八年级第二学期期末模拟卷（北师大版）（含解析）.docx

八年级第二学期期末模拟卷(解析版)一、单项选择题1.如图，BDLAC, CE上AB ,垂足分别为E, BD与CE交于点、0,且OD = OE, 以下结论错误的选项是()BlA. ZOAB = ZOAC B. AE = ADC. /B = /C D. OE垂直平分A3【答案】D【分析】证明用 AECg心 ADO (HL),得出NO4E=N0A。，AE=AD即可判断选项A、B, BEOCDO (ASA),得出N3=NC即可判断选项C,根据线段垂直平分线的定义即可 判断选项D.【详解】解：在AEC 和/?/ AOO 中，fOA = OA OE = OD：.RtL AECRtL ADO (HL),：.ZOAE=ZOAD, AE=AD,选项A、B不符合题意； 在 BEO COO 中,故正确在RQAOE中，TAE是斜边：.AE>AO：.AB>AO：.ZAOB> ZABO = 90 - ZAOB：.ZAOB>450：.ZBOE=9Q°-ZAOB<45°<? OE=-AB = -BE 22：.ZBOE>ZOBEV ZACB=30°, /EOC=90。，ZOEC=60°：.ZOEB=nO°：/BOE+NOBE=60。：.ZBOE>3Q°正确过点P分别作于M, PNLAD于N：PM=PN （角平分线的性质）g-AB.PM ABP _ 2_ 1 S/APQ -AD.PN 2 2四边形A3CQ是平行四边形 q _ q ° aAOB 0 AOD s -S 0AAOP - 3 %AOB;四边形A8CD是平行四边形: AO=OC= 6，V33正确综上，正确的个数是4个应选:A.【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面 积，角平分线的性质，三角形中位线定理，大角对大边等知识；熟练掌握平行四边形的性 质，证明ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.10.如图，在边长为2的等边三角形A3C中，D为边BC上一点、,且BD = ：CZ）.点七，尸分别在边4伐AC上，且NEO/= 90","为边斯的中点，连接CM交。产于点N.假设DF/AB,那么CM的长为（）A. /3B. y/3C.,GD. 6346【答案】C【分析】根据等边三角形边长为2,在RBDE中求得的长，再根据CM垂直平分。歹，在 RtACDN中求得CN,利用三角形中位线求得的长，最后根据线段和可得CM的长.【详解】解：,等边三角形边长为2, BDjcD,24:BD = , CD = -933,等边三角形ABC中，DF/AB,;.NFDC=NB = "。，ZEDF = 90°,.ZBDE = 30° ,.DE工BE,：.BE = -BD = - , DE = BDr - BE2 =23如图，连接。那么 RtADEF 中，DM=；EF = FM , /FDC = /FCD = "。,.CQ尸是等边三角形,4:.CD = CF = 3二.CM垂直平分。方，. NDCN = 30° , 427.RtACDN 中，DF =， DN =， C7V = , 333：EM=FM, DN=FN,：.MN = -ED = ,26:,CM = CN + MN =巫=史应选：C.【点睛】此题主要考查了三角形的综合应用，解决问题的关键是掌握等边三角形的性质、勾股定 理、平行线的性质、线段垂直平分线的判定等.熟练掌握这些性质是解题的关键.二、填空题11.图，在ABC 中，ZACB = 90 ABAC = 30 , AB = 10,点。为边 AC 上一点，DC = 4,且=点/为直线AC上的一个动点，当所=AB时，CF =【答案】56 + 4或5四4【分析】如下图，建立以A为坐标原点的直角坐标系，设点厂的坐标为,。)，分别表示出 B、D、C、£的坐标，然后根据所=AB即可得出答案.