角的平分线的性质教案教学设计.docx
人教版数学八年级上册12.3角的平分线的性质（第1课时）教学设计一、教学分析1 .教 学内容分析本课时内容包括角平分线的作法、角平分线的性质及初步应用.作角的平分线是 基本作图，角平分线的性质为证明线段或角相等开辟了新的途径，这是全等三角形知识的延 续，又为角平分线的判定定理的学习奠定了基础.教材的安排由浅入深、由易到难、知识结 构合理，符合学生的心理特点和认知规律. 2.教学对象分析刚进入八年级的学生观察、 操作、猜测能力较强，但归纳、运用数学意识的思想比拟薄弱，思维的广阔性、敏捷性、灵 活性匕徽欠缺，需要在课堂教学中进一步加强引导.3 .教学环境分析多媒体技术可以方便 地创设、改变和探索某种数学情境，利用多媒体教学系统辅助教学，用动态的方式展示教学 内容，让学生能够能直观地观察，并留下清晰的印象，从而发现变化之中的不变.这既吸引 了学生的注意力，又激发了学生学习数学的兴趣，有利于学生对知识点的理解和掌握.二、 教学目标L知识与技能：（1）掌握用尺规作角的平分线的方法.（ 2 ）理解角的平分 线的性质并能初步运用. 2、过程与方法：通过让学生经历观察，合作，交流，自主探究等 过程，培养学生用数学知识解决问题的能力. 3、情感态度价值观：充分利用多媒体教学， 培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，激发学生应用 数学的热情.三、教学重点、难点重点：掌握角平分线的尺规作图，理解角的平分线的性质 并能初步运用.难点：（1）对角平分线性质定理中点到角两边的距离的正确理解；（2 ） 对于性质定理的运用（学生习惯找三角形全等的方法解决问题而不注重利用刚学过的定理来 解决，结果相当于对定理的重复证明）教学难点突破方法：（1）通过多媒体创设具有启发 性的问题情境，使学生在积极的思维状态中进行学习.（ 2 ）通过比照教学让学生选择简单 的方法解决问题；四、教学过程（一）教学环节设计1 ,导入新课：复习角平分线的定义， 作角平分线的方法（量角器，对折）。【温故】：请同学们想一想，不利用工具，将这个用 纸片做的角分成两个相等的角，你有什么方法？学生回答：对折。现在老师把这个角对折, 让角的两边完全重合，对折好后展开观察，这时出现了一条折痕，大家觉得这条折痕与这个 角有何关系？（把角平分成两等分、是角平分线）对，这条折痕就是我们学过的角平分线, （它是条什么线？）角的平分线除了有平分角的性质以外，还有不少的其他性质，今天我们 就来探讨一下角平分线的其它性质。（依据新课程理念，从动手操作出发，目的是激发学生 的学习兴趣。）板书：角平分线的性质2 .探究新知:活动1 新知掌握1 :尺规作图教 师先在黑板上示范作图，再利用多媒体演示作图过程及画法，加深印象，并强调尺规作图的 规范性.:nAOB.求作:nAOB的平分线.作法：（1）以点0为圆心，适当长为半径画弧， 交0A于点M ,交0B于点N.分别以点MN为圆心，大于MN的长为半径画弧，两弧 在nAOB的内部相交于点C.（3）画射线0C.射线0C即为所求.练习1.用尺规作图作一个 角的平分线的示意图如下图，那么能说明nAOC=nBOC的依据是（ ）AAS B.ASA C. SSS D. SAS 活动2知掌握2 :探究角平分线的性质（1）操作测量：点P在nAOB的平 分线上，过点P作PD±OA , PE ±0B，点D、E为垂足，测量PD、PE的长.前后交流一 下，PD, PE有何关系？你有何发现？（提示PD , PE,分别叫做点P到OAQB的什么？）（2 ）观察测量结果：猜测线段PD与PE的大小关系，学生猜测：PD = PE （ 3 ）结论：角的 平分线上的点到角的两边的距离相等.（ 4 ）验证所得结论明确命题中的，求证，生说（多 媒体出示），请同学们对如何证明PD=PE进行思考，然后汇报，师点评、板书证明过程。 证明：角的平分线上的点到角的两边的距离相等：如图，nAOC= nBOC点P在0C 上，PDJLOA,PE_LOB,垂足分别为 D,E.求证：PD=PE.证明:/PD±OA,PE±OB ,/.zPDO= zPEO=90。在aPDO 和WEO 中zPDO= zPEOzAOC= zBOCOP= OP/. PDO *PEO（AAS”.PD=PE证明后，教师强调经过证明正确的命题可以作为定理或性质来用.请 学生用文字语言来说说角平分线的这个性质。然后齐读两遍，再写出数学符号表达式。角平 分线的性质定理：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.几何语言：0P是nAOB的平分线PD±OAZPE±OB 一. PD=PE （ 5 ）小练一下：判断抢答，体出示）（让学生通过 辨析来理解和巩固角平分线的性质定理.）如下列图：vAD平分nBAC （）如下 图：-DB±BAzDC±CA（）.DB=DC.DB二DC3.应用新知（1 ）典例精析例1：如图，AM是nBAC的平分线，点P在AM上，PD±AB , PE±AC ,垂足分 别是D、E, PD=4cm ,那么PE=cm.（温馨提示：存在两条垂线段直接应用）变式 如图 在 RfABC 中 AC=BC/zC = 90° AP 平分 nBAC 交 BC 于点 P 假设 PC = 4, AB = 14.（1）那么点P到AB的距离为.（温馨提示：存在一条垂线段构造应用）（2）求MPB的面积.（3 ）求APDB的周长例2:：如图，在MBC中，AD是它的角平分线, 且BD=CD,DE±AB, DF_LAC.垂足分别为E,F.求证：EB = FC方法总结：先利用角平分线的 性质定理得到对应线段相等，再利用这个条件证明我们需要证明的两个三角形全等.（ 2 ）针 对训练1.如图，ADll BC, P是/BAD与zABC的平分线的交点，PE±AB于E ,且 PE=3，求AD与BC之间的距离2：在正方形ABCD中，E是CD的中点， nDAE二nFAE,求证：AF=AD+CF4.回顾与小结1、这节课你有哪些收获，还有什么困惑？ 2、通过本节课你了解了哪些思考问题的方法？（通过引导学生自主归纳，调动学生的主动 参与意识，锻炼学生归纳概括与表达能力.）作业：如下图，D是nACG的平分线上的一 点.DE±AC z DF±CG ,垂足分别为E , F.求证：CE = CF.（必做）在aABC中，BD平 分 nABC , DE_LAB,AB = 18,BC=128ABC =30,求 DE 的长.（选做）【板 书设计】【教学反思】
