2020-2021学年新教材人教A版必修第二册 911　简单随机抽样 作业.docx

2020-2021学年新教材人教A版必修第二册9.1.1简单随机抽样作业一、选择题1、总体由编号为0L 02,，19, 20共20个个体组成，利用下面的随机数表选 取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第6列数字开始由左到右依次选取两 个数字，那么选出来的第5个个体的编号为（）A. 12 B. 07 C. 15 D. 162、某校高三（1）班共有48人，学号依次为1, 2, 3, 48,现用系统抽样的方法 抽取一个容量为6的样本.学号为3, 11, 19, 35, 43的同学在样本中，那么 还有一个同学的学号应为（）A. 27 B. 26 C. 25 D. 243、宏伟公司有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150 人，为了了解该公司职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，假设样本中 的中年职工为5人，那么样本容量为（）A. 7 B. 15 C. 25 D. 354、某中学高中一年级有40。人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，现从中抽取一个容量为2。人的样本，那么高中二年级被抽取的人数为（）A. 28 B. 32 C. 40 D. 645、分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽 取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在九章算术第三章“衰分”中 有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人 俱出关，关税百钱.欲以钱多少衰出之，问各几何？ ”其译文为：今有甲持560钱, 乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人 带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？那么以下说法错误的选项是（）_ 4124A.甲应付51濡钱B,乙应付32濡钱56C.丙应付16而战D.三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少6、某中学举行了一次运动会，同时进行了全校精神文明评比.为了解此次活动在全 校师生中产生的影响，欲从全校600名教职工、3000名初中生、2400名高中生中 抽取120人做调查，那么应抽取的教职工人数和高中生人数分别为（）A. 5, 45 B. 5, 20 C. 12, 108 D. 12, 487、某班共有52人，现根据学生的学号，用系统抽样的方法，抽取一个容量为4的 样本，3号、29号、42号同学在样本中，那么样本中还有一个同学的学号是 （ ）A. 10 B. 110. 12（D） 168、某运动队由足球运发动18人，篮球运发动12人，乒乓球运发动6人组成（每 人只参加一项），现从这些运发动中抽取一个容量为的样本，假设分别采用系统抽 样法和分层抽样法，都不用删除个体，那么样本容量的最小值为（.）A. 6 B. 12 C. 18 D. 249、某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学生进行调查；运动会的工作人员为参加4x100根接力赛的6支队伍安排219、答案（1） = 40 （2）-（2）35岁以下有4人，35岁以上（含35岁）有1人.设将35岁以下的4人标记为1,2, 3, 4, 35岁以上（含35岁）的1人记为a,利用列举法能求出恰好有1人在35岁以上（含 35岁）的概率.详解：（1）根据分层抽样按比例抽取，得：6KL一二，,解得 = 40.10 + 20 20 + 40 + 80 + 10 + 10 + 40（2） 35 岁以下：9x40 = 4 （人），35岁以上（含35岁）：xl0 = l （人）50设将35岁以下的4人标记为1, 2, 3, 4, 35岁以上（含35岁）的1人记为Q = （1,2）,（1,3）, （1,4）,（l,a）,（2,3）,（2,4）,（2,。）,（3,4）,（3,a）,（4,。）,共 10 个样本点.设A：恰好有1人在35岁以上（含35岁）A = （l,a）,（2M）,（3,a）,（4,a）,有 4 个样本点，4?