利息公式和资金的等值计算培训讲义.pptx

第二章 利息公式和资金的等值计算 （资金的时间价值）第二章 利息公式和资金的等值计算【本章内容本章内容】 2.1 资金的时间价值 2.2 现金流量和现金流量图表 2.3 利息和利率 2.4 等值与折现 2.5 复利公式本章学习要点：本章学习要点：1、熟悉资金的时间价值的概念及体现它的绝对和相对尺度；2、掌握现金流量的基本概念，现金流量图的三大要素及其 规定；3、掌握利息与利率，单利与复利，名义利率与有效利率，等值与折现的概念；4、熟练掌握现值与终值、终值与年金、年金与现值的相互换算公式的推导。2.1 2.1 资金的时间价值资金的时间价值1.资金的时间价值： 资金具有时间价值，资金的价值是时间的函数，随时间的推移而增值，其增值的这部分就是原有资金的时间价值。其实质是资金作为生产要素，在扩大再生产及其资金流通过程中，资金随时间周转使用的结果。2.资金的时间价值的体现： 1）绝对尺度：资金利息、资金利润（来源不同、风险不同） 2）相对尺度：资金利息率、资金利润率（在经济分析中，统称利息率、折现率。其实际内容是社会平均利润率（社会平均利润率=全社会利润总额/社会总资本 ）。各种形式的利息率（贷款利率、债券利率等）的水平，就是根据社会平均利润率确定）3.影响资金时间价值的因素： 1）资金的使用时间 2）资金数量的多少 3）资金投入和回收的特点 4）资金周转的速度 5）通货膨胀（本书假定不存在通货膨胀下讨论资金时间价值）通货膨胀：纸币的发行量超过商品流通所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨现象。 一、资金时间价值理论一、资金时间价值理论 生产资料生产资料劳劳 动动 力力消耗消耗生产资料生产资料劳劳 动动 力力商品商品销售销售资金资金生产资金生产资金商品资金商品资金购买购买资金参与社会再生产过程图资金资金资金的时间价值理论结论：资金的时间价值理论结论：1 1、资金作为生产要素进入生产和流通领域后将产生增值。、资金作为生产要素进入生产和流通领域后将产生增值。2 2、资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值。资金的时间价值是指资金在不断运动过程中随时间的推移而产生的增值。3 3、只要商品生产存在，资金就具有时间价值。、只要商品生产存在，资金就具有时间价值。 4 4、资金的时间价值可能出现增加、不变、减少。、资金的时间价值可能出现增加、不变、减少。5 5、这里讨论的资金时间价值，通常被认为是没有通货膨胀条件下的社会平均利润、这里讨论的资金时间价值，通常被认为是没有通货膨胀条件下的社会平均利润率，即货币资金的时间价值是增加的，这是利润平均化规律作用的结果。率，即货币资金的时间价值是增加的，这是利润平均化规律作用的结果。 6 6、衡量资金时间价值的、衡量资金时间价值的绝对尺度是资金利息和资金利润，相对尺度是利息率和利绝对尺度是资金利息和资金利润，相对尺度是利息率和利润率润率( (统称折现率统称折现率) )。7 7. .作为资金时间价值表现形态的利息率，应以社会平均资金利润率为基础，而又作为资金时间价值表现形态的利息率，应以社会平均资金利润率为基础，而又不应高于社会平均资金利润率。不应高于社会平均资金利润率。8 8. . 资金的时间价值理论告诉我们投资理财的必要性，原因很简单，等额的货币随资金的时间价值理论告诉我们投资理财的必要性，原因很简单，等额的货币随着时间的推移购买力会下降，就是我们所说的贬值。着时间的推移购买力会下降，就是我们所说的贬值。 1、影响资金时间价值的因素很多，其中主要有（）A、资金的使用时间 B、资金数量的大小 C、资金投资对象 D、资金投入和回收的特点 E、资金周转的速度正确答案：ABDE2、用以作为衡量资金时间价值相对尺度的指标是（ ）。A 利率和收益率 C 利税率和利润率B 利率和利润率 D 利润率和收益率3、下列关于资金时间价值的描述，正确的是（ ）。