11-17届高考全国Ⅰ卷理科数学分类汇编（含答案）三角函数、解三角形.doc

4三角函数、解三角形一、选择题【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【2016，12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）A11B9C7D5【2015，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D【2015，2】（ ）A B C D【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）【2014，8】设，且，则（ ） 【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D【2011，11】设函数的最小正周期为，且，则（ ） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增D在单调递增二、填空题【2015，16】在平面四边形中，则的取值范围是 【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 【2013，15】设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _【2011，16】在中，则的最大值为 三、解答题【2017，17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长【2016，17】的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长【2013，17】如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA【2012，17】已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，3三角函数、解三角形（解析版）一、选择题【2017，9】已知曲线C1：y=cos x，C2：y=sin (2x+)，则下面结正确的是（ ）A把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2B把C1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2C把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移个单位长度，得到曲线C2D把C1上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线C2【解析】，首先曲线、统一为一三角函数名，可将用诱导公式处理横坐标变换需将变成，即注意的系数，在右平移需将提到括号外面，这时平移至，根据“左加右减”原则，“”到“”需加上，即再向左平移故选D；【2016，12】已知函数，为的零点，为图像的对称轴，且在单调，则的最大值为（ ）A11B9C7D5【解析】：由题意知：则，其中，在单调，接下来用排除法：若，此时，在递增，在递减，不满足在单调；若，此时，满足在单调递减故选B【2015，8】函数=的部分图象如图所示，则的单调递减区间为（ ）A B C D解析：由五点作图知，解得，所以，令，解得，故单调减区间为（，），故选D【2015，2】（ ）A B C D解析：，选D.【2014，6】如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点，角的始边为射线，终边为射线，过点作直线的垂线，垂足为，将点到直线的距离表示为的函数，则=在0,上的图像大致为（ ）【解析】：如图：过M作MDOP于，则 PM=，OM=,在中，MD=，选B. 【2014，8】设，且，则. . . .【解析】，即，选B【2012，9】已知，函数在（，）上单调递减，则的取值范围是（ ）A， B， C（0， D（0，2【解析】因为，所以，因为函数在（，）上单调递减，所以，解得，故选择A.【2011，11】设函数的最小正周期为，且，则（ ） A在单调递减 B在单调递减 C在单调递增D在单调递增解析：，所以，又f(x)为偶函数，选A.【2011，5】已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则=A B C D解析：由题知,，选B.二、填空题【2015，16】在平面四边形中，则的取值范围是 .解析: 如图所示，延长，交于，平移，当与重合于点时，最长，在中，由正弦定理可得，解得=；平移，当与重合时，最短，此时在中，由正弦定理知 ，解得，所以的取值范围为.【2014，16】已知分别为的三个内角的对边，=2，且，则面积的最大值为 .【解析】：由且 ，即，由及正弦定理得：，故，【2013，15】设当x时，函数f(x)sin x2cos x取得最大值，则cos _.解析：f(x)sin x2cos x，令cos ，sin ，则f(x)sin(x)，当x2k(kZ)时，sin(x)有最大值1，f(x)有最大值，即2k(kZ)，所以cos sin .【2011，16】在中，则的最大值为 解析：,；，故最大值是三、解答题【2017，17】ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知ABC的面积为 （1）求sinBsinC；（2）若6cosBcosC=1,a=3,求ABC的周长【解析】（1）面积且，由正弦定理得，由得（2）由（1）得，又，由余弦定理得 由正弦定理得， 由得，即周长为【2016，17】的内角的对边分别为，已知（）求；（）若，的面积为，求的周长【解析】，由正弦定理得：，由余弦定理得：，周长为【2013，17】如图，在ABC中，ABC90°，AB，BC1，P为ABC内一点，BPC90°.(1)若PB，求PA；(2)若APB150°，求tanPBA.解：(1)由已知得PBC60°，所以PBA30°.在PBA中，由余弦定理得PA2，故PA.(2)设PBA，由已知得PBsin ，在PBA中，由正弦定理得，化简得cos 4sin ，所以tan ，即tanPBA.【2012，17】已知，分别为ABC三个内角A，B，C的对边，（1）求A；（2）若，ABC的面积为，求，【解析】（1）根据正弦定理，得，因为，所以，即，（1）由三角形内角和定理，得，代入（1）式得，化简得，因为，所以，即，而，从而，解得（2）若，ABC的面积为，又由（1）得，则，化简得，从而解得，