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年质量专业理论与实务概率基础知识练习题年质量专业理论与实务(中级)概率基础知识练习题一、单项选择题1、设 A、8 是两个事件，P(A) = -, P(B) = -, P(AB) = -t 则尸(A(J8)为：a 。243分析：(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)代入数据可得答案。2、将一颗骨子连掷2次，”至少出现一次6点”的概率是：分析：样本空间为36,第一次出现点6,有6次，第二次出现点6,也有6次，而出现 66这种情形，多算了一次，满足条件的只有11次。3、从正态总体N(10,22)中随机抽出样本量为4的样本，则样本均值的标准差为：c 。a. 2h. 4c. 1d. 0.5分析:样本均值的标准差为q=(7,代入数据可得答案。4、10件产品中有二件不合格品，先从中随机抽取3件，至少有一件不合格的概率为:a. 0.47 b, 0.53 c, 0.93 d. 0.67 7分析:样本空间为G3抽到合格品为用1减去全部合格品的概率，可得答案。do5、1()只产品中有3只不合格品，每次从中随机抽取一只(取出后不放回)，直到把3只 不合格品都取出，设X为抽取的次数，则X的可能取值共有：c 个。a. 1() b. 7 c. 8 d. 3分析：运气好开头三次抽到不合格品，运气不好抽到第十次才抽完不合格，X能够为 310间的任何一个值，共有8个数。6、某生产小组由5人构成，先从中选正、付组长一人(一人不兼二职)，将所有选举的 结果构成样本空间，则其中包含的样本点共有：_。a. 5 b. 10 c. 20 d. 15 分析：排列问题代。7、甲、已两批种子的发芽率分别为0.8与0.7,从两批种子中随机的各取一粒，则(1)两粒都是发芽种子的概率是：aa. 0.56 b. 0.06 c. 0.38 d. 0.94(2)两粒中至少有一粒发芽的概率是：d oa. 0.56 b. 0.06 c. 0.38 d. 0.94分析：独立事件的概率，P(A8) = P(A)P(8), 1-。口月)代入数据可得答案。8、抛三颗骨子，则样本空间中所包含的样本点数为：ba. 156 b. 216 c. 186 d. 66 分析：每掷一次有6种可能，因此为6x6x6 09、样本空间共有20个样本点，且每个样本出现的可能性相同，A事件包含8个样本点, B包含5个样本点，且A与B有3个样本是相同的，则p(A|8)= d 。分析：根据定义，在B已经发生5次的情况下A只有3次。10、在一批产品中，事件”随机抽取3件产品，最多有一件是正品”与事件”随机抽取3 件产品，有两件正品一件次品”是一 a 事件。a.互不相容b.互相独立c.互相对立d.包含分析：由定义可得。11、一盒螺钉共有20个，其中19个是合格品，另一盒螺母也有20个，其中18个是合 格品，现从两盒中各取一个螺钉与螺母，求两个都是合格品的概率是d 。171200分析：独立事件相乘x-o2() 2030.1450.30.112、设离散型随机变量X的分布列为 X012P0.10.20.2则：(1<XW3)为： ba. 0.5 b. 0.3 c. 0.4 d. 0.15 分析：只能有X=2,X=3发生。13、上题中E(X)为： c oa. 1.0 b. 2.7 c. 2.6 d. 3.0 分析：由公式().0.1 +1-0.2 + 24).2 + 34).3+44).3 + 54). 1 算出。14、上题中Mzr(X)为： aa. 2.44 b. 9.2 c. 6.67 d. 2.6分析:由公式之月(X,.-E(X)2算出。 r=l15、从100米匹布中随机抽取3米进行检查，若3米中无瑕疵才可接收，假设送检布匹平均每米有一个瑕疵，则被拒收的概率为： ca. 0.05 b. 0.90 c. 0.95d. 0.72 分析：在100米中出现瑕疵数的平均米数X是服从泊松分布的，根据检查3米中无瑕疵数可接收，4 = 3米，则尸(X = /)=0, 1,2,)，当 = 0时，有 =1 = 0.049787068 k的概率被拒收，用1- = 0.9502表示平均每米有一个瑕疵数(出现的)1 = 1,2,3 .)