2022 年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟试题答案（a4打印版）.docx

2022年春季鄂东南省级示范高中教育教学改革联盟学校五月模拟考高三数学参考答案一、选择题：此题共8小题，每题5分，共40分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符 合题目要求的.1 .【答案】C【详解】因为 A/=(O,2), N=(l,+8),所以 McN=(1,2),应选：C.2 .【答案】D【详解】设 z =。+,其中 a, be R,那么 2 "z = 2(。- bi) - (a + bi) = a - 3bi =1 + 3i,那么 =1 , b- ,此时z在复平面内对应的点为Z(l,-1),位于第四象限，应选：D.鼠+产2 上IA卜=3，当且仅当y ，即I -= I 4I y x I、I 。3 .【答案】A1414 x+y14x j1fx y 9xy x y 22y x2时，等号成立.应选：A4 .【答案】B【详解】设圆锥的母线为/,即侧面展开图的半径为人 又圆锥的底面半径为1,那么侧面展开图的弧长1 9为2兀，又侧面展开图是半圆，那么汽/ = 2兀，那么/ = 2,所以侧面积为一2兀=2兀，应选：B.5 .【答案】B【详解】由题意知，一所学校有2名志愿者，一所学校有1名志愿者，总情况有Q242? =6种，甲被3 1派到A学校的情况有Q1 +1 = 3种，故甲被派到A学校的概率为6- = 一2 .应选：B.6 .【答案】B【详解】由抛物线定义可知尸产二。，/尸尸。=匹3，PQF为正三角形,设准线/与x轴交于点A ,由抛物线可知：AF=2, PQ/AF , /.ZAFQ =ZPQF = -3，.。尸=24卜=4,。卜=。尸=4 "应选：B.7 .【答案】B【详解】因为。(/ + (? _ / )二82c ,所以2。X 3 士 Q 一二人，即/? 二 2。cos A ，所以 2bcsin B = 2 sin Acos A = sin2A,所以 B = 2A 或 3 + 24 =兀.假设 3 + 24 =兀，那么 C = A,这与题设不合; 假设 B = 2A,又 5 = C,所以 A + B + C = 5A = 7i ,即 4 二匹5 .应选：B.2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案(共8页)第1页8 .【答案】A【详解】因为公比 q W 0 ,所以 6Z2021 > Q2024 = Q2020 q > 42020 q，= q> / 0 q(l-炉)。=q(l - q)(l + q + q2)>0 = q(l-q)0 = 0<q<l ；42022 > 2023 0 42020/>(72020 q3 q2 > q3 q2 (1-q ) > Q q < l,qW 0 ;所以“ "2021 > 2024 ”是“ Q2022 >。2023 ”的充分不必要条件.应选：A二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分.在每题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得5分，有选错的得0分，局部选对的得2分.=1-£=1，故 2=3,因为焦点尸，尸在y轴9 .【答案】ACJ 32 廿 4JI【详解】由题意得：2b = 2 所以8=#,因为J,尸尸。的周长为4。= 4 * 2,尸尸。的周长为4。= 4 * 2* *上，所以椭圆。的方程为_ +_ = 1,由通径长可得，PQ =应选：AC.10 .【答案】BC【解析】随机抽出的100。名学生中，回答第一个问题的概率是L，其编号是奇数的概率也是，所 22以回答下列问题1且回答的“是”的学生人数为1000 X -2 X -2 = 250 ,回答下列问题2且回答的“是”的人数为265-250=15 ,从而估计该地区中学生吸烟人数的百分比为50()15 = 3%,估计被调查者中吸烟的人数为 1000x 3% = 30,应选：BC.11 .【答案】AB【解析】由正实数a, b, c ,以及J < 1 , ba < 1可得c, b g(0,1),又logc a>= logc c ,所以a<c< .所以又所以即/Hnovoln。，等价于1% <小.，由于函数f在/)上递增，从而又取=。时，原式为卢< < 1 < log/? 