A 现在所拥有的资金在将来投资时间所能获得的利益B 现在所拥有的资金在将来消费时所付出的福利损失C 资金在生产和流通过程中随着时间的推移而产生的增值D 可用于储蓄或贷款的资金在储蓄或贷款时所产生的利息往届考题：往届考题：1、衡量资金时间价值的绝对尺度是A 资金的利息率 C 资金的利润B 资金的利息 D 资金的利润率二、资金时间价值计算的基本概念二、资金时间价值计算的基本概念 1 1、现金流量（、现金流量（Cash FlowCash Flow） 一个系统（建设项目、企业、地区或国家）在整个计算期一个系统（建设项目、企业、地区或国家）在整个计算期( (包含建设期和生产包含建设期和生产经营期）内，各时点上实际发生的现金流入、流出及流入与流出的差额（净现金经营期）内，各时点上实际发生的现金流入、流出及流入与流出的差额（净现金流量）。流量）。Cash Infow（CI）现金流入现金流入=销售收入销售收入+回收固定资产余额回收固定资产余额+回收流动资金回收流动资金Cash Outflow（CO）现金流出现金流出=固定资产投资固定资产投资+流动资金流动资金+经营成本经营成本+销售税金及附加销售税金及附加+所得税所得税净现金流量净现金流量=现金流入现金流入-现金流出现金流出所得税前净现金流量所得税前净现金流量=净现金流量净现金流量+所得税所得税2 2、现金流量图、表（、现金流量图、表（Cash Flow DiagramCash Flow Diagram、formform） 表示资金在不同时间点流入与流出的情况。表示资金在不同时间点流入与流出的情况。3 3、折现（贴现）、折现率、折现（贴现）、折现率( (贴现率贴现率) ) 、社会折现率、社会折现率、 基准收益率、基准收益率、社会平均利润率社会平均利润率）折现（贴现）：将未来不同时点的金额按一定利率折算成项目分析期初的金额的过程。）折现率（贴现率）：折现（贴现）时采用的利率。）社会折现率：在项目的国民经济评价中，经济净现值计算中的折现率或作为经济内部收益率判据的基准收益率。）基准收益率：分财务（行业）基准收益率和社会折现率；财务收益率指在项目财务评价中计算财务净现值采用的折现率。）社会平均利润率：全社会利润总额除以社会总资本，是确定各类折现率利率的基础或依据。3 3、折现（贴现）、折现率、折现（贴现）、折现率( (贴现率贴现率) ) 、社会折现率、社会折现率、 基基准收益率、社会平均利润率准收益率、社会平均利润率2.2 现金流量和现金流量图表 2.2.1 2.2.1 现金流量现金流量考虑货币的时间价值只有同一时间点同一时间点发生的现金流入与现金流出才能直接相加减。系统建设项目企业地区国家现金流量现金流入 用符号(CI)t表示现金流出 用符号(CO)t表示净现金流量用符号(CI-CO)t表示投入的资金、花费的成本 和获取的收益，均可看成是以资金形式体现的该系统的资金流出或流入考察对象（即系统）在各时点时点t上实际发生的资金流入与流出2.2.2 现金流量图 现金流量图是反映经济系统资金运动状态的图式，即将经济系统的现金流量绘入一时间坐标图中，表示出各现金流入、流出与相对应时间的对应关系。现金流量的现金流量的三要素三要素现金流量的现金流量的大小大小（资金数额）（资金数额）现金流量的现金流量的方向方向（现金流入或流出）（现金流入或流出）现金流量的现金流量的时间点时间点（资金的发生时间点）（资金的发生时间点）在各箭头线上方（或下方）注明现在各箭头线上方（或下方）注明现金流量的数值金流量的数值在横轴上方的箭线表示现金流入，在横轴上方的箭线表示现金流入，即收益，下方表示流出，即费用即收益，下方表示流出，即费用以横轴为时间轴，每一刻度为一个时以横轴为时间轴，每一刻度为一个时间单位，零表示时间序列的起点。间单位，零表示时间序列的起点。箭线与时间轴的交点为现金流量发生箭线与时间轴的交点为现金流量发生的时间点的时间点注意：注意：1.1.时间单位假定、时间点为年末或期末。时间单位假定、时间点为年末或期末。2.2.期末假定期末假定 。 3.1+1=3.1+1=？