分类专项练(五) 解析几何.docx
分类专项练（五）解析几何1 .圆O1的方程为f+）2 = 4,圆Q的方程为（X幻2+）,2=1,如果这两个圆 有且只有一个公共点，那么实数。的值可以是（）A.-l B.l C.3 D.5答案ABC解析 由题意得两圆内切或外切，.|。1。2| = 2+1或10131 = 2 - 1,.| = 3或 =1, /.tz=±3,或=±1.应选 ABC.2 .设椭圆C 5+?=1的左、右焦点分别为四，乃，P是椭圆C上任意一点， 那么以下结论正确的选项是（）A.|PFi| + |PF2|=4也B.离心率6=乎C.APF1F2面积的最大值为42D.以线段为夫2为直径的圆与直线x+y25=（）相切答案AD解析 依题意知b=2, c=2.对于A,由椭圆的定义可知|PFi| + |PF2| = 2a=4，i,所以A正确；对于B, 6=：=品=乎，所以B不正确；对于C, |FiB|=2c=4,当P为椭圆短轴的端点时，PFiB的面积取得最大值，最大值为:X2c、,/?=cg=4,所以C错误；对于D,以线段R3为直径的圆的圆心为（0, 0）,半径为2,圆心到直线x+y2啦=0的距离为患=2,也即圆心到直线的距离等于半径，所以以线段Fi乃 为直径的圆与直线工+），-2吸=0相切，所以D正确.应选AD.3.（2021.济南质检）双曲线C：，条=1,过其右焦点”的直线/与双曲线交 于两点4, B,贝1（）A.假设A, B同在双曲线的右支，贝h的斜率大于方B.假设A在双曲线的右支，那么|胡|的最短长度为232C.IA用的最短长度为学D.满足|A3|= 11的直线有4条答案BD解析 易知双曲线C的右焦点为尸(5,().设点 A(xi, yi), 8(x2, J2),直线/的方程为 x=z.y+5.当"2#0时，直线/的斜率为忆='.联立得方程组x=zy+5,16f-9)2=144.消去犬并整理，得(16加-9)2 +160my+256 = 0,16m 29W0,那么，' lJ=1602/n2-4X256 ( 16/n2-9) =962 (序+1) >0,对于A选项，当7=0时，直线轴，那么A, 8两点都在双曲线的右支上，此 时直线/的斜率不存在，A选项错误；对于B选项，|M|min=c0=53=2, B选项正确；32对于C选项，当直线/与x轴重合时，AB=2a=6<1 C选项错误；对于D选项，当A, B两点在双曲线右支上，且直线与工轴垂直时，|43|=手亍<11,过产的直线有两条；当A, B两点分别在双曲线的两个分支上时，7 +(?=8<11,，过厂的直线有两条.故满足|AB|=11的直线有4条，D选项正确.应选BD.4.(2021广州测试)点。为坐标原点，直线)=工一1与抛物线C V=4x相交 于A, B两点,那么()A.|A8| = 8C.AOB的面积为2也D.线段AB的中点到直线x=0的距离为2答案AC解析设 A(xi, yi), Bg yi).y=x 1,.联立r2 a 得 y24y4=0,iy=4x,所以 yi+>2=4, yi)，2=-4,所以川+x2=yi +1+"+1 =6,工忧2=()，1 +1)。+1) =yi)，2+(yi+)，2)+1 = -4+44-1 = 1.对于A,直线AB过抛物线的焦点，故|A8|=xi+x2+=6+2=8,故A正确；对于 B, OA OB=(xi, yi)-(x2,)，2)=MX2+”y2= 1+(4)= 3W0,故 B 不正确；对于C,点。到直线AB的距离d=所以S"o8=A卦d=；X 8 X噂y卜十卜 z乙 乙 乙=2啦，故C正确；对于D,线段的中点坐标为F乎，咤目，即(3, 2),所以线段AB的中点 到直线x=0的距离为3,故D不正确.选AC.5.(2021佛山质检)曲线C： y2=m(x1a2)f其中机为非零常数且。>0,那么卜 列结论正确的选项是()A.当m= 1时，曲线C是一个圆B.当m=-2时，曲线C的离心率为坐C.当?=2时，曲线。的渐近线方程为)，=士球D.当1且机WO U寸，曲线C的焦点坐标分别为(一”/1+团,0)和(川1+小,0)答案ABD解析 对于A,当7= 1时，曲线方程为)2=一(一2),即+)，2 = /,其是 圆心为(0, 0),半径为。