列一元一次不等式解决实际问题.docx
列一元一次不等式解决实际问题教学目标【知识与技能】会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次不等式解决实际问题.【过程与方法】通过观察、实践、讨论等活动，经历从实际中抽象出数学模型的过程，积累利用一元一次不 等式解决实际问题的经验，渗透分类讨论思想，感知方程与不等式的内在联系.【情感态度】在积极参与数学学习活动的过程中，初步认识一元一次不等式的应用价值，形成实事求是的态度和独立思考的习惯.【教学重点】寻找实际问题中的不等关系，建立数学模型.【教学难点】弄清列不等式解决实际问题的思想方法，用去括号法解一元一次不等式.教学过程一、情境导入，初步认识在“科学与艺术”知识竞赛的预选赛中共有20道题，对于每一道题，答对得10分，答错或 不答扣5分，总得分不少于80分者通过预选赛.育才中学有25名学生通过了预选赛，通过者至 少答对了多少道题？有哪些可能的情形.【教学说明】通过实际问题的导入，引出了学生的求知欲，提高了的学习兴趣.同时，问题 的提出，让学生感受学习数学知识的重要性.二、思考探究，获取新知讨论：（1）试解决这个问题（不限定方法）.你是用什么方法解决的？有没有其他方法？与 你的同伴讨论和交流一下.（2）如果利用不等式的知识解决这个问题的，在得到不等式的解集以后，如何给出原问题 的答案？应该如何表述？分析：如果用不等式，必须找出不等关系.根据题意可知，答对题的得分减去答错题的扣分 大于或等于80分.所以这个问题的关键是表示出答对的题数和答错或不答的题数.解：设通过者答对了 X道题，答错或不答的题有（20-X）道，根据题意可得，10X-5 （20-X） 280解得：x 212所以，通过者至少要答对12道题.你能类比列一元一次方程解决实际问题的方法，总结出列不等式解决实际问题的步骤吗？【归纳结论】用一元一次不等式解决实际问题的步骤：（D审题，找出不等关系；（2）设未 知数；（3）列出不等式；（4）求出不等式的解集；（5）找出符合题意的值；（6）作答.【教学说明】向学生渗透类比的思想.同时锻炼了学生的归纳能力.三、运用新知，深化理解1 .毛笔每枝2元，钢笔每支5元，现有的购买费用缺乏20元，那么购买毛笔和钢笔允许的情 况是（）A. 5枝毛笔，2枝钢笔B. 4枝毛笔，3枝钢笔C.0枝毛笔，5枝钢笔D. 7枝毛笔，1枝钢笔2.某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折 出售，但要保持利润率不低于进价5%,那么至多可打（）A. 6折B.7折C.8折D. 9折3 .某市的一种出租车起步价为7元，起步路程为3 km（即开始行驶路程在3 km以内都需付7 元），超过3 km,每增加1 km加价2. 4元（缺乏1 km以1 km计价），现在某人乘出租车从甲地到 乙地，支付车费14. 2元，问从甲地到乙地的路程最多是多少？4 .某工人计划在15天内加工408个零件，最初三天中每天加工24个.问以后每天至少加工 多少个零件，才能在规定的时间内超额完成任务？5 .在比赛中，每名射手打10枪，每命中一次得5分，每脱靶一次扣1分，得到的分数不少 于35分的射手为优胜者，要成为优胜者，至少要中靶多少次?6 .某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需本钱1700元；培育甲种花木3株，乙种 花木1株，共需本钱1500元.(1)求甲、乙两种花木每株本钱分别为多少元？ (2)据市场调 研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元.假设培育乙种花木的株数是甲种花木 的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21600元，花农应该种甲、乙两种花木各多少株？【教学说明】通过此题的练习，让学生进一步体会到数学知识在生活中的应用，树立学生学 好数学的信念.【答案】LD 2.B3.解：设从甲到乙地的路程为x km,那么由题意，可得7 + 2.4 (x3)W 14.2,解得xW6.所以从甲到乙地的路程为乙地的路程最多是6 km. 4.分析：所谓“超额完成任务”，就是前后两个阶段完成的工作总量应大于408个.因为是 超额完成.不等关系：前三天的工作量+后12天的工作量>408个.解：设后面每天加工x个零件，那么24X3+ (153) x>40812x>336, x>28,那么每天加工的个数应大于28个，才能超额完成任务.5 .解：设命中x次，脱靶(10-x)次，那么5x-(10-x)356x245,因为x为整数，所以x=8.答：至少要中靶8次.6 .解：(1)设甲、乙两种花木的本钱价分别为x元和y元.由题意得：2, + 3 y = 17003% + v = 1 500角邠彳导:r = 400y = 30()(2)设种植甲种花木为a株，那么种植乙种花木为(3a+10)株.那么有: (760-400) a+ (3a+10) X24021600解得：a 9由于a为整数，且取最小值所以，a=183X18+10=64 (株)答：花农应该种甲、乙两种花木各18株、64株.四、师生互动，课堂小结先小组内交流收获和感想,而后以小组为单位派代表进行总结.教师作以补充.五、课后作业1 .布置作业:教材第61页“习题8. 2”中第6、7题.2 .完成练习册中本课时练习.六、教学反思本节课是在学习不等式的概念、性质及其解法和运用一元一次方程(或方程组)解决实际问 题等知识的基础上，利用不等式解决实际问题.这既是对已学知识的运用和深化，又为今后在解 决实际问题中提供另一种有效的解决途径.通过实际问题的探究，让学生学会列一元一次不等式, 解决具有不等关系的实际问题.经历由实际问题转化为数学问题的过程，掌握利用一元一次不等 式解决问题的基本过程.促进学生的数学思维意识，从而使学生乐于接触社会环境中的数学信息, 愿意谈论某些数学话题，能够在数学活动中发挥积极作用.同时向学生渗透由特殊到一般、类比、 建模和分类考虑问题的思想方法.