【详解】图所示，建立以A为坐标原点的直角坐标系，设点尸的坐标为,0),由题意可得：BC = 5 , AC = 50 CD = 4, DE = , EF = AB = 0, 8(56,5), 0(573-4,0), C(5a/3,0), E(56 4,5) . EF2 = ED2 + DF2 = (5)2 + (根一573 +4)2 =102,解得加=-4或根=106-4,故点F的坐标为(-4, 0)或(loG-4,0),.。/=56 + 4或5K 4.故答案为：CF = 5g + 4或5相-4.【点睛】 此题考查了勾股定理及含30。角的直角三角形的性质，解题的关键是建立直角坐标系将儿 何问题坐标化，用坐标思维处理复杂的几何问题.12.表分别给出了一次函数y/=Z/x+勿与丁2=女21+。2图象上局部点的横坐标x和纵坐标y为 对应值.那么关于X的不等式5+历左2第也的解集为 .X-4-3-2-1yi-9-6-30X-4-3-2-1-1-2-3_ 4【答案】工<-2【分析】观察表中数据易得一次函数= 为增函数,一次函数”=左2%+岳为减函数，由于x= 一2时，丁/=丁2=-3,于是可判断当了一2时，y/V”，即 5+勿左21+。2.【详解】解：因为一次函数# =五计份为增函数，一次函数”=公叶岳为减函数，且 x= _ 2 时，yiy2 - 3,所以当x<-2时，yi<y2>即关于%的不等式Mx+/?/V%2x+岳的解集为x< - 2.故答案为：x< - 2.【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y =依+6的值大于（或小于）。的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直 线），="+8在x轴上（或下）方局部所有的点的横坐标所构成的集合.13.为树立典范，激励先进，重庆文德中学校开展荣誉盛典颁奖活动，各班也积极响应， 购买奖品主要有三类：A类、8类、。类.甲、乙、丙三个班分别向商店购买了三类奖品(其中每个班购买的每一类奖品数均为正整数)，购买一件a类奖品的费用是购买一件8 类奖品费用的3倍.甲班分别购买A类80件、8类80件、C类40件；丙班分别购买A类 80件、B类50件、。类80件，丙班购买奖品的总费用与甲班的总费用相等.乙班购买的 奖品总数量比甲班的总数量少20件，其中3类奖品的数量为9的整数倍，乙班购买的总 费用不高于甲班总费用的68.7%,但不低于甲班总费用的68%.那么乙班购买C类奖品的最 少数量是件.【答案】6【分析】设购买一件8类奖品费用1元，购买一件A类奖品的费用3x元，购买一件。类奖品的费用 y元，根据丙班购买奖品的总费用与甲班的总费用相等列方程80x (3x) +80x+40y=80x(3x) +50x+80y,得出y =根据乙班购买的总费用不高于甲班总费用的68.7%,但不3低于甲班总费用的68%.歹U不等式350xx68%W3奴+版+-cxS350x68.7%,得出 4952sl2。+4b+3CS96L8,根据乙班购买的奖品总数量比甲班的总数量少20件，得出 a+Hc=180,根据 1332？州 c? 134-,得出苗+c=134,即可.【详解】解：设购买一件5类奖品费用x元，购买一件A类奖品的费用3x元，购买一件。类奖品的 费用y元，根据题意，得：80x (3x) +80x+40y=80x (3x) +50x+80y,解得： >=设 43甲班的总费用为 80x (3x) +80x+40' x=350x, 4设乙班购买的A类奖品。件，3类奖品万件，C类奖品0件，q+8+c=80+80+40-20=180件，其中。为9的倍数，3 3.二乙班购买奖品的总费用为：X (3x) +bx+cf x =3ax+bx+ ex ,4 43/. 350xx68%W3ax+/?x+ ex 5350x68.7%,43/. 23Sx<3ax+bx+ ex <240.45%,3 238S3+b+CS240.45, 4A 952< 12«+4/7+3c <961.8,V a+/?+c=180,：.2a+4h+3c = n (180- b-c) +4+3c=2160-8-9c, .952<2160-8/?