2020年河南省普通高中招生考试试卷.docx

2020年河南省普通高中招生考试时间：100分钟总分值：120分一、选择题（每题3分，共30分）以下各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的.1.2的相反数是（）A. 2 B. J C. D. 2 JL2.如下摆放的几何体中，主视图与左视图有可能不同的是（） A © oARCD3.要调查以下问题，适合采用全面调查（普查）的是（）A.中央电视台开学第一课的收视率B.某城市居民6月份人均网上购物的次数C.即将发射的气象卫星的零部件质量D.某品牌新能源汽车的最大续航里程4.如图，3/4,假设Nl=70。，那么N2的度数为（）第4题图A. 100°1 .110°C.120°D.130°5 .电子文件的大小常用& KB, MB, G3等作为单位，其中lG5=2i（）A，lM3=2i（）K& 1除=2峭.某视频文件的大小约为1Gb 1G3等于（）A. 230B B. 83OB C. 8X10,0B D. 2X 1030B6 .假设点A（1, y）, BQ, yi）, C（3,券）在反比例函数y= §的图象上，那么V，小，”的大小关系是（）A. y>J2>J3 B. yi>y3>yC. y >第>竺 D. y3>»>yi7.定义运算：加=根2-加Z21 ,例如：42=4X224X21=7.那么方程1x=0的根的情况为（）2020年河南省普通高中招生考试一、选择题（每题3分）1 -5 ADCBA 6-10 CACBD二、填空题（每题3分）11. a/312. x>a 13. ； 14. I 15. 2/2一、选择题1 A【解析】：非零实数。的相反数为一小二2的相反数是一2.2 .D【解析】逐项分析如下:选项主视图左视图A矩形矩形B等腰三角形等腰三角形C圆圆D矩形矩形正方形由上表可得，选项。符合题意.3 C【解析】A.要调查中央电视台开学第一课的收视率，涉及范围大，适合抽样调查，故A选 项不符合题意；B.要调查某城市居民6月份人均网上购物的次，数涉及范围大，适合抽样调查，故B选项 不符合题意；C.要调查即将发射的气象卫星的零部件质量，数据要求准确、全面，适合全面调查，故。选 项符合题意；D.要调查某品牌新能源汽车的最大续航里程适合抽样调查，故。选项不符合题意.4 . B 【解析】如解图，Fh八4, Zl=70°, A Z3 = 180°-70° = 110°. VA Z2= Z3 = 110°.第4题解图5 . A 【解析】lG3=2i°MB=(2i°X2i°)K5=(2i°X2i°><2i°»=23°B.6 .C【解析1反比例函数y=9的系数为一6<0,二该反比例函数的图象在第二、四象限.又3>2>0, A0>y3>y2.VA(I, y)在第二象限，yi>0>y3>y2.7 . A 【解析】根据新定义的运算可知1x=0,即a2%i=o, "24ac=(Ip-4义1X(1)= 50,该方程有两个不相等的实数根.析式为将42, 6), B。, 0)代入得，2k+h=6,直线AB的解析式为y= 一8 C【解析】由2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元，可列方程为5000(1 +x)2 = 7500.9 B 【解析】如解图，4(2, 6), 8(7, 0), AC(-2, 0), OC=2,即正方形OCDE的边长为2,6 2O E/：.DiEi = Ei(9i = (9iCi=2, BC=9,AC=6,在RtA/lCB 中，tanNABC=7=K=f, I. OB=77=3.OO Ad 9 3tan N ABC= 03。归=7 3=4, £Qi = OG=42=2,，点A的坐标为(2, 2)即当点£落在边上时，点。的坐标 为(2, 2).& a bx第9题解图一题多解 VA(-2, 6), 3(7, 0), AC(-2, 0), OC=2,即正方形OCQE的边长为2.设直线A3的解=AB-tan60° =3.在 RtAABZ)和 RtACBD 中BD=BD,：.Rt/ABDRt/CBD(HL ：.S 四边形48CO = 2><5*214214qx+3.当点E落在4?边上时，点E的纵坐标为2,将y=2代入直线的解析式中得，一学;+于=2,解 得了=4,，此时点。的横坐标为4-2 = 2, 点。的坐标为(2, 2).10 . D【解析】如解图，连接班),与AC相交于点£,由题意可知，AC=AO=CQ, AC。为等 边三角形，80_!_4：/&4。=30。，/弘0=90。.