《电路基础》教学教案04三相正弦交流电路的分析.docx

模块三相正弦交流电路的分析教学设计教学内容任务一 认识三相正弦对称电源模块三相正弦交流电路的分析课程类型理论+实训课程性质职业能力基础平台课程本次类型理论+体验授课教师班级学期理论课时6累计课时教学周实训课时6课堂体验课外作业实训要求4人/组考评方式模块检测+课堂体验一、三相对称电动势二、三相电源任务二三相负载的连接一、负载星形联结二、负载三角形联结任务三三相电路功率的测量教学目标知识目标掌握三相四线制供电系统中的电压关系；理解三相交流电路中电压和电流的基本关系；掌握对称三相交流电路中电压、电流和功率的计算；理解三相四线制中中性线的作用。技能目标会测量三相电源的线电压和相电压；能进行三相电源的星形联结和三角形联结；掌握三相负载的星形联结与三角形联结；会测量三相电路的功率。教学重点及难点教学重点：三相四线制供电系统中的电压关系；三相交流电路中电压和电流的基本关 系；对称三相交流电路中电压、电流和功率的计算：三相四线制中中性线的作用。 教学难点：三相交流电路的分析与计算。解决方法：课堂教学结合实物、现场演示、课堂体验综合讲解。=J 01K cos / ）2 + Ik sin（pKYsin a外=arctan 'cos 9K式中，为各相电流（人，c）；以为各相电流对统一的直角坐标的相位角。由此可知，当负载不对称时，只要有中性线，负载的端电压总是等于电源相电压，电源相电压 是三相对称的，因此，各相负载都能正常工作，只是各相电流不对称，中性线电流不为零。在三相四线制电路中，负载不对称，中性线电流不为零，忽略中性线阻抗，认为中性线上无压 降，假设中性线断开，如图4-2-6所示，中性线电流无法通过，强迫负载改变原来工作状态，中点N与之间出现电压U'w称为中点电压，为简化用表示，Jn的大小和相位可根据节点电压法求 得，即UaUb UcH1Zb Zc11心 Zb z.根据KVL,每相负载电压为Ua=UA-UNUb=UB-UNUc=Uc-Un显然，Ua，也,Jc不对称，这样使负载某一相（或两相）的电压升高，而另两相（或一相） 的电压降低，严重时会使电压高的那相负载损坏，而电压低的负载不能正常工作。图4-12星形接不对称负载在中性线断开事故后的电路对于低压配电系统来讲，负载对称是特殊情况，而负载不对称那么是一般情况，所以中性线的作 用是在三相不对称负载星形联结中，使三相负载成为互不影响的独立回路。无论负载有无变动，每 相负载所承受的都是电源相电压，从而保证负载正常工作。为防止中性线断开，需采用机械强度较 高的导线做中性线，并且中性线上不允许安装熔断器及开关。因为一旦熔断器熔断，中性线就失去 作用了。此外，在安装和设计中应尽量考虑三相负载平衡。因为三相负载不平衡会导致出现较大中 性线电流，使在中性线上产生较大的阻抗压降而不能忽略，就会导致三相负载上电压的不对称。例42如图4-13所示，三相负载Z4 =5N0°Q, =5N30。，Z,=5N-309,三相负载作 星形联结后，接在线电压为380 V的三相四线制电源上。（1）求开关S闭合时各相电流L, Ic 及中性线电流Zv,并画出各相电压及电流的相量图；（2）求开关S断开时各相负载电压/八Uc，并画出电压相量图（A相为参考相）。解 （1） S闭合，即有中性线，此时负载各相电压等于电源相电压。电源相电压是对称的，负 载各相电压为图4-13例4-2电路图。=入=220/0。V以=心=220/720。V6' =讥=220/120、负载各相电流为IaIaIaUa_ 220/00= 44/0 AZ0 5/0。；Uh 2202-120。1CAOA1b =44/- 150 AZb 5Z30°7 = 口 = 220/ - 24° = 44/ _ 210。= 44Z150°AZ 5Z-300V-中性线电流为In=Ia + Ib+Ic= 44Z00 + 44Z 150。+ 44Z1500= 44 + 44cos(-150°) + y44 sin(-150°) + 44 cos 150° + y44sinl50°= 44-44g = -32.2 = 32.2Z180° A中性线电流不为零，但每相负载电压均为电源相电压，负载正常工作。相量图如图4-2-8所示。(2)当S断开时，三相负载不对称。