上海市高二上学期第一次月考教师版.docx
高二数学学科期中考试试卷一、填空题（每题4分，共48分）I.假设人二I.假设人二-1 2-3，贝 ij3A 8 =.设；二（2,3）/ = （1,1）,1是与、办同向的单位向量，那么W的坐标是（2 .等比数列%中，q =3,4 =81,那么该数列的通项明 =3！£叱）.、r “r 1- 3+4-2 3.计算：hm厂二一.（2 + 1）24.设1=2Z + 2,4/= k +1,8）,假设1 ）那么上的值为二L3 .等差数列”中，4 +4 +% +。12 +。15 = 20,那么 S5 =侦.>>> > >1 C.向量a =5, =3, a-b =7,那么a6二一区.7 .M（2,5）,N（3,2）点P在直线加上，且满足命=3俞.那么点尸的坐标为（ n3 47>> > >> >>9.平行四边形ABCO中，对角线AC和3。交于。，假设那么用。，力表示的48为.假设数列”是等差数列，那么数列2=+的+ * （£N*）也为等差数列；类比上述性质，相应地假设数列%是等比数列，且c>0,那么有d“ 二也自5（ e N*）也是等比数列.11 .在数列/中，如果存在非零常数T,使得。小7 =4”,对于任意的非零自然数，均成立，那么就称数列%的周期数列，其中T叫做数列%的周期.周期数列卜满足X4| =|x且X| = 1,X2 =4（。£凡4工0）,当数列%的周期最小时，该数列前2005项和是1337.二、选择题（每题3分，共12分）.以下命题中，真命题是（D ）A假设"与办互为负向量，那么人力二0 %假设二=0,那么* = 4或力=6 ->> >- >> >C.假设a,b都是单位向量，那么a b = D.假设k为实数且Z。= 0,那么攵=0或 =012 .用数学归纳法证明：一 + !+ !+ !>巨（22,eN1的过程中，从到 71 + 1 n + 2 + 3 n + n 24Z + l "左端需增加的代数式为（ D ）,1n 111 nilA,8 C1D2Z +12k+ 22k + 2k + 22% +1 2Z + 2 15.等差数列”中， =-5,它的前11项的平均值是5,假设从中抽取1项，余下10项的平均值是4,那么抽取的是B. goC. 4)D. «s. 一条曲线是用以下方法画成：AA8C是边长为1的正三角形，曲线CAAA?、分别以A、B、。为圆心，AC、%、C4为半径画的 弧，C41A2%为曲线的第1圈，然后又以A为圆心，A&为半径画弧， 这样画到第圈，那么所得曲线CA 4 4&_2 4”的总长度s.为A. (3"1)4 B.誓史A. (3"1)4 B.誓史C. 2万(3-1)D."(n + 1)乃三、解答题（每题8分，共40分）16 . =(2,1), =(3,-2),c = 4+&Z?,d =。一,假设 c _Ld ,求实数上的值.解：由条件得,=1+请=（2 + 32,1 21）, d = a-b = （-l,3）, vc±Z*.c J=0,（2 - 3Z）x （一 1）+ （1 2A）x 3 = 0, 'k = .有四个数，其中前三个数成等差数列，后三个数成等比数列，并且第一个数与第四个数的和是16, 第二个数与第三个数的和是12,求这四个数.解：设四个数分别为北丁2-乂16-工，根据题意得,，解得4或 ，y（16-x） = （12- y） y = 4 y = 9所以这四个数为0、4、8、16或为15、9、3、1.17 .正数数列&；中前n项和应与通项4之T痂是2JS，=%+1,求.解：由2后 =4+1,得4S* =q+l? 4sl =，/_1+1?522,匕亡儿.） 。）-（2）得4/ =4+1，-（*“+1，（%-铲-g.i + 1，= 0,（即+%_1 一 20,因为正数数列;a*：,所以%-。1 = 2,而4sl =吗+ 1, ：.1 = 1,二 % = 2n-Vn w 犷）.18 .某市2003年共有一万辆燃油型公交车.有关部门计划于2004年投入128辆电力型公交车，随后 电力型公交车每年的投入比上一年增加50%,试问：（1）该市在2010年应该投入多少辆电力型公交车？（2）到哪一年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的g?解：。，该市逐年投入的电力型公交车的数量组成等比数列；的；,其中的=128M = L5,那么在得一片->-10000 + 得一片->-10000 + 2010年应该投入的电力型公交车为4=% / = 128x1.56=1458 （辆）.i 2，记S* = a1+ & +即,依题意,于是 当口工 >5000,即15* >竺，那么有笊75,因此?2之8. 1-1.532答：到2011年底，电力型公交车的数量开始超过该市公交车总量的1. 3.假设有穷数列q,叼。（是正整数），满足4 =。”，2 =%_% =%即 =ii （i是正整数,且1 Ki工），就称该数列为“对称数列”.（1）数列也是项数为7的对称数列，且伪也也也成等差数列，=2也=11,试写出低 的每一项（2）%是项数为2Z 1（kN1）的对称数列，且/,4句.弓1构成首项为50,公差为-4的等差数列，数列q的前象一1项和为S21，那么当攵为何值时，取到最大值？最大值为多少？（3）对于给定的正整数相>1，试写出所有项数不超过2例的对称数列，使得1,2,22.21成为数列中的连续项；当z>1500时，试求其中一个数列的前2008项和S200g 解：（1）设也的公差为d,那么4=4+3d = 2 + 3d = ll ,解得d = 3, 数列2为 2,5,8,11,8,5,2.(2)S2k_t =c +c2 + Cj +ck +ck+l + C2J = 2(ck + ck+ + >2j)-4，S21 =T(k-13)2+4xl32-50，.当Z = 13时，Szg取得最大值邑1的最大值为626. (3)所有可能的对称数列“是： 1, 2, *2啖 22* 2,1； L 2, *2 -1, 2 3 2 f ,* 2,1； 2 t，2 7,，* 2,1,2, 20，2皿，2 一】； 21，2,-?，2" 2>L L 2, 2：，,2廿“ 2 T.对于，当网力 2008时，2oo8 = 1 + 2 + 22 + + 22007 = 22008 - 1.当 1500 <m W 2007时，S2g8 = 1 + 2 + + 2第"+ 2庶"+ 2 + , + 22"-2009=2*-1 + 2*-1- 2加加°9 =2*+ 2*4- 22*-2009 -1.对于，当“二2008时,2oo8 = 22008 -1 .当 1500网 W 2007时，$2008 = 2泄"-22*-2008 -1.对于，当2008时，$2008 = 2携-2*2°°8.当 1500 <a W 2007时，$2008 = 2 +2200SUw - 3.时于，当网，2008时，£如08 = 2加-2*20°8.