在 RtZXABE 中，ZBAE=30°, AB=y3, ：.BE=AB sm3Q° ws30° =小又孚=：,AC=2AE=3.在 RtZXAOB 中，ZABD=60°.:BD= 叱 y 22y 22cos60=V3X2 = 2V3, 四边形abcq=%C 8O=1x3X2小=3小,第10题解图一题多解 如解图，连接30,与AC相交于点E,根据作图可知，ACO是等边三角形，ND4C=ZDCA = 6009 AD=CD9 BDLAC/：AB=BC, ZBAC=30°, A DAB= ZDCB=90°9 ABD=60°, ：.ADABAD=2X；X小X3=3p二、填空题11 .小（答案不唯一，符合题意即可）12 .x>«【解析】由题图可知：a>b,根据“同大取大，同小取小，大小小大取中间，大大小小那么无解”的规律，那么这个不等式组的解集为14. I【解析】如解图，连接CH并延长交AQ于点M,连接四边形ABC。是正方形，/MDH=/CFH、/DHM=/FHC.HDMAHFC（ASA）, ：.HM=HC, DM=CF,即点，是 CM 的中点，点 M 是 AO 的中点.，人加二口。=41又点G是EC的中点，G”是CEM的中位线，.6”=斗加,点七是43的中点，：.AE=AB=也.在RtAEM中，EM=办川（也）2+（也）2 = 2, ：.GH=3eM=1图图第14题解图一题多解 如解图，连接GR 丁点G、E、尸分别是CE、AB. BC的中点，：.GF=BE=AB=X J-I-I2吸=旁.过点、H作HNDC交BC于点、N,作GPJ_”N于点P, 1点”是尸。的中点，点N是R?的中,：.HP=HN-PN=HN-GF=yj2-：.HN=DC=X2y2=yf29 FN=CF=jBC=2><2y2=在 RtZ G”P 中，GH=在 RtZ G”P 中，GH=2+ （牛）2=1.L "15. 2V2+y 【解析】如解图，作点。关于08的对称点F连接Cb交。3于点E,连接QE, 0F.此时，CE+OE有最小值，即阴影局部周长有最小值N3OC=60。，。平分NB0C=ZBOF=30°, A ZCOF = 90°.VOB = 2, A 0C= 0F= 0D = 0B = 2, ：. CE + DE= CE+EF= CF =I / Lr-30 " x 0。 30 力 X 2"yJoC+OF2=22+22=2y2, JCE+QE 的最小值为 2ML CQ 的弧长为一面一=一 70 =亍;阴影局部周长的最小值为2也+7,第15题解图第15题解图三、解答题16解：原式=木.a （+1） （一 I）16解：原式=木.a （+1） （一 I）aa1 1（4分）=。一1.（6 分）当=小+1时，原式=小+ 1 1=小.（8分）17.解：（1）501, 15%； （6 分）解法提示 将乙机器的数据按从小到大的顺序排列，第10个数和第11个数均为501,乙机器的中位 2+1数为501,即67=501;与标准质量相差10g为不合格，那么甲中不合格的有3个，力=-X 100%= 15%.（2）工厂应选购乙分装机.（7分）理由如下：比拟甲、乙两台机器的统计量可知，甲与乙的平均数相同，中位数相差不大，乙的方差较 小，且不合格率更低，以上分析说明，乙机器的分装合格率更高，且稳定性更好，所以，乙机器的分装效果更好，工厂应选购乙机器.（9分）18【信息梳理】原题信息整理后的信息在点M处测得观星台最高点A的仰角为22°Z ABC =22°2沿MP方向前进16机到达点N处MN= 16 m3在点N处测得点A的仰角为45°ZACE=45°解：（1）如解图，过点A作垂足为点R交8C的延长线于点E由题意知，四边形和四边形NCM均为矩形.（2分）设 AE=x,在 Rt"CE 中，ZAEC=90°, ZAC£=45°, CE=AE=x.O 分）在 RtZXABE 中，ZAEB=9Q°, ZABE=22%tan22° =, BE=七二='x （4 分）tan22° 0.40 2X（4: BECE=BC,.5 _ 2% x lo.32解得 10.67.（6 分）9：EF=BM=L6,.eMF=/lE+EF 10.67+1.6 12.3.答：观星台最高点A距离地面的高度约为12.3W；（7分）A1二7/V PF第18题解图（2）误差为12.612.3=0.3（m）,（8分）减少误差的建议：可屡次测量，取测量数据的平均值（答案不唯一，合理即可）.（9分）19.解：（1）11=所1+、的图象过点（0, 30）和点（10, 180）,30=4 80=10b+430=4 80=10b+4俗=15,分）俗的实际意义是：打六折后的每次健身费用为15元.