负载中点N，与电源中点N之间的电压为UaUbUc11= 58.9 = 58.9/1800 V11= 58.9 = 58.9/1800 V= 58.9 = 58.9/1800 V= 58.9 = 58.9/1800 VZ,ZbZ,11 111Z.Zb Z负载各相电压为Ua=UA-UN= 220Z0° -58.9Z1800 = 278.9Z0V人=九On =220N 120。58.9N180°=197N 104.2WUc = Uc-Un = 220Z1200 -58.9Z1800 = 197Z104.2°V由此可见，三相负载上的电压已经不对称了，A相负载上电压大于电源相电压220 V,而B、C 两相负载电压小于220 V,致使负载都不能正常工作，这是实际使用中不允许出现的故障。相量图 如图4-2-9所示。图4-14例4-2的相量图1图4-15例4-22的相量图2二、负载三角形联结将三相负载首、末端依次联成一个闭合电路, 然后将三个联结点与三相电源的相线联结构成负载三角形联结的三相电路，如图4-16所示。不管负载是否对称，每相负载所承受的电压均为电源线 电压。线电流、相电流的正方向如图4-16所示。负载三角形联结只能构成三相三线制电路。图4.16负载的三角形接法L负载对称的三角形联结因为三相负载对称，每相负载均承受电源线电压，构成对称三相交流电路。因此，相电流、线 电流也都是三相对称的。每相电流为(4-7)负载相电流与负载相电压的相位差为X/、Wab = Sa =。= arctan (4-8)K相电流与线电流关系，由KCL求得 IA I ab I ca(4-9)IA I ab I ca(4-9)(4-9)(4-9) IB I be - I ab > Ie I ca I be相量图如图4-17所示。由图可见，线电流(4-10)当负载对称作三角形联结时的特点是：每相负载承受电压力等于电源线电压J/,线电流为相应相电流的G倍，相位上各线电流滞后于相应的相电流30。图4-17三角形对称负载相量图2 .负载不对称三角形联结由于负载不对称，相电流Z八Ibc > Za及线电流M、1b、"也是不对称的，因此，需要先 对每相电路分别进行计算。UXlab = Iai)/(pab = /=( CtaD卮菽7 院UXUcA Z arctan 2 + vX°ahe = Ihc(phc = iRC= Z arctan >(4-11)lea = Ic = Ica Ibc然后通过KCL的相量式求解各相的线电流。 IA= I ab I ca>1B I be lab>负载三角形联结，尽管负载不对称，但由于每相负载上所承受的电压总是等于电源线电压，负 载总能正常工作。实践操作：三相负载星形联结和三角形联结思考与练习任务小结任务三三相电路功率的测量我们知道，计算单相电路中有功功率的公式是P = U/cos。，式中，u、/分别为单相电压和单 相电流的有效值，。是电压和电流之间的相位差。在三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为 各相负载消耗功率之和，即P - /Z cos(pL + UVIV cos(pv + UJw cos(4-12)式中，户为三相负载的功率；乙、/.、cos%分别为U相的相电压、相电流和相电压和相 电流的夹角，Uv、Iv、cos q分别表示V相的相电压、相电流和相电压和相电流的夹角，/、4、 cos外.分别为W相的相电压、相电流和相电压和相电流的夹角。当三相电路对称时，由于每一相的电压和电流都相等，阻抗角。也相同，所以各相电路的功率 必定相等，可以把它看成是三个单相交流电路的组合，因此，三相交流电路的功率等于三倍的单相 功率，即P 34=3Upip cos(p(4.13)式中，P为三相负载的总有功功率，简称三相功率，W；耳为对称三相负载每一相的有功功率, w； Up为负载的相电压，V； /p为负载的相电流，A；。为相电压与相电流之间的相位差。在一般情况下，相电压和相电流不容易测量。例如，三相电动机绕组接成三角形时，要测量它 的相电流就必须把绕组端部拆开。因此，通常我们用线电压和线电流来计算功率。当三相对称负载为星形联结时，那么有Ul=6Up, ，L=/p0挡三相对称负载为三角形联结，那么有0l = Up,因此，对称负载不管是星形联结还是三角形联结，其总有功功率均为(4-14)(4-14)(4-14)P - l】lCOS(P必须注意，。