-9c<961.8,A1198.2<8Z?+9c<1208, 7为9的倍数，A c为正整数,8b+9c是9的倍数,吗?>?呜$c=134,方的最大值为144,。最小为。=134-134- 128= 6.故答案为6.【点睛】 此题考查列代数式，列二元一次方程，不等式组，二元一次方程不定解，掌握列代数式, 列二元一次方程方法，不等式组，二元一次方程不定解求解方法是解题关键.14.如图，0。为等边 O4C的高，顶点。（0刀），假设O4C绕点。逆时针旋转，每秒旋转45。，那么第60秒时，。点坐标为2A【答案】（-1, -1）【分析】每秒旋转45。，那么第60秒时旋转2700。，进而根据旋转的性质即可求解.【详解】解：每秒旋转45。，那么第60秒时旋转45。义60 = 2700。， 2700。+360。= 7.5 （周）,。绕点O逆时针旋转了 7.5周， 二旋转后点。在第三象限，点。（-1, -1）,故答案为：（-1, -1）.【点睛】此题考查旋转的性质，正确理解题意，熟练掌握坐标与图形的知识是解题的关键.15 .在实数范围内分解因式4/-3 =.【答案 1 （2x + G）（2x - G）【分析】根据平方差公式分解因式即可.【详解】 解：4x2-3= (2x)2-(V3)2= (2x + G)(2x G).故答案为：(2x + G)(2x-G).【点睛】此题考查了实数范围内分解因式，掌握。2-炉=(q + b)J)是解题的关键.16 .：6Z = 202lx+ 2020, Z? = 2021x + 2021, c = 202lx+ 2022,那么+ b + c- - cib - be - cic 的彳克【答案】3【分析】对层+济+/"近提公因式;，进而进行因式分解，再将。、仄C,的值代入即可.【详解】解：Vtz=2021x+2020, /?=2021x+2021, c=2021x+2022,；.a-b = 202 lx + 2020 - (202 lx +2021) =-1,h-c = 2Q2lx + 2021-(202 lx - 2022) = 一 1,a c = 2021% + 2020 - (202U + 2022) = -2/. a2+b2+c2-ab-bc-ac二；(2a2+2b2+2c2-2ab-2bc-2ac)二;(ah) 2+ Qb-c> 2+ (6z-c) 2=J (-1) 2+ (-1)2+ (_2) 21 , X6=3.故答案为：3.ZBEO = ZCDO = 90°<OE=OD/BOE = ZCOD:BEOQACDO (ASA),:/B=/C,选项C不符合题意；V OELAB,但。£不一定平分AB,0E垂直平分AB说法错误， ,选项D符合题意.应选：D.【点睛】此题考查了全等三角形的判定与性质，线段垂直平分线的定义等知识，掌握全等三角形的 判定与性质，线段垂直平分线的定义是解题的关键.2.小b, c为ABC的三边长，且五2_2彷+/ +也_尸0,那么aABC的形状是( )A.等腰三角形B.等边三角形 C.直角三角形 D.等腰直角三角形【答案】B分析根据绝对值的性质及算术平方根的性质求出久b, b,。的关系，即可得解.【详解】解:根据题意得,a2-2ab+b2=09 Z?-c=O,解得 a=b, b=c,所以，a=h=c, 所以，3c的形状是等边三角形.【点睛】此题是因式分解的应用，解题的关键是会对所求代数式进行变形.217.计算、一。一人的结果是.a-b【答案】【答案】b2a-b【分析】根据分式的加减运算法那么，先通分，再加减.【详解】【分析】根据分式的加减运算法那么，先通分，再加减.【详解】解:原式=a2 a (a-b) b(a-b) a-h a-b a-ha-ba - ci + cib cib + ba-hb2a-b*故答案为：Ja-b【点睛】此题考查了分式的加减运算,此题考查了分式的加减运算,解题的关键是掌握运算法那么和运算顺序.18.