三维设计二轮原创押题卷(一) (2).docx

原创押题卷（一）（时间：120分钟总分值：150分）一、单项选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中, 只有一项为哪一项符合题目要求的）L全集宜=乩 集合A=1, 3, 5,集合5=4?-6尤+520,那么 图中阴影局部表示的集合为（）A, 1, 3, 5B. 3, 5C. 0, 3D. 3解析：D 8=4?6工+520 = 犬|工25或xWl,阴影局部为3.应选D.2 .命题P： 4= 1,命题/复数Z=R会为纯虚数，那么命题是乡的（ ）A,充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件1 I 解析：C设z=bi, b£R且比。，那么旖=历，得到l+i=必+虬.1一血且 l=b,解得=一1 .应选C.3 .直线 l ： 2xysin。+5=0, /?： 3x_2(2 sin )y+2 021=0,假设 J%，那么 sin ct =()A. -1B. 0C. 1D. -1 或 1解析:A V/i±/2, /.6+2sin (2sin。)= 0,解得 sin a= 或 sin =3(舍去).故 选A.4 .4=已，访1, Z?=ln(sin 1), c=sin 1,那么a, b, c的大小关系为()A. a<h<cB. h<c<aC. c<h<aD. h<a<c解析：B 因为 Ovsinlvl,所以ln(sin l)<0,所以 Z?<c<a.应选 B.5 .抛物线C： y2 = 2*(p>0),过抛物线C的焦点尸作x轴的垂线，与抛物线C交 于A, 3两点，O为坐标原点，。48的面积为2,那么抛物线方程为( )A. y2=2xB. y2=4xC. y2 = 8xD. y2=16x解析:B设yo),那么3=5*今*2丁0=2,解得在抛物线上，、乙 /乙 乙IJIJ乙:.p=2,故抛物线的方程为V=4x.应选B.所以直线MN恒过点俱一!).假设直线MN与x轴垂直，设直线A/N的方程为x=/QW2),那么汨=12="=一”，所以说 衣 =«2, y 1)02,一?一1)P= 0-2)2+1 y=尸一4/+5 2+a=1(5z-6)(f-2) = 0.所以=,此时直线MN经过点(,，I).综上可得，直线MN恒过定点住一|)22.(本小题总分值12分)函数./U)=xee(e是自然对数的底数).(1)求曲线/U)在点(1,次1)处的切线与两坐标轴围成的三角形的面积；(2)假设函数g(x) =/(x) kin x有且仅有两个不同的零点，求实数攵的取值范围.解：由题意知/a)= (l+x)e那么/ (l) = 2e,且-1)=0.所以曲线>=>(%)在点(1,犬1)处的切线方程为y=2e(x1).所以直线y=2e(x1)在轴，y轴上的截距分别为1, 2e, 因此所求三角形的面积为e.(2)g(x) =xexkn xe(x>0), g(l)=O,当ZWO时，函数g(x)是增函数，g(x)有唯一的零点，与矛盾；., k x (1 +x) e"k当攵>0 时，g (x) = (l+x)e-;=-，令 /z(x)=x( 1 + %)eA'k,那么 /zr(x) = (1 + 3x+x2)eA>0,所以 /z(x)是增函数，又0)=kO, h(k)=( 1+k)ekk>kk=Q,故存在 x()e(0, k),使/z(沏)=xo(l+xo)e%o Z=0,即左=xo(l+xo)exo.当 x£(0,沏)时,h(x)<09 即，(x)<0, g(x)单调递减;(孙,+8)时,h(X)>09即g'(%)>0, g(X)单调递增，所以函数g(X)有最小值且g(X)min g(xo) xoeoIdne=x()exoxo(l +xo)exoln xo-e,且 g'(xo)=(1+3&+靖村山o,当刈£(0, 1)时，/ (xo)>O, g(xo)单调递增；当 X()£(l, +8)时,gf (X()<0, g(XO)单调递减，所以 g(X()min<g=0.