很多很 多，才可能达到每米有一个瑕疵数。16、设随机变量 X N(l,4),则 P(0<XV2)为:ba. 1-20(0.5) b. 2O(0.5)-l c. 2mO5-1 d. l-2wO5分析：作标准正态化 P( <X< ) = 0(0.5)-0)(-0.5)。 2217、从某灯泡厂生产的灯泡中随机抽取100个样品构成一个样本，测得其平均寿命为2000小时，标准差为20小时，则其样本均值的标准差约为：ca. 20小时 b. 10小时 c. 2小时 d. 200小时_702分析：样本寿命服从于X /V(1000,202)的正态分布，其样本均值服从于X - N(1000,盂) 的正态分布，4开方后可得。18、服从对数正态分布随机变量取值范围在b 。a. (-oo,+oo) b. 0, +oo)c. 0,1d. (0, +oo)分析：由定义可得。19、某产品的寿命服从指数分布Exp(3),则该产品寿命超过0.1小时的概率为：a. 0.7408 b. 0.8704 c. 0.4708 d. 0.748分析：指数分布的概率密度函数为Pa)= 3"3x&NO),其分布函数积分后为 F(x) = P(X<x) = £3e3xdx = 1 -r,当x = 0.1表示小于它的概率，超过0.1小时的概率 为算出可得。20、上题中产品的平均寿命为d 小时。a. b. c. - d.10973分析：由公式?可得。21、上题中产品的寿命标准差为d °a. - b. - c. - d.- 1()973分析：指数分布的均值与标准差相等，由公式,可得。22、X为,可上的连续分布，若已知c-a = d-c = b-d , a vc<4 vZ?则下列说法正确 的是 c 。a. p(c<x<b) = 2pd <x<b)b. pc<x<b) = 2pa <x<c)c. p(x = a) = 2p(x = b)d. p(c< x<Z?) =分析：由连续分布的概率定义为积分的面积可得。23、某产品的重量X N(160,)，若要求(120Vx <200)20.80,则。最大值为:a. b.如 c. d.如“0.94()0920八十匚 小心、狂 丁 十心 n/120-160 X-160 200 160、 -40、-TO、 分析： 作标准正态6 P(<<) = 4)()-0(), 有(7(7(7(T(T402(空)-1 20.80化简可得。 (J24、已知 P(A) = 0.5,尸(3) = 0.41,尸(C) = 0.40, P(ABC) = 0.04,则 P(AB|C)= d 。分析：由公式P(A4|C)= >ABC)代入可得。25、自动包装食盐，每500g装一袋，己知标准差。= 3g,要使每包食盐平均重量的95% 置信区间长度不超过4.2g,样本量至少为c 。a. 4 b. 6 c. 8 d. 10分析：食盐重量服从于正态分布，其样本95%置信区间为亍± °竿，区间长度为 '-2 422 “多，代入数据为2xl.96x，=W4.2,得22.8?(7.84)。 -226、在作假设检验时，同意原假设Ho时可能 c 错误。a.犯第一类b.犯第二类c.既犯第一类，又犯第二类<1.不犯任一类分析：由假设检验的思想与方法可得。27、设总体X N(,().O9),随机抽取容量为4的一个样本，其样本均值为元，则总体均值的95 %的置信区间是：c。a.5±0.154()95 b. x ±3;/095c. x ±0.15/0975 d. x ±0.3/7095分析：服从于正态分布，其样本95%置信区间为工±分析：服从于正态分布，其样本95%置信区间为工±(T得4n,代入数据可得。28、对正态分布，当。未知，样本容量为10,应该用哪种分布来确定总体均值的置信区 间 ba.正态分布 b.，分布 c.尸分布 d. %:分布分析：方差未知的情况下/分布。29、某溶液中硫酸的浓度服从正态分布，现从中抽取 =5的样本，求得天= 12.25； s = 0.10, 则总体标准差。的95%的置信区间为：aa. 0.060,0.287 b. 0.056,0.219 c. 0.067,0.321 d. 0.062,0.245分析：服从于/分布，其置信区间为分析：服从于/分布，其置信区间为,代入数据，查表ZJ975(4) = 1 1.14,/.02式4) = 0.484 ,可得答案, 3()、原假设“。