云南师大附中2022届高考适应性月考卷（八）理数-答案.docx
理科数学参考答案一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)【解析】题号123456789101112答案ADBCCBDACBDA1.z在复平面内对应的点为(x, y),那么复数z = x+yi(x, y eR),那么| z-11=| (x-l) +同|= 2 ,由复数的模长公式可得(X-1)2+ V =4,应选A.2.由题，得3 = 2, 3,由AU5 = B得AqB,当 =0时，A为空集符合题意，应选D.3.由三视图可知，该几何体为如图1所示的三棱柱ABC-B.C,且有例=2四，AABC为等腰三角形,AB = 20 而45边上的高为2,所以该三棱柱的体积V=-x2272x2x272=8,应选 B.B4.由题意，可知丽= (1,2), AC = (m, 3m-2),由于丽，城不共线，故2mw3刃-2,即mw2,应选C.5.根据抛物线的定义，可知|。歹|=%+K=/+2,即有毛+2 = 3尢0,解得%=1,所以|为1=2血，应选C.6.由题意，得0.9 = 4.5"与，所以/取二、那么0.5，= ln5,解得，= 21n5。3.2 ,应选B.57.由于 sin a =-J. 6Z el , 2兀，那么有cosa =由 sinacos分 +coscrsin 廿二 3cgs。得,124Q一cos =sin 4，故 tan/? = ,应选 D.55 8.第一类情形，先从5名志愿者中选择2名志愿者到北京参加活动，有C； = 10种方法，再从剩下的3名志愿者中选择2名志愿者到延庆参加活动，有C；=3种方法，最后剩下的1名志愿者到张家口参加活动，有1种方法，由乘法分步原理得共有10x3x1=30种分配方案;第二类情况，先从5名志愿者中选择2名志愿者到北京参加活动，有C：=10种方法，再从那么有7那么有7那么有7所以_L+_L =1=什4.（10 分）4m23.（本小题总分值10分）【选修4-5：不等式选讲】解：（1）由题，可得/（x） =3x + 3, 2 W x W 一， 2x + 7, x < 2.不等式/Q）W3等价于不等式组x < 2,1、x + 7 W 32 W x W 二，一2 或<3x + 3W35X > 一 92x 7W3.解不等式组，得或OWxW或*<xW10,即X£O, 10.22（5分）所以/（x）W3的解集为0, 10.（2）由（1）可知/（X）在5、C-上单调递减，在+00上单调递增,2）由绝对值三角不等式，可知g（x）=|X +| + | X Cl |2|（X + CT ） （X Ct） | Q+ Q | 13n由于对任意mcR，存在£R，使/（2）+52g5），只需/（X）min +；'g（x）min，q n即=+ 耳/+。,所以2W6+qW2, 2 2解不等式得-所以的取值范围为2, 1.（10 分）剩下的3名志愿者中选择1名志愿者到延庆参加活动，有C；=3种方法，最后剩下的2名 志愿者到张家口参加活动，有1种方法，由乘法分步原理得共有10x3x1=30种分配方案； 第三类情况，先从5名志愿者中选择3名志愿者到北京参加活动，有C： =10种方法，再从 剩下的2名志愿者中选择1名志愿者到延庆参加活动，有C；=2种方法，最后剩下的1名 志愿者到张家口参加活动，有1种方法，由乘法分步原理得共有10x2x1=20种分配方案； 由加法分类计数原理得共有30 + 30 + 20 = 80种分配方案，应选A.9 .由题意可知，PEA.PA, PEA,PD, PAPD = P , 所以PEA,平面PAD. 又 PA = PD = & AD = 2 ,所以/+打下二人。？，所以玄，尸故可将三棱锥尸4组补 形成以PE, PA为相邻三条棱的长方体；假设三棱锥P-4)石的四个顶点都在球O的球面上，那么该长方体的各顶点亦在球。的球面上.设球。的半径为R,那么该长方体的体对角线长为 2R,即22 =-PE? +=& 从而有S球。=4兀7?2=兀(2出2=5兀，应选C.10 .错，举反例：0, 0, 0, 4, 11,其平均数元= 3v4,但不符合题意.