2023年新高考复习讲练必备第27讲椭圆（讲义）.docx
2023年新高考复习讲练必备第27讲椭一、知识梳理.椭圆的定义如果F1,b2是平面内的两个定点，。是一个常数，且2a>的尸2|,那么平面内满足IPBI + IP尸21 =2a的动点P的轨迹称为椭圆,其中两个定点B, B称为椭圆的焦点,两个焦点之间的距 离尸声21称为椭圆的焦距.其数学表达式：集合M=P|PQ| + |P尼|=2a, |FiF2| = 2c,其中。>0, c>0,且a, c为常 数：(1)假设a>c,那么点。的轨迹为椭圆；(2)假设。=c,那么点尸的轨迹为线段；(3)假设aVc,那么点P的轨迹不存在.1 .椭圆的标准方程和几何性质二、考点和典型例题标准方程5+方=1（。泌 >0）+I=l（Ab>0）图形y-B2烈 一 £A2xB.葡性质范围一aWxWa bWyWb一 bWxWbaWyWa对称性对称轴：坐标轴；对称中心：原点顶点4（一，0）, A2（i, 0）,Bi（0, 一b）, 32（0, b）4（0, 一 ），A2（。，a）9 3i（一b, 0）, B2M 0）轴长轴Ai Ai的长为%；短轴BB2的长为辿焦距FiF2=2c离心率e £（0, 1） VC*a, b, c的关 系c2=a2b21、椭圆的定义及应用【典例1-1】回工是两个定点,且闺例| = 2a （。是正常数），动点尸满足归氏+|尸阊=。+1,那么 动点。的轨迹是（）A.椭圆B.线段C.椭圆或线段 D.直线22【典例1-2】椭圆? + q_ = l的两个焦点为耳，F2,过尸2的直线交椭圆于“，N两点，假设dFMN 的周长为（）A. 2B. 4C. 6D. 822【典例1-3椭圆C:二+ 4 = 1（方0）的两个焦点分别为耳，序P是椭圆上一点，|尸制+|尸阊=10, 6r且离心率为，那么椭圆C的标准方程为（）22922222A x y 1d 厂 KiA. 一 + = 1B. 一 + = 1C. 一 + = 1D. 一 + = 1【典例1-41椭圆L +二=1的左、右焦点分别为，乙，点M在椭圆上，假设IM月1=4,那么/片加入= 92（ ）A. 30°B. 60°C. 120°D. 150°2277r【典例1-5】点P在椭圆上 +工=1上，”与尸2分别为左、右焦点，假设/耳尸£=?,那么VK的16 43面积为（）A. 4百B. 673C. 8百D. 13百2、椭圆的简单几何性质【典例2-1】椭圆【典例2-1】椭圆9 9土+21/ b2=1的左右焦点分别为小且，右顶点为3,点A在椭圆上，满足畿=4%=6。，那么椭圆的离心率为（B.B.VT3-3C. 273-3D.V3-1【典例2-2】椭圆G：x2一 +4y222=1与双曲线G：1=1的离心率之积为1,那么双曲线。2的两条渐近 a b线的倾斜角分别为（B.B.一 兀 2兀D.332【典例2-31点A、3为椭圆£=+二= l（Qb>0）的长轴顶点，尸为椭圆上一点，假设直线出，PB a b（32、的斜率之积的范围为-1，-£ ，那么椭圆E的离心率的取值范围是（）I 45）2=1的左、右顶点为A, B,=1的左、右顶点为A, B,焦点在y轴上的椭圆以A , 8为顶点，且离交椭圆于另一点N,假设京=2而7，那么左的【典例2-4】双曲线年21 4心率为且，过A作斜率为攵的直线/交双曲线于另一点 2值为（）A. 土空B. 土冥5C. 土走D. ±12 5322【典例2-5】椭圆生+上=1的左、右焦点分别为8、第一象限内的点加在椭圆上，且满足 253肛，咋，点N在线段"、尸2上，设a = 器，将”片瑞沿MN翻折，使得平面MA*与平面仞有 |Ng垂直，要使翻折后山用的长度最小，那么几=（）3、椭圆的综合应用22【典例3-1（多项选择）椭圆U± +匕=1的左，右焦点分别为用用，椭圆的上顶点和右顶点分别为A,62B.假设P, Q两点都在椭圆。上，且P,。关于坐标原点对称，那么（）A. |PQ|的最大值为6b. IP-I + IQEI为定值c.椭圆上不存在点使得叫J_gD.假设点P在第一象限，那么四边形AP5Q面积的最大值为2指22【典例3-2】（多项选择）过椭圆夫+ 3 = 1的中心任作一直线交椭圆于P, Q两点，片，工是椭圆的左、右焦 25 16点，A, 3是椭圆的左、右顶点，那么以下说法正确的选项是（）A. 4。与周长的最小值为18B.四边形鸟可能为矩形-2 区q 9C.假设直线斜率的取值范围是，那么直线尸3斜率的取值范围是-不-不D.西丽的最小值为-122【典例3.3】（多项选择）椭圆C： 土 +匕=1的左，右焦点分别为与入，A, 5两点都在。上，且A, B 62关于坐标原点对称，那么（）A. IABI的最大值为2次C.。的焦距是短轴长的2倍C.。的焦距是短轴长的2倍D.存在点A,使得A耳【典例3-41椭圆C:b0）的两焦点分别为耳（7,0）和F? （1,0）短轴的一个端点为（0,73）.（1）求椭圆。的标准方程和离心率；椭圆。上是否存在一点p,使得尸耳，PE?假设存在，求的面积；假设不存在，请说明理由.【典例3-5】椭圆工+4=1（，60）的一个顶点为。（0,1）,离心率为走 矿2求椭圆的方程：过椭圆右焦点且斜率为女化工。）的直线机与椭圆相交于两点45, y轴交于点E,线段AB的中点为P, 直线/过点E且垂直于。尸（其中。为原点），证明直线/过定点.
