课题：动态问题.docx
课题:动态问题一.专题诠释动态几何题是指随着图形的某一元素的运动变化，导致问题的结论或者改变或者保持不变的几何题， 是近年来中考数学的热点题型。做这类试题注重在图形的形状或位置的变化过程中寻求函数与方程、函数 与几何、函数与解直角三角形、函数与面积的联系，有较强的综合性。二.解题策略解题时要用运动和变化的眼光去观察和研究问题，把握运动、变化的全过程，并特别注重运动与变化 中的不变量、不变关系或特殊关系，动中取静，静中求动。综合使用函数、方程、分类讨论、数形结合等 数学思想。三.考点精讲 例题1如图，在町ABC中，ZB=90°, BC=5 0 NC=30。.点。从点C出发沿C4方向以每秒2个单位长的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以每秒1个单位长的速度向点B匀速运 动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动.设点。、E运动的时间是£秒(?>0).过 点。作。尸，8C于点R 连接。£、EF.(1)求证:AE=DF；(2)四边形A瓦D能够成为菱形吗？如果能，求出相对应的1值；如果不能，说明理由.(3)当，为何值时，方为直角三角形？请说明理由.考点二:线的运动例题2.:等边三角形ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在4ABC的边AB上沿AB方向 以1厘米/秒的速度向B点运动(运动开始时，点M与点A重合，点N到达点8时运动终止)，过点M、 N分别作AB边的垂线，与AABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为秒.(1)线段MN在运动的过程中，/为何值时，四边形MNQP恰为矩形？并求出该矩形的面积；(2)线段MN在运动的过程中，四边形MNQP的面积为S,运动的时间为t.求四边形MNQP的面积 S随运动时间/变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.考点3:形的运动例题3:如图1,矩形ABCQ中，AB=6, 3。=26，点。是43的中点，点P在43的延长线上，且BP=3. 一动点E从。点出发，以每秒1个单位长度的速度沿QA匀速运动，到达A点后，立即以原速度 沿A。返回；另一动点厂从P点出发，以每秒1个单位长度的速度沿射线以匀速运动，点£、尸同时出发, 当两点相遇时停止运动，在点石、厂的运动过程中，以E/为边作等边EFG,使EFG和矩形A3。在 射线的同侧.设运动的时间为“少(，20).(1)当等边E/G的边/G恰好经过点。时、求运动时间，的值；(2)在整个运动过程中，设等边EbG和矩形A8C。重叠局部的面积为，请直接写出S与1之间的 函数关系式和相对应的自变量/的取值范围；动态专题课后作业1 (2011湖北襄阳)如图4,在梯形A3CO中，AD/BC, AD=6, BC= 16,后是8c的中点,点尸以每秒1个单位长度的速度从点A出发， 沿A。向点。运动；点。同时以每秒2个单位长度的速度从点。出 发,沿CB向点8运动,点P停止运动时，点Q也随之停止运动.当运 动时间f=秒时，以点P, Q, E,。为顶点的四边形是平行四 边形.22012黄石如下图，A (，yi), B (2, y2)为反比例函数y=，图象上的两点，动点p (x, o) 2x在x轴正半轴上运动，当线段AP与线段BP之差到达最大时，求点P的坐标y个幺3.2012济南如图，Z M0N=9Q°,矩形ABC。的顶点A、8分别在边OM, ON上，当3在边ON上运动 时，A随之在边上运动，矩形ABC。的形状保持不变，其中A8=2, BC=L运动过程中，点。到点O的最大距离为()A. 6 + 1 B. V5的最大距离为()A. 6 + 1 B. V5V145 八 5 D . 524 如图，在直角梯形 A3CO 中，AB/DC, NQ=90。，ACLBC, AB=10cm,BC=6cm,/点以 2cm/秒的速 度在线段A3上由A向3匀速运动，E点同时以1cm/秒的速度在线段上由B向。匀速运动，设运动 时间为，秒(0<t<5).(1)求证：(2)求。C的长；(3)设四边形AFEC的面积为求y关于l的函数关系式，并求出y的最小值.B5.2012吉林省如图，在ABC中，Z 71=90°, AB=2cm, AC=4cm.动点尸从点A出发，沿AB方向以cmls 的速度向点B运动，动点。从点B同时出发，沿84方向以Icm/s的速度向点人运动.当点P到达点B时，P, Q两点同时停止运动，以4尸为一边向上作正方形APQE,过点Q作。miBC,交AC于点F.设 点P的运动时间为0 正方形和梯形重合局部的面积为Sc序.