同样成立，故CD不正确，从而此题选AB.12 .【答案】ACD【答案】ACD【解析】由题可知，ABA.BC , DC1BC,那么可将四面体ABCD的四个顶点放入如下列图所示的直三 匹棱柱中，考虑到直线A3与所成角为3，故有如下两种情况：对于左图，ZABE = 3，那么AE=2, AD =25 ；此时与BC所成角余弦值为；2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案(共8页)第2页因为yABE-FCD(1兀、=H x 2 x 2 x sin x 4123 )=43加以V = V = V7A-BCD F -BCD B -FCD-ABE-FCD3分别取三棱柱RS。上下底面三角形的外心G,”，连接GH,那么线段G"的中点。即为三棱柱 A3E-尸CO外接球球心，也即为四面体A5CZ)的外接球心，故四面体A3CQ的外接球半径对于右图，ZABE =,那么 AE = NL AD = 2 3)2 + 42 =27 ；此时AD与BC所成角余弦值为 更7n2m因为匕的-尸S=l-x2x2 X sin x4 =123)所以V所以V14H=v = V =-V =A-BCD F-BCD BFCD 3 ABE-FCD 3；同上可得四面体ABC。的外接球半径OB = 0(小 +GBOB = 0(小 +GB(GH*I 12)r ¥AE I1I 2sin II 3j4-=卓.应选ACD.三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分.13 .【答案】10【详解】由题意在等差数列小中，设公差为% 那么qi+27=3qi +12d=35=15,所以5 =5,于是2 +。8 = 25 =10,故答案为：10.14 .【答案】-100【详解】展开式中/项的系数为：C64-22.(-l)4 + C63-23.(-l)3 =60-160 = -100 .故答案为：-100.2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考高三数学参考答案(共8页)第3页15.【答案】415.【答案】4【详解】设。尸=龙，由题可得Bb=2x,所以7 +(2x)2 =5 ,故x= 1 .过/作3c的垂线，垂足设为Q,故AF -8C = 5Q BC = 3/2 = 4 ,故答案为：4.16.【答案】（，+00）4【解析】因为g(x)=/(x)+/(X),所以g(X)=/(x)+/(x) = g(x),所以函数g(x)为偶函数，又g (0) = 2/(0) = 0 ,所以g(x)在(0,+8)上有两个零点,即/(x)+/(t)= .一切=0有两个不同的正X实数解，即，二 ，令 C,那么， (-2),故 在 上递减， 上递 k=a%2 (x> 0)<p(x) = Xi (p (x) = x(p(x)(0,2)(2, +oo)22增，故(p(x)min = J .又 X - 0，(p(x) f+00 且 X -+00 ,(p(x) +oo , 从而 丝，故答案为：(，+oo) 444四、解答题：此题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. (10 分)【解析】(1)在a ABC 中，因为 cos Asin（ A + 4 ） = 所以 cos A（4'5in A + cos A） ，所以 cos Asin A + cos 2 A =1 ./. cos Asin A=l - cos 2 A = sin 2 A .(2分)0 < A < 7i , /. sin A 0 ,故 cos A = sin A,即 tan A =1,所以 A = IL .（5 分）4（2）解法一：在ABC 中，: sin 8 +2 cos 3 = 2 , sinBwO,，1 - cos 8 = 1 . ip tan £ = 1 ,sin B 22 2B：.tan 八 2tanA =4,（8 分）在 ABC 中，.人 + 8 +。