故尸W点睛此题考查概率的求法，分层抽样、古典概型、列举法等基础知识，考查运算求解能力， 属于中档题.解析跑道；一次数学月考中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90 100分，12人的成绩低于90分，现从中抽取9人有解有关情况.针对这三个事件， 恰当的抽样方法分别为（ ）A.分层抽样、分层抽样、简单随机抽样 B.系统抽样、简单随机抽样、分层抽 样C.简单随机抽样、简单随机抽样、分层抽样 D.系统抽样、分层抽样、简单随 机抽样10、某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工 与中年职工的人数之比为7 ： 10.为了了解职工的身体状况，现采用分层抽样方法进 行调查，抽取的样本中有青年职工30人，那么抽取的老年职工的人数为（）A. 14 B. 20 C. 21 D. 7011、采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为 1,2 ,960,分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9,抽到的32人 中,编号落入区间1,450的人做问卷A,编号落入区间451,750的人做问卷其余 的人做问卷C,那么抽到的人中，做问卷C的人数为（）A. 7B.9C. 10D. 1512、某卫星将在某时落在地球的某个地方，砸中地球人的概率约为一,为了研 3200究中学生对这件事情的看法，某中学对此事进行了问卷调查，共收到2000份有效 问卷，得到如下结果.对卫星撞地 球的态度关注但 不担忧关注有点担忧关注且非 常担忧不关注人数（人）1000500X300那么从收到的2000份有效问卷中，采用分层抽样的方法抽取20份，抽到关注且非常 担忧的问卷份数为（）A. 2 B. 3C. 5 D. 10二、填空题13、某公司生产甲、乙、丙三种不同型号的轿车，产量分别为1400辆、5600辆、2000 辆.为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取45辆进行 检验，那么应从丙种型号的产品中抽取 件.14、某班有男生36人，女生18人，用分层抽样的方法从该班全体学生中抽取一个 容量为6的样本，那么抽取的女生人数为.15、某机构对某镇的学生的身体素质状况按年级段进行分层抽样调查，得到了如下表所示的数据，贝IP年级段小学初中高中总人数800Xy样本中人数1615Z16、某高中各年级男、女生人数统计如表:年级 人数高一高二高三性别男生592563520女生528517a按年级分层抽样，假设抽取该校学生80人中，高二学生有27人，那么表中a=. 三、解答题17、（本小题总分值10分）为了贯彻落实中央？省？市关于新型冠状病毒肺炎疫情防 控工作要求，积极应对新型冠状病毒疫情，切实做好2020年春季开学工作，保障 校园平安稳定，普及防控知识，确保师生生命平安和身体健康.某校开学前，组织 高三年级800名学生参加了 “疫情防控”网络知识竞赛（总分值150分）.这800 名学生的成绩均不低于90分，将这800名学生的成绩分组如下：第一组怛。400）, 第二组100,110）,第三组110,120）,第四组120,130）,第五组130,140）,第六 组140,150,得到的频率分布直方图如下图.（1）求，的值并估计这800名学生的平均成绩（同一组中的数据用该组区间的中点 值代表）；（2）该校“群防群控”督查组为更好地催促高三学生的“个人防控”，准备从这 800名学生中取2名学生参与督查工作，其取方法是：先在第二组？第五组？第六 组中用分层抽样的方法抽取6名学生,再从这6名学生中随机抽取2名学生.记这2 名学生的竞赛成绩分别为?几求事件XV42°的概率.18、（本小题总分值12分）疫情期间，有一批货物需要用汽车从城市甲运至城市乙， 从城市甲到城市乙只有两条公路，且通过这两条公路所用的时间互不影响.据 调查统计，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频数分布如 下表：所用时间10111213通过公路1的频 数20402020通过公路2的频 数10404010（1）为进行某项研究，从所用时间为12的60辆汽车中随机抽取6辆，假设用分层 随机抽样的方法抽取，求从通过公路1和公路2的汽车中各抽取几辆：（2）假设从（1）的条件下抽取的6辆汽车中，再任意抽取2辆汽车，求这2辆汽车 至少有1辆通过公路1的概率；（3）假设汽车A只能在约定时间的前llh出发，汽车B只能在约定时间的前12h 出发.