(1)当U s时，点尸与点。重合；(2)当仁 s时，点。在。尸上；(3)当点尸在Q, B两点之间(不包括Q, 8两点)时，求S与，之间的函数关系式.备用图46. (2011江苏盐城12分)如图，一次函数y = -x + 7与正比例函数y = 的图象交于点A,且与尤轴交于点B.(1 )求点A和点B的坐标；(2)过点A作ACJ_y轴于点C,过点B作直线ly轴.动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿OCA的路线向点A运动；同时直线1从点B出发，以相同速度向左平移，在平 移过程中，直线1交x轴于点R,交线段BA或线段AO于点Q.当点P到达点A时，点P和 直线1都停止运动.在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8?是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？假设存在，求t的值；假设不存在，请说明例题1【思路分析】(2)由于AE与。尸平行且相等，因此四边形AEFO是平行四边形，要保证是菱形， 只需保证一组邻边相等即可，可令AO=AE； (3) ZkOEb为直角三角形，那么共有三种三种情况，即)= 90° , ZEDF= 90° 和 NObE=90。.【方法规律】动态几何问题常常集几何、代数知识于一体，数形结合，有较强的综合性，题目灵活多 变，动中有静，动静结合，能够在运动变化中开展学生的空间想象能力，综合分析能力，是近几年中考命 题的热点。【易错点分析第（3）问漏解【中考权威答案】（1）在 OFC 中，ZDFC=90°, ZC=30°, DC=2z, ：.DF=t, 又TAE=3 ：.AE=DF.（2）能.理由如下：9：AB±BC, DFA,BC, ：.AE/DF.又AE=DF,四边形AEFQ为平行四边形.V ABBC tan30° = 53= 5,.*. AC = 2AB = 10.3：.AD=AC-DC= 102t假设使D4ERD 为菱形，那么需 AE = AD, t= 1023 B|J t=.3即当，二 12时，四边形为菱形3（3）NEQ/=90。时，四边形成尸。为矩形.在 RtaAED中，ZAZ）£=ZC=30°, .AD=2AE 即 102f=2/, t = -.2/。七/=90。时、由（2）知石尸AO, A ZADE=ZDEF=9Q°.ZA = 90°-ZC=60°, ：.AD=AEcos600.即 10 2/ = g = 4./石/。=90。时，此种情况不存在.2综上所述，当（二一或4时; 。石方为直角三角形5例题2【分析】（1）假设要四边形MNQP为矩形，观察图形可以发现存在全等三角形，有全等研究其中的 等量关系，不难求出t的值.（2）要表示出S与t的函数关系式，关键是找准临界点，在分情况讨论.【答案】（1）假设要四边形MNQP为矩形，那么有MP二QN,此时由于NPMA=NQNB=90。，NA=NB=60。，所以 RtPMAgRtZSQNB,因此 AM二BN.移动了 t 秒之后有 AM=t, BN=3-t,由 AM=BN, t=3-t 即得 t=L 5.此33时RtAMP中，AM=1.5, ZA=60° ,所以MP二一又MN=1,所以矩形面积为二百.22仍按上题的思路，如果M,N分列三角形底边AB中线两端，由于A*t,所以MP=V3 t,由于BN=4-t-l=3-t,所以NQ二百 （3-t）,因为MN=1,所以梯形MNQP的面积为- MN （MP+QN） = - X（6t+/（3-1）二22-V3为定值（即不随时间变化而变化）。这时要求Kt<2.2假设t<=l或者t22那么M, N两点都在底边中线同侧，如第二个图和第三个图所示.在第二个图中，BM=t,1BN=l+t,所以梯形面积为 S=XlX,t+6 (3-t) = (2t+l),此时 OWtWL 22类似地也可求得2WtW=3类似地也可求得2WtW=3V3时的情况，此时面积为S=(7-2t).2例题3： 2011重庆(1)在 RtZkABC 中,(1)在 RtZkABC 中,tan/BAC = 吆 = = 叵AB 63所以 NA4C=30。.如图2,当等边E/G的边RS恰好经过点。时,在 RtZXBC尸中，ZBFC= 60°, BC= 273 ,所以3尸=2.因此。尸=32=1,运动时间/=1.(2)如图3,当0WV1时，重叠局部为直角梯形8CNE, S = 2® + 46.如图4,当1&V3时，重叠局部为五边形BQMNE, S = -+ 473? + 373 .如图5,当3W/V4时，重叠局部为梯形尸MNE, S = 4而+ 2。6.如图6,当4WY6时，重叠局部为等边三角形E/G, S = C(t-6)2.图3图4图5图6