的圆，故A正确；对于B,当m=2时，曲线方程为)2=-z。2/),即堞=,其为焦点 在)，轴上的椭圆，且长半轴长为也4,短半轴长为小 那么半焦距为4,所以离心 率'故B正确；对于C,当m=2时，曲线方程为产=2（1一。2）,即5一赤=1,其为焦点在x 轴上的双曲线，且实半轴长为m虚半轴长为啦，所以渐近线方程为），=丹4 =±泛丫，故C不正确；?2对于D,当一 1相0时，曲线方程为T+J=l,其为焦点在x轴上的椭圆，且长半轴长为m短半轴长为ay一3那么半焦距为所以焦点坐标为（一+2, 0）和0）；当机0时，曲线方程为、一寻=1,其为焦点在x轴上的双曲线，且实半轴长为，虚半轴长为函，那么半焦距为 G 1 +7,所以焦点坐标为（一小1+2, 0）和（闵1+?, 0）,故D正确.综上所述，选ABD. 6.（2021江苏调考）抛物线C：），2=2如0）的焦点/到准线的距离为2,过点 F的直线与抛物线交于P, Q两点，M为线段PQ的中点，O为坐标原点，那么（） A.C的准线方程为y= 1B.线段PQ长度的最小值为4C.M的坐标可能为（3, 2）D.赤丽=一3答案BCD解析 对于A,因为焦点/到准线的距离为2,即=2,所以抛物线C的焦点 为FQ, 0）,准线方程为x= -1,故A错误；对于B,由抛物线性质知当。垂直于x轴时，|PQ|取得最小值，此时可取P（l, 2）, 2（1, -2）,所以|PQ|=4,故 B 正确；（y=4x,对于C,设P3, yi）, 0（x2,，直线PQ的方程为工=冲+1,那么由彳x=my- 1消去 x,得 y24zy4=0, J= 16w2+ 160,所以 yi+），2=4m, xi+x2=z（yi + "） + 2=4团2+2,当团=1时，可得M（3, 2）,故C正确；对于 D,因为4, xX2=（my + 1）（myi +1）=m（y +yi）+nyxyi +1 = 1,所 以律50=TX2+yi），2=-3,故D正确.综上所述，选BCD.7.（2021石家庄质检）双曲线C：方一r=1（4：0）,其上、下焦点分别为Fi, 后，。为坐标原点.过双曲线上一点M（xo, *）作直线/,分别与双曲线的渐近线交 于点P，Q,且点M为PQ中点，那么以下说法正确的选项是（）A.假设 LLy 轴,那么|PQ| = 2B.假设点M的坐标为（1, 2）,那么直线/的斜率为1C.直线PQ的方程为詈一1a/5D.假设双曲线的离心率为竽，那么三角形。P。的面积为2答案ACD解析由题意知双曲线c的虚轴长为劫=2,半焦距为c=q司，双曲线的渐 近线方程为），=±办.A项，当/_!_），轴时，M是双曲线的顶点，从而|PQ| = 2=2, A项正确； 将（1, 2）代入双曲线方程，得/=2.设尸但，,i）, 2（x2,/），且P在直线y=or 上，那么 yi=cm, y2=OT2, yiy2=+x2）,易知 ii+x2=2,那么 yi）眨=2吸， 又 了|十”=4,那么 yi =2+，, xi =*/+1,所以卜=；_ = L B 错误；C项，易得/的方程为匚理产=/，整理可得孥:一mr=l, C正确； x-xoxoaD项，由e=JT+%=喙,得。=2,所以双曲线方程为q一x2 =1,由C项可知 /是双曲线的切线，因为双曲线的切线与两条渐近线相交所成三角形的面积为定 值他，所以三角形OPQ的面积为2, D正确.8.（2021 福建诊断）抛物线氏V=4x的焦点为产，准线/交x轴于点C,直线 加过C且交E于不同的4, B两点,8在线段4c上，点尸为A在/上的射影. 卜列命题正确的选项是（）A.假设那么 14Pl = |PQB.假设P, B,/三点共线，那么|AQ=4C.假设|AB| = |5C1,那么|AE = 2|8FD.对于任意直线2,都有HF + |3F|>2|C71答案BCD解析 法一 如图，由条件可得尸(1, 0), C(一 1, 0).由抛物线的对称性，不妨设直线机的方程为y=%a+l)(Q(), 4(X1, yi), 3(也,闻.依题意 xi >X2>0, yi>0, Y2>0,y=k (x+1),消y整理,消y整理,叫一lr=4x得 Ff+(2F4)x+F=0.