专题02复数（解析版）.docx
专题02复数|命题方向与重难点分析本专题考查的知识点为：复数，历年考题主要以选择题题型出现，重点考查的知识点为：复数及其四则运算、复数的定义，预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以复数的运算与定义 为重点较佳.历年高考真题M编1.【2020年浙江卷02】已知。£R,若。-1+5-2）汩为虚数单位）是实数，则斫（）1B. -1C. 2D. -2【答案】C【解析】因为（a-1）+<a-2）i为实数，所以一2=。1.0 = 7故选：C2.【2018年浙江04】复数三（i为虚数单位）的共轨复数是（）IA. 1+/IA. 1+/A. 1+/A. 1+/A. 1+/A. 1 - /C. - 1+/D. - 1 - /【答案】解：化简可得2=32（F）z的共挽复数2=1i故选：B.3.【2014年浙江理02】已知i是虚数单位，a,左R,则“。=0=1”是“（a+历）?=2i"的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件【答案】解：当"=力=1”时，“（。+的）2= （l+z） 2 = 2尸成立，故是“（+历）2 = 2尸的充分条件；当 “（a+bi） 2=。2 按+2a"=2i” 时,"a=b=l"或 "a=b= I ”，即|z| 二 l,实部为： J23.12020届浙江省宁波市高三上期期末】若兔数马=。+，(。£/?), z2= + i (i为虚数单位)，则|z2|=：若ZE?为纯虚数，则。的值为.【答案】>/21【解析】|22|=Vi+i =5/2；若 ZZ2 为纯虚数，则 Z,Z2=0=>4 = 1 .故答案为：72： I.24 .【浙江省温州市2019-2020年高三11月适应性测试一模】若复数z满足(2-i)z =(1 + 2i，其中i为虚数 单位，则/ =. |z|=.【答案】-l + 2i >/5【解析】由题意得：(2-i)z = (l + 2i)2 ,(l + 2i)2 -3 + 4/ (-3+ 4/)(2 + /) -10 + 5/n .2-i2-i(2-/)(2 + /)5|z| =石，故答案为：一1 + 2；旧.【2019年浙江省名校新高考研究联盟(20联盟)高三上期第一次联考】复数z = ?二匚(i为虚数单位),1 + Z则z的虚部为, |z|=.【答案】-1 V2【解析】(1 _ i2_2/(1 i因为Z = -J- = - =所以 Z 的虚部为一1，I z|= j(-l)2 + 12 = >/2 »1 + z (l + z)(l-z)Y故填：c .26.12020届浙江省高中发展共同体高三上期期末】己知a +是z=&的共规复数，则a + b=, |z| =.【答案】-叵55【解析】1-Z(l-z)(l + 2z)3 1/、1-Z2 =匚五=4局=二+ 7,且+砥,Z-R)是Z=匚五的共挽复数，则i = |，H = J(|)+(=萼故答案为：叵.5527.12020届浙江省宁波市镇海中高三下期3月高考模拟】设i为虚数单位，给定复数z =0+ ')，则z的1 + z虚部为,忖=.【答案】2272【解析】因为 z = tL- =(i + j)3 = i + 3i + 3i2+i3=2 + 2i 1 + z所以 Z 的虚部为 2, z = yj(-2)2 + 22 =2>/2故答案为：(1).2(2). 2夜28.12020届浙江省温州市新力量联盟高三上期期末】已知复数2=匕丝(aGR)的实部为石，则 i«=-|2|=【答案】62【解析】的实部为5 I-Ia- y/3，则|z|=| 5/3 i =+ (-I)* = 2 故答案为：； 229.12020届浙江省杭州市军中高三下期3月月考】若复数z = - (i为虚数单位)，则z|=_,复数z 1-/对应的点在坐标平面的第一象限.【答案】加 一【解析】3 4- i (3 + i)(l + i) 2 + 4i .由已知，z = - = - = = 1 + 21,用|= JF + 22 =5 复数z所对应的点l-i (l-i)(l + i) 2为(1,2),在第一象限.故答案为：(1)6;(2)-30.12020届浙江省温州中高三下期3月检测】已知上|+上一 2| = 3, z,sC, i = l,2,卜一旬=2,则+闫的最大值为.【答案】4【解析】由题意，可知4|+|马一2卜3,归|+上一2| = 3,则 6 = |z| |+|z21+|4 -2用z2 2|>| Z |+| z21+|Z) z21=| z |+| z2| + 2,当 一2与 z2 -2 对应的向量反向共线时，等号成立.由|+卜2归4.故囿+同的最大值为4.故答案为：4.故"。=6=1”是“（+bi） 2 = 2严的不必要条件;综上所述，"=5=1”是“（a+bi） 2=2/的充分不必要条件;故选：A.4. (2013年浙江理01已知/是虚数单位，则(-1+i) (2-z)=()A. - 3+/B. - 1+3/C. - 3+3/D. - 1+z【答案】解：(-1+储(2 - /) = - 2+i+2i+= - 1+3/,故选：B.5.