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    抽屉原理公开课.docx

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    抽屉原理公开课.docx

    抽屉原理【教学目标】L引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动,探究抽屉原理,得出“至少数工商+1”。2.会用抽屉原理解决简单的生活问题。【重点难点】重点:抽屉原理的探索和应用难点:1、运用平均分的方法解决抽屉原理2、归纳出“至少数=商+1”一、探索新知(-)3支笔放进2个盒子中出示PPT:把3支笔放进2个杯子中,有几种情况?切换展台先问学生1,学生2,再让学生上台操作,老师来猜。师:总有一个杯子里,至少有2支笔。生:对的。师:老师刚才怎么猜的,怎么看出来老师猜的是对的?生:有一个杯子里放了(2/3)支笔。追问:为什么这个杯子里放了 3支笔,也符合我的猜想的。生:因为是至少2支,3支也符合。师:看来,把3支小笔到2个杯子里,不管怎么放,总有。生:总有一个杯子里,至少有2支笔。板书:3支箸2个杯子总有一个杯子里至少有2支毫师:“总有”是什么意思?“至少”什么意思?师:这句话是指每个杯子里至少有2支吗?生:不是,只要有一个杯子里至少2支笔就可以了师:看来,大家对这句话的含义理解的非常到位了。(二)4支笔放到3个杯子中【PPT】师:如果把4支笔,放到3个杯子中,有几种放法?又会得到什么结论?切换至PPT.4支笔,3个杯子,问题:(1)会有几种摆法?(2)能得到什么结论?【1、探索列举法】师:结合PPT,大家先想想你会怎么放?接下来同桌合作,用笔和杯子来摆一摆活动:同桌合作,动手放一放2分钟学生上台汇报。【提问:一共有几种放法?】老师做记录o版书(4,0, 0) (3,1,0) (2,1,3 (2,2,0)师:把4支笔放到3个杯中,有4种情况。你能得到什么结论?生:我发现:总有一个杯子里至少有2支笔 板书2师:谁听清楚他的结论了?复述结论|追问:你是怎么看出来总有一个杯子里至少有2支笔? |生:第一种情况,有一个杯子有4支,满足至少2支笔【老师圈出相应的数字】第二钟情况,有一个杯子里有3支,满足至少2支笔。第三钟情况和第四种情况,都有一个杯子里有2支,也满足至少2支笔。师:解释非常的好。不管哪种情况,总有一个杯子里,怎么样?(至少有2支)。(表扬:*老师讲的非常好,谢谢请回)_匝刚才我但是把所有的情况都二二列举出-来_,_这种木话叫圆型?基!春了列系函 还有没看*也方函 示需旃丽布而青况写出£ 也能得至j这个结论。【2、探索假设法一平均分】引出平均分预设一:有人提出其他方法生:先每个杯子里各放一支,剩下的一支无论放到哪里,那么那个杯子里就有两支笔。【谁看明白了,她是怎么分的?】师:这种分的方法其实就是怎么分呀?生:平均分师:其实这就是那种情况呀?生:最后一种板书:平均师:为什么你只要平均分就能说明这个结论是对的?生:。预设:因为这么分,这个杯子里的笔有2支。师:为什么这个杯子里有2支笔,就能证明这个结论是对的?生。师:我们的结论是“至少有2支笔”。“至少2支笔”的最坏的情况是几支笔?生:刚刚好有2支迨/帆哪种情况有个杯子里刚好有2支笔? (2,1,1)追问:这种情况是怎么分得到的?生:平均分师:平均分就是从最差的情况来考虑这个问题的。最差的情况都符合这个结论,那么其他情 况肯定也符合这个结论。师:所以我们只要考虑怎么分就行了?【表扬:谢谢你的表现】预设二:没人发言。师:其实只要分析最坏的那种情况就可以了,如果最坏的情况都符合结论,那么其他情况 也一定符合符合结论吧。关键是最差的情况是那种呢?