《不等式的性质》第2课时示范课教学设计【人教七数下册】.docx

不等式的性质教学设计第2课时一、教学目标1 .进一步巩固对不等式的性质的理解.2 .会根据不等式的性质把不等式逐步化为或XV。的形式，并能在数轴上表示其解 集.3 .知道符号“2”和的意义及在数轴上表示不等式的解集时，实心点与空心圈的 区别.4 .学会运用类比和化归思想来解不等式，培养学生观察、分析和归纳的能力.二、教学重难点重点：用不等式的性质解不等式.难点：不等式的性质3的应用.三、教学用具多媒体课件四、教学过程设计教学环节教师活动学生活动设计意图环节, 创设情境【复习导入】1、上节课我们学习了不等式的性质，请你说说 不等式的性质有哪些呢？不等式的性质1:不等式两边加（或减）同一个数 （或式子），不等号的方向不变.即，如果呆,那么a土c>b±c.不等式的性质2：不等式两边乘（或除以）同一个 正数，不等号的方向不变.即，如果c>0,那么或 I c c）不等式的性质3：不等式两边乘（或除以）同一个 负数，不等号的方向改变.学生回忆、思 考并回答.通过复习不 等式的性 质，进一步 加深对不等 式的性质的 理解，为本 节课学习利 用不等式的 性质解决问 题做了充分 准备.即，如果c<0,那么 acVAc 或3V2 . c cj2、想一想，我们知道解方程的依据是等式的性 质，同样解不等式的时候，依据就是不等式的 性质.那比照方程的求解过程，你知道如何解 不等式吗？环节二 探究新知【探究】1、通过例1中4个简单的不等式探究如何利用 不等式的性质解不等式，可类比方程的解法进 行求解，同时让学生说一说解方程和解不等式 的相同点和不同点.例1利用不等式的性质解以下不等式，并在数 轴上表小解集：(l)x-7>26； (2)3x<2x+l；2(3)今>50； (4)-4x>3.3分析：解不等式，就是要借助不等式的性质使 不等式逐步化为或x<a(a为常数)的形 式.解：(1)根据不等式的性质1,不等式两边加7, 不等号的方向不变，所以x7 + 7>26+7, x>33.在数轴上表示如以下图：学生尝试用 学过的知识 思考，并回 答.学生小组交 流，汇总并举 手发言.在认识不等 式性质的基 础上，通过4 个简单的例 题，巩固对 不等式性质 的理解，体 会其在解不 等式中的作 用.I033'(2)根据不等式的性质1,不等式两边减2x,不 等号的方向不变，所以3x-2xV2x+1 -2x, x<l.在数轴上表示如下佟1：01(3)根据不等式的性质2,不等式两边乘：不等号的方向不变，所以jx±>,x50, 乙J乙x>75.在数轴上表示如以下图：075根据不等式的性质3,不等式两边除以-4,不等号的方向改变，所以胃<5, %<-4443 0总结：不等式的解集的表示方法主要有两种： 用式子形式（如x>2）,即用最简单形式的不 等式次”或为常数）表示；数轴，用数轴表示不等式的解集时应确定两 点：一是确定“边界点”，假设解集包含“边界点”， 那么用实心圆点；假设解集不包含“边界点”，那么用 空心圆圈；二是确定“方向”，大于“边界点”学生思考、并以一个问题向右画，小于“边界点”向左画.回答.串的形式引这两种形式分别是用“数”和“形”表示不等式的导学生自主解集.构建对“不2、探究“2”与“，、“忘”与的意思有等符号（，什么区别？和W） ”的在表示两个数量大小关系时，我们会经常用到认识，培养像匕或这样的式子，如f 内的温度学生自主学变化1三19且，W28c.习的能力.提出问题：符号与“”的意思有什么区别？“ A是"不等号，与“等号，的合写形式，读作“大于或等于”,也可以说是“不小于”.也就是“A比多了一层相等的含义.同理，是”不等号呜“等号”的合写形式，读作“小于或等于“，也可以说是“不大于”,即,比“”多了一层相等的含义.追问：“2”与“W”是否具有与前面所说的不等式类似的性质呢？通常我们把用符号“ >和“w”表示大小关系的式子，也称为不等式，它们同样具有类似前面所说的不等式的性质.假设42九那么4±c2b±C；ab,那么或-2 4其中c>0）； c C小组合作，分 组讨论，然后解决此实际那么QcWbc或 / wg（其中cVO）.问题，一是3、借助实际生活中的问题，进一步了解巩固含 有“、W”的不等式的解法和应用.例2某长方体形状的容器长5 cm,宽3 cm,高 10 cm.容器内原有水的高度为3 cm,现准备 向它继续注水.用叭单位：cm3)表示新注入水 的体积，写出V的取值范围.