqrrUE0r为r方向单位矢量(2)总电量q，半径为R的均匀带电圆环轴上一点电势(3)偶极子l qp在lr 处的一点电势8-21 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板(题8-21图)来说，(1)相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而-第 17 页符号相反；(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同证:如题 8-21 图所示，设两导体A、B的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1，2，3，4题 8-21 图(1)则取与平面垂直且底面分别在A、B内部的闭合柱面为高斯面时，有说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反；(2)在A内部任取一点P，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即又203说明相背两面上电荷面密度总是大小相等，符号相同8-22三个平行金属板A，B和C的面积都是200cm2，A和B相距4.0mm，A与C相距2.0 mmB，C都接地，如题8-22图所示如果使A板带正电3.010-7C，略去边缘效应，问B板和C板上的感应电荷各是多少?以地的电势为零，则A板的电势是多少?解:如题 8-22 图示，令A板左侧面电荷面密度为1，右侧面-第 18 页电荷面密度为2题 8-22 图(1)ABACUU，即且1+2SqA得,32SqASqA321而7110232ACqSqCC10172SqB(2)301103.2ddACACACAEUV8-23两个半径分别为1R和2R（1R2R)的同心薄金属球壳，现给内球壳带电+q，试计算：(1)外球壳上的电荷分布及电势大小；(2)先把外球壳接地，然后断开接地线重新绝缘，此时外球壳的电荷分布及电势；*(3)再使内球壳接地，此时内球壳上的电荷以及外球壳上的电势的改变量解:(1)内球带电q；球壳内表面带电则为q,外表面带电为q，且均匀分布，其电势题 8-23 图(2)外壳接地时，外表面电荷q入地，外表面不带电，内表面电荷仍为q所以球壳电势由内球q与内表面q产生：(3)设此时内球壳带电量为q；则外壳内表面带电量为q，-第 19 页外壳外表面带电量为 qq(电荷守恒)，此时内球壳电势为零，且得qRRq21外球壳上电势8-24半径为R的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为Rd3处有一点电荷+q，试求：金属球上的感应电荷的电量解:如题 8-24 图所示，设金属球感应电荷为q，则球接地时电势0OU8-24 图由电势叠加原理有：得 q3q8-25 有三个大小相同的金属小球，小球1，2带有等量同号电荷，相距甚远，其间的库仑力为0F试求：(1)用带绝缘柄的不带电小球3先后分别接触1，2后移去，小球1，2之间的库仑力；(2)小球3依次交替接触小球1，2很多次后移去，小球1，2之间的库仑力解:由题意知20204rqF(1)小球3接触小球1后，小球3和小球1均带电2qq,-第 20 页小球3再与小球2接触后，小球2与小球3均带电qq43 此 时 小 球1与 小 球2间 相 互 作 用 力0022018348342FrqrqqF(2)小球3依次交替接触小球1、2很多次后，每个小球带电量均为32q.小球1、2间的作用力00294432322FrqqF*8-26 如题8-26图所示，一平行板电容器两极板面积都是S，相距为d，分别维持电势AU=U，BU=0不变现把一块带有电量q的导体薄片平行地放在两极板正中间，片的面积也是S，片的厚度略去不计求导体薄片的电势解:依次设A,C,B从上到下的6个表面的面电荷密度分别为1，2，3，4,5,6如图所示由静电平衡条件，电荷守恒定律及维持UUAB可得以下6个方程题 8-26 图解得Sq261所以CB间电场SqdUE00422注意：因为C片带电，所以2UUC，若C片不带电，显然2UUC8-27在半径为1R的金属球之外包有一层外半径为2R的均匀电介质球壳，介质相对介电常数为r，金属球带电Q试求：(1)电介质内、外的场强；-第 21 页(2)电介质层内、外的电势；(3)金属球的电势解:利用有介质时的高斯定理qSDSd(1)介质内)(21RrR场强3034,4rrQErrQDr内;介质外)(2Rr 