当x()£(0, 1)时，存在加£(0, xo)使g3) = 0,又g(l) = 0,故g(x)有且仅有两个不同的 零点，此时攵£(0, 2e)；当回=1时，此时攵=2e, g(x)有唯一的零点xo;当M)e(l, +°°),存在X20(XO,+8)使g(x2)=0,又g(l)=0,故g(x)有且仅有两个不同的零点，此时左£(2e, +00).综上所述£(0, 2e)U(2e,+8).6.尽管目前人类还无法准确预报地震，但科学家通过研究已经对地震有所了解，例如, 地震释放出的能量灰单位：焦耳)与地震里氏震级M之间的关系为lg £=4.8+L5M.据此推 断2008年5月12日我国四川省汶川地区发生里氏8.0级地震所释放的能量是里氏5.0级地 震所释放的能量的()A. lg4.5 倍B. 4.5 倍C. 450 倍D. 1。4.5 倍解析：D 设里氏8.0级和里氏5.0级地震所释放的能量分别为Ei和那么坨昂=4.8 + 1.5X8, 1g &=4.8+L5X5,所以 lg=lg 左一1g 石2=4.5,那么£=1()4.5, gp EIO4.应选D.7.函数人犬)的图象如下图，那么“r)的解析式可以是()A 帅| A.八犬)一 xevB. fix)=人C.於)=5_1D /U)=%一：解析：A由函数图象可知，函数/(x)为奇函数，排除B、C.假设函数为/(x)=x那么Xf+8时，式x)f+ 8,排除D,应选A.8.定义在(0, +8)上的函数八)满足(幻一10, 7(4) = 21n2,那么不等式式切4的解集 为()A. (0, 21n 2)B. (8, 21n 2)C. (21n2, +8)D. (1, 21n 2)i xf (x) 1解析：B 设 g(x)=/(x) Inx, x£(0, +°°),那么 g' (x)=/(x)：>0,故g(x)在(0, +8)上单调递增，g(4)=y(4)-ln 4=21n 2-21n 2=0.不等式即/(e')-ln ev<0,即 g(e")<g(4),根据 g(x)的单调性知 0<e，<4,即 e"<4 = dn4,解得 x<n 4,即 x<21n 2, 故解集为(-8, 21n 2).应选B.二、多项选择题(本大题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有 多个选项符合题目要求.全部选对的得5分，局部选对的得2分，有选错的得。分)9. a, b为实数且>匕>0,那么以下不等式一定成立的是()A. ->B. 2 0216/-1>2 02P-1a bC. b2>2yci2ybD. .+石>“ + 解析：BCD 对于A选项，焉>总 即A选项错误；对于B选项，由可得。 v-T exv- Lz1>。一1,.2021”1>2 02止一1, B选项正确；对于C选项，.a+b+2262亚=(g1)2+(或一I/2。，当且仅当。=6=1时，等号成立，但a>b>0,.二。+8+2 262加0,C选项正确；对于D选项，(+喘+/=2+/信2+2等号成立，但(« + /?)-1 4贝哈+市D选项正确.应选B、C、D.JI10 .如图，边长为7的正六边形(中心为坐标原点，上下两边与无轴平行)与函数"r) =Asin(x+q)G>0, |如<3的图象有且仅有三个交点b C, D,且正六边形与y轴非负半轴交于M点，次x)的图象与y轴非负半轴交于点M那么以下说法正确的选项是()A.A.函数«x)的图象关于直线=B.11 JI ,C.C.6-7D.函数/U)的单调增区间为5兀72jiji解析：CD 正六边形的边长为7，可知OB = w，点坐标为伍，0),2X JI , 3=2,又,曲线过点(一看，0),故sin(T+, = 0,ji. 兀 , |。|< 2 ， (pR对称故於尸华nsin13n/3 冗 K K,B错误；对于C：令x0,那么y 6 5巾1=4",'MN=看一石C正jiji ji确；对于 D：由一f+2An方+2攵兀(A&Z),得一乙J 乙5R兀-rr+kTi WxWd+Z:兀 *GZ), 1乙X,乙JT不又丁点D的纵坐标OM为y=Asin(s+9)的最大值，故A = OM=OBXsin 60。