进行交流、总 结并回答.解：新注入水的体积V与原有水的体积的和不 能超过容器的容积，即7+3x5x33x5x10, V W105.又由于新注入水的体积V不是负数，因此，V 的取值范围是：V20并且VW105.这样的解集如何在数轴上表示呢？在表示0和105的点上画实心圆点，表示取 值范围包含这两个数.让学生体会 “2、W”这两个符号 的意义，二 是它的解集 在数轴上对 应的是包含 两端点的范 围，这里并 没有把解集 写成连写的 形式，只是 为后面学习 一元一次不 等式组的解 集分散难占/05 实kF】总结：解决实际问题时，不等式的解决要符合实际意义.环节三-【典型例题】应用新知 教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再 小组交流探讨,如遇到有困难的学生适当点拨, 最终教师展示答题过程.例1用不等式表示以下语句并写出解集，并在 数轴上表示解集：(l)c的4倍大于或等于8； (2)c的一半小于或 等于3； (3)d与5的和不小于0； (4)d与5的 差不大于2.学生思考、计 算并回答.巩固、加深 学生用不等 式的性质解 不等式的理 解和认识.注意：大于或等于、不小于都用表示；不大于、小于或等于都用表示.解：4c，8Q)|cW3(3W-5W-2(40+520cN2cW6dW3-51 |1f1 >-> 1->0 20A03-5()例2用炸药爆破时，如果导火索燃烧的速度是0.8cm/s,人跑开的速度是每秒4 m,为了 使点导火索的战士在爆破时能够跑到100 m以 外(不含100 m)的平安区域，这个导火索的长 度应大于多少厘米？请将解集在数轴上表示出 来.解析：设导火索要xm长，根据导火索燃 烧的速度为0.8cm/s,人跑开的速度是 5m/s,为了使点导火索的战士在爆破时 能跑到离爆破点100m的平安地区，可 列不等式求解.解：设导火索的长度是xcm,根据题意得：意当 0.84解得：x>20.在数轴上表示X的取值范围如下图：.1.020环节四巩固新知教师给出练习，随时观察学生完成情况并相应 指导，最后给出答案，根据学生完成情况适当 分析讲解.1.用不等式的性质解以下不等式，并在数轴上 表示解集：(M5>7 4.92 产(4心>1。. 解：(1)根据不等式的性质1，不等式两边减5, 不等号的方向不变，学生自主练习学生通 过练习，可 以更好地理 解利用不等 式的性质解 不等式，同 时进一步提 高学生分析x+5-5>-l-5x>-6x+5-5>-l-5x>-6问题和解决问题的能力.-60(2)根据不等式的性质1,不等式两边减3口不 等号的方向不变，4x-3x < 3x-5-3xx<-5L->-50根据不等式的性质2,不等式两边乘7,不等 号的方向不变，7X7X辛x<6IJ>06(4)根据不等式的性质3,不等式两边除以-8, 不等号的方向改变，-8x108 8x<-1J501 -42 .用不等式表示以下语句并写出解集，并在数 轴上表示解集：(l)x的3倍大于或等于1； (2)x与3的和不小于 6； (3)y与1的差不大于0； (4)y的小于或 等于一2.解：(l)3.v21(2W + 326(3)yIWO (4)：jW24X-X，3yWlJ_8I 】 -J1 >1 JJ >0 10301-8033.在某次的知识竞赛中共有20道题.对于每 一道题，答对了得10分，答错了或不答扣5 分，至少要答对几道题，其得分不少于80分？解：设答对的题数是.V,那么答，音或不答的题数为(20-X).根据题意，得以一5(20 x)280, x212.答:至少要答对12道题，其得分不少于80分.环节五 课堂小结思维与不J2图的形式呈现本节课的主要内容：认识和飞”大于或等于、不小于都用“N”表示；不大于、小于或等于都用 "W”表示.学生尝试归 纳总结本节 所学内容及 收获.回顾知 识点形成知 识体系，养 成回顾梳理 知识的习惯.Z利用不等式的性质解不等式的考前须知：1 .在运用性质3时，要特别注意不等式两边都乘或除以同一个负数 时，要改变不等号的方向.2 .区分“大于” “不大于''“小于” “不小于”等数学语言的使 用，并把这些表示不等关系的语言用数学符号准确地表达出来.数轴上表示解集应注意的问题：方向、空心或实心.解决实际问题：解决实际问题时，不等式的解集要符合实际意义.环节六布置作业教科书第120页习题第2、5、8题.学生课后自 主完成.加深认 识，深化提 高.