如果记yX21 + x2=f（%），I2并且/（l）表示当产1时y的值，即/（1）=_1 i+r厚）（J_）2表示'当5的值，即娼尸而M 那么“ 1)+/ +心)+“3)+W)+.+/(2021)(2022) +/(一)二2021,2022【答案】2021.5【分析】首先利用分式的加减运算法那么求得/伽)+/(3的值，然后利用加法的结合律，即可求得了n V(2) +A1)V(3) +a1)4-.+/(2021) + 人焉对(2022)刀焉)的值. 乙JZUZlZUZZ【详解】1 + 21 + 2=1,|"2()2解：./(") + /()=T +-V 1 + 1 + (与 n/(1) +/+心可+*)+/(2021) +大焉对(2022)大八余月+17(2)寸(：)+/刀：)+.+/(2021) -1-)< (2022)刀焉)=»1+1+.+乙JZUZ1ZUZZ 乙1 + 1 = ；+(2022-1)= 2021.5故答案为：2021.5.【点睛】此题考查了分式的加减运算法那么，难度适中，解题的关键是发现规律：/5) + /(工)=1,然 n后利用加法的结合律求解即可.三、解答题19.如图，在平面直角坐标系中，直线/八y=-x+5与y轴交于点A,直线，2与x轴、y 轴分别交于点3(-4, 0)和点C,且与直线。交于点。(2, m).(1)求直线/2的解析式;(2)假设点£为线段3C上一个动点，过点E作£/_!_%轴，垂足为R且与直线/交于点G,当EG=6时，求点G的坐标；(3)假设在平面上存在点“，使得以点A, C, D,"为顶点的四边形是平行四边形，请直 接写出点”的坐标.【答案】(1)y = ；x + 2； (2) (-2, 7)； (3) (2, 0)或(2, 6)或(-2, 4).【分析】(1)先求出点。的坐标，再利用待定系数法解答即可；(2)利用两条直线的解析式表示出G, £两点的坐标，进而得出线段GE的长，列出方程 即可解答；(3)分三种情形解答，先求得经过点的解析式，再联立，解方程组即可求解.【详解】解:(1)催当 =2 时,y=-2+5 = 3=AD(2, 3).设直线/2的解析式为丁 =丘+乩 由题意得：j2Z + b = 3-4k-h = 0,k=-解得：<2.b = 2工直线的解析式为y = ；x+2.(2).£E_Lx轴，.G, £的横坐标相同.设 G(，-+5),那么 £(，； + 2).E为线段3C上一个动点，/ -+5>0, + 2>0,/. FG= -+5, FE= + 2 .23 ：.EG=FG - FE= + 3=6.2解得:n= - 2.AG( - 2, 7).(3)如以下图，当四边形为平行四边形时,令光=0,那么 y =，x0 + 2 = 2 ,AC(O, 2).：AH/CD,直线AH的解析式为：y = -x + 5.y = 一龙+ 21uy = x + 52CH/AD,同理可得：直线CH的解析式为：y=-x+2.令 x=0,贝ij y= - 1x0+5=5,解得:x = -2y = 4如以下图，当四边形A/DC为平行四边形时,9：DH/AC, 直线OH的解析式为x=2,9：AH/DC. 直线A”的解析式为y = -x + 5, 2当 x=2 时，y = ,x2 + 5 = 6, 2A 7/(2, 6).当四边形为平行四边形时，如以下图,9：DH/AC9 直线DH的解析式为x=2,: CH AD,二直线C"的解析式为：y=-尤+2,当 x=2 时，y= - 2+2=0,:HQ, 0).综上，存在点”，使得以点A, C, D, ”为顶点的四边形是平行四边形，点”的坐标为： (2, 0)或(2, 6)或(-2, 4).【点睛】此题是一道一次函数的综合题，主要考查了一次函数的解析式的求法，待定系数法，平行 四边形的性质，一次函数图象上点的坐标的特征.待定系数法是确定函数解析式的重要方 法，也是解答此题的关键.20.：D、E分别是等边ABC的3C、4?边上的点，且连接A。、CE.图图图(1)如图，求证：ZACE=ZBAD；(2)如图，分别以EA、EC为边作MECF,并连接。F,试判定4。b的形状，并说明 理由；(3)如图，分别以A3、8C为边作。