= j J.对于A：函数ZU)的最小正周期为兀，A错误；对于.二函数/(x)的单调增区间为一,kZ, D正确.应选C、D.XaA乙11 .直线/：履一y+2k=0 和圆 O： x2-y2= 16,那么( )A.直线恒过定点(2, 0)B.直线/到原点距离的最大值为2C.直线/与圆。相交D.假设左=一1,直线/被圆。截得弦长为412| Vi+P解析：BC 对于A：由息一y+2A=0可得y=Z(x+2),过定点P( 2, 0), A错误；对 于B：直线/到原点的距离即原点到直线/的距离，过原点作OM_L直线/于点”(图略)，因 为|OM|OP|，所以直线I到原点距离的最大值即为原点到定点P的距离2, B正确；对于C： 圆。的半径为4,因为|OP| = 2<4,故P(2, 0)在圆内，故直线/与圆。相交，C正确；对于D：假设= 1,那么直线/的方程为x+y+2=0,所以圆心O到直线/的距离为 所以直线/被圆。截得弦长为2442(加)2=2g D错误.应选B、C.12 .如图，正方体A5CZ)-A8GQ的棱长为1,尸是线段上的 动点，那么以下结论中正确的选项是()A. AC±BDiB. AiP的最小值半D.异面直线AiP与AQi所成角的取值范围是了，5 I解析：ABC 对于 A：在正方体中，AC.LBD, ACA.DD, BDDDy =D,所以ACJL平面3。向，又因为8Z)U平面瓦)。由1,所以ACJ_5D1, A正确；对于 B：在正方体ABCOXiBiCMi中，45G是边长为小的正三角形，所以当P是线段3G 的中点时，AiP取最小值率，B正确；对于C：由正方体可知，A1B/D1C, AC/ZAjCi,且 43nAic1=4, ACAZ)1C=C,所以平面 ACQ1 平面 AiGB,又 4PU平面 4G3,所以4P平面AOA, C正确；对于D：因为3GADi,所以异面直线4尸与所成的角是4户与3G所成的角.观察正三角形当P是线段8G中点时，两者垂直，所成角最大为方；当尸位于线段两个端点时，所成角最小为9，D错误.应选A、B、C.三、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，把答案填在题中横线上)13 .向量a=( 3,4),b = (l,3),假设一3a+2b与za+3b共线，那么机的值为.解析：-3a+2b=3(3, 4) + 2(1, 3) = (11, 18), ma+3b = m( 3, 4) + 3(1,一 3) = (3祇+3, 4m9),因为一3a+2b 与 za+3b 共线，所以 11(4加一9)一( 18)(一3"+3)9=0,解得根=一14 .在(l2x)5(2+x)展开式中，/的系数为.解析：(l2x)5(2+x) = 2(l2x)5+九(12x)5,二项式(12x)5 的展开式的通项为 Tr+ = 0(2)丫,令r=3,贝I。=色(一2)3必=80必；令=4,那么八=色(-2)4%4=80%4,那么(一 2x>(2+x)展开式中，d的系数为2X8080 = 80.答案：8015 .十二生肖，又称十二属相，与中国传统文化中的十二地支呈现一一对应关系，分别 为子鼠、丑牛、寅虎、卯兔、辰龙、巳蛇、午马、未羊、申猴、酉鸡、戌狗、亥猪.现有十 二生肖吉祥物各一件，甲、乙、丙三位同学分别随机抽取一件作为礼物.甲同学喜欢马、牛, 乙同学喜欢马、龙、狗，丙同学除了鼠不喜欢外其他的都喜欢，那么这三位同学恰好都抽到各 自喜欢的礼物的概率为.解析：依题意可分类：甲同学选马，那么有C3c3=18种情况符合要求.甲同学选牛, 那么有C1CJ=27种情况符合要求.三位同学抽取礼物的所有情况有A%种，那么这三位同学恰12 4-971好都抽到各自喜欢的礼物的概率P=3答案：哀OO16 .A( 2, 0), BQ, 0),斜率为的直线/上存在不同的两点M, N满足|MA| 一 MB = 2y39 NANB = 2y3,且线段MN的中点为(6, 1),那么k的值为.解析：因为|M4| 一 |M3| = 2小，|NA| |N3| = 2小，由双曲线的定义知，点N在以A,丫2B为焦点的双曲线的右支上，且c=2, 61=小,所以人=1,所以该双曲线的方程为9= 1 .