《勾股定理》第2课时示范课教学设计【人教八数下册】.docx
勾股定理教学设计第2课时一、教学目标1 .会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题；2 .通过从实际问题中抽象出直角三角形这一模型，强化转化思想，培养学生的应用意识 和分析能力；3 .经历探索勾股定理在实际问题中的应用过程，进一步体会勾股定理的灵活应用；4 .体会数学与实际生活的紧密联系，并在学习过程中感受成功的喜悦，提高学习数学的 兴趣.二、教学重难点重点：会利用勾股定理解决生活中的简单实际问题.难点：勾股定理的灵活应用.三、教学用具电脑、多媒体、课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节【复习回顾】-'教师活动：教师引导学生回顾勾股定理的内创设情容，并通过简单的练习巩固如何利用勾股定理求境直角三角形的边长，接着通过小情境引入本节课 要讲解的内容.勾股定理：如果直角三角形的两条直角边长分别为b,斜边长为c,那么。2+按=2认真 思考通过复习回 顾上节课学习的 勾股定理，为本b节课要学习的内 容作准备.a设直角三角形的两条直角边长分别为。和b,斜边长为c. a=5, h=2,那么 c=；己知 =6,(?=10,求=.答案：（1）13；【情境引入】我国古代数学. 题，原文是：今有才 尺，引葭赴岸，适-卜8.著作九章算术中的一个问 池一丈，葭生其中央，出水一 与岸齐，水深、葭长各几何？通过情境引 入，激发学生的 探索兴趣和求知 欲望.A提问：你能用己学的知识解决上面的问题 吗？环节二探究新知【合作探究】教师活动：教师引导学生译出.1二一页出示的 问题，然后提出问题让学生先思考，并分组作答， 最后用课件展示解答过程.译：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正 方形，在水池正中央有一根芦苇，它高出水面一 尺.如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶 端恰好到达池边的水面.水的深度与这根芦苇的 长度分别是多少？思考：（1）水的深度与芦苇的长度有什么关 系？（2）水的深度、半个水池长与芦苇的长度有什 么关系？认真 思考、探 究交流通过探究让 学生从实际问题 中抽象出直角三 角形这一模型， 强化转化思想， 培养学生的应用 意识和分析能力.(13A预设答案：（1）水池的深度+1=芦苇的长度 （2）构成一个直角三角形解：设水深4B=x尺，那么芦苇长AC=(x+l)尺，在RtZSABC中，根据勾股定理可得：f+52=(x+)2 .解得：.¥=12,那么A5=12, AC=13.所以，水的深度是12尺，芦苇的长度是13尺.【归纳】利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求线段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等量关系；求得结果，解决实际问题.思路：熟悉 解答过程熟悉 利用勾股 定理解决 实际问题 的一般步 骤和思路实际问题转化数学问题解决构建勾股定理利用直角三角形环节应用新 知【典型例题】【例1】一个门框的尺寸如下图，一块长3 m,宽2.2 m的长方形薄木板能否从门框内通过？ 为什么？分析：(1)木板能横着或竖着从门框通过吗？(2)这个门框能通过的最大长度是多少？(3)怎样判定这块木板能否通过木框？明确例题 的做法通过归纳让 学生熟悉利用股 勾定理解决实际 问题的一般步骤 和常见思路，并 培养学生的归纳 概括能力.让学生在探 究过程中进一步 加深对从实际问 题中抽象出直角 三角形这一模型 的认识和理解， 强化转化思想， 培养学生的应用 意识.预设答案：不能;(2)AC的长度；(3)求出AC的长度，与木板的宽比拟.解：在RIA48C中，根据勾股定理， AC2=AB2+BC2=2+22=5.心岳2.24.因为AC大于木板的宽2.2m,所以木板能从门 框内通过.追问：假设木板长3 m,宽2.5 m能通过吗？预设答案：AC小于木板的宽，不能通过.【例2】如图，一架2.6 m长的梯子A8斜靠在 一竖直的墙AO上，这时A0为2.4 m.如果梯子的顶 端A沿墙下滑0.5 m,那么梯子底端8也外移0.5 m提示：(1)梯子的长度不变；(2)梯子底端外移的长度=BD=OD-OB 解：可以看出，BD=OD-OB.在RtaAOB中，根据勾股定理，OB2=AB2-OA2=2.62-2A2=,0B=.在RtZCOD中，根据勾股定理，O£>2=CD2-OC2=2.62-（2.4-0.5）2=3.15.0D= 73J5 « 1.77 »8。=。- 041.77-1 =0.77.所以梯子的顶端沿墙下滑0.5 m时，梯子底端 并不是外移0.5 m,而是外移0.77 m.环节 四巩固新 知【随堂练习】1 .如果梯子的底端离一幢楼5米，那么13米 长的梯子可以到达该楼的高度是（）A.12 米B.13 米C.14 米D.15 米2 .九章算术是我国古代最重要的数学著 作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地” 问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺， 问折者高几何.”翻译成数学问题是：如图所 示，ZVIBC 中，ZACB=90°, AC+AB=0, BC=3,求AC的长.假设设那么可列方程为自主完成 练习，然 后集体交 流评价.通过课堂练 习及时巩固本节 课所学内容，并 考查学生的知识 应用能力，培养 独立完成练习的 习惯.：K3.如图，修公路遇到一座山，于是要修一条 隧道.为了加快施工进度，想在小山的另一侧同 时施工.为了使山的另一侧的开挖点C在的 延长线上，过点C作直线片区的垂线/,过点8 作一直线（在山的旁边经过），与/相交于点Q,经测量乙430=135° , 30=800米，那么应在直线/上距离点。多远的。处开挖？(0R.414,结果精确到1米)答案：1.A：2/+32=( 1(1)2；3.解：VCD±AC, A ZACD=90o.V ZABD=35°, /. ZDBC=45°,：NBDC=45。, ：,BC=CD.在RtZQC8中，根据勾股定理，。方+8。2=8。2, g|J 2a>2=8(X)2,又 CD的长为正值，.CQ=400 牛566(米).答：应在直线/上距离点。约566米的C处 开挖.节 小堂 环五课结勾股定理的应用 一,工利用勾股定理解决实际问题的一般步骤：从实际问题中抽象出几何图形；确定所求我段所在的直角三角形；找准直角边和斜边，根据勾股定理建立等员关系;。求得结果，琳决实际问题.回顾本节 课所讲的 内容通过小结总 结回顾本节课学 习内容，帮助学 生归纳、巩固所 学知识.环节六 布置作 业教科书第26页练习第1、2题第28页习题17.1第2题课后完成 练习通过课后作 业，教师能及时 了解学生对本节 课知识的掌握情 况，以便对教学 进度和方法进行 适当的调整.
