（集合）海事大学解析几何试卷库1答案（已完成）.docx
1、解析几何试卷库1 （已完成）2、解析几何试卷库1答案（已完成）=16 (s+/7+c)(3+b- c)(c+s -b)c 3+ b) 1= 16 20.(2夕一2。(2口20(2夕一2d).所以 N 二队pa(p-b)h6,或八二 J(一 )( 一 匕)(一。)Ui、计算题（10分）在以下条件下确定/，利的值：使(/ 3)x + (m + l)y + (/I 3)z + 8 = 0(m + 3)x + (n- 9)y + (/- 3)z-16 = 0 表示同一平面。解：欲使所给的二方程表示同一平面，贝卜1-3 _ m + _ n-3 _ 8m + 3 n-91-3 -16即：m + 2l-3 = Q<n + 2m-7 = 0/ + 2 -9 = 0z 71337/ = m = n - 从而：9,9 ,9 o五、计算题（10分）判定鸳与胃=w=是异面直线，并求其距离d 2-1-24-3-5及公垂线方程。解：因为点（-4,4,一1）%,且4的方向向量为h =2,-1,-2,而点（-5,5,5） £ 4，且 4的方向向量为眩=4,-3,-5,从而我们有4+5 45 152-1-24-351 6-1 -2=9。0,所以两直线4与人为异面直线。3 5（2）乙与人间的距离为4 51-3 15-25-2 2-5 42 -14 -3-_L-3-V90(3)公垂线的方向向量为y = 2-1-2x4-3-5 = -1,2-2,所以公垂线的方程为x + 421x + 541y-412y-5-32z +1-2-2z -55-2=0,=0,J 6x + 6y+ 3z + 3 = 0, 16x + 13y + 5z-10 = 0.六、证明题(15分)证明：椭圆抛物面与双曲抛物面的参数方程可分别写成:x = a(u + v) y = b(u - v) z = 2uvx = aucosvy = businv12Z = u2式中的#为参数。 解：对方程x = aucosv y = basin v12z = u222% y c1= 2z消去参数f得："产 这正是椭圆抛物面的方程。对方程x = a(u + v) y = b(u - v) z = luv?2二-”二2z消去参数"得：/ b2这正是双曲抛物面的方程。七、讨论题（15分）按参数彳的值讨论曲线-4（1 + 2）孙+ 42芥+ 8”（22-3） = 0的曲线类型。1-2(1 + 2)2(1 + A)4=-42(2 + 2)113= -2(1 + 2)A113= -2(1 + 2)A-2(1 + 2)44-A4=8/3+1622-8A-16 = 8(2 + 2)(2 + l)a-l),-(22-3)1 A 4+-2 -(22-3) 41 A 4+-2 -(22-3) 44-(22-3)= -(22+102 + 1) o当丸自-8向+00变化时，/1=5不变。而页随着变化，而K1只有当/2=八=0时才要计算考察它的值，根据为/的计算结果。我们把文的值分为 下面几段来考虑。2 < 2,4 2,2 < X < 1,1 < 4 < 0, /1 = 0,0=当;l<2时，/2<0,/30,方程表示双曲线；当4 = -2时，A =。，3 =0，K >0 ,方程表示一对平行的虚直线；当一2<4<-1时，/2 >0,71/3 >0 ,方程表示虚椭圆；当4 = -1时，/2>0,Z3=0,方程表示一点（或称两交于实点的共辗虚直线）；当一 1<4<。时，/2 >0,/（/3 >0 ,方程表示椭圆；当4 = 0时，"=0/3。，方程表示抛物线；当时，/2<0,Z30,方程表示双曲线；当4 = 1时，I2 <0,73 =0 ,方程表示两条相交直线；当4>1时，/2<0,730,方程表示双曲线。八、计算题（15分）当a,b满足什么条件时，二次曲线x2 + 6xy + ay2 + 3x +- 4 = 0(2)有唯一中心； 没有中心;解/ A = 33(3)有一条中心直线。(3)有一条中心直线。3=a - 9, a32 b2(1)当，2即QW9/为任意实数时,曲线有唯一中心、;答案： L23 - 2-7P - 2W3 -。= 3 当4二次曲线没有中心、;(3)当a二b二9时，二次曲线有一条中心直线。