A3CM,并作于N,假设AO和CE相交于点 P,且%+PC=4G，求 MN 的长.【答案】(1)见解析；(2)尸是等边三角形，理由见解析；(3) 6【分析】(1)根据等边三角形的性质得出ZB=ZCAE=60°9即可根据&4s判定 ABDQXCAE,根据全等三角形的性质即可得解；(2)由平行四边形的性质及全等三角形的性质可得出AD=AF,即可根据SSS判定ABQgZVICR 即可得到凡 进而得出ND4尸 =60。，又有AZ)=AF,即可判 定AOb是等边三角形；（3）连结PM,延长CH 在C尸的延长线上取点G,使AG=AP,可得是等边三角 形，根据等边三角形的性质及平行四边形的性质利用SAS证出aGAC也得出 GC=PM=GP+PC=PA+PC=46 ZMPN= 180°-ZAPG-ZAPM= 180o-60°-60o=60°,最后根据 勾股定理可求解.【详解】解：（1）;ABC是等边三角形，：.AB=AC, ZB=ZCAE=6Q°,在 43。和 CAE中，AB = ACZB = ZCAE , BD = AE：./ABDACAE （SAS）,：.ZBAD=ZACE；（2）如图，AOb是等边三角形，理由如下：图四边形AEb是平行四边形,:.ae=cf9 af=ce9: AE=BD,：BD=CF,由（1）知，ABO也C4E,：.AD=CE, ：.AD=AF,在A3。和 ACF中,AB = ACBD = CF 9AD = AF：.(SSS),：.ZBAD=ZCAF,? ZBAD+ZDAC ZBAC=60°, ZDAC+ZCAF= Z£>AF=60°,又AZ)=Ab,.A。尸是等边三角形；(3)如图，连结PM,延长CR在CP的延长线上取点G,使AG=AP,图 ? ZBAD= NACE, ZBAD+ZDAC= 60°9 ZCPD= ZDAC+ZACE= 60°,：.ZGPA=ZCPD=6Q°,APG是等边三角形，：.Z GAP=60°,：.ZGAC= ZGAP+ZMC=60°+Z/?4C,丁四边形ABCM是平行四边形，：.AM/BC, AM=BC,：.ZMAC=ZACB=60°9，ZPAM= ZPAC+ZMAC= Z4C+60°,：.ZGACZRAM99：BC=AC,：.AC=AM,在 GACOa B4M 中，AG = AP< ZGAC = /PAM , AC = AMGAC四（SAS）,:GC=PM, NAGC=NAPM=60。，AGC=PM=GP+PC=PA+PC=43 , /MPN= 180。- ZAPG - ZAPM=ISO° - 60° - 60° = 60°,：MNLCE,:/MNP=90。,在放MNP 中，ZMPN= 60°：.ZPMN = 30°二 PN = 273由勾股定理得MN=6.【点睛】此题是四边形综合题，考查了平行四边形的性质，熟记平行四边形的性质、全等三角形的 判定与性质及特殊角的三角函数值是解题的关键.3121.我们知道，假分数可以化为整数与真分数和的形式，例如：； = 1 + ；，在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大于或等于分母的次数时，我们称之为“假分V + |数”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”,例如：像一,x-1y -4 2x这样的分式是假分式；像号，三，这样的分式是真分式.类似x-2x 2jt+1的，假分式也可以化为整式与真分式的和的形式，例如：x + 1 (x-l) + 2 x -122=1= 1 H;X 1 X -1 X 1 X 1X -1x2 x2 -4 + 4 (x + 2)(x-2)+ 44=X + 2 H;x 2 x 2x 2x 22(1)分式三是一分式(填“真”或“假”) xX 1(2)将分式化为整式与真分式的和的形式x + 22x2 -1(3)如果分式的值为整数，求x的整数值x -13【答案】(1)真；(2) 1-；(3) x=2或0. x + 2【分析】(1)根据所给定义进行判定即可；(2)根据题意把分式化成整式和真分式和的形式，即可求出结论；(3)根据题中所给的例子把原分式化为整式和真分式和的形式，再根据分式的值为整数即 可求出x的值.