（4分）匕的实际意义是：每张学生暑期专享卡的价格为30元；（5分） 打折前的每次健身费用为15:0.6 = 25（元）.心=25X0.8 = 20； （7 分）（3）.乂1 = 15, b=33 y = 15x+30. *> k?=20, * y2=20x.当 yi=>2 时，即 15x+30=20x.解得x=6. 结合函数图象可知，小华暑期前往该俱乐部健身8次，选择方案一所需费用更少.（9分）一题多解（3）选择方案一所需费用更少，理由如下：7 = 15, Z?=30, .yi = 15x+30. 22=20, ：.y2=20x.当 x=8 时，yi = 15X8 + 30=150, ”=20X8=160. 二150 V160, 选择方案一所需费用更少.（9分）20.解：如图，点A, B, O,。在同一直线上，EBA.AC,垂足为点& AB=OB, EN切半圆。于点F.（2分）求证： N1 = N2=N3.（3 分）证明：如解图，连接。产.（4分）VEB±AC, A ZABE=ZOBE=90°.又；AB=OB, EB=EB,：.LABE咨 AOBE,N1 = N2.（6 分）TEN切半圆。于点R, OF_LEF.又.；OB_LBE 且 OF=OB,；EO平分/BEF,AZ3=Z2,AZ1 = Z2=Z3.（9 分）Dn片2t”ABO第20题解图21.【思维教练】要求抛物线的解析式及顶点坐标，首先根据0A = 08,将点A、8的坐标表示出来, 然后利用待定系数法即可求出。，从而得到抛物线解析式及顶点坐标；（2）要确定点Q的纵坐标的取值范围, 可分两种情况进行讨论：加、N在对称轴同侧；Af、N在对称轴异侧.解：（I）;抛物线y=/+2x+c与y轴正半轴交于点B,点8的坐标为（0, c）, c>0.9：0A = 0B,且点A在x轴正半轴上，点A的坐标为（c, 0）.（2分）'抛物线y=经过点A,-c2+2c+c=0.解得ci=0（舍去）,。2=3, 抛物线的解析式为y= -x2+2x+3.（4分）丁尸x2+2v+3= （%1）2+4. 抛物线顶点G的坐标为（I, 4）； （5分）（2）抛物线y=/+2x+3的对称轴为直线x=L 点M, N到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点M的横坐标为一2或4,点N的横坐标为一4或6, 点M的纵坐标为一5,点N的纵坐标为一21.（8分）又丁点”在点N的左侧，,当点M的坐标为（一2, 5）时，点N的坐标为（6, 21）, -21Wy0W4；当点M的坐标为（4, 5）时，点N的坐标为（6, 21）, 一5.（10分）22 解：（1）5.0； （2 分）解法提示 :点D是於的中点，：.Bb=CD, ：.CD=BD=5.0,丁点A是8C的中点，：.AB=AC.: CFI/BD,：.ZACF= ZABD, NF=/BDA.：.AACFAABD.:CF=BD； （4 分）（2）"q的图象如解图所示；（6分）v/cm第22题解图（3）犬尸的图象如解图所示；（7分）由解图可知，当4DCF为等腰三角形时，线段BD的长度约为3.5 cm或5.0 cm或6.3 cm.（答案不唯一）（10 分）解法提示 由（1）可知，C/=3D.当QC尸为等腰三角形时，可分三种情况讨论.当。/时，由 图象可知，BD=CF=5,0cm,当。C=D/时，由图象可知，BD=CF=3.5 cm,当尸时，由图象可知，b=6.35.（答案不唯一）23【思维教练】（1）要判断QE9的形状，首先由旋转性质及三角形内角和可求出N38Z和NA夕。RR f的度数，然后进一步求出NEQ夕的度数，最后确定三角形的形状；要求不-的值，可通过作辅助线，构造 两个三角形相似，然后得到3%与CE的比例关系即可得到结论；（2）类比推论第一问的方法和结论即可证 明；分点夕在5E上和点9在BE的延长线上两种情况进行讨论.解：（1）等腰直角三角形，也；（2分）解法提示）四边形ABC。是正方形，A ZBAD=90°, A8=AD.由旋转性质知A8=A9，NBAB7 = 60°, :丛ABB'是等边三角形，/人小 3=60。，NB' AD=30°, AD=AB ：. ZAB/ D= （180。-30。）：2 = 75°,< /EB' D = 180°-60°-75° = 45°.DELBBf,: /EDB' =/EB'D=45。, :ADEB'是等腰直BD db角三角形；如解图，连接30, E。夕 是等腰直角三角形，四边形A8CO是正方形，.万;=/，7方C£7UtL DB' BD,/A ,BB'BDf-：一=诉： NEDB，=/BDC, ：.NB' DB=/EDC,二= DB/EDC,：=不=也.