【2012年浙江理02】已知i是虚数单位，则一=()1-<A. I -2/B. 2-iC. 2+iD. 1+2/悟案】解券=署怨=等-6.【2011年浙江理02】把发数z的共挽狂数记作丸i为虚数单位.若z=l+i,则（l+z）-Z=（A. 3 - /B. 3 - /C. 3 - /D. 3+iC. 1+3/D. 3【答案】解：复数z=l+i, i为虚数单位,z=l 则（l+z）-z= （2+f） （1-0 =3-/故选：A.7.【2019年浙江II】复数二击（i为虚数单位），则团=【答案】解：2=&=0晶5 = 1-"故答案为：乏.28.【2017 年浙江 12】已知。、Z?GR, （a+bi） 2=3+4,（，是虚数单位），则 *+52=, ab=【答案】解：。、昵R, （。+6）3+4i （i是虚数单位），/.3+4z=d2 - tr+2abi.解得ab=2,则”+振=5, 故答案为：5, 2.最新优质模拟试题汇编1.【浙江省湖州、衢州、丽水三地市2019-2020年高三上期期中】已知复数2 = "（为虚数单位），则复 /数z的虚部是（）A. 1B. -1C. iD. -i【答案】B【解析】（1 + /）（-/）依题意z = ' ./八、，= 1 -i,故虚部为一 1.故选：B2.【2020届浙江省湖州市高三上期期末】已知复数2 =三卷（i为虚数单位），则复数z的模目二（）A. 1B. y/2C. 2D. 4【答案】C【解析】 4 + 2/由题忖二7二 4 + 2/由题忖二7二 4 + 2/由题忖二7二 4 + 2/由题忖二7二=22 + i1-2/=2 尸=2心+(2)2故选：C3.【浙江省杭州地区（含周边）重点中2019-2020年高三上期期中】欧拉公式e"=cosx+isinx（i为虚数单 位）是由瑞士著名数家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系, 它在复变函数论里非常重要，被誉为“数中的天桥”.根据欧拉公式可知，e”表示的复数在复平面中对应的点位于（）A.第一象限的点位于（）A.第一象限的点位于（）A.第一象限A.第一象限A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】 由题意得，e2i=cos 2 + isin 2,，复数在复平面内对应的点为(cos 2, sin 2).,2£& ,/.cos 2( 1, 0), sin2£(0, 1),e2i表示的复数在复平面中对应的点位于第二象限，故选B.(J I4.12020届浙江省绍兴市诸暨市高三上期期末】已知i是虚数单位，一= bi,则可取的值 a + i为()A. 1B. -1C. 1或-1D.任意实数【答案】C 【解析】由于【答案】C 【解析】由于由于由于由于a-i _ (aT)-_ t72 -12aa2+ 2aa2+ 2aa2+ 2aa2+ 所始所以人可取的值为I或-I,故选：c.2-/5.【浙江省2019年高考模拟训练卷】已知。+万二(i为虚数单位)，则行万()1 + Z3 立R Vio9O V 一 22【答案】B【解析】由于/加=三,2) (1-/)1-3/1 + Z 1-3/ J.abi=,2(1 + /)13=一2(1-7)22a + i +a2 +1故选B.-1 + 2/6.【浙江省重点中2019届高三12月期末热身】已知i为虚数单位，复数z =, |z|=（）/A. 1B. 2C. 75D. 5【答案】C 【解析】z= "2，= 2 + i,所以|z =也2+12 =故选：Co-l + 2i.【浙江省重点中2019届高三12月期末热身】已知i为虚数单位，复数z =, |z|=iA. 1B. 2C. 75D. 5【答案】C【解析】z= 1 + 2，= 2 +八所以忖=也2 +产=故选：Co则堂等于（则堂等于（则堂等于（则堂等于（A. 1 -i【答案】B【解析】B. 1 +iC. - 1 - iD. - 1 + i7 .【浙江省温州市2019届高三2月高考适应性测试】已知i是虚数单位,* _ 珏口一0_ “2114：1）一 2故选：B.8 .【浙江省杭州高级中2019届高三上期期中】复数二一（i为虚数单位）的共规复数是（ 2-1A. 2 /B.2 + iC. 2 + iD. 2 i【答案】A【解析】55（2 +。z =2 + /2-z （2-/）（2 + /）则5 = 2-i.故选：A.1（）.【浙江省“七彩阳光”联盟2019届高三期初联考】已知i是虚数单位，复数2满足（2 - 31）（1 + 21） = 1。，则彳为（）A. 2 + i B. 2 i C. l + 2i D. l-2i【答案】A【解析】7(2-30(1-+) = 1。.1010(1-21).2=2 - 1,则 2 = 2 + 1故选A11.