1、现金流量图的三大要素包括（）A、资金数额、方向、期间B、资金数额、流入、时间点C、大小、流向、时间点D、大小、流出、时间正确答案：C2、项目在整个计算期内某时点所发生的现金流入与现金流出之差称为（ ）。A、现金存量B、净现金存量C、现金流量D、净现金流量正确答案： D2.2.3 现金流表 能够直观清楚地反映系统在整个计算期内各年现金流量资金收支）情况的表格。 可进行现金流量分析、计算多项动、静态评价指标如净现值、内部收益率、动（静）态投资回收期等。 是评价投资方案经济效果的主要依据。1、项目财务现金流量表的项目为一独立系统，反映项目在整个计算期内现金流入和流出，该计算期是（）A、项目的建设期 B、项目的建设期生产经营期C、项目的建设期缺陷责任期D、项目的建设期试运营期正确答案：B2、下列选项中，属于现金流入的有（ ）A、营业收入 B、固定资产残值C、回收流动资金D、固定资产折旧 E、税金正确答案：ABC3、通过项目财务现金流量表，可考察项目的盈利能力，计算出如下评价指标（ABC）A、财务内部收益率B、财务净现值C、投资回收期D、年金 E、利率正确答案：ABC2.3 2.3 利息与利率利息与利率P9利息：I I 利息就是借贷货币所付出的代价。利率：i / ri / r 利率就是在一定时期内所付利息额与借贷金额（本金）的比值。利息周期（计息周期）不同于利率周期（名义利率对应的时长） 2.3.1 2.3.1 单利与复利单利与复利 （1）单利（计息）法本生利、息不生利！niPF)1 ( PniIniPF)1 ( 1)1(niPI万能公式（2）复利（计息）法本息生利、利滚利、利上加利！采用复利法计算本利和的推导过程2.3.2 名义利率与有效利率（实际利率）约定俗成：(无特别说明时) # “年利率” 名义利率 # 利率周期内计息次数(m) 1次（m=1） # 计息方式 复利计息1)1 (mmri名义利率与有效利率（实际利率）的关系：m1 irm1 irm1 ir1rei连续复利思考题：若一年内计息m次，求n年以后的本利和F的表达式。1、企业向银行借款，在年名义利率相同的情况下，对企业较有利的复利计息周期是（ ）A、1月B、1季C、半年D、1年 正确答案：D2、已知某项目计息周期为个月，名义年利率为8%，则项目的年有效利率为（）A、4%B、8%C、8.16%D、16.64%正确答案：C利息与利率的概念利息：从本质上看是由贷款发生利润的一种再分配 利息是资金时间价值的一种表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资利息是资金时间价值的一种表现形式。通常用利息额的多少作为衡量资金时间价值的金时间价值的绝对尺度绝对尺度，用利率作为衡量资金时间价值的，用利率作为衡量资金时间价值的相对尺度相对尺度。 在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。在借贷过程中，债务人支付给债权人超过原借贷金额的部分就是利息。I=F-P利息目前债务人应付（或债权人应收）总金额，常称为本利和原借贷金额，常称为本金在工程经济中，利息常常被看作是资金的一种机会成本。这是因为如果放弃资金的使用权力，相当于失去收益的机会，也就相当于付出了一定的代价复习复习机会成本：投资者将有限的资金用于拟建项目而放弃的其他投资机会所能获得的最好收益。机会成本：投资者将有限的资金用于拟建项目而放弃的其他投资机会所能获得的最好收益。利率利率 i i=I/P i i=I/P 利率利率就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。如：某人就是在单位时间内所得利息额与原借贷金额之比，通常用百分数表示。如：某人现借得本金现借得本金10001000元，一年后付息元，一年后付息8080元，则年利率为元，则年利率为 利率高低的影响因素借出资本承担的风险借出资本的期限长短金融市场上资本的供求情况通贷膨胀社会平均利润率的高低用于表示计算利息的时间单位称为用于表示计算利息的时间单位称为计息周期计息周期纸币的发行量超过商品流通所需要的货币量而引起的货币贬值和物价上涨现象80/100080/1000* *100%=8%100%=8%利息和利率是以信用方式动员和筹集资金的动力利息和利率促进投资者加强经济核算，节约使用资金利息和利率是宏观经济管理的重要杠杆利息和利率是金融企业经营发展的重要条件1、在工程经济研究中，利息常常被看作是资金的一种（）成本。 