究根探因正本清源.docx

究根探因正本清源湖南刘福清例解方程立l + 2x_生3=4.36错解去分母，得2x + l + 2x-3x-ll = 4./. x = 14.错误 一是去分母时，彳、6应为21 + 1),错解中“1”没有 乘以2;二是数“11”前不是“一 ”而是“ + ”；三是漏掉了 “2 和“4”这两项都乘以6.错因1.盲从目标，错误地认为对?和亘*这两个含有 36分母的项乘以6就解决问题了。2 .对“方程的两边都乘以同一个不等于零的数所得的方程与 原方程同解”这一去分母的理论依据不理解用这一理论根据来去 分母，所得的方程与原方程有相同的解，而错解中不是方程两边 都乘以6,去分母后所得方程的解不是原方程的解，无需再解下 去了。3 .对叶1x6的运算不正确，应是 Qx6 = *+1)x6=2(x+1).333.对方程中叱工前面的“一”号(减号)没有把握准，去 6分母后，减去的是任Ux6的结果3x-ll.即 6(3x-11)x6=-3(x - 11) = -3x+11.64 .错解中将去分母和去括号两步并作一步完成，也是导致三 个错误中前两个错误的原因。防错方法1.给方程中多项式分子加括号。如将方程 叶1 + 2.丫_a二U = 4写成3 + 2x-吐地=4,加上去的括号在 3636去分母时不要去掉，待下一步“去括号”时来解决。2 .总观整个方程左右两边共有哪些整体项，去分母时，每一 个整体项都要乘以各个小分母的最小公倍数.如上例中共有号、 2八一0二1、4四个整体项，去分母时每一项都要乘以6.63 .去分母时，将方程两边都乘以最简公分母这一步用式子写出来。 如对方程七匚+ 2卫二旦=4去分母时，可写出 366xGlD + 2;r-包=4x6,这就易看出“ 6 ”要乘以哪些项了, 36可防止漏乘的错误。正确解法：通过上面的分析，方程正1 + 2 = 4的正确36解法应是解：去分母，得解：去分母，得2(x + 1) + 12a-(3x-11) = 24.去括号，得2x + 2 +-3x + ll = 24.移项，得2x + 12x-3x = 24-2-U.合并同类项，得11 = 11.系数化为1,得 x = l.本文1998年11月17日发表在山西教育出版社主办的学习报 总第1054期第二版-数学专版