海事大学解析几何测试题附答案10.docx
一、选择题（本大题共5小题,每题2分，共10分） » » » »a-b = a + b 八、工"，、1 .成立的条件是（ ）D. allb > A.。与人同向； B.。与匕反向； C.2 .设三个向量£，5，2满足£+5 + 2 = 0,那么axb =（）D. axeD. axe> >> >> >A. bxa ；b. ex/?；c. bxc ；x = t,< y = -2t + 9,3.直线z = % 4与平面3%4y+ 7z = 0的相关位置是（）A.相交; 上；A.相交; 上；4.二次曲线B.平行；D.不能确定.x2 - 4xy + 4y2 + 2x - 2y -1 = 0 属C.直线在平面于（）A.无心曲线；B.线心曲线；C.中心曲线；D.不能确定.222+ = l（A>B>C>0）5.方程A-X B-2 C-2表示单叶双曲面的条件是 （）A. A> A.b. C<A< B.c. B<A<A.D.二、填空题（本大题共10小题,每题3分，共30分）_1 .设矢量。=1, -2, 2）,矢量x在。上的射影为3,那么. f- > 2 设（x/7）c = l,那么Z?（cx）=3 .设A, B, C三点在直角坐标系下的坐标分别是（1,0,0）, （0,1,0）, （0,0,1）, 那么 ABC的面积S=.4 .设曲面的矢量参数方程为了=(sinacos0f + (sinasin0/ + (cosa)Z,那么其坐 标方程是.x2 + y2 -z2 = 15 .曲线= 2对yOz面的射影柱面方程为.6 .从坐标原点指向平面%+ 2y -2z-1 = 0的单位法矢量的第一分量是7,点(1, -3, 1)到平面2xy2z+3 = 0的距离为.f 222P +2 -上=1< 49168 .将曲线卜二°绕x轴旋转所得旋转面的方程为9 .二次曲线,-2盯+ V 1 = O的直径的一般方程为.10 .二次曲线3/ _ 2V + 6% + 4y +1 = 0奇异点的坐标是.三、判断题(正确的打“ J ”，错误的打“义” .本大题共5小题，每题2分, 共10分)1 .(£xBj" = £.(Bxc) *()2 .双叶双曲面/ + c2 - 在面上的主截线是Y 丁 _ i3 .二次曲线为线心曲线的充要条件是12 =°,4=04 .圆柱面的准线一定是 圆.5.假设"共面，那么必存在不全为零的实数4, ，使得四、计算题（本大题共3小题，每题10分，共30分）.求=亨=绕：=旋转所得的旋转曲面的方程.1-121-1292294 161 .求过单叶双曲面三 +匕二=1上的点*6,2,8）的直母线方程.2 .化简二次曲线V孙+尸+214y =。的方程，并作出它的图形.五、证明题（本大题共2小题，每题10分，共20分）x-3 y-8 z-3 x + 3 y + 7 z-6x-3 y-8 z-3 x + 3 y + 7 z-61 .证明（axb）2 +（a-b）2 =a2b2.2 .证明两直线3- -3一4与-3一2-4异面，并求出它们之间 的距离.测试题10答案一、选择题1-5 CDAAB二、填空题1 .1,2.1,3.V3x + y + z =1x + y + z =1-y =37.2, 8.9. x y = 020. (-1, 1)三、判断题（四、计算题1.解任取母线',+1-上一点那么过的纬圆方程为(%-%1)-( j-jI)-2(z-zI) = 0, x2 + y2 +(z-l)2 =%； + y； +(4 -l)2又M在母线上，有又M在母线上，有1-12 1 "联立消去参数有5x2 +5y2 +2z2 + 2xy - 4xz + 4yz + 4x-4y-4z-6 = 02 .解两族直母线方程分别为、X Z+ 3 4J、X Z+ 3 4J(y=t 1 + ,I 2j(y=w 1u + 13 41 丁1i把点（6,2,8）分别代入上面两组方程，求得w: = l:2 与代入直母线族方程，得过（6,2,8）的两条直母线分别为(X z、2=1-21-2 = 0,2- = 0, 13 44x-12y+ 3z-24 = 0, 4x + 3y-3z-6 = 0y-2 = 0, 4x-3z = 0.3 .解 二次曲线的矩阵是21221-20 )( n1 2A =1 + 1 = 2 ,人= 1I 2)9322-22 + - = 0,4= 1:1所以曲线的特征方程是解得两特征根为因而两曲线的两个主方向为X：Y=_x2：y2=-曲线的两条主直径为(y XF 1尤+y 2 0尤+y 2 0x-y + 2 = 0.取这两条主直径为新坐标轴，得坐标变换公式为x + y-2J解出x与y_V2 V2 ,x -x Hy ,<22血，夜，Gy = _-x+-y +2,代入曲线方程，经过整理得曲线在新坐标系下得的方程为+2 X3 - 2+2 X3 - 2 4 = 0,所以曲线的标准方程为+8+8y'2这是一个椭圆.图形略五、证明题1.证因为所以=a h sin2 Z(,B) + cos2-2-2=a b2.证这两直线的方向向量分别为彳= 3,-3,4, W = -324,在其上各取点M 3,8,3, M2-3,-7,6,所以有而历=-6,75,3,因为1-6-15325A =3-34=-33-3-324-324425= 3 11 -17-6510 =-3x(-1)x157 = 471 = 0,0所以两直线异 面.从而两异面直线之间的距离为Vj x V2471_ 471V202 + 242 + 32V985