为了尽最大可能在各自允许的时间内将货物从城市甲运到城市乙，汽车A和 汽车B应如何选择各自的道路？19、（本小题总分值12分）某公司结合公司的实际情况针对调休安排展开问卷调查，提出了 A, B, C三种放假方案，调查结果如下:支持A方案支持B方案支持c方案35岁以下20408035岁以上（含35岁）101040（1）在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取个人，从“支持A方案”的人中抽取了 6人，求”的值；（2）在“支持B方案”的人中，用分层抽样的方法抽取5人看作一个总体，从这 5人中任意选取2人，求恰好有1人在35岁以上（含35岁）的概率.参考答案1、答案c解析根据随机数表法，依次进行选择即可得到结论.详解解:从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字中小于20 的编号依次为03, 07, 12, 16,07, 15,其中第二个和第四个都是07,重复.可知对应的数值为03, 07, 12, 16, 15那么第5个个体的编号为15.应选：C.点睛此题主要考查简单随机抽样的应用，正确理解随机数表法是解决木题的关键，易错点是 重复的数字要剔除出去，属于基础题.2、答案A解析根据系统抽样的规那么一一“等距离”抽取，也就抽取的号码差相等，根据抽出的序 号可知学号之间的差为8,所以在19与35之间还有27,应选A.考点：随机抽样.3、答案B解析由题意知，此单位青年职工、中年职工、老年职工的人数比例为753,而采用分层抽样抽取样本，样本中的中年职工为5人，那么青年职工和老年职工的人数分别为7人和3人，所以样本的容量为15人.应选B.考点分层抽样的应用.4、答案D解析根据分层抽样的定义，即可得到结论.解：:高中一年级有400人，高中二年级有320人，高中三年级有280人，J取一个容量为200人的样本，那么高中二年级被抽取的人数为400+320+280 X 2U0=1000 X 200=64,应选：D.5、答案B10解析依题意：由分层抽样知识可知，10。+ (560 + 35。+180)=诬，10_ 4110121056那么甲应付：9* 560 = 51价钱；乙应付：350 = 32w钱；丙应付：X 180 = 16钱.应选B6、答案D解析先得到教职工、初中生、高中生的比例，再求解.详解：教职工、初中生、高中生的比例是1：5：4,xl20 = 12所以应抽取的教职工人数10人，4一 xl20 = 48高中生人数10人.应选：D点睛此题主要考查分层抽样，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.7、答案D解析由系统抽样的步骤知29号、42号的号码差为13,所以3 + 13 = 16,即另一个同学 的学号是16.8、答案A解析从系统抽样和分层抽样的特点考虑，系统抽样相当于等间距抽样，分层抽样相当于 按比例抽样详解36由题，总体样本容量为36人，当样本容量为时，系统抽样的样距为，分层抽nn 1Q_ nx 18 样的样比为36,那么采用分层抽样抽取的足球运发动人数为362,篮球运发动人2x12，2x6，数为363,乒乓球运发动人数为366,可知是6的整数倍，最小值为6答案选A点睛此题考查了分层抽样和系统抽样的应用问题，解题时应对两种抽样方法进行分析和讨 论，以便求出样本容量9、答案B解析根据各抽样方法的特征，直接判定，即可得出结果.详解某学校高二年级共有526人，为了调查学生每天用于休息的时间，决定抽取10%的学 生进行调查；因为抽取的样本较多，可采用系统抽样；运动会的工作人员为参加4x100”接力赛的6支队伍安排跑道；可采用抓阉的方法，即简单随机抽样；一次数学月考中，某班有10人的成绩在100分以上，32人的成绩在90100分，12 人的成绩低于90分，现从中抽取9人有解有关情况.为更加充分了解各层次学生的情况, 应各层都有抽取的样本，故采用分层抽样.应选：B.点睛此题主要考查抽样方法的判断，熟记各种抽样方法的特征即可，属于常考题型.10、答案A解析先计算总体中老年职工的人数70,再根据青年职工的数据求出抽样比，把抽样比乘 以老年职工人数，得到抽取老年职工的人数.详解：由题意知，老年职工与中年职工的人数之和为170,故老年职工人数为70,中年职工人数100,30 _ 1 抽样比为15°-x70 = 14那么抽取的老年职工的人数为5,应选A.点睛此题考查随机抽样中的分层抽样，考查基本数据处理能力.11、答案A解析12、答案A解析设抽到关注且非常担忧的问卷份数为y.