对，在工<4 且极差小于等于3,气温数据只可能在以下数组中取到(0, 1, 2, 3), (1, 2, 3, 4), (2, 3, 4, 5), (3, 4, 5, 6),符合题意.错，举反例：1, 1, 1, 1, 11,平均数M=3v4, 且标准差s = 4,但不符合题意.对，在众数等于5且极差小于等于4时，最大数不超 过9,符合题意，应选B.11 .由于y = 2”在R上单调递增，由可得OvqvZ?.由于0<qv，y =，在(0, +oo) x上单调递减，所以,，A错.由于y = sinx x(x>0),那么有y'= cosx lWO ,所以 a by = sinx-x在(0, +oo)上单调递减，又0<a vb,可得sina->sinZ?-b ,又一5vO , sino-sin/7 . 丁 nx z 八、 m, 1-lnx 、“八口 , 八那么有<1，B错.由于y = (x>0),那么有y'=,当0<x<e时，/ >0,a-hxx所以y =g在(0, e)上单调递增；当xe时，/<0,所以 > =胆在(e, +oo)上单调递 xx减；由于 > =血在(0, +Q0)上不单调，所以无法判断回与她的大小，亦无法判断加向 xa b与 ln的大小，C 错.由于 y = xe'(x>0),那么有当 x>0 时，yf = (x + l)ev >0,所以 y = xe' h在(0, +00)上单调递增；又Ovqv，可得求“<戾，所以D对，应选D.a7L r, r 小7T一，一时，2x + 夕 £1 (p,6 3371717T .+夕，又0£(0,兀)，那么有2x + 0的最小值大于一而最大值小于( 又/(x) = sin(2x + °)在区间 /上单调递减，所以71 、兀-F 0 力一,:解2兀1 3兀+ 0 W，32eZ)；由于当皿时，f-f/ 、e 0,-,可得。/一“二，解得工I 2J夕兀.综上，可得0的取值得弓 W 0 W 1,令 /(x) = sin(2x + =0 ,那么 2x + 0 = kn(k e Z),即 x =今 一 £ (左3677极大值点，所以错，应选A.图3范围是，所以对.如图2所示的是=面|21+冬，产sin|2x + ?|图象, 3 6二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分)【解析】题号13141516答案527 (满足。£(6, 12)均可，答案不唯一),1440073 313.如图3所示，根据约束条件作出的可行域是顶点为A(l, 5), B(0, 1),C(l, 0)的ZWC及其内部，那么z = U表示可行域内点(x, y)与点 x + lS。)连线的斜率，当直线经过小5M直线的斜率值最大为11Tg故答案为*. 214.如图4所示，由于满足条件的ABC有两个,贝(J方sinAvavb,即故答案为7 (满足Q£(6, 12)均可，答案不唯一).15.如图5所示，不妨设点P在第二象限，设。的上，且卜左、右焦点分别为9(-g 0) , F(c, 0)(c>0),那么p方的中点M在直线y = xabeFM=女=b ，故|Pb|=2|FM|=2b；由于 (b那么有 |OM|二 J|OU一| b=S-b2= = 2；又 O, M 分别为方户，所的中点，贝iJ|PF'|=2|OM|=2q ,由双曲线的定义可得 2bPF=PFr+2a = 4a = 8 ， 所 以 b = 4 ，yo所以图5X6 ，由1 +j=V5 ,故答案为石.a2 +6 a216 .如图题， RtAEAGRtAEFG ,ZAEG = 0(0<0<-l 2；4DGF = r 2 0=20 .在 RtAGDF 中，8s2”型=&*GF AGAG =18090cos2d + l cosP=90(1 + tan2 ),那么 S = 2xAGAE = 2AG2 902(l + tan26>)2tan。tan。902 tan' 6 + 2 tan 6 +1 tan火90(1+)W 180,幽A 3。,解得，£ L 1 ，那么3(3 n5 = 8100 尸+2，+ -.令/=r+2/ +1，所以广= 3，+2-二=街1)(厂+D t Jtt川当卜邛i巧时，/«)<。