2021-2022学年第三章 习题课——推理与证明的综合应用Word版含解析.docx
第三章DISANZHANG推理与证明习题课推理与证明的综合应用课后篇稳固提升1.0 = 1,依次写出他,。3,，斯(£N+)的法那么如下:如果斯2为自然数且未写过,那么写斯+1=4厂2, 否那么就写。+1=斯+3,那么(76=0解析根据题中法那么,依次逐个代入，得。2=4,3=2,44=0,。5 = 3,46=6.2 .对于数25,规定第1次操作为23+53=133,第2次操作为尸+33+33=55,如此反复操作，那么第2021次 操作后得到的数是()彝B解画由题意知，第3次操作为53+53=250,第4次操作为23+53+()3=133,第5次操作为 +33+33=55,.因此每次操作后的得数呈周期排列，且周期为3,又2021=672x3,故第2021次操作 后得到的数是25。3 .对于函数«r),假设存在常数中0,使得x取定义域内的每一个值,都有於)/2/幻,那么称/为准偶 函数,以下函数中，是准偶函数的是0A/x)=B./(x)=x2Cy(x)=tan %D 於)=cos(x+l)SgD解稿由«x)为准偶函数的定义可知，假设火幻的图像关于4Q(Q，0)对称，那么/为准偶函数，在D中/(x)=cos(x+l)的图像关于x=E-l(%£Z)对称，应选D.4甲、乙、丙、丁四人参加比赛，有3人分别获得一等奖、二等奖和三等奖，另外1人没获奖.甲说:乙 得奖;乙说:丙获得了一等奖;丙说:丁没有获得二等奖;如果甲、乙、丙中有一人获得了一等奖,而且只 有获得一等奖的那个人说的是真话，那么获得一等奖的是.客菊甲解函由题意，甲、乙、丙中有一人获得了一等奖,而且只有获得一等奖的那个人说的是真话，假设甲获 得一等奖，那么甲说的是真话，乙说的是假话，丙不能确定，符合题意;假设乙获得一等奖，那么乙说:“丙 获得一等奖是真话，不符合题意;假设丙获得一等奖，那么丙说的是真话，而此时乙说:“丙获得一等 奖也是真话，不符合题意，所以获得一等奖的是甲.5 .小明在学校组织了一次访谈,全体受访者中，有6人是学生,4人是初中生,2人是教师;5人是乒乓球 爱好者,2人是篮球爱好者.根据以上信息可推知，此次访谈中受访者最少有人;最多有人.答案1815画由题意得当乒乓球爱好者和篮球爱好者均和老师与学生重复时，人数最少，为6+2=8人,当乒乓 球爱好者和篮球爱好者与老师和学生都不重复时，人数最多，为6+2+5+2=15人，故答案为8,15.6 .观察以下列图：12343456745678910那么第行的各数之和等于2 0172.答案1009解祠因为此图各行的数字排列规律是:第行第一个数是上该行共有(2-1)个数,构成以1为公差的 等差数列,所以第行的各数之和为(2-1)+=42一4+1,令42一4力+1=20212,那么2-1 =2021,=1009, 故答案为1009.7 .网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表，第一行可以理解为脚的长度,第二行是我们 习惯称呼的“鞋号.脚的长度与鞋号对照表从上述表格中可以推算出30码的童鞋对应的脚的长度为;假设一个篮球运发动的脚长为282 mm,那 么他该穿码的鞋.中国鞋码实际标注（同国际 码）mm22()22523()23524024525()25526()265中国鞋码习惯叫法（同欧码）34353637383940414243答案 200 mm47解丽观察题中表格可知，码=实际标注xO.2-10,故30码的童鞋对应的脚的长度为200mm，当脚长为 282mm时，对应的码282x0.2-10=46.4,应穿47码的鞋，故答案为200mm,47.8,给出以下不等式：1+>1,1 + +,1 + + >2,那么按此规律可猜想第个不等式为.答案1 + +丽观察不等式左边最后一项的分母3,7,15,通项为不等式右边为首项为1,公差为的等差 数列，故猜想第个不等式为1+.9.设段）=3加+2/?1+。.假设+/?+。=00）0川）0,求证：。0,且-2vvL方程启）二0在（0,1）内有两个实根.证喇因为共0）0次1）0,所以 c>0,3a+2/?+c>0.因为q+O+c=O,消去b得a>c>0,再由条件+Z?+c=O,消去 c 得。+。<0 且 2+。>0,所以-2<v-L(2)因为抛物线九)=3加+2"+。的顶点坐标为，又因为2<<1,所以 <-.因为 J(0)>0 川)>0,而 /=-<0,所以方程式x)=0在区间内分别有一实根，故方程式x)=0在(0,1)内有两个实根.10 .设x是正实数，求证:(尤+1)(/+1)(%3+1)三8尤3.假设x£R,不等式(工+1)(/+1)(丁+1)与8/是否仍然成立?如果成立,请给出证明;如果不成立,请举出 一个使它不成立的x的值.解|(l)x是正实数,由根本不等式，得x+lNZX+lNZMr+lNZ故(x+l)a2+l)(x3+l)22x2=8%3(当且仅当x=l时等号成立).(2)假设x£R,不等式(x+DW+Dl+l)2仍然成立.由(1)知，当x>0时,不等式成立；当 xwo 时君%3。,而(x+Daz+ixr+Dta+i/w+DcFx+iLa+inf+i)2o,此时不等式仍然 成立.