设M(xi, yi), Ng, yi),那么为+工2=12,+刃=2.设直线/的方程为 >="+加，代入双曲线的方程，消去y,得(13Q)f6加丘-3加23=0,所以用+但=a=12,y +2=A(xi +12)+ 2m=12Z:+2m=2, 由解得k=2.答案：2四、解答题(本大题共6小题，共70分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17 .(本小题总分值10分)在=2,即+1=斯+2+ 1；2斯=8+。1且。1，念+2, 18成等比数列;成等比数列;2斯 斯+产二百这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中.设数列知的前项和为S，,求斯的通项公式. 注：如果选择多个条件分别解答，那么按第一个解答计分.解：选：。1=2,由斯+|=斯+2r+ 1,可得知+1斯=2+ L所以 an=(anan-) + (an-1 an-2)H1-(43-42) + 320)+0,那么斯=2厂2+2一3+2+1 + - 1 +卬=那么斯=2厂2+2一3+2+1 + - 1 +卬=12,2-1-;I -十几1+2 = 2”1 +机1 2故斯=2+儿选：2a=S+ai且怎+2, 18成等比数列.由题意，得当>2时，SnS一 1=2斯2斯一 1,解得斯=2斯一 1,又，的+2, 18成等比数列，所以18© = (21 + 2)2,即2届一5i+2 = 0,解得卬=2假设0=2,数列斯是首项为2,公比为2的等比数列，数列斯的通项公式为斯=2；假设数列斯是首项为: 公比为2的等比数列，数列为的通项公式为斯=2-2.综上，数列斯的通项公式为&=2或斯=2-2.选：因为。i = l, an+1 心7，所以斯W0, Cl/i -I L所以一L=/+)即a+ 乙1 乙又 i = l,那么7= 1， ci所以是以1为首项，9为公差的等差数列，所以：='+(_ 1)义3= ， Clu CL J乙 乙2所以斯=十118 .(本小题总分值12分)在A3C中，内角A, B,。所对的边分别是，b, c,且2sinC=y3ccos A + csin A,点。是 3c 的中点.求角A；(2)假设匕+。=小，求线段AQ的取值范围.解：(1)由正弦定理及 2sin C=y3ccos A + csin A,得 2sin Asin C=/3sin Ceos A + sin Csin A,即 sin Asin C=45sin Ceos A,0<C< n , /.sin CO,71冗),A = 3 .由同+7?),可得 |同 |2=|(| |2+AC |2+2AB | XAC |cos A),3由/?+<?=小，得6+0=小22/, ,0<尻不.W而吟故乂而|坐即线段AO的取值范围为1,空).19 .(本小题总分值12分)如图，在多面体ABCDE中，四边形BCDE是矩形，ADE为等腰直角三角形，且NADE=90。，AB=AD=y2, BE=2.(1)求证：平面平面ABE；假设线段8上存在点P,使得平面R1E与平面AEQ夹角的大小为彳，试确定点P的位置并证明.解：(1)证明：由，等腰直角三角形ADE中AO=也，得AE=2,又 AB=2® 所以 A/+beZma中,因此又 DEIBE, AECWE=E,可得3EJ_平面ADE,又8EU平面 所以平面ADEJ_平面ABE.点P为线段。的中点，使得平面必E与平面AED夹角大小为4 ,如图，以石为原点，E4为x轴，破为y轴，过E作平面ABE的 垂线为z轴，建立空间直角坐标系，那么 E(0, 0, 0), A(2, 0, 0), 3(0, 2, 0),易得。(1, 0, 1).设夕(羽 z),由/=£5?=4/，a e(o, 1),即(X1, y, Z-1)=2(O, 2, 0),得尸(1, 22, 1).设平面A£P的一个法向量为ni = (xi, yi, zi),f EA ni=0,f2xi=0,那么V即.