， /«)在上单调递减；当且</<1时,3/ >0， /(o 在正，1上单调递增，所 3 JA图6EB故Smm = 14400百，此时. tan。=，故答案为且，1440()6 . 3317.(本小题总分值12分)(1)证明：如图7,连接5G，EF ,在长方体 ABC。A4GR 中，ADBC,17.(本小题总分值12分)(1)证明：如图7,连接5G，EF ,在长方体 ABC。A4GR 中，ADBC,17.(本小题总分值12分)(1)证明：如图7,连接5G，EF ,在长方体 ABC。A4GR 中，ADBC,(4分)三、解答题(共70分.解容许写出文字说明，证明过程或演算步骤)因为与尸= 2CE B】E = 2BE,即空=空=2, 耳 G B.B 3所以BEFsABBG，所以 £7"8G，所以AR£尸,所以A R, E,b四点共面，所以点尸在平面A0E内.(2)解：以。为坐标原点，砺的方向为x轴的正方向，建立如下图的空间直角坐标系D-xyz,连接AC,那么 A(2, 0, 0), D/0, 0, 3), E(2, 2, 1) , C(0, 2, 0),所以衣=(0, 2, 1),皿=(2, 0, 3),AC = (-2, 2, 0).设平面ARE的法向量为m = (x, y, z)，,fm AE = 0, ZR f2y + z = 0,_由1得 <可取根=(一3, 1, 2).m.AD, =0, 一2x + 3z = 0, < *在正方形A3CD中，BDLAC,又3R_LAC, BDCDR=D, BD,u平面所以AC_L平面。£30.(9分)由于cos根，.=£ =8 空,m.AC <14x2727因此，二面角A RE B的余弦值为空.(12分)1718.(本小题总分值12分)解：(1)设等比数列口的公比为心由于% >0,那么有“。.选择条件，由 $2 + S3 = 17 得 + 2% +。3=17, 乂 q=l,所以7?+2夕- 15 = 0,解得4 = 一5 (舍去)或9=3,(6分)(6分)(6分)选择条件,选择条件,选择条件,由 4一%=651，可知 qwl,所以 %(/-l) = 6x-1 一,那么有 Q2(q 1) = 6,又 q=l,所以 q2_q_6 = 0,解得 q = -2 (舍去)或 q = 3,（6分）（6分）（6分）选择条件,选择条件,选择条件,由题，可知%+% =2(q+5),又q =1 ,那么有疗+q 12 = 0 ,用华得学=-4 （舍去）或q = 3,（6分）（6分）（6分）(2)由(1)得,bn =(n + l)Iog33n = nn +1),(2)由(1)得,bn =(n + l)Iog33n = nn +1),(2)由(1)得,bn =(n + l)Iog33n = nn +1),匚|、|4 + 24+ 2 八所以7 = 2b：-5 + 1)-（9分）所以（=2。£所以（=2。£所以（=2。£c I 1+ . 4- 2/ ("+1)2+(h + 1)2J（12 分）19.（本小题总分值12分）19.（本小题总分值12分）19.（本小题总分值12分）解:（1）设尸（即y）,。（“），由尸，Q在椭圆。上，得<2 %2 1年+ M =1，¥7 17+必=1，两式相减得红二丁2+（，必）（*+必）=°,所以黄京兴,（又线段PQ的中点R -1,不且点R在椭圆。内，所以+%=2, y+必=1， <2分）分）分）所以直线/的斜率为息二&=_LXj -x22(4（2）如图8所示，由题意知，直线/的斜率存在,设直线/： y = kx + 2 , P（x，y）,。（和 力），联立y = kx-h 2,X2 9得(1 + 4%2)/ +16 丘+ 12 = 0.+ V =1,14 .N x0MA图8由 A = (16Z)248(1 + 422)>0,得公3, 4且有 +工2 =-16k12由于直线AP的方程为 =红出尤T， %所以E邑二-xlx 2X1 + Xx-x3x2x21 + %xx24 (1 + %)(1 + 必)4 (kx、+ 3)(3 + 3)xx2124 左2%+3k(% +x2) + 94 12/24812+9(1+ 4二)（12 分）20.（本小题总分值12分）解：（1）由题可知，符合题意的所有可能的情况有小明答题正确1道，小俊答题正确2道；小明答题正确2道，小俊答题正确1道；小明答题正确2道，小俊答题正确2道.