=兀，/. C = n -4A - B , /. tan C = tan（7i: -A-B） = - tan（ A + fi）,即 tanC = tan（A + 8）= tan A + tan 8= 1 + 3 =7. tan A tan B -1 43 -1(10 分)解法二:在ABC中,fsin B + 2 cos B = 2sin2 B + cos2 B = 1I4IsinB=fsinB= O. .n 4,Q 小、. <5<. tan8 = _（8 分）I3-cos8=I（舍），3I cos B =一5在 ABC 中，A + 3 + C =兀，/. C = it - A - B , /. tan C = tan（兀-A- B） = - tan（ A + B）,2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案(共8页)第4页4hfi，/ 入 n tan A + tan B 1+3即 tan C = - tan( A + 8) =7 .tan A tan B-I 43 -1解法三：在A5C 中，: sinB + 2cosB = 2 , A (sin B + 2 cos B)2 = 4 ,BP sin2B + 4sinBCOSB + 4 COS2B = 4， /. sinB + 4sinficosB + 4 CQS2g = 4 , sin 2 B+ cos Btan 2 B + 4 tan B + 44即tan2 b 4-1= 4, 3tan2B-4tanB = 0 , tan B =可或 0 (舍)在ABC 中，,.,A + 8 + C=n:, C=n-A-B, /. tan C = tan(7t - A- B) = - tan( A4日口，d、 tan A + tan B 1+3即 tanC = -tan( A + B)= 二一 二7 .3 -1（10 分）(8分)+ B),(10 分)（第（2）问假设出现其余答案，扣2分）18. （12 分）【解析】（1）解法一：因为A8J_AC, A4i 1AC,所以ACJ_平面A8814 ,所以A© _L平面A881 4 ,故4G lABi ,又在正方形A8314中，BA lABi ,所以AS，平面AC,又u平面，所（5分）以 BMLABi .解法二：因为AAi J_平面ABC, A氏ACu平面ABC,所以A4i 1AB,AA LAC ,而A51AC,因此建立如下图的空间直角坐标系:40,0,0), Ai (0,0,1), 8(1, 0,0), C(0,l, 0),5 (1,0,1), M (0,4,1)( g0,1) , BM=(1,/)，AS =(1,0,1),因为 8MA3i=1x1+x0 + lxl =0,所以B|J BMlABi .(5分)n-BM = 0队T1n-BC = 0-x +ay+ z = 0=<=>= (1,1,1- 67)»-x + y = 0（7分）(2)设平面 3cM 的法向量为 l =(苍y,z) ,(-1,1,0),因为直线与平面BCM所成角为三4 ，2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考高三数学参考答案（共8页）第5页所以 cos(A8i,ri) = sin7iAB - n=>4AB Hy/2|1 +1|J=> 一/尸尸，解得。=2 VI2 +12 +(1-)22（10 分）d = cos < /4|B, m19. (12 分)【解析】（1）由可得“Fna H-lb一 i即1因为48 = (1,0,-1),所以点A到平面BCM的距离为: i> A8aa丁+下12AB 几 |aib| =i-22（12 分）+ . +厂n122 3+i +i 一 i【2)aaa.H+T+ L12n-( -1)2+ n -1(72 >2) (2),aa=n(n > 2),由i = 1也满足上式，.”=(£ N*), ci b=n- l(n>2),由可得 -=" 5 >2),b a n 1n n -1an-x n-1-n -1 (zi > 2) , :.an-rn（3分）（6分）(2)由(1)可知 q = n ，贝！J = q a n+l记/()= + b + + n n +1=_L + 1 4-+2,1 n +1 n + 21n +11.2.2 312 +1（7分）n+1 n+1（8分）F + , n + 32 + 3f(n +1) -/() = + ! -JJ < 0 ，2+ 2 2/1 + 3 n+l 2/1 + 3 2+ 2：,f （n +1） </（），即/（）单调递减,（10 分）./()的最大值为/() = /? +人=1+1 = 1 . ,2 2 36（12 分）2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考高三数学参考答案（共8页）第6页20. （12 分）?【解析】（1）由题意得，抽中的5人中消费金额为9/。