事大学试卷20 - 20 学年第学期期末试题解析几何（A卷）题目五六七八得分阅卷人一、选择题（共5题，每题3分，共15分）请将正确答案写在题目后面的括号里。以下运算不满足交换律的是（）A.矢性积；B.数性积；C,矢量加法；D,数量乘法.2 .平面的法式方程中的常数项必满足（）A. WO; B.?0;C. <0;D.>0.3 .两平面2x + 3y + 6z + l=0与4x + 6y + 12z + l=0之间的是巨离是（）A. 0; B, - C. - D.27144 .将曲线G绕轴旋转一周所得旋转曲面的方程为（）I y = oA. F（x+72+z2） = 0;B. .（土 卜 + y2 , z） = 0 ;C. "z,土 J.2 + y2 ） = 0；D./（土 Jy2 +z2, x） = 0.5 .二次曲线方程通过移轴变换后不变的是（）A.二次项系数；B.一次项系数；C.常数项；D,都不变二、计算题（10分）在双曲抛物面上求平行于平面3Hz =。的直母线.三、证明题(10分)用矢量方法证明：三角形面积的海伦(Heron)公式，即三斜求积公式：A2 = p(p a)(p b)(p c)式中，= ：( +匕+ C)是三角形的半周长，为三角形的面积.Ui、计算题(10分)在以下条件下确定/，加,的值：使(/ - 3)x + (m + V)y + (n 3)z + 8 = 0(m + 3)x + ( 9)y + (Z 3)z 16 = 0表示同一平面。五、计算题（10分）判定勺=与F = W = =是异面直线，并求其距离d 2-1-24-3-5及公垂线方程。六、证明题(15分)证明：椭圆抛物面与双曲抛物面的参数方程可分别写成：x - a(u + v) < y = b(u - v) z = 2uvx = aucosv< y = busm v12z = u12与x = aucosv< y = busm v12z = u12与式中的以u为参数。七、讨论题（15分）按参数力的值讨论曲线2-4（1 +团孙+ 4"一2& +8y-（2丸-3） = 0的曲线类型。八、计算题（15分）当a,b满足什么条件时，二次曲线x2 + 6xy + ay2 + 3x +- 4 = 0（1）有唯一中心； 没有中心；（3）有一条中心直线。事大学试卷2009 - 2010学年第一学期期末试题答案解析几何（A卷）题目五六七八得分阅卷人一、选择题（共5题，每题3分，共15分）请将正确答案写在题目后面的括号里。以下运算不满足交换律的是（）A.矢性积；B.数性积；C,矢量加法；D,数量乘法.答案A2 .平面的法式方程中的常数项必满足()A. WO; B. 20; C. <0; D >0.答案A3 .两平面2x + 3y + 6z + l = 0与4x + 6y + 12z + l = 0之间的距离是()A. 0; B, - C. - D.2714答案D4 .将曲线G绕z轴旋转一周所得旋转曲面的方程为()I产。A. F(x,±yly2 +z2) = 0 ;B. F(±/x2 + y1, z) = 0 ;C. F(z,+y/x2 + y2 ) = 0;D. F(+yJy2 + z2, x) = 0.答案B5 .二次曲线方程通过移轴变换后不变的是（）A,二次项系数；B. 一次项系数；C.常数项；D,都不变答案A二、计算题（10分）22在双曲抛物面二-± 二 z上求平行于平面3x + 2y-4z = 0的直母线.164答案J X+ 2y - 4 = 0 Jx- 2y- 8 = 0 x-2y-4z = 0 与 2y- 2z = 0 .三、证明题(10分)用矢量方法证明：三角形面积的海伦(Heron)公式，即三斜求积公式： 及=p(p-a)(p b)(p c) 式中=gm+b+c)是三角形的半周长，为三角形的面积. 证明：的面积为1 一 A = 2 1。x。所以 因为所以 由于从而所以故有1 f 一 及二4(x0)2.(Q xB / + ()2 二 23 2,及=4 。2行2_(。B )2 > » Q + Z? + C - 0 a +b = - c (。+ /7 y = c2,ab = 2(c2 - «2 - 2)= 2(-a2-Z?2),j_ _A2= 4-4(_52-)21=16 2ab-c - a - /72)2aZ?+(c - a - Z72)1=16 (>02一州?2一俗一切
