均值不等式课堂练习题.docx

均值不等式均值不等式又名基本不等式、均值定理、重要不等式。是求范围问题最有利的工具之一, 在形式上均值不等式比较简单，但是其变化多样、使用灵活。尤其要注意它的使用条件（正、 定、等）。1 .（1）若则/ 十 2 2 2" （2）若 4,则（仍 4 土土（当且仅当 4=62时取“二”）.（1）若,力£/?",则仁心之疝（2）若,/?£/?',则4 + /2N2而（当且仅当4 =匕2时取"="）（3）若。/£叱，则必4（空2（当且仅当。=时取“="）I 2 ）2 .均值不等式链：若。、人都是正数，则丁21工，石43芋工，幺一匕，当且仅当。=F -a b时等号成立。（注：以上四个式子分别为：调和平均数、几何平均数、代数平均数、加权（平方）平均 数）一、基本技巧技巧1:凑项例 已知x<9 ,求函数y = 4x-2 + 的最大值。44x-5技巧2:分离配凑r2 + 7r + 10例求丁 =；&>-1）的值域。X+1技巧3：利用函数单调性x2 +5例 求函数y = -7的值域。技巧4：整体代换1 9例 已知x>0,y>0，且一+ = 1 ,求x+y的最小值。x ）'典型例题1 .若正实数X, Y满足2X+Y+6=XY ,则XY的最小值是.已知x>0,y>0, x,a,b,y成等差数列，x,c,d,y成等比数列，则®婪的最小值 cd是（ ）A. 0B. 1C. 2D. 4.若不等式x2+ax+40对一切x£ （0,1恒成立，则a的取值范围为（）A. o.-Kc）B. -4.+0O）C. -5,-ko）D. -4,4.若直线 2ax+by-2=0 （a, b£R*）平分圆 x，y2-2x-4y-6=0,则2+L 的最小值是 a b（ ）A. 1B. 5C. 4V2D. 3+272.已知 x>0, y>0, x+2y+3xy=8,则 x+2y 的最小值是.2 .已知且满足;+ ? = 1,则xy的最大值为.3 .设。>0力>0.若6是3“与3的等比中项，则,+ !的最小值为（）a b1A 8B 4C 1D -44 .若正数x, y满足工+3尸5冲，则3x+4y的最小值是（）2428A. B. C.5D.6559 .若。>0,>0,。+人=2,则下列不等式对一切满足条件的。/恒成立的是（写 出所有正确命题的编号）. a + /b <V2 ； a2+h2>2 ；©f?+Z?3>3 ：,lie -+->2 a b.设>b>0,则/+-+ 丁J；的最小值是()ab aa-b)(A) 1(0 29 3()4.下列命题中正确的是B、),二三乙的最小值是24D、y = 2-3x(x>0)的最小xA、y = x的最小值是2xC、y = 2-3x-3(x>0)的最大值是2-46 x值是2 - 4610 .若x+2y = l,则2'+4'的最小值是