场强3034,4rrQErQrD外(2)介质外)(2Rr 电势rQEU0r4rd外介质内)(21RrR电势(3)金属球的电势rdrd221RRREEU外内8-28 如题8-28图所示，在平行板电容器的一半容积内充入相对介电常数为r的电介质试求：在有电介质部分和无电介质部分极板上自由电荷面密度的比值解:如题 8-28 图所示，充满电介质部分场强为2E，真空部分场强为1E，自由电荷面密度分别为2与1由0dqSD得11D，22D而101ED,202EDr题 8-28 图题 8-29 图8-29两个同轴的圆柱面，长度均为l，半径分别为1R和2R(2R1R)，且l2R-1R，两柱面之间充有介电常数的均匀电介质.当两圆柱面分别带等量异号电荷Q和-Q时，求：rdrdrrEEU外内-第 22 页(1)在半径r处(1Rr2R，厚度为dr，长为l的圆柱薄壳中任一点的电场能量密度和整个薄壳中的电场能量；(2)电介质中的总电场能量；(3)圆柱形电容器的电容解:取半径为r的同轴圆柱面)(S则rlDSDS2d)(当)(21RrR时，Qq(1)电场能量密度2222282lrQDw薄壳中rlrQrlrlrQwW4dd28dd22222(2)电介质中总电场能量211222ln44ddRRVRRlQrlrQWW(3)电容：CQW22*8-30金属球壳A和B的中心相距为r，A和B原来都不带电现在A的中心放一点电荷1q，在B的中心放一点电荷2q，如题8-30图所示试求：(1)1q对2q作用的库仑力，2q有无加速度；(2)去掉金属壳B，求1q作用在2q上的库仑力，此时2q有无加速度解:(1)1q作用在2q的库仑力仍满足库仑定律，即但2q处于金属球壳中心，它受合力为零，没有加速度(2)去掉金属壳B，1q作用在2q上的库仑力仍是221041rqqF，-第 23 页但此时2q受合力不为零，有加速度题 8-30 图题8-31 图8-31如题8-31图所示，1C=0.25F，2C=0.15F，3C=0.20F 1C上电压为50V求：ABU解:电容1C上电量电容2C与3C并联3223CCC其上电荷123QQ8-321C和2C两电容器分别标明“200 pF、500 V”和“300 pF、900 V”，把它们串联起来后等值电容是多少?如果两端加上1000 V的电压，是否会击穿?解:(1)1C与2C串联后电容(2)串联后电压比231221CCUU，而100021UU即电容1C电压超过耐压值会击穿，然后2C也击穿8-33将两个电容器1C和2C充电到相等的电压U以后切断电源，再将每一电容器的正极板与另一电容器的负极板相联 试求：(1)每个电容器的最终电荷；(2)电场能量的损失解:如题 8-33 图所示，设联接后两电容器带电分别为1q,2q题 8-33 图-第 24 页则2122112121201021UUUCUCqqUCUCqqqq解得(1)1qUCCCCCqUCCCCC21212221211)(,)(2)电场能量损失8-34 半径为1R=2.0cm 的导体球，外套有一同心的导体球壳，壳的内、外半径分别为2R=4.0cm和3R=5.0cm，当内球带电荷Q=3.010-8C时，求：(1)整个电场储存的能量；(2)如果将导体壳接地，计算储存的能量；(3)此电容器的电容值解:如图，内球带电Q，外球壳内表面带电Q，外表面带电Q题 8-34 图(1)在1Rr 和32RrR区域在21RrR时3014rrQE3Rr 时3024rrQE在21RrR区域在3Rr 区域总能量)111(83210221RRRQWWW-第 25 页(2)导体壳接地时，只有21RrR时304rrQE,02W(3)电容器电容)11/(422102RRQWC习题九习题九9-1在同一磁感应线上，各点B的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B的方向?解:在同一磁感应线上，各点B的数值一般不相等因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B的方向9-2(1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)?(2)若存在电流，上述结论是否还对?解:(1)不可能变化，即磁场一定是均匀的如图作闭合回路abcd可证明21BB(2)若存在电流，上述结论不对如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B方向相反，即21BB.9-3用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场?