【详解】2解：(1)因为分子次数小于分母次数，我们称之为真分数，分式一分子零次，分母1次，x2所以分式上是真分式； x故答案为：真；/ 、x 1 x + 2 3 x + 2313(2)=1；x + 2x + 2x + 2 x + 2x + 2*-2 + 1 = 2("1)(>1) + ：2(.)+，；X1X 1X 1X 1分式的值为整数，月.X为整数,应选:B.【点睛】此题考查了绝对值非负数，算术平方根非负数的性质，根据几个非负数的和等于0,那么每 一个算式都等于0列式是解题的关键.x - m < 0.假设关于x的不等式组 < 个的整数解共有2个，那么机的取值范围是（） 5 - 2x < 1A. 5<m<6B. 4<m<5C. 5<m<6D. 4</n<5【答案】B【分析】表示出不等式组的解集，由整数解有2个，确定出机的范围即可.【详解】解：不等式组整理得：，即2<x<m,x>2所以不等式组的整数解有2个整数解为3, 4,那么"2的范围为4<m<5.应选：B.【点睛】此题考查了一元一次不等式组的整数解，求不等式组的解集，应遵循以下原那么：同大取较 大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.3 .如图，即ABC中，NB4C = 90。，将ABC沿3C方向平移得到。石尸，其中A, B, C 的对应点分别是点。，E, F, DE与AC交于点G.假设点石是3C的中点，那么以下结论中不 * 一定正确的选项是（） x-l=±l,； x=2 或 x=0x的整数值为2或0.【点睛】此题考查了分式的混合运算，熟知分式混合运算的法那么是解答关键.22.某学校2021年在某商场购买甲、乙两种不同的足球，购买甲种足球共花费4000元， 购买乙种足球共花费2800元，购买甲种足球数量是购买乙种足球数量的2倍.且购买一个 乙种足球比购买一个甲种足球多花20元；求购买一个甲种足球、一个乙种足球各需多少元；(2)2022年这所学校决定再次购买甲、乙两种足球共50个.恰逢该商场对两种足球的售价 进行调整，甲种足球售价比第一次购买时提高了 10%,乙种足球售价比第一次购买时降低 了 10%.如果此次购买甲、乙两种足球的总费用不超过2910元，那么这所学校最多可购 买多少个乙种足球？【答案】(1)一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元；(2)这所学校最多可购买20个乙种足球【分析】(1)设甲种足球每个X元，那么乙种足球每个(X+20)元，由题意列出分式方程，解分式方 程并检验，求出乙种足球的单价，回答以下问题.(2)设购买乙种足球加个，由题意列出不等式55(50-+ 63m42910,解不等式，根据 解集加式20,回答学校最多可购买20个乙种足球.(1)(1)设甲种足球每个x元，那么乙种足球每个(元+ 20)元，由题意得：4000 0 2800 =2 x,x x + 20解得：x=50, 经检验，x=50是原方程的解,A 50+20=70 （元）.答：一个甲种足球需50元，一个乙种足球需70元.(2)(2)设购买乙种足球加个，50x1.1 = 55, 70x0.9 = 63,由题意得：55(50-m) + 63m<2910,答：这所学校最多可购买20个乙种足球.【点睛】此题考查了列分式方程解应用题，列不等式解应用题，解决问题的关键是理解题意，熟练 运用单价、数量、总价之间的关系列方程或不等式，并解答.(1)设甲种足球每个九元， 那么乙种足球每个(x+20)元，用“中"普称/U吊、-2，冽出分式方程,解方 甲种足球单价乙种足球单价程，检验.(2)设购买乙种足球加个，由“甲种足球单价x甲种足球数量+乙种足球单价x乙种足球数量<2910”列出不等式，解不等 式.23.