第23题解图两个结论仍成立.（3分）证明：如解图，连接BD.9：AB=ABr, /BAB' =a,a：.ZABf 3=90。一7,9： ZBf AD=a-9009 AD=ABf,a：.ZABf D=135。一7,：./EB' D= /AB'D ZABrB=45°.：DE_LBB' ,A ZEDBr =/EB'D=45。,:DEB'是等腰直角三角形，（6分）.DBf：9DE 四边形A3CO为正方形,BD r 行=也，/BDC=45。,.BD DB' 而=DE °V ZEDBf =/BDC,：.ZEDBf + ZEDB ZBDC ZEDB.即 NB'DB=NEDC," DBsAEDC,.BBr：9CE.BBr：9CE普=也；（9分）第23题解图1或3.（11分）解法提示 要使点9，E, C,。为顶点的四边形为平行四边形，那么CE=B7）,设CE=x,由可得B夕、历12 3、历3a/2BE 2 *B= 2X=y2x, Bf D=x, Bf石=方".分情况讨论：当点夕在BE上时，BE=Jix+x=*-x,多=3;当点夕在BE的延长线上时，BE=g一冬=冬,那么黄=卡-=1 ,综上所述，当以点夕，E, C,2 %RF。为顶点的四边形为平行四边形时，厂二的值为1或3.D 乜A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.无实数根D.只有一个实数根8 .国家统计局统计数据显示，我国快递业务收入逐年增加.2017年至2019年我国快递业务收入由5000亿元增加到7500亿元.设我国2017年至2019年快递业务收入的年平均增长率为x,那么可列方程为()A. 5000(1+2x) = 7500B. 5000X2(1+%) = 7500C. 5000(1+x)2=7500D. 5000+5000(1 +x)+5000(l+x)2 = 75009 .如图，在ABC中，ZACB=90°,边在x轴上，顶点A, B的坐标分别为(一2, 6)和(7, 0),将正方形OCDE沿x轴向右平移，当点E落在人8边上时，点。的坐标为()A. (|, 2) B. (2, 2) C. (y, 2) D. (4, 2)第9题图10.如图，在ABC中，AB=BC=yf3, ZBAC=30°,分别以点A,。为圆心，AC的长为半径作弧, 两弧交于点。，连接D4, DC,那么四边形ABC。的面积为()A. 6V3 B. 9 C.6 D. 3小第10题图二、填空题(每题3分，共15分)11 .请写出一个大于1且小于2的无理数.x>a,x>b,x>b,12 .关于x的不等式组,其中a, h在数轴上的对应点如下图，那么这个不等式组的解集为第12题图13 .如下图的转盘，被分成面积相等的四个扇形，分别涂有红、黄、蓝、绿四种颜色.固定指针，自 由转动转盘两次，每次停止后，记下指针所指区域（指针指向区域分界线时，忽略不计）的颜色，那么两次颜色 相同的概率是第13题图14 .如图，在边长为 班的正方形A3CO中，点£,尸分别是边AB, 3c的中点，连接EC, FD，点、G, ”分别是EC尸。的中点，连接G”，那么G”的长度为.第14题图15 .如图，在扇形3。中，ZBOC= 60°, 0。平分NBOC交死于点。，点E为半径。8上一动点.假设 03=2,那么阴影局部周长的最小值为.三、解答题（本大题共8个小题，总分值75分）16 .（8分）先化简，再求值：（1 - 1 ）： 221.其中。=小+1.17 . （9分）为开展乡村经济，某村根据本地特色，创办了山药粉加工厂.该厂需购置一台分装机，计划 从商家推荐试用的甲、乙两台不同品牌的分装机中选择.试用时，设定分装的标准质量为每袋500g,与之 相差大于10g为不合格.为检验分装效果，工厂对这两台机器分装的成品进行了抽样和分析，过程如下：【收集数据】从甲、乙两台机器分装的成品中各随机抽取20袋，测得实验质量(单位：g)如下:甲：501497498502513489506490505 486502502503498497491500505502504505乙:乙:505499502491487506493505499 498502502503501490501502511499499501【整理数据】整理以上数据，得到每袋质量x(g)的频数分布表.