答:不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称-第 26 页性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用9-4 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nIB0，外面B=0，所以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分外BLdl=0但从安培环路定理来看，环路L中有电流I穿过，环路积分应为外BLdl=I0这是为什么?解:我们导出nlB0内,0外B有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线这时图中环路L上就一定没有电流通过，即也是LIlB0d0外，与LllB0d0d外是不矛盾的但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L的电流为I，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量rIB20,r为管外一点到螺线管轴的距离题 9-4图9-5如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场?解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定-第 27 页这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转9-6已知磁感应强度0.2BWbm-2的均匀磁场，方向沿x轴正方向，如题 9-6 图所示试求：(1)通过图中abcd面的磁通量；(2)通过图中befc面的磁通量；(3)通过图中aefd面的磁通量解：如题 9-6 图所示题 9-6 图(1)通过abcd面积1S的磁通是(2)通过befc面积2S的磁通量(3)通过aefd面积3S的磁通量24.0545.03.02cos5.03.0233SBWb(或曰24.0Wb)题 9-7 图9-7如题9-7图所示，AB、CD为长直导线，CB为圆心在O点的一段圆弧形导线，其半径为R若通以电流I，求O点的磁感应强度-第 28 页解：如题 9-7 图所示，O点磁场由AB、CB、CD三部分电流产生其中AB产生01BCD产生RIB1202，方向垂直向里CD段产生)231(2)60sin90(sin24003RIRIB，方向向里)6231(203210RIBBBB，方向向里9-8在真空中，有两根互相平行的无限长直导线1L和2L，相距0.1m，通有方向相反的电流，1I=20A,2I=10A，如题9-8图所示A，B两点与导线在同一平面内这两点与导线2L的距离均为5.0cm试求A，B两点处的磁感应强度，以及磁感应强度为零的点的位置题 9-8 图解：如题 9-8 图所示,AB方向垂直纸面向里(2)设0B在2L外侧距离2L为r处则02)1.0(220rIrI解得1.0rm-第 29 页题 9-9 图9-9 如题9-9图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A，B两点，并在很远处与电源相连已知圆环的粗细均匀，求环中心O的磁感应强度解：如题 9-9 图所示，圆心O点磁场由直电流A和B及两段圆弧上电流1I与2I所产生，但A和B在O点产生的磁场为零。且1I产生1B方向纸面向外2)2(2101RIB，2I产生2B方向纸面向里有0210BBB9-10在一半径R=1.0cm的无限长半圆柱形金属薄片中，自上而下地有电流I=5.0 A通过，电流分布均匀.如题9-10图所示试求圆柱轴线任一点P处的磁感应强度题 9-10 图解：因为金属片无限长，所以圆柱轴线上任一点P的磁感应强度方向都在圆柱截面上，取坐标如题 9-10 图所示，取宽-第 30 页为l d的一无限长直电流lRIIdd，在轴上P点产生Bd与R垂直，大小为9-11氢原子处在基态时，它的电子可看作是在半径a=0.5210-8cm的轨道上作匀速圆周运动，速率v=2.2108cms-1求电子在轨道中心所产生的磁感应强度和电子磁矩的值解：电子在轨道中心产生的磁感应强度如题 9-11 图，方向垂直向里，大小为电子磁矩mP在图中也是垂直向里，大小为题 9-11 图题 9-12图9-12 两平行长直导线相距d=40cm，每根导线载有电流1I=2I=20A，如题9-12图所示求：(1)两导线所在平面内与该两导线等距的一点A处的磁感应强度；(2)通过图中斜线所示面积的磁通量(1r=3r=10cm,l=25cm)解：(1)52010104)2(2)2(2dIdIBAT方向纸面向外(2)取面元rlSdd9-13一根很长的铜导线载有电流10A，设电流均匀分布.