《不等式及其基本性质》教案.docx
7. 13不等式的基本性质（第三课时）【教案】一、教学目标1 .知识与技能目标:掌握不等式的5个基本性质并且能正确应用（本节课着 重讲解基本性质2、3）；经历探究不等式的基本性质的过程体会不等式与等式的 异同点，开展学生分析问题和解决问题的能力；开展研究性学习使学生初步体会 学习不等式性质的价值；学生学会归纳总结的学习方法。2 .过程与方法目标:采用“类比-猜测-交流-证明”的教学方法；3.情感、态度与价值观目标:认识通过观察例题类比可以获得数学结论，体验 数学课堂充满着探索性和创造性；在独立思考的基础上积极参与对数学问题的讨 论敢于发表自己的观点,学会提供别人的想法和结果并重新审视自己的想法能从 中获益，从而建立学生的学习信心。二、教学重难点重点：掌握不等式的基本性质2、3；难点:不等式的基本性质3的探索及运用。三、教学方式与手段教学方式：启发式教学方式；教学手段：多媒体。四、教学过程（一）复习旧知、创设情境师：上节课我们一起类比等式的基本性质1得到了不等式的基本性质L等 式还有哪些性质呢？【通过回顾等式的基本性质，为本节课类比等式的基本性质探索不等式的基 本性质做好铺垫并且从学生已有的数学经验出发，有助于学生建立新旧知识之间的联系，培养学生养成梳理知识体系的习惯。】（二）探究新知、总结规律活动1：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数过程一：由特殊例子给出猜测例题：用或“>”填空并猜测不等式的两边都乘以（或除以）同一个正 数，不等号的方向是否改变?(1) 6>2, 6X5 2X5, 64- (1/5) 24- (1/5)；(2) -2>-6, -2X0. 5-6X0. 5, -24-2-6 + 2；(3) 6>-2, 6X77-2X77, 64- (1/近)-2H- (1/屿)；(4) 6>0, 6X0.01 0X0.01, 64-100 04-100；(5) 0>-2, 0X103-2X10'3, 04-(1/10) 3-24-(1/10)"3.猜测：不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.【精心设计的填空题让学生通过观察有限个不等式的变化发现并归纳不等 式的性质，进一步培养学生的抽象概括能力及合情推理能力。过程二：由猜测尝试书写对应的符号语言并引导学生进行证明在一般情况下是否成立：如果a>b, c>0,那么ac > be, a/c>b/c让学 生类比着不等式的基本性质1尝试给出证明，得出一般情况下也是普遍适用的。过程三：给出基本性质2的文字语言、符号语言文字语言：不等式两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变.符号语言：如果a>b, c>0,那么4c > 6c, a/c > b/c .【培养与锻炼学生语言表达能力及抽象概括能力。】过程四：练习知识点1 .设 用填空.(1) 0.1a 0.1b；4a 4b ；(3)垃 a 及 b；(m2+l)a(m2+l)b (加为常数).练习题的选取较为简单，主要是考察学生是否理解新的内容，并在联系过程 中，引导依据基本性质找出对应的“c”的取值，帮助学生建立知识框架。活动2：不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数过程一：通过给出的提示给出合理的猜测不誉式两四同乖以一1， 不等号改空，不誉式两四同乖以一1， 不等号改空，宿光艮：刁二等式白勺两必同乖以r安I姿攵，刁v等号改在., X (- 1 >X 39 3 L>引导学生利用不等式基本性质1、2去猜测不等式的两边都乘以(或除以) 同一个负数时不等号方向情况，从而帮助学生建立起新旧知识之间的联系，促进 学生知识体系的构建。过程二：类比基本性质2给出基本性质3的符号语言在一般情况下是否成立：如果如果0,那么ac < be, a/c < b/c ?此处证明留给学生自己证明，教师环视巡查给出一定帮助。过程三：给出基本性质3的文字语言、符号语言文字语言：不等式两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变.符号语言：如果c<0,那么ac < be, a/c < b/c.过程四：练习知识点1 .设aVb,用填空.(1) -a/10 b/10；4a4b ；(2) ) a b ；(a - b)a(a - b)b (加为常数).【练习题的选取较为简单，主要是考察学生是否理解新的内容，并在联系过 程中，引导依据基本性质找出对应的“c”的取值，帮助学生建立知识框架。】活动3：不等式的两边都乘以0过程一：由例子得出结论例题：计算以下各题并完成填空。猜测不等式的两边都乘以0,不等号是否 改变？(1) 6>2,6X0 2X0；(2) -2>-6,-2X0-6X0；(3) 6>-2,6X0-2X0；(4) 6>0,6X0 0X0；(5) 0>-2,0X0-2X0.发现的结论填空:当不等式两边都乘以0时不等号变成等号。【通过用符号语言表示不等式的性质有助于让学生体会到用字母表示数的 优越性,开展学生文字语言与符号语言相互转化能力和符号感。1(三)归纳小结、整合知识1 .今天你学到了什么知识？2 .性质中的“不等号方向不变”和“不等号方向改变”的含义是什么？3 .应用过程中需要注意什么？(四)课堂训练，巩固知识.指出下面变形根据的是不等式的哪一条基本性质：(填阿拉伯数字)(1)由2心0,得。>0.根据不等式的基本性质()(2)由与得a>TZ2.根据不等式的基本性质()1 .判断正误：(1)如果那么历.(2)如果那么。人2>果人2.(3)如果 acA26cA2,那么2 .关于x的不等式(1 -a)x>l的解集为x<l/ (1 -a)那么a的取值范围是 ( ).A.alB.a>lC.0a<lD.0<al3 .根据不等式的基本性质，把以下不等式化成或"x<a”的形式：(1) x<17(2)x> (1/2) x-6(3)2%T<3(五)分层作业、加深理解1 .必做题(甲本)：课本P26的练习题1、2；课本P27的习题7. 1中的第3、4题.2 .选做题(甲本)：证明不等式的基本性质3.3 .思考题：用填空：当 4>0,从)0 时，ab>0; (2)当 q>0,6()0 时，ab<0；当 a<0,b()0 时，ab>0; (4)当 4<0,从)0 时，ab>0.比拟(aA2电入2+2) /2与(个2电外2+1) /3的大小.【分层作业为不同认知水平的学生提供了不同的开展空间。】五、板书设计：7.13不等式的基本性质1 .基本性质1:不等式两边都加上（或减去）同一个数或同 一个整式，不等号的方向不变.即如果a>b,那么a+c > b+c, a c > b c.证明：2 .不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向 不变.即如果c>0,那么 ac > be, a/c > b/c .3 .不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向 改变.即如果 a>b, c<0,那么 ac < be, a/c < b/c .演算推导过程六、课后反思