A、增值B、累积C、机会D、原始正确答案：C2、利率的高低由以下哪些因素决定（）A、社会平均利润率的高低 B、金融市场上借贷资本的供求情况C、通货膨胀 D、借出资本数额的大小E、借出资本的期限长短正确答案： ABE3、利息和利率在工程经济活动中的作用包括（ ）A、是以信用方式动员和筹集资金的动力B、促进投资者加强经济核算，节约使用资金C、是宏观经济管理的重要杠杆 D、是金融企业发展的重要条件E、是投资者经济利益的体现 正确答案： ABCD1）第二章习题3、42）作业本第2讲课后练习、往届习题。2.4 等值与折现2.4.1 折现（贴现）与折现（贴现）率),/()1 ()1 (niFPFiFPniFn区分折现（贴现）、 折现率、折现系数 折现率(discount rate) 是指将未来有限期预期收益折算成现值的比率。折现率的确定，应当首先以该资产的市场利率为依据。如果该资产的利率无法从市场获得，可以使用替代利率估计折现率。社会折现率一般参照同期银行贷款利率）折现系数（ discount factor一次偿付现值因素或复利现值系数） 计算期数计算期数n取值不宜过长？（如保险）取值不宜过长？（如保险） ）折现（贴现）：将未来不同时点的金额按一定利率折算成项目分析期初的金额的过程。）折现率（贴现率）：折现（贴现）时采用的利率。2.4.2 2.4.2 等值等值P131.资金等值资金等值是指在特定利率条件下，在不同时点上的两笔绝对值不等的资金具有相同的价值。2.资金等值计算条件资金等值计算条件： 利率+时间2.5 复利公式复利公式P131.几个参数： i 利率/折现率/贴现率/增长率 n计息期数 P现值 Present Value F终值 Future Value A年金 Annuity2.等值计算等值计算： 把一个（一系列）时间点发生的资金额转换成另一个（一系列）时间点的等值的资金额，这样的一个转换过程就称为资金的等值计算。只要知道式中任意三个参数，就可求出第四个参数！2.5.1 2.5.1 一次支付一次支付复利公式复利公式P14万能公式niPF)1 ( （1）一次支付终值公式【（F/P,i,n）】),/()1 (niPFPiPFn万能公式/原始公式* 标准现金流量图图2-3（2）一次支付现值公式【（P/F,i,n）】),/()1 (niFPFiFPn* 标准现金流量图图2-5* 例见P15【例2-8】、【例2-9】只要知道式中任意三个参数，就可求出第四个参数！2.5.2 2.5.2 等额年金等额年金复利公式复利公式P15（1）等额年金终值公式【（F/A,i,n）】),/(1)1(niAFAiiAFn* 标准现金流量图（图2-7错）（2）偿债基金公式【（A/F,i,n）】),/(1)1(niFAFiiFAn偿债基金偿债基金含义：指为了筹集未来n年后需要的一笔偿债资金，在每个计算期末应定额存储的资金。（3）资金回收公式【（A/P,i,n）】),/(1)1()1(niPAPiiiPAnn（4）年金现值公式【（P/A,i,n）】),/()1(1)1(niAPAiiiAPnn* 例见P16-18【例2-10】【例2-13】（图2-14错） 六个基本资金等值计算公式1、一次支付终值公式（已知P,i,n,求F）含义：资金P，按年利率i投资，n年后本利和是多少？2、一次支付现值公式（已知F,i,n,求P）含义：在n年后要得到资金F，按年利率i，现在应投资多少？3、年金终值公式（已知A,i,n,求F）含义：按利率i，连续在每个计息期未支付等额资金A，求n年后各年资金的本利和累积总值F。（类似零存整取）4、偿债基金公式（已知F,i,n,求A）含义：为筹集未来n年后的偿债资金F，按年率i，求每个计息期期末应等额存储资金A是多少？