在-第 31 页导线内部作一平面S，如题9-13图所示试计算通过S平面的磁通量(沿导线长度方向取长为1m的一段作计算)铜的磁导率0.解：由安培环路定律求距圆导线轴为r处的磁感应强度题 9-13 图磁通量60020)(1042IdrRIrSdBRsmWb9-14 设题9-14图中两导线中的电流均为8A，对图示的三条闭合曲线a,b,c，分别写出安培环路定理等式右边电流的代数和并讨论：(1)在各条闭合曲线上，各点的磁感应强度B的大小是否相等?(2)在闭合曲线c上各点的B是否为零?为什么?解：alB08d(1)在各条闭合曲线上，各点B的大小不相等(2)在闭合曲线C上各点B不为零只是B的环路积分为零而非每点0B题 9-14 图题 9-15 图9-15 题9-15图中所示是一根很长的长直圆管形导体的横截面，内、外半径分别为a,b，导体内载有沿轴线方向的电流I，-第 32 页且I均匀地分布在管的横截面上设导体的磁导率0，试证明导体内部各点)(bra的磁感应强度的大小由下式给出：解：取闭合回路rl2)(bra则lrBlB2d9-16 一根很长的同轴电缆，由一导体圆柱(半径为a)和一同轴的导体圆管(内、外半径分别为b,c)构成，如题9-16图所示使用时，电流I从一导体流去，从另一导体流回设电流都是均匀地分布在导体的横截面上，求：(1)导体圆柱内(ra),(2)两导体之间(arb)，（3）导体圆筒内(brc)以及(4)电缆外(rc)各点处磁感应强度的大小解：LIlB0d(1)ar 2202RIrrB(2)braIrB02(3)crbIbcbrIrB0222202(4)cr 02rB题 9-16 图 题 9-17 图9-17在半径为R的长直圆柱形导体内部，与轴线平行地挖-第 33 页成一半径为r的长直圆柱形空腔，两轴间距离为a,且ar，横截面如题9-17图所示现在电流I沿导体管流动，电流均匀分布在管的横截面上，而电流方向与管的轴线平行求：(1)圆柱轴线上的磁感应强度的大小；(2)空心部分轴线上的磁感应强度的大小解：空间各点磁场可看作半径为R，电流1I均匀分布在横截面上的圆柱导体和半径为r电流2I均匀分布在横截面上的圆柱导体磁场之和(1)圆柱轴线上的O点B的大小：电流1I产生的01B，电流2I产生的磁场(2)空心部分轴线上O点B的大小：电流2I产生的02B，电流1I产生的222022rRIaaB)(2220rRIa题 9-18 图9-18 如题9-18图所示，长直电流1I附近有一等腰直角三角形线框，通以电流2I，二者共面求ABC的各边所受的磁力解：ABABBlIFd2-第 34 页daIIdIaIFAB22210102方向垂直AB向左CAACBlIFd2方向垂直AC向下，大小为同理BCF方向垂直BC向上，大小题 9-19 图9-19 在磁感应强度为B的均匀磁场中，垂直于磁场方向的平面内有一段载流弯曲导线，电流为I，如题9-19图所示求其所受的安培力解：在曲线上取ld则baabBlIFdld与B夹角ld，2B不变，B是均匀的方向ab向上，大小BIFabab题 9-20 图9-20如题9-20图所示，在长直导线AB内通以电流1I=20A，在矩形线圈CDEF中通有电流2I=10 A，AB与线圈共面，且CD，EF都与AB平行已知a=9.0cm,b=20.0cm,d=1.0 cm，求：(1)导线AB的磁场对矩形线圈每边所作用的力；(2)矩形线圈所受合力和合力矩-第 35 页解：(1)CDF方向垂直CD向左，大小同理FEF方向垂直FE向右，大小CFF方向垂直CF向上，大小为EDF方向垂直ED向下，大小为(2)合力EDCFFECDFFFFF方向向左，大小为合力矩BPMm线圈与导线共面题 9-21 图9-21边长为l=0.1m的正三角形线圈放在磁感应强度B=1T 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向平行.