：某生产过程的不合格品率不大于玲，则第二类错误指的是: b oa.认为该过程生产的不合格品过多，但实际并不多b.认为该过程生产的不合格品只是多，但实际过多c.认为该过程生产的不合格品只是多，但实际也只是多d.认为该过程生产的不合格品过多，但实际也过多分析：由假设检验的思想与方法可得。31、某物体重量的称重服从正态分布，未知，标准差为().1克，(根据衡器的精度给出), 为使的90%的置信区间的长度不超过0.1,则至少应称5 次a. 4 b. 11 c. 3d. 16分析：重量服从于正态分布，其样本90%置信区间为5±4区京，区间长度为2小三,“0.95 = 1645 代入数据为 2 X1.6450.1<0.1,得九之 10.8241,32、设一项/：=4，/,： 工为的，检验的a值为0.05,它表示c 。a.有5%的概率推断不存在差异，但实际上有差异b.做出正确推断的概率为5%c.有5%的概率推断不存在差异，但实际上原假设为真d.做出错误推断的概率为95%分析：由假设检验的思想与方法可得。33、假设检验中的显著性水平a表示：c 。a.犯第一类错误的概率不超过1-ab.犯第二类错误的概率不超过l-ac.犯第一类错误的概率不超过ad.犯第两类错误的概率不超过a分析：由概念可得。34、20个数据的均值为158,另10个数据均值为152,则此30个数据的均值为a. 153 b. 154 c. 155 d. 156分析:分析:计算可得。158x20 + 152x10(20 + 10)35、某市在大学里随机调查了一批20岁左右男女青年的体重情况，经计算得到男青年的 平均体重为60.29公斤，标准差为4.265公斤；女青年的平均体重为48.52公斤，标准差 为3.985公斤。为比较男女青年体重间的差异，应选用下列最适宜的统计量为a.样本变异系数b.样本均值 c.样本方差 d.样本标准差分析：均值与标准差都不一致，样本变异系数正好表达。二、多项选择踢1、设A、8为两个事件，下列什么表述是正确的：be Oa.若A、B相互独立，则夕(AJ8) = P(A) + P(3)b.若A、8互不相容，则尸(AUB) = P(4) +尸(8)c.若A、3 相互独立,则 P(AB) = P(A)P(B)d.若A、5互不相容，则 P(/W) = P(A)P(3) 分析：由概念得。2、设A与8是任意两个事件，则A-3= ad 。a. A-AB b. B-AB c. AB d. AB 分析：由概念得(画图，方便)。3、设随机变量X1与X?服从的分布分别是与概率密度函数分别是P (x)与R(x),当0> %时，研究(x)与鸟(x)的图形，下述说法正确的是abd。a. (X)与6(x)的图形均在X轴上方b. 6。)与6")图形的对称轴相同c. <0)与R(x)图形的形状相同d. *)的最大值小于R(x)的最大值分析：正态分布，均值相同，a, b易得，方差越小越集中，高，方差越大越分散，低， 得d。4、设某质量特性值X服从正态分布N”,/),则制X-"N3<t)= bd 。a . 63ppm b. 2700ppm c. 0.9973 d. 0.0027分析：六。定理。5、设斗孙，鼻是来自均匀分别U(0，D的一个随机样本，则丫 =%+电+ +4-4的均值与方差分别为ad o2a. £(/) = 0 b. E(K) = 4 c. Var(Y) = - d. Var(y)= -83分析：均匀分布的均值吗，方差为限而8个容量的随机样本的均值由E(Y) = E(Sx-4) = 8E(x)- 4由E(Y) = E(Sx-4) = 8E(x)- 4, 变量 K = 8x-4,nVar(Y) = Varx-4) = Var(x)可得。6、X的分布列为X123PPP2P3其中IK X <5,有关a2Vx <5)的下列说法中，正确的是一 abca. p(2 < X < 5) = /?2 + P3 + p4b. p(2<X<5) = l-p(X<2)-/XX=5)c. /?(2 < X < 5) = 1 - /?1 - p5d. p(2 < X < 5) = p(2 < X < 5)分析：识图与定义可得。