5、资金回收公式（已知P,i,n,求A）含义：期初一次投资P，欲在n年内将投资资全部收回，按年利率i,求每年应等额回收资金A是多少？6、年金现值公式（已知A,i,n,求P）含义：在n年内，每年末均有额收支年金A，求此等额年金A的现值总额。1、某人从2560岁每年（年初）存入银行养老金6000元，若利率为8%，则他在6074岁间每年（年末）可以等额领到的钱是（ ）A、6000(F/A,8%,35)(A/P,8%,13) B、6000(F/A,8%,36)(A/P,8%,15)C、6000(F/A,8%,35)(P/A,8%,13) D、6000(F/A,8%,36)(P/A,8%,15) 正确答案：B2、某企业为4年后的第5年初至第7年末每年投资100万元建设一个新项目，已知年利率为10%，则该企业现在应准备的资金数量为（ ）万元。A 100（P/A，10%，4）（P/F，10%，3）B 100（A/P，10%，3）（A/F，10%，4）C 100（P/A，10%，3）（P/F，10%，4）D 100（A/P，10%，3）（F/A，10%，4） 正确答案：A3、现在存入银行10000元，年利率10%，在第7年末共获得19187元，问第3年末的终值可表示为（BC）A、10000（F/P，10%，4）B、10000（F/P，10%，3）C、19187(P/F，10%，4)D、19187(F/P ，10%，4)E、10000 371000019187正确答案：BC【例】每次存款2000元作为基金，年利率4%，按季复利计息,存款的时间间隔为18个月。问：在第5次存款之后帐上立即有结存多少？分析：对于现金流量图的不同时间单位利率周期必须与其一致！年/季/18个月，可有不同解法，但结果应该相同！ 解解 解法一解法一：按年年绘制现金流量图5 . 7n%06. 41)4%41 (114mmri）（年012345678年20002000200020002000F=？)(1130832.1130865416. 52000 1%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41 (%)06. 41(20005 . 135 . 46元F解法二：按18个月即6季绘制现金流量图5n%152. 61)4%41 (11666）（季季ii0123456季20002000 2000 20002000F=？)(11308%152. 61%)152. 61 (20001)1 (,/5元iiAniAFAFn解法三：按季绘制现金流量图F=？0612季20002000 2000 20002000182430方法方法1 1:按万能公式求解30n%14%4季i)(11308 1%)11 (%)11 (%)11 (%)11(20006121824元F012季3456F=2000A=?方法方法:按等额公式求解第一步，单元分解单元分解：将每个季度终值2000元分解为等额值为的等额分付系列，求出。6n%1季i1 .3251%)11 (%120001)1 (,/6niiFniFAFA第二步，在第一步的基础上，将5次存款按照等额值为=325.1的等额分付系列，求出F。)(11308%11%)11 (1 .3251)1 (,/30元iiAniAFAFn若：存款50次？)(610813%11%)11 (1 .3251)1 (,/300元iiAniAFAFn若：存款500次？)(99322. 2%11%)11 (1 .3251)1 (,/173000元iiAniAFAFn“核心核心”公式公式1)1 (mmri),/(1)1 (niAFAiiAFnniPF)1 ( 年初与年末作出现金流量图图与公式的匹配 六个基本资金等值计算公式倒数关系：(F/P，i，n)=1/(P/F，i，n)(A/P，i，n)=1/(P/A，i，n)(A/F，i，n)=1/(F/A，i，n)乘积关系：(F/A，i，n)=(P/A，i，n)(F/P，i，n)(F/P，i，n)=(A/P，i，n)(F/A，i，n)1）第二章习题6、7、8；2）作业本第3讲课后练习、往届习题。