如题9-21图所示，使线圈通以电流I=10A，求：(1)线圈每边所受的安培力；(2)对OO 轴的磁力矩大小；(3)从所在位置转到线圈平面与磁场垂直时磁力所作的功解：(1)0Bl IFbcBl IFab方向纸面向外，大小为Bl IFca方向纸面向里，大小(2)ISPmBPMm沿OO 方向，大小为(3)磁力功)(12 IA-第 36 页221033.443BlIAJ9-22 一正方形线圈，由细导线做成，边长为a，共有N匝，可以绕通过其相对两边中点的一个竖直轴自由转动现在线圈中通有电流I，并把线圈放在均匀的水平外磁场B中，线圈对其转轴的转动惯量为J.求线圈绕其平衡位置作微小振动时的振动周期T.解：设微振动时线圈振动角度为(BPm,)，则由转动定律BNIaBNIaatJ2222sind即0222JBNIadtd振动角频率JBNIa2周期IBNaJT2229-23一长直导线通有电流1I20A，旁边放一导线ab，其中通有电流2I=10A，且两者共面，如题9-23图所示 求导线ab所受作用力对O点的力矩解：在ab上取rd，它受力abF d向上，大小为Fd对O点力矩FrMdMd方向垂直纸面向外，大小为-第 37 页题 9-23 图题 9-24图9-24如题9-24图所示，一平面塑料圆盘，半径为R，表面带有面密度为剩余电荷假定圆盘绕其轴线AA 以角速度(rads-1)转动，磁场B的方向垂直于转轴AA 试证磁场作用于圆盘的力矩的大小为44BRM(提示：将圆盘分成许多同心圆环来考虑)解：取圆环rrSd2d，它等效电流等效磁矩rrIrPmddd32受到磁力矩BPMm dd，方向纸面向内，大小为9-25电子在B=7010-4T的匀强磁场中作圆周运动，圆周半径r=3.0cm已知B垂直于纸面向外，某时刻电子在A点，速度v向上，如题9-25图(1)试画出这电子运动的轨道；(2)求这电子速度v的大小；(3)求这电子的动能kE题 9-25 图解：(1)轨迹如图(2)rvmevB2-第 38 页(3)162K102.621mvEJ9-26一电子在B=2010-4T的磁场中沿半径为R=2.0cm的螺旋线运动，螺距h=5.0cm，如题9-26图(1)求这电子的速度；(2)磁场B的方向如何?解:(1)eBmvRcoscos2veBmh 题 9-26 图(2)磁场B的方向沿螺旋线轴线或向上或向下，由电子旋转方向确定9-27 在霍耳效应实验中，一宽1.0cm，长4.0cm，厚1.010-3cm的导体，沿长度方向载有3.0A的电流，当磁感应强度大小为B=1.5T的磁场垂直地通过该导体时，产生1.010-5V的横向电压试求：(1)载流子的漂移速度；(2)每立方米的载流子数目解:(1)evBeEHlBUBEvHHl为导体宽度，0.1lcm(2)nevSI-第 39 页9-28 两种不同磁性材料做成的小棒，放在磁铁的两个磁极之间，小棒被磁化后在磁极间处于不同的方位，如题9-28图所示试指出哪一个是由顺磁质材料做成的，哪一个是由抗磁质材料做成的?解:见题 9-28 图所示.题9-28图题9-29图9-29 题9-29图中的三条线表示三种不同磁介质的HB 关系曲线，虚线是B=H0关系的曲线，试指出哪一条是表示顺磁质?哪一条是表示抗磁质?哪一条是表示铁磁质?答:曲线是顺磁质，曲线是抗磁质，曲线是铁磁质9-30 螺绕环中心周长L=10cm，环上线圈匝数N=200匝，线圈中通有电流I=100 mA(1)当管内是真空时，求管中心的磁场强度H和磁感应强度0B；(2)若环内充满相对磁导率r=4200的磁性物质，则管内的B和H各是多少?*(3)磁性物质中心处由导线中传导电流产生的0B和由磁化电流产生的B各是多少?-第 40 页解:(1)IlHld(2)200H1mA05.1HHBorT(3)由传导电流产生的0B即(1)中的40105.2BT由磁化电流产生的05.10BBBT9-31 螺绕环的导线内通有电流20A，利用冲击电流计测得环内磁感应强度的大小是1.0Wbm-2已知环的平均周长是40cm，绕有导线400匝试计算：(1)磁场强度；(2)磁化强度；*(3)磁化率；*(4)相对磁导率解:(1)4102IlNnIH1mA(2)501076.7HBM1mA(3)8.38HMxm(4)相对磁导率8.391mrx9-32 一铁制的螺绕环，其平均圆周长L=30cm，截面积为1.0cm2，在环上均匀绕以300匝导线，当绕组内的电流为0.032安培时，环内的磁通量为2.010-6Wb试计算：(1)环内的平均磁通量密度；(2)圆环截面中心处的磁场强度；解:(1)2102SBT-第 41 页(2)0dNIlH题 9-33 图*9-33 试证明任何长度的沿轴向磁化的磁棒的中垂面上，侧表面内、外两点1，2的磁场强度H相等(这提供了一种测量磁棒内部磁场强度H的