易知x = 200,利用分层抽样的概念知，每 个同学被抽到的概率相同，所以工"=二，y = 2.20002013、答案104511=x 2000 = 10 详解：抽样比例是1400+ 5600+ 2000 200,故应从丙种型号的产品中抽取20。故答案为：10.点睛：此题考查了分层抽样方法的应用问题，是基础题.14、答案2样本容量解析分层抽样的抽取比例为总体个数，抽取的女生人数为抽取比例X女生人数.6 _ 1详解：由题意知：分层抽样的抽取比例为36 + 18 - 5 ,-xl8 = 2二抽取的女生人数为9故答案为：2.点睛此题考查了分层抽样方法，熟练掌握分层抽样的定义是关键，属于基础题. 15、答案 37500800x yyxy=- x = 750-=50= 37500解析由分层抽样的特点，得16* z,即 z,那么z.故填37500.16、答案 480；解析根据分层抽样满足每个个体被抽到的概率是相等的，建立等量关系式，求得结果.2780详解：根据题意，由分层抽样方法得592 + 528 + 563 + 517 + 520 +。 563 + 517 ,解得 = 480,故答案为：480.点睛该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样中按照成比例建立等量 关系式求参数，属于基础题目.717、答案(1) a = 0.035, 120； (2)1(2)由分层抽样得出这三组抽取的人数分别为2, 3, 1,然后用列举法求出从这6名学 生中随机抽取2名学生的所有可能情况，利用古典概率公式求出事件乂420的概 率.详解:(1)由频率分布直方图可知(0.0K)x2 + 0.025 + a + 0015 + 0.005)xl0 = l, 解得 =0.035,这800名学生数学成绩的平均数为：95 x 0.010x10 + 105 x 0.010x10 + 115 x 0.025x10+125x0.035x10+135x0.015x10+145x0.005x10 = 120；(2)由题意可知：第二组抽取2名学生，其成绩记为A, B,那么100WA, B<110；第五组抽取3名学生，其成绩记为C, D, E,贝IJ130WC, D, £<140；第六组抽取1名学生，其成绩记为尸，那么140«/0150；现从这6名学生中抽取2名学生的成绩的基本领件为：(AB), (AC), (AD), (AE), (A尸),(B,c),(B,E),(昆尸),(C,£>), (C,E), (C,F),(D,E), (Q,尸)，(瓦厂)共 15 个.其中事件卜y|K20包含的基本领件为：(C,r>), (C,E), (C,F),(D,E),(DF), (E,尸)共 7 个；记“这2名学生的竞赛成绩分别为? 其中xy<20”为事件M,那么7Si?点睛此题主要考查了分层抽样方法，古典概型及其概率公式的计算，频率分布直方图中平均 数的估计等知识.解析318、答案(1) 2； 4 (2) - (3)汽车A应选择公路1,汽车5应选择公路2（2）由（1）可知抽取的6辆汽车中，通过公路1有2辆用表示，通过公路1有4辆用表示，列举出从中任意抽取2辆汽车的情况，可得出这2辆汽车至少有1 辆通过公路1的情况，可求出概率.根据题意，设事件G，分别表示汽车a在约定时间的前Hh出发选择公路1,2将货物运往城市乙设事件2, 2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1,2 将货物运往城市乙.根据题意求出各自的概率，从而得出答案.详解：（1）由题意，所用时间为12天共有60辆汽车，其中公路1有20辆，公路2有 40辆.20公路1抽取6x 77r= 2辆汽车.20 + 4040公路2抽取6x= 4辆汽车.20 + 40通过公路1的两辆汽车分别用。力表示，通过公路2的4辆汽车分别用c,d, e, y表示.任意抽取2辆汽车共有如下15种可能结果：其中至少有1辆经过公路1的有9种.93所以这2辆汽车至少有1辆通过公路1的概率P =-.根据条件，通过这两条公路从城市甲到城市乙的200辆汽车所用时间的频率分布如 下表.所用时间10111213公路1的频率0.20.40.20.2公路2的频率0. 10.40.40. 1设事件分别表示汽车A在约定时间的前Uh出发选择公路1,2将货物运往城市乙.设事件D, 2分别表示汽车B在约定时间的前12h出发选择公路1, 2将货物运往城市 乙.p（G） = 0.2 + 0.4 = 0.6, P（C2） = 0.1 + 0.4 = 0.5汽车A应选择公路1.= 0.2 + 0.4 + 0.2 = 0.8, P（D2） = 0.1 + 0.4 + 0.4 = 0.9汽车3应选择公路2点睛此题考查分层抽样，古典概率的计算问题，频率分布表的计算，属于中档题.解析