频数质量机器485 Wx<490490Wx<495495 Wx<500500 Wx<505505 Wx<510510Wx<515中224741乙135731【分析数据】根据以上数据，得到以下统计量机器 统计量平均数中位数方差不合格率甲499.7501.542.01b乙499.7a31.8110%根据以上信息，回答以下问题：(1)表格中的a=， b=综合上表中的统计量，判断工厂应选购哪一台分装机，并说明理由.18 . (9分)位于河南省登封市境内的元代观星台，是中国现存最早的天文台，也是世界文化遗产之一.某校数学社团的同学们使用卷尺和自制的测角仪测量观星台的高度.如下图，他们在地面一条水平 步道上架设测角仪，先在点M处测得观星台最高点A的仰角为22。，然后沿方向前进16根到达点 N处，测得点A的仰角为45。.测角仪的高度为1.6 m.求观星台最高点A距离地面的高度（结果精确到0.1加.参考数据：sin22。0.37,cos22° 0.93,tan22° 0.40,6F.41）；（2） “景点简介”显示，观星台的高度为12.6加.请计算本次测量结果的误差，并提出一条减小误差的 合理化建议.第18题图19 . （9分）暑期将至，某健身俱乐部面向学生推出暑期优惠活动，活动方案如下.方案一：购买一张学生暑期专享卡，每次健身费用按六折优惠；方案二：不购买学生暑期专享卡，每次健身费用按八折优惠.设某学生暑期健身M次），按照方案一所需费用为y（元），且y=Z崖+；按照方案二所需费用为”（元）, 且其函数图象如下图.求e和b的值，并说明它们的实际意义；求打折前的每次健身费用和我2的值；八年级学生小华计划暑期前往该俱乐部健身8次，应选择哪种方案所需费用更少？说明理由.20 . （9分）我们学习过利用尺规作图平分一个任意角，而“利用尺规作图三等分一个任意角”曾是数学 史上一大难题，之后被数学家证明是不可能完成的，人们根据实际需要，创造了一种简易操作工具三 分角器.图是它的示意图，其中AB与半圆O的直径BC在同一直线上，且AB的长度与半圆的半径相等； 03与AC垂直于点以 08足够长.使用方法如图所示，假设要把NMEN三等分，只需适当放置三分角器，使。3经过NMEN的顶点 点A落在边上，半圆。与另一边EN恰好相切，切点为足 那么仍，就把NMEN三等分了.为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.如下给出了不完整的“”和“求证”，请补充 完整，并写出“证明”过程.：如图，点A, B,。，。在同一直线上，EBA.AC,垂足为点5, .求证：.A B C MB 0图图第20题图21 .（10分）如图，抛物线y=/+2%+。与轴正半轴，y轴正半轴分别交于点A, B,且。4 =。5,点 G为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式及点G的坐标；（2）点M, N为抛物线上两点（点M在点N的左侧），且到对称轴的距离分别为3个单位长度和5个单位长度，点。为抛物线上点M，N之间（含点N）的一个动点，求点。的纵坐标的取值范围.22 . (10分)小亮在学习中遇到这样一个问题:如图，点。是就上一动点，线段8C=8c77t,点A是线段8C的中点，过点。作。/50,交D4的 延长线于点E当OCb为等腰三角形时，求线段8D的长度.小亮分析发现，此问题很难通过常规的推理计算彻底解决，于是尝试结合学习函数的经验研究此问 题.请将下面的探究过程补充完整：(1)根据点。在元上的不同位置，画出相应的图形，测量线段8, CD,尸。的长度，得到下表的儿组 对应值.BD/cm01.02.03.04.05.06.07.08.0CD/cm8.07.77.26.65.9a3.92.40FD/cm8.07.46.96.56.16.06.26.78.0操作中发现：“当点。为前的中点时，BD=5.0c优,那么上表中。的值是；“线段C尸的长度无需测量即可得到”.请简要说明理由.(2)将线段的长度作为自变量心CO和尸。的长度都是x的函数，分别记为和"D，并在平面直 角坐标系xOy中画出了函数ya的图象，如下图.请在同一坐标系中画出函数yco的图象；(3)继续在同一坐标系中画出所需的函数图象，并结合图象直接写出：当为等腰三角形时，线段BD长度的近似值(结果保存一位小数).第22题图第22题图23 . (11分)将正方形43CD的边A8绕点A逆时针旋转至A9，记旋转角为连接39，过点。作OE 垂直于直线39，垂足为点£,连接。夕，CE.(1)如图，当。= 60。时，ADEB'的形状为，连接30,可求出怨的值为；(2)当 0°<«<360°,且 aW90。时，中的两个结论是否仍然成立？如果成立，请仅就图的情形进行证明；如果不成立，请说明理由;当以点夕，E, C,。为顶点的四边形是平行四边形时，请直接写出错误!的值.第23题图