三维设计二轮重难考点强化练(四).docx
重难考点强化练（四）1.（多项选择X2021 山东省实验中学模拟）数学的对称美在中国传统文化中多有表达，譬如如下图的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图 案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美.如果能够将圆的周长和 面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数”，那么以下说法正确的选项是A.对于任意一个圆，其“优美函数”有无数个B.火幻=3可以是某个圆的“优美函数”C.正弦函数丁=$也%可以同时是无数个圆的“优美函数”D.函数y=./U）是“优美函数”的充要条件为函数y=/U）的图象是中心对称图形解析：ABC 对于A：过圆心的直线都可以将圆的周长和面积同时平分，所以对于任意 一个圆，其“优美函数”有无数个，应选项A正确;对于B：因为函数4幻=X3图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，那么函 数7U）=V是该圆的“优美函数”，应选项B正确；对于C：将圆的圆心放在正弦函数y=sinx的对称中心上，那么正弦函数y=sinx是该圆 的“优美函数”，应选项C正确；对于D：函数y=/（x）的图象是中心对称图形，那么函数y=/（x）不一 定是“优美函数”，如,/U）=上函数y=/U）是“优美函数”时，图象 也不一定是中心对称图形，如下图，所以函数y=4x）的图象是中心 对称图形是函数y=/U）是“优美函数”的即不充分也不必要条件，故 选项D错误.应选A、B、C.2. （2021 郑州一中模拟）将全体正整数排成一个三角形数阵，按照12 3如图的排列的规律，第10行从左向右的第3个数为（）4 5A. 13C. 48A. 13C. 48B. 39D. 587 8 9 1011 12 13 14 15解析：C由排列的规律可得，第n 1行结束的时候共排了 1+2+3HF（-1）=（1） （1 + 1）（1）71. . 】生 一 小 人 1 »几（1） ,11 小=o个数，那么第行的第一个数字为o+1，那么第1。行的第一个数字为46,故第10行从左向右的第3个数为48.应选C./ yp-3. （2021 西安交大附中模拟）尸为双曲线C： 7一方=1（比0）的右焦点，A, 3是双曲线C的一条渐近线上关于原点对称的两点，肃 F=0,且A尸的中点在双曲线C上，那么。的离心率为（）A.邓一1B. 272-1C.小+1D.小+1解析：A 设双曲线的一条渐近线是勺，m>0,那么5（一加，一爷，尸（。，0),那么由#-BF=00),那么由#-BF=0得（。一2, 一喻c+m,驾）=。，.，一零=0,即 ,2 =加2=2,.根=，即A（,b）, .二A/的中点为乡.：4/7的中点在双曲线C上，一*- b2一*=1，即（99=1+；=* 即；（l+e）2="那么（l+e）2=5,那么 l+e=小（负值舍去），即 6=小一1 .应选A.4 .（多项选择）（2021 山师附中模拟）。=%*: /?=评八 c=xlg> d=yx,且xWl, yWl, 那么（）A. y£R ,使得 ab<cdB. Vx, y£R+,都有 c=dC. 3x, y 且 xWy, 使得 4=c=dD. a, b, c, d中至少有两个大于1解析：BD 由题意知 lg Q=lg2x, 1g b=lg2y, lg C=lg xgy, lgd=lgxlgy,那么 Vx, y£ R。都有c=d,故B正确，A、C不正确；对于D：假设m b, c, d中最多有一个大于1, 假设x>10, y>10,那么。>1, b>l, c>, d>l,那么假设不成立，故”，b, c, d中至少有两个大 于1, D正确.应选B、D.（Ji冗|5 .将函数“x） = 2sin（2x一可向左平移不个单位长度后得函数g（x）,那么g（x）在。，向上的最大值是解析：将函数於）=2sin（2x总向左平移1个单位长度后得函数g（x）=ji ji A （ j A+于一端=2副”、+方的图象.ji ji A （ j A+于一端=2副”、+方的图象.0,jiji n ji同时，2x+dq不，yJ函数g（x）在JIJ I J I0,正上单调递增.故当21+不=9时，函数g（x）取得最大值为答案：小6 . （2021 镇海中学模拟）某超市春节大酬宾，购物满100元可参加一次 抽奖活动，规那么如下：顾客将一个半径适当的小球放入如下图的容器正 上方的入口处，小球在自由落下的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后 落入A袋或8袋中，顾客相应获得袋子里的奖品.