所以所求概率p = c；3xc； 一5 5 一2+、2C2 7 xC2-、2、23245（6分）（2）两人在某一轮竞赛中获得“神算小组”的概率为P = C 如（1 P1）C；（P2）2+C；（P1）2C；P2（1 0）+ C；（pJ-C；（P2）2= 2PP2（P +2） 3（PiP2）2，因为P1+P2=；，所以尸=1月，2-3(月"2)2.1"乙由于。WpWl, Pi+2=i，所以WpWl, p2l,所以由基本不等式，可得PIP2W所以由基本不等式，可得PIP2W所以由基本不等式，可得PIP2W/ Pi + P2I 22564当且仅当月=2=3时取“=” 8I25那么有三.1。04人95令"t = Pi P2 9 /?（£）= 3广 H t= -3 t2 I 12人95令"t = Pi P2 9 /?（£）= 3广 H t= -3 t2 I 12人95令"t = Pi P2 9 /?（£）= 3广 H t= -3 t2 I 1212、225H,48Ze116256425 5252125由于三3,所以当，时，* ,即匕64 1264 皿' 4096 mdX21254096（9分）设他们小组在轮竞赛中获得“神算小组”次数为X,那么有XP),由题可知，£（X） =nP =亘空三5，解得"10,/max max /tcc/4（）96所以理论上至少要进行10轮比赛，此时p|=p2= 0(12 分)21.(本小题总分值12分)解：（1）当 4 = 1 时，f（x） = ex-.设曲线 了(%)上任意一点尸(七, %),由于 x = /(Xj) = ev, -1 , /G)= e* ,那么曲线了(%)在点P处的切线为y (炉1)=9(x %)，即)，=炉工 +9(1 3) 1.设曲线g(x)上任意一点力)，由于 =8(X2)=皿x2+1，g/(x2)=, X2那么曲线 g（x）在点。处的切线为 y-（lnx2 +1） = （x-a:2）,即 y = x + nx2.X2X2Xj =1,或， 1X2 = -9 1-ev 1,e 1 =，/丫 =0由题，得 当解方程组，得：I Jev, (1 -x,)-l =lnx2,一所以直线l的方程为x-y = 0或ex-y-l = 0.（6分）(2)令/(x) = e*+x,由题，得ae" + lna，ln(x + 2) + 2(x>2),那么有 e" + (% + In。) 2 ln(x + 2) + (% + 2) = e,n(x+2) + ln(x + 2),即 F(x + In a) 2 F(ln(x + 2).由于b(幻=e，+ x在R上单调递增，所以x + lna 21n(x + 2),即Ina 2 ln(x + 2) x.令 h(x) = n(x + 2) x(x > -2)，所以 hf(x)=I xx+2x+2又"（_l）= 0,所以当2<xvl时，hx） > 0 ,所以（x）在（一2, -1）上单调递增;当%>-1时，hx） < 0 ,所以/z（x）在（-1, +oo）上单调递减;那么有当x>-2时,h(x) = h(-l) = 1,所以Ina>1,那么a>e,即的取值范围为e, +oo）.（12 分）22.（本小题总分值10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】X / + 1,3 消去得x +殁= 1(2WO),又x = -q3+1gR, y =，m即C的普通方程为1+加），-1 = 0（加工0）；（2分）由夕=sin。(夕sing+ 4),得夕cos? 8 = 4sin8,那么有 p1 cos2 O = 4psn0，将工=pcos3， y = psin。代入得 Y =4,所以曲线G的参数方程为x = 46 r / rz 。为参数).y = 4z（5分）(2)由X = 4tf _ V9 可得上=r(x w。), y = 4厂， x故，的几何意义是抛物线d=4y上的点（除顶点）与原点所在直线的斜率.x 4f,、 代入 x +my-1 = 0，得二次方程 4m2 +41-1 = 0(>0), y = 4巴当 = 16+16z>0时，设该二次方程两根为& L，