7、设X-N(小/), 已知，人未知，X，,X”为X的一个样本，则下面是统计量的有 acd QnX U1 na. Z(X)2 b.c. minXX2,. ,XM d.i=lb i=l分析：由统计量定义可得。8、设随机变量X bg p),则： abda.分布列：/?(X=x) = C;；px(1 - p)n-x = 0,1,2, .,«)b. E(X) = npc. Var(X) = np( - p)2d. Var(X) = np- p)分析：由泊努利分布定义与性质可得。9、设U N(0,D，则有 abc 。a. P(U >0) = 0.5 b. P(U <ua) = a c. P(JJ <0) = 0.5 d. PU >ua) = a分析：由正态分布的定义与性质可得。10、设夕是总体的一个待估参数，现从总体中抽取容量为的一个样本，从中得到参数夕 的一个95%的置信区间%,下列提法正确的是：bea.置信区间%,4是唯一的 b. 100次中大约有95个区间能包含真值。c.置信区间，,4不是唯一的d. 100次中大约有5个区间能包含真值夕 分析：由工作估计的分析只是精度与概率问题，不唯一，可得。11、下列那些可作为假设检验中的原假设从， abd。a.两总体方差相等b.两总体均值相等c.两总体均值之差是3d.总体不合格率 = 0.2分析：假设检验中的类型。12、设10个观测值的平均值为5,方差为10,若第11个观测值为5,那么 ada. 11个观测值的平均值为5 b. 11个观测值的平均值为6c. 11个观测值的样本方差为10 d. 11个观测值的样本方差为91 分析：V?" = £(七一亍)2 ,当 =10与 =11代入可得。日13、对任何总体来说，下面 ac是正确的。a.样本均值是总体均值的无偏估计b.样本极差是总体标准差的无偏估计a.样本方差是总体方差的无偏估计d.样本标准差是总体方差的无偏估计 分析：由样本推断总体的相应估计量可得。14、对比例尸的检验问题：H°： P<P(), Hd2的拒绝域可表示为bd 。b.>%c. <%d. ">一分析：由于比例P的检验问题，是通过一个统计量转化后，服从于标准正态分布，可得答案。三、综合分析题(一)、设随机变量X服从-2, 2上的均匀分布，则1. 尸(0<XW3)为：bo分析：概率密度函数为p(x)=,，以x = 0直线()，轴)对称，P(0XK3)只有尸(0<XV2) 4发生，一半。d. 42. E(X)为：C 。a. 2b. 1 c. 0分析：由£(X) = "可得。2%z“X)为：b od- I分析：由以= 可得。12(二)、某厂生产的电子元件的寿命X (单位：小时)服从正态分布。标准规定；批的平 均寿命不得小于225小时。现从该批中随机抽取16个元件，测得了 = 241.5小时: 5 = 98.7 小时。1 .检验该批产品是否合格的原假设是：da. = 225b. 4 工 225c. /z < 225d. / > 225分析：由假设定义可得。2 .检验方法使用：b 0a. 检验法b.f检验法c.尸检验法d.X?检验法分析：平均寿命明白，方差不知，用r检验法。3 .取二=0.05,由样本推断：ad 0a.接收该批b.拒收该批 c.不能确定a.接收该批b.拒收该批 c.不能确定d.接收“0： 之225/7)95 (15,15) = 2.40)(夕5 =1.645, rO95(l5) = 1.735, Xj95(l 5) = 24,996 ,分析：由"三包，拒绝域为。心(-1),代入数据得2 = 0.6687小于底(15) = 1.735, S忑接收。(三卜某工程队完成某项工程的天数X是一个随机变量，其概率分布为:X100110120130p0.40.30.20.11.该工程队完成此项工程所需的平均天数为天。a.110b.115c.120d.125分析：由公式算出可得。2 .它的标准差是 b天。a. 5b. 10c. 15d.20分析：由公式算出可得。3 .设该工程队所获利润(单位：元)为丫 = 5000(130-X),则其可获得平均利润为工元。a. 100000 b. 110000c. 120000d. 130000分析：£；(/) = £(5000x130-5000X) = 5000x!30-50004X)可得。