2021-2022学年北师大版必修53.3.2 基本不等式与最大（小）值 教案(2).docx

§3.2根本不等式与最大(小)值-,教学目标：1,知识与技能：在学习掌握根本不等式的根底上，进一步学习利用根本不等式求解函数的最值的 方法，会灵活地创造根本不等式条件求最值。2、过程与方法：通过创设构造根本不等式条件的过程，进一步加深学生对根本不等式的理解， 增强应用的灵活性。3、情感、态度与价值观：通过创设构造根本不等式的条件，让学生体验创造的乐趣，培养学生分析、解决 问题的能力，激发学生积极探索的精神。二、重点、难点分析：重点：利用根本不等式求解函数最值。难点：根本不等式的条件的几种构造技巧的灵活应用。三、课时安排：第一课时共3课时四、教学过程：一复习已学的根本内容：1、根本不等式：4“忘耳”(1)根本不等式成立的条件：.(2)等号成立的条件：当且仅当时取等号.2.几个重要的不等式(1)/十人22( Z?£R). (2)+t 2 (a, 同号).hw (等)2团-).注：上述不等式成立的条件是a二b3我们骏，称的几何平均胸期或旃个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数。二知识讲解利用根本不等式求最值（或取值范围）X >0,y >0,那么: 如果积孙是定值p ,那么当且仅当户y时，+y有最小值是2,简记：积 定和最小；（2）如果和+y是定值p ,那么当且仅当了可时，孙有最大值是简记：和定积最大注意应用根本不等式求解函数最值的条件：一正、二定、三相等一正：所给的各项均为正数；二定：积或和+y为定值，求积的最大值时，应看和是否为定值;求和的最小值 时，看积是否为定值；三相等：必须有自变量的值能够使函数取到等号三例题精析考点利用根本不等式求最值（或取值范围）类型一直接用例1、设X，丁为正实数，且2x + 5y = 20 ,求的u = lgx+gy最大值。例2、，证明：| y22练习1：1、x+y=y的最小值2.假设x>0 ,那么x +士的最小值为.x类型二拼凑用例31函数y = x + C（x-l）的最小值是。x + 12 X?，求函数/（工）=4工一2 + 的最小值 44x 5丫2 I 7 V* I 1 C3求函数（x>1）的最小值.练习2 :1、以下函数中，最小值是2的是Cy = Sx+ 、8"9 8D y = x +(x>0)x2一求函数/=4%-2 +七的最大值。x2 +23. xN3 ,求函数/(x) =的最小值 x-i五.课程小结1、利用根本不等式求函数的最值。2、两种方法的应用：直接法、拼凑法常用的几个重要不等式a2 +b2 > 2ab ( a,b e 7?)(1) ab W (" ”)2 ( a,b e 7?23- + y>2力同号且不为零 a b注：上述不等式成立的条件是a二b 六、作业：课堂练习2 2、3题