当=(23一4)2424=16166>0,即()<Z<1时，由根与系数的关系，得X +工2 =4一2斤k1XlX2 = 1.对于A选项，因为直线BF的斜率为浸p AB1BF,所以噌、一1，即)'2)'2X2 1 X2 I又发= 4X2,所以 £ + 4X21=0, 解得了2=小一2(负值舍去)，所以第=小+ 2.所以HP| = |AF=3 + 3, |PC|=yi =8+45, 故|AP|W|PC|,故A错误；对于B选项，易得P(1, yi), 所以丽=。21, v), FP=(-2, yi). 当P, B,/三点共线时，)，1。21)+2)，2=0, 所以 «n +1)(x2l)+2k(x2+1)=0,两边同时除以A,得11X2 + 3X2xi +1 =（）,又X1X2=1,故可得X|=3,所以|AF=ju + 1=4,故B正确；对于C选项，过B作BQ，/,垂足为Q,由可得A尸BQ,所以耨=耨.又|AB| = |8C|,所以|AP|=2|8Q|.由抛物线的定义,得|4F = |AP|, BF = BQ,因此HF|=2|8F,故C正确；对于 D 选项，因为|AQ=xi + l, BF=X2-,所以 Hfl + |8fl=X+x2+222djG+2=4,又 xiWx2, |CF| = 2,故|Afl +由F|2|Cfl成立，故 D 正确.法二对于选项A,假设|AP| = |PC|成立，那么APC为等腰直角三角形，ZACP =45°, ZACF=45°,又ABLBF,所以8CE为等腰直角三角形，那么点8在y 轴上，这与条件显然矛盾，故|AP|W|PC1，故A错误.其他选项同法一进行判 断.229.（2021湖北二联）Fi,乃分别是双曲线，一否=1（00, 小0）的左、右焦点， A为左顶点，P为双曲线右支上一点.假设|PFi| = 2|PF2|,且PFiB的最小内角为 30°,那么（）A.双曲线的离心率为小B.双曲线的渐近线方程为C.Z/F2=45°D.直线上+2），-2=0与双曲线有两个公共点答案ABD解析 因为|PFi| = 2|PB|, PFi-PF2 = 2af 所以|PFi| = 4"，/乃| = 2«又因为6a2+4c°4/ 、行20267, 4。2，所以NPFi尸2=3（）。，所以 cosNPFi正2=订下=与，解得c=W，所以e=小,故A正确；/=?=4誓=3,所以,=2,即=力， 所以渐近线方程为y=2x,故B正确；因为2c=2小小 所以|PFiF=|PF+ IF1F2I2,所以/尸乃乃=90。，又因为|A乃户c+a = （小+1），|P| = 2m 所以|A乃|沟尸乃|,所以N%6W45。，故C错误；联立直线方程与双曲线方程 x+2y2=0,“ x2 y2 化简得 7/-16y+8-26/2=0, / = (- 16)2-4X7X(8-24) = 321,2。-+56/>0,所以直线x+2y-2=0与双曲线有两个公共点，故D正确.应选ABD.10.(2021新高考原创卷)他是公比为“的等比数列，且s = l,曲线C： '+公=1, £N*,那么以下说法中正确的选项是( )A.假设q>0且qWl,那么C是椭圆B.假设存在&N*,使得C”表示离心率为3的椭圆，那么夕=&JJc.假设存在使得a表示渐近线方程为吐2尸0的双曲线，那么LVD.假设q=一2,瓦表示双曲线C”的实轴长，那么h+82+岳0=6 138 答案ACD解析 假设q>。且 产1,那么a>0, an+i>0且a+iHa，所以C“表示椭圆，A正确;当C”表示椭圆时,显然q>Q且 衿,假设<7>1,那么 即>,一点 令、JI %与,解得<?=/；假设°<q<i，那么。“>所+】， 13an+ixanan+ixan令qi-g=2,解得“=不故b错误;假设C表示双曲线，显然 如0,故双曲线c的一条渐近线方程为)，= =正,令解得g=C正确;2 + 2X 1 X2l0=3X2l,-6=61-2假设q=-2,那么当为偶数时，。“<0, q+i>0,双曲线C的焦点在y轴上，那么 = 2，wi；当为奇数时，那么。>0,。“+1<0,双曲线C”的焦点在x轴上，那么 = 2yfi.所 以 bi+b2+b2o=2(y/M+y+y/iiH) I2»o =4(gi+WH-ycn9)2-2ya2=4X 138, D正确.