如果一个自然数“能分解成Ax'其中A和3都是两位数，且A与3的十位数字之和为10,个位数字之和为9,那么称M为“十全九美数l 把M分解成AxB的过程称为“全美 分解“，例如：72838=43x66, 4+6=10, 3 + 6 = 9, ,2838 是“十全九美数”;7391=23x17, 2+110,，391 不是叶全九美数。判断2100和168是否是“十全九美数”?并说明理由；假设自然数”是“十全九美数”，“全美分解”为Ax&将A的十位数字与个位数字的差，与 3的十位数字与个位数字的和求和记为S(M)：将A的十位数字与个位数字的和，与B的 十位数字与个位数字的差求差记为丁().当瑞j能被5整除时，求出所有满足条件的【答案】(1)2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由见解析;(2)满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164.【分析】(1)根据“十全九美数”的定义直接判定即可;(2)设4的十位数字为加，个位数字为外 得出S (M) =19-2h, T (M) =2m-l,当S(M)了荷能被5整除时，设值为上再分类进行讨论即可求解.解：2100是“十全九美数”，168不是“十全九美数”，理由如下:72100=25x84, 2 + 8=10, 5+4=9,A2100是“十全九美数”;7168=14x12, 1 + 110,A 168不是“十全九美数”；解：设A的十位数字为根，个位数字为小 那么A=10帆+小/ M是“十全九美数。M=AxB, 3的十位数字为10-根，个位数字为9-力，那么8=10(10-2)+92=109-102-,由题知：S (M) =m-7t+10-m+9-H= 19-2n,T (M)=加+-10-m-(9-,19-2/1,根据题意令品=H=女/为整数), 由题意知：上加二9, 09s9,且都为整数,Al<19-2n<19, l<2m-l<17,当k=l时，詈4=5, 2m-119-2/2 = 5 x 19-2/2 = 10 v 19-2/? = 152根 1 = 1 或 j 2m 1 = 2 或f 2m-l = 3解得3 m = 29 n = 219一2当仁2时，五口口。，/19-2几=102/77-1=1m = 1，解得,9（舍去）,n = 2当上3时，19 窈=15, 2m 1J19-2n = 15 2m-l=lJ19-2n = 15 2m-l=l，解得/. A= 1。任= 17, B- 09-1 Om-n-92 ；或 A= 1 Qm+n-22, B-109-10/%-=87 ；或 A= 10m+n= 12, B=109-10m-n=97；17x92= 1564 或 M=AxB=22x87=1914 或 M=AxB=12x97=1164,综上，满足“十全九美数”条件的M有：1564或1914或1164.【点睛】此题是新定义题，主要考查了列代数式，以及因式分解的应用，一元一次方程的应用，关 键是准确理解“十全九美数”含义.24.如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2, 4), fi(l, 1), C(4, 3).Vk(1)请画出ABC向左平移5个单位长度的aABC,；请画出ABC关于原点0对称的232c2.并写出4的坐标.【答案】(1)见解析(2)见解析,(-2, -4)【分析】(1)利用点平移的坐标变换规律找出4、Bi、然后描点即可；(2)利用关于原点对称的点的坐标特征找出A2、&、C2,然后描点即可，再写出4的坐 标.(1) 如图，48/。即为所求；(2)如图，282c2即为所求，4的坐标(-2, -4).5【点睛】此题考查了作图-旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段 也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺 次连接得出旋转后的图形,也考查了平移变换.25.