小球每次遇到黑色 障碍物时，向左向右下落的概率都为:.假设活动当天小明在该超市购物消费108元，按照活动规那么，他可参加一次抽奖，那么小明获得A袋中的奖品的概率为.解析：令事件A为小球落入A袋，事件B为小球落入8袋，那么小球落入A袋中的概率 为 P（4）=lP（5）=l2x（，=*7 . （2021长郡中学模拟）等差数列斯的前项和为工，且怎=8, S4=40.数歹U乩 的前项和为乙，且。一2为+3=0, £N*.（1）求数列。, 与的通项公式；an Qn=2k1, kWN"），设c=J求数列金的前项和尸.bn（n=2k,ci H- d= 8 96Zi =4,解：（1）设等差数列斯的公差为4由题意，得, 一_ 解得） 40 + 63=40,"=4,。=4”.又。-2。+3=0,.当 =1时，加=3；当 22时，Ai2仇t + 3=0,两式相减,得，=2，t（22）,.数列e为首项为3,公比为2的等比数列，那么勿=32r.(2)由(1),知 c=<4 (n=2k1, Z&N*),3 2广 (几=2匕 Z£N*).当n为偶数时，尸=3+a3T（跖1-1） + （仿+仇-I卜瓦0=n (4+4/14)万6"/)=2+】+22；当n为奇数时，P = （i+a3H卜斯-2+如）+（岳+。4"1卜儿-1）=2+层+2- 1.2力+22 (=2攵，止N*), 2+/+2一 1 (n=2k 1, Z&N*).8.椭圆C：涓+£= 1（乂。）的离心率为当,且经过点Apg,坐）.（1）求椭圆。的方程；（2）假设不过坐标原点的直线/与椭圆。相交于M, N两点，且满足加 +谋=4市，求MON面积最大时直线/的方程.r c yj6厂3 '一M=3,解：(1)由题意得出",ai解得“标十后=1，左=1,4Z2 = /72 + c2,所以椭圆。的方程为彳+y2=l.一1(2)由题意可知，直线MN的斜率显然存在,设直线A/N的方程为 >="+根(2/0), M(x, y), Ng ”),*2G+y=i,由j 3得(3F+1)/+6加a+3m23=0,Yy=kx-m/ =36Z:2m24(3Z:2+1)(3/22-3)= 12(3Zr2+1 m2)>0,t 6km川+&=一沟彳3m2 - 3为 X2=3R+1'所以 yi+y2=Mxi+x2)+2z=2m3R+1'因为万法+碇=汇07，所以,_ 6km汨十 X2=3f+= 212m6十”一赤一2九所以k=-g,代入得一"根/且加W0,所 以 5 MON 2+211 刈=；|根|%X2|=|m| 7 (用+%2)24尤光2 =；712 (322+1-=於)3|加卜/4-3，及2 Ji l3rn2 (4-3m2)3/+4-31%2阿3F+1=4=4乏 42= 2，当且仅当3加2=43/?,即加=±时取等号.所以MON面积最大时直线/的方程为y=-5士乎.9.如图，三棱柱ABC-AiSG中，侧棱44平面ABC,八钻。为等 腰直角三角形，ZBAC=90°,且AB=A4i = 2, E,产分别是CC，8c的 中点.(1)假设。是A4i的中点，求证：平面AEB(2)线段AE(包括端点)上是否存在点M,使直线BM与平面AEF所A成的角为60。？假设存在，确定点M的位置；假设不存在，说明理由.解：(1)证明：如图，连接Z)G, BG,因为D £分别是A4i,CG的中点，故AEQG,又AEC平面8DG, OGU平面BDG,所以AE平面BDG.因为E,尸分别是CG, BC的中点，所以现”3G,又EFQ平面BDG, 3GU平面&)G,所以E尸平面见)G.又 AECEF=E, AEU平面 AEf； Abu平面所以平面AE/平面BDCi,又BDU平面BDG,所以3。平面AEE(2)由题意得AB, AC, A4i两两垂直，建立如下图的空间直角坐标系A-xyz, 那么 A(0, 0, 0), Bi(2, 0, 2), £(0, 2, 1), F(l, 1, 0).易知 = (0, 2, 1), AF=(h 1, 0).设平面AEF的法向量为n=(x, y, z),I n- =0,2y+z=0,由得：一ln.AF=0 G+y=°，令 z=2,得x=l, y= 1,所以平面AEF的一个法向量为n=(l, L 2).设翁=£ = (0, 2/1, 4)(OW2W1),又丽= (2, 0, 2),所以瓦法=刀1一丽=(2, 2九42).假设直线囱M与平面AEb所成的角为60。，那么 sin 60 =|cosn, BM) -1n|.瓦询|1X (-2) + (-1) X2z+2X (A-2) |一、巴(i)2+22 « )2+(2) 2+(z2) 26 y6 gyj6 y5 A242+8 )5 24A+8 24解得A=0或2=彳，即当点”与点A重合，或为注=9沙时，直线与平面AEb所成的角为60。.