一Iep -m=o,lxi+2犯i+zi=0,不妨设 y = l,那么 ni = (0, 1, 22).又平面AOE的一个法向量为n2=(0, 1, 0),JI因为平面雨石与平面人夹角的大小为w，ji1 yj2于是 cos7=|cosm, 1121=义护套=2 .解得2=3或43(舍去).n所以当点P为线段 8的中点时，平面与平面夹角的大小为不.20 .(本小题总分值12分)为了了解某市高中生周末运动时间，随机调查了 3 000名学生, 统计了他们的周末运动时间，制成如下的频数分布表：周末运动 时间，(分 钟)30, 40)40, 50)50, 60)60, 70)70, 80)80, 90人数300600900450450300(1)从周末运动时间在70, 80)的学生中抽取3人，在80, 90的学生中抽取2人，现从 这5人中随机推荐2人参加体能测试，记推荐的2人中来自70, 80)的人数为X,求X的分 布列和数学期望；(2)由频数分布表可认为：周末运动时间/服从正态分布Na,吟,其中为周末运动 时间的平均数7,。近似为样本的标准差s,并已求得§仁146可以用该样本的频率估计总 体的概率，现从该市所有高中生中随机抽取10名学生，记周末运动时间在(43.9, 87.7之外 的人数为匕 求P(Y=2)(精确到0.001).参考数据：当，N，小)时，/>(一。< +。)=0.6827,2(y<t</i+2<r) = 0.954 5,P(i-3o<t< 11 +3<j)=0.997 3, 0.818 680.202, 0.181 420.033.解：(1)随机变量X的可能取值为0, 1, 2,P(X=0)=M$,尸(X=l)=譬=1,P(X=2)=窜=志所以随机变量X的分布列为X012P1To353所以E(X) = 0X专+1X+2X宗=寺 X JA J(2)= t =(2)= t =- 35 X 300+45 X 600+55 X 900+65 X 450+75 X 450+85 X 3003 000= 585又 43.9 = 58.5 14.6=-g 87.7 = 58.5+14.6X2= +2。,u 、一)0.682 7+0.954 5所以 P(43.9uW87.7) = P(/zc，W4+2o)=5=0.818 6,所以 P«w一0 或/> + 2o)= 10.818 6 = 0.181 4,所以 丫3(10, 0.181 4),所以 P(y=2) = C?oXO.181 42X0.818 6845X0.033X0.202 0.300.21 .(本小题总分值12分)椭圆C：最+/=1(。>/>0)过点尸(2, 1), Fi，F2分别为椭 圆C的左、右焦点，且|尸为| +尸尸2|=卬1(1)求椭圆C的标准方程；(2)点M, N是椭圆C上与点P不重合的两点，且以MN为直径的圆过点尸，假设直线MN 过定点，求出该定点；假设不过定点，请说明理由.解：由IPQI + I尸F,=4可得2a=4、,所以 a=2y2.4 1由点尸(2, 1)在椭圆上,可得7+疝=1，故所=2,所以椭圆C的标准方程为+9=1. o z(2)设M(xi, y), Ng ”)，假设直线MN与x轴不垂直，设直线MN的方程为y=mx-n. 72将直线MN的方程代入r+3=1,消去y得(1+422)X2+8/%/吠+4居一8=0.由/ = (82)24(1+4a2)(428)>0,得 n2<8m2+2,缶)Smn4n28所以为+也=一田滔，X1X2=7+W5因为以"N为直径的圆过点P,所以为4 市=(即一2,一1)(吸一2, 以-1)=(汨-2)02 2) + 8 1)(小一1)=(汨-2)(忿2) + (mxi + l)(m%2+ 1)=(1 + m2)xi%2+(根m2)(xi +乃)+川一2+5=(1 + m2)-=(1 + m2)-+ 居-2+5=0.4/r 8( Smn T+w+(加 f2)TT而J整理得(2z+一 l)(6/7i+5n+3) = 0.因为点尸(2, 1)不在直线MN上，所以2加+一1W0,所以6根+5+3 = 0,所以=一6m 35予于是直线MN的方程为T)|,