的人数为54x5 = 2,消费金额为的人数为2x5 = 3,设消费金额为11,13）的人数为X,那么X=l,2,3,所以p（x= l）=g = a，P（X=2）=cW = 3,尸（X=3）= c°2c33 = 1,C5310C535C5310所以x的分布列为：X123P3-1035110那么 E(X)=lx二+ 2x上+ 3x，=B；(6 分)10510 5(2)由题意得 口 = 1= 4 x 0.15 + 6 x 0.25 + 8 x 0.3 +10 x 0.1 +12 x 0.15 +14 x 0.05 = 8 ,(7 分)o 2 =(4-8)2x0.15 +(6- 8)2 x 0.25 + (10 -8)2x0.1 + (12 - 8)2 x 0.15 + (14 - 8)2 x 0.05 = 8 ，（8分）所以。=&=26”2.8 ，所以 P(5.2 < 8 <13.6 )«P(8-2.8<e<8 + 2x2.8> 0.4772 + 0.3413 x 0.8 .(10 分)由题意及得n例4，一 , n = 4, p= 一， 所以。(“) =叩(l-p)=4xx二吧.(12分)I 5)55 5 2521. (12 分)【解析】 .e2=l+左=3,.=_L,双曲线C：/一2y2=2户，联立2+y2=8,可得 a2 2 a2 2x2 =16+ 2射,J =8-2射,I. 4 /16 + 2/? , &于=8 万，A b4 +4/?2 -5 = 0,解得。2 = 1 ,33 V 33双曲线C的标准方程为£.-/ =1 .(5分)2(2)联立 y = -X + m与二-/二1 得/ -+1) = 0 ,2（7分）那么 A = (-4m)2 - 8(m2 +1) = 8(/n2 -1) > 0 ，解得根 < 一1 或m > 1,设 A(x,y), B(x ,y) , x + x=4m<0 , x a: = 2(m2+l) > 0 , A m<- , 1 12 2121 22022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共8页）第7页|AB| =小2 +1 -x 2| =-1 ,设线段AB的中点为那么xm = " 十元2 = 2m , yM = -xm +m = -m ,即M（2m,一m） 2（8分）（8分）(9分)从而AB的中垂线为/:y = x 3m，又OP的中垂线为/ :y = -2x + l9（10 分）联立I 、 /得圆心N (+ m, = - 2m),即 ? - T m - 4 = 0 , */ m<- ,加=一彳.(12 分)22. (12 分)11L- x- (In x+1)1lnx+1'7 Inxx 【解析】(1)因为/a)= %,所以/(幻=?= ,> «40J>/<D<0.所以当 时，；时，（3分）（4分）（3分）（4分）即/(x)在(0/)上递增，(1,+00)上递减，故/(x)的极大值为/ (1)=1，无极小值. (2)结合(1)由 x -0,访x +1 7 op : % f+Q0, In x +1 . o ,可得相XX由题意可得m = In川+1 = ln/2 +1 ,从而m = In为一 In© = In用+ ln© +2 ,XIXIX2X -X2XI +X21 R 72尤 1 +X2即加=Inx - Inx =nx + Inx + 2 ，结合参考的公式可得: 12 12户7一< 1 = 用一= 川+土 < 为丁十，故 1,且 lnx + lnx+22 7 i 2 m In x - In x In x + In x + 2 -2i 2 m1i 21212（8分）（8分）从而有1<XX<(证明一个不等号得2分)i2 m2由可得 x +x = J_(ln(xx) + 2),令 t = xx ，那么 / £ (1,-)，212 加121 2加22122 In Z + 2所以 |11一工2| =(X1 +X2 ) - 4xi X2 = m2 (In t+ 2) 4/ = g«),贝ij g«) = m2 ( t ) - 4 ,那么2 -1-In/ ,所以'递减，又，所以，二7g (0 m2 ( t ) < 0 g(o<? ( m2 ) = -4 In > 0g (0 > 0故 g 递增，所以 g < g ( 12 ) = 4(ln m? 2-81n m ,即 | xi 一 举 p < 4(ln m)2 2- 81n m ,mmm2 - 2 In /2 .2 - 2 In /2 .(12 分)2022年春鄂东南教改联盟学校五月模拟考 高三数学参考答案（共8页）第8页