【浙江省台州市2019届高三上期期末】设复数z满足i.z = 2 + i，其中i为虚数单位，则复数z对应的点位于（）A.第一象限A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D 【解析】G I Z = = 1-2/,该复数对应的点为（1,一2）,它在第四象限中.故选D.2-i12.1浙江省杭州第十四中2。19届高三8月月考】复数（i为虚数单位）的共枕复数是（）C. 2+iD. 2-i2 1 .A. 一+ 15 5【答案】B【解析】.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25【解析】.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25【解析】.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25.2-i(2-0(3 + 4z)10 + 5,复数=、3-4z (3-4z)(3 + 4Z)25=1+!，它的共扼复数是1一:.J JD D故选:B.13.12020届浙江省绍兴市峻州市崇仁中高三下期3月模拟】复数z = 2 + "其中i是虚数单位，则目二（）A.6B. 1C. 3D. -2 + i【答案】A【解析】/ z = 2 + i/. |z| = )22 +12 =旧故选：A14.【浙江省浙南名校联盟2019届高三上期期末】若复数4 =2 + i, z2=cos« + isin«(«eR),其中i是虚数单位，则I 4-Z21的最大值为()A. V5-IB.C. 5/5 + 1D.22【答案】C【解析】由复数的几何意义可得，复数ZI =2 +，对应的点为(2,1),复数Z2=cosa + isina对应的点为(cosa,sina),所以|z( -z2| = (2-cosa)2 +(1 -sincr)- = Jl-2sina + 4_4cosa +1 =鼻6-2后sin(a + *) 456 + 26=逐+ 1，其中tan(p = 2 ,故选C15.【浙江省嘉兴市2019届高三第一期期末】已知复数4二l + 2i , z2=2-i (i是虚数单位)，则4/2 = ()A. 3iB. 4 + 3iC. 4 + 3iD. 4-3i【答案】C【解析】复数4=l + 2i, z2 =2-i,则 Z z =(l + 2/)(2-i)=4+3i.故答案为：C.16.【浙江省金丽衢十二校2019届高三第二次联考】复数Z =2 - i, z2=3 + z,则Iz/Zzk ()A. 5B. 6C. 7D. 572【答案】D【解析】因为闵=|2 - 4 =石，凶=|3 +4=短，所以卜-z2| =|z!|-|z2| = V5xV10 =5a/2故选D.17.12020届浙江省高三高考模拟】已知i是虚数单位，若2 =二三，则z的共枕复数N等于()1-2/1-7/ C.1-7/ C.1 + 7/ D.【答案】C【解析】= 3 + i =(3 + i)(l + 2i) J 7 J l-2i (l-2z)(l + 2z) 5 5 .-17.z =1.5 5故选：C.18.【浙江省三校2019年5月份第二次联考】已知1是虚数单位，则更数卷的共枕复数对应的点位于()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】D【解析】 之二百票；二*"其共挽复数为:一，对应的点为(1，一；)，在第四象限.故选D.19.12020届浙江省绍兴市峰州市高三上期期末】已知复数2 = 3 ，22=1十，(其中i是虚数单位)，则五= Z2( )A. 2-2;A. 2-2;A. 2-2;B. 1-2/C. 1 + /D. 2 + i【答案】B【解析】由已知条件得至=F =照料=宁=1-2、 z2 1 +，(14-i)(l-z)2故选：B.20.(2020届浙江省杭州市高级中高三下期3月高考模拟】已知i为虚数单位，z =,则z的虚部为()IA. 1B. -2C. 2D. -21【答案】B【解析】2 + i (2 + z)-(-z)依题意z = r= 1 . / l _故虚部为一2.i八(一，)故选：B21.1202()届浙江省绍兴市柯桥区高三上期期末】已知复数4=1 - i, z1-z2=2-z则复数z?=.【答案】竽2【解析】设 z2 =。+ ， 则 Z z2 = （1 i）（。+ bi） = （a + b） + （b - a）i = 2 - i,a + b = 2L 解得I b-a = -a + b = 2L 解得I b-a = -3 a = 2h = -23 + z-Z2 =，故答案为：.222.【2019年10月浙江省金丽衢十二校零模】若z（3 + 4i） = 5（i为虚数单位），则|z|=, z的实部【答案】11【解析】因为 z（3 + 4i） = 5,所以 z = 3-±i5 5