师:我们一起来读一读结论。“至少2支”最少是几只?最坏的情况是几支笔?刚刚好有两支。最坏的情况下,有一个杯子里刚刚好有2支笔,哪种情况是符合的?(2,1,1) 所以我们只要考虑哪种就好了。(2,1,1)师:这种情况是怎么分的呢?【让学生边说边演示】问:你用三个字来概括他这种分的方法吗?生1:平均分。师:看来,最差的情况是怎么分的? 生2:平均分。师:解决刚才这个问题,我们只要考虑怎么分就好了?用算式表示平均分师:平均分我们很熟悉了,可以用什么法来研究呀?生:除法。师: 把4支笔,放到3个杯里,用算式可以怎么表示?生:|4 / 3 =11板书师:这两个1的含义一样吗?谁说说两者的区别。生:第一个表示每个杯子里先放1支,第二个1表示剩下的1支笔。熊商一瓶褥透福字;一法i而W毫百瓦而蓟生:+ 杷问你能解释二下1+1什么叠思?,堇-宪i下标?至藐二芟:时禾而;支放到哪个杯子里,那个杯里就会多1支笔,所以这要加(Do师:看来,你对这个式子的含义以及理解的非常透彻了。同桌之间再说说“i+i什么意思(三)小结笔数比杯数多1的情况(1)分别出示下面情况,让学生说说会有什么结论【同桌相互讨论】把5支笔放到4个杯子里【提问:你是怎么想的】【让学生说说怎么思考的,强调2怎么得到, 两个1怎么来】一把6支笔放到5个杯子里把1 0 0支笔放到9 9个杯子里(2)得出结论师:观察笔、杯子的数目,再结合我们的结论,你发现了什么?【同桌相互讨论】生:笔的数量比杯子的数量多1时,总有一个杯子里至少有2支笔。【复述】(四)5支笔放3个杯子里师:刚才我们研究了笔的数量比杯子多lo那如果笔的数量比杯子多2,多3,或者其他,是不是也有这样的结果呢?师:比如把5支笔放到3个杯子里,会有什么结果呢?|板书:5支笔 3个杯子【先摆一摆,再交流结果,最后展示如何分】生:我们的结论是,总有一个杯子里至少有2支笔。问:你们同意他的观点吗? 生:同意。【台上学生开始放】师:大家都看清楚了吗?(可以让其他同学说一说怎么分)老师有个问题,他先每个杯里放了 1支笔,剩下的两支比怎么放?为什么分开放【其实结论中有两个字告诉我们答案“至少”,要满“最少”这两支笔要怎么放?】 生:5支笔放到3个杯中,不管怎么放,确实总有一个杯子里至少有(2)支笔。 师:刚才我们通过摆一摆得到这个结论?如果用算来表示,可以怎么写?生:15+3=12板书追问:你觉得这里的2支可以怎么算出来?生:1 + 1。追问:+1是怎么来的?【把多余的2支笔再平均分后得到的】师:如果把7支笔放到4个杯子中,又有什么结果?【关键:多余的3支怎么放】(五)8支笔放3个杯子里【PPT】师:如果把8支笔放到3个杯中,又会得到什么结果呢?【再互相讨论】 学生汇报:先汇报结果。再告诉式子算式,解释余数2的含义,如何处理。师:大家明白这里的3是怎么来的吗?这里多余的2支,我们怎么处理的?(六)总结求至少数的方法师:我们研究了这么多问题,请你观察下,这里的数字(至少数)可以怎么得到?你能用一个式子表示出来吗?【相互讨论】让学生归纳出:至少数二商+1 (直接验证)。抽屉师小结:刚才大家努力,得到了这么一个伟大的结论,是数学中很著名的一个原理一一 原理。抽屉用来放东西,杯子可以看成抽屉,笔可以看成要放进抽屉里的东西。三巩固新知(1) 11只鸽子飞到4个笼子里,总有一个笼子里至少飞进()只鸽子?(2)班里43人中,至少有()人在同一个月出生?(3)学校1100人中,至少有()人同一天过生日?(4)辨析:任意抽10张牌,至少有3张是同一花色,对吗?(5)用红、蓝两种颜色给正方体涂色,至少有3个面同色。【讨论余数为。的情况】【引导:把什么看成笔,把什么看成杯子】

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