综合与探究：如下图，ABC中，/B = 90。，AB = 16cm, AC = 20cm,尸、。是ABC的边上的 两个动点，其中点P从点A开始沿A-8方向运动，且速度为每秒1cm,点。从点3开始 沿8-C-A方向运动，且速度为每秒2cm,它们同时出发，设出发的时间为玄.(备用图2)(备用图1)求8C的长；(2)当，为何值时，点P在边AC的垂直平分线上？并求出此时C。的值;当点。在边CA上运动时，是否存在，的值，使BCQ为等腰三角形，假设存在，请求出 ，的值；假设不存在，请说明理由.【答案】(l)12cm13cm存在，为11秒或12秒或13.2秒【分析】(1)由勾股定理即可求解；(2)点。在边AC的垂直平分线上，那么PC二w=PB=16”,在放ZiBPC中，由BC2 + BP2 = CP2即可求解；(3)分CQ=BQ, CQ=BC, 3C=5Q利用等腰三角形的性质和面积公式即可求解.(1) 解：ZB = 90° , AB = 16cm, AC = 20cm二 BC = VAC2-AB2 = a/202-162 = 12cm 解：点P在边AC的垂直平分线上，:,PC=PA = t, PB = 16-t,在RtZXBPC中，BC? + BP2 = CP2, BP122+(16-02 =t225解得：”学25此时，点。在边 AC上，C(2 = 2x -12 = 13(cm).(2) 解：存在，值，使5CQ为等腰三角形.当时，如图1所示，B P A图1那么 ZC = ZCBQ, ? ZABC = 90°,NC3Q + NA3Q = 90。，ZA + ZC = 90°,.ZA = ZABQ, bq=aq9.CQ = AQ = 10,：.BC + CQ = 22 , " = 22 + 2 = 11 秒；当CQ = 3CH寸，如图2所示，图2贝 l3C + CQ = 24, , = 24 + 2 = 12 秒;当时，如图3所示,图3过8点作应1AC于点E,.“厂 AB BC 12x16 48 BE =,AC 205CE =飞 BC? - BE?=,CQ = 2CE = 4A9：.3C + CQ = 26.4,L = 26.4+2 = 13.2 秒.综上所述：当f为11秒或12秒或13.2秒时，BCQ为等腰三角形.【点睛】 本意考查了垂直平分线的性质、勾股定理的运用，等腰三角形的性质的运用等，解题的关 键是要注意分类求解，防止遗漏.A. AB = DEB. AC/ DFC. AC与DE互相垂直平分D. /DAG =/DEG【答案】D【分析】根据平移的性质、平行线的性质判断即可.【详解】解：由平移的性质可知，AB=DE, AQIDF,应选项A、B结论正确，不符合题意；由平移的性质可知，AB/DE,点E是的中点，ACG=GA9 GE=；AB=；DE,AC与OE互相垂直平分，应选项C结论正确，不符合题意； / /B与ZACB不一定相等，ND4G与NZ5EC不一定相等，应选项D结论中不一定正确，符合题意；应选：D.【点睛】此题考查的是线段的垂直平分线的性质、平移的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线 段的两个端点的距离相等是解题的关键.5 .如图， CDE是由 045绕着某点旋转得到的，那么这点的坐标是（）CBE-7/Jf/AsDOXD. (1,2)A.（0,5）B.（0,4）C.（0,0）【答案】A【分析】对应点所连线段的垂直平分线的交点即为旋转中心.【详解】解：如图，旋转中心为。（0, 5）,故A正确.应选：A.【点睛】此题主要考查坐标与图形变化-旋转，解题的关键是理解对应点所连线段的垂直平分线的 交点即为旋转中心.6 .m b满足（3%）（a+b）+9H = 4a-4，且那么关于与匕的数量关系，下 列说法中正确的选项是（）® cr a = 9b2 3b ;（a-3b） 二。一3人；（§）a 3b = l ；q + 3 = 1.A.B.C.D.【答案】C【分析】 将等式整理即可得出，根据因式分解及叶3b即可得到