仍是相电压与相电流之间的相位差，而不是线电压与线电流间的相位差。同理, 对称三相负载的无功功率和视在功率也一样，即Q = 43UJLsm(p(4-15)S = ®/,=W+Q2(4-16)如果三相负载不对称，那么应分别计算各相功率，三相的总功率等于三个单相功率之和。例43有一对称三相负载，每相电阻为R=6Q,电抗X=8Q,三相电源的线电压为Ul=380V。求负载为星形联结时的功率尸y; (2)求负载为三角形联结时的功率Pao每相阻抗均为同=762+82 =10。,每相阻抗均为同=762+82 =10。,每相阻抗均为同=762+82 =10。,功率因数A = cos(p =0.6负载为星形联结。相电压为UpUlvr= 220 V线电流等于相电流，即/也=/¥?=乎 =22人负载的功率为P、=61网cos。= 8.7 kW(2)负载为三角形联结。相电压等于线电压，即“p=l=380V相电流为。牛=38 A Z线电流为/al= V3加=66 A负载的功率为= 同"乩cos。= 26 kW实践操作：测量三相电路功率思考与练习任务小结模块总结(1)三相交流电一般是由三相交流发电机产生，有A相、B相、C相绕组。它们在空间相隔120。电角度。产生的三相电动势称为对称三相电动势，它们的瞬时值分别为eA = Em sin coteB = Em sinC- HO )ec = Em sin(cot - 240°) = Em sin(。, + 120 )(2)如果把发电机三相绕组的末端X、Y、Z联成一点N,而把始端A、B、C作为与外电路相 联接的端点，这种联接方式称为电源的星形连接，N点称为中性点或零点，从中性点引出的导线称 为中性线或零线，有时中性线接地，又称为地线，线电压的有效值用S表示，相电压的有效值用 表示。由相量图可知它们的关系为“=同。；设线电压，相电压 Up = UA=UB=UCf那么有0=60/30。可见电源三相绕组星形联接时，线电压是相电压的G倍, 相位上较对应的相电压超前30°o(3)负载也和电源一样可以采用两种不同的连接方法，即星形联结和三角形联结。(4)当各相负载的阻抗大小或性质不相同时，三相负载是不对称的。在三相四线制电路中，每 相负载所承受电压仍为电源相电压，线电流等于负载的相电流。当负载不对称时，只要有中性线， 负载的端电压总是等于电源相电压，电源相电压是三相对称的，因此各相负载都能正常工作，只是 各相电流不对称，中性线电流不为零。(5)将三相负载首、末端依次联成一个闭合电路，然后将三个联接点与三相电源的火线联接构 成负载三角形联接的三相电路，不管负载对称与否，每相负载所承受的电压均为电源线电压，此时 负载三角形联接只能构成三相三线制电路。(6)在三相交流电路中，三相负载消耗的总电功率为各相负载消耗功率之和，即P = UuI（： COS（pr + Uy Iv COS （pv + UWIW COS 6（7）当三相电路对称时，三相交流电路的功率等于三倍的单相功率，即尸=36=3Up/p cos。, 对称负载不管是作星形联结还是作A形联结，其总有功功率均为P = G/Jl cos。o教学方法及手段教学方法：实施直观导入法；案例教学法。教学手段：实物演示；教学板书；录像插件；电子课件。教学资源：相关的精品课程；网络教学资源等。教学内容任务一认识三相正弦对称电源一、三相对称电动势三相交流电一般是由三相交流发电机产生的，图4-l-l(a)所示为三相交流发电机的示意图。在发 电机定子中嵌有三组相同的绕组AX、BY、CZ,分别称为A相、B相、C相绕组。它们在空间两两 相隔120。电角度。当转子磁极匀速旋转时，在各绕组中都将产生正弦感应电动势，这些电动势的幅 值相等、频率相同、相位互差120。电角度，相当于三个独立的交流电源，如图4-l(b)所示。这样的 三相电动势称为对称三相电动势，它们的瞬时值分别为(4-1)(4-1)(4-1)葭=E,n sin coteB - Em sin(狈-120°)ec - Em sin(0-240°) = Em sin(而 + 120°)v-IIIr fIA(a)(b)图4-1三相交流发电机假设以相量形式来表示，那么有Ea = £Z0(4-2)(4-2)Eb =EZ-120Ec =EZ-240 = EZA 20它们的波形和相量图如图4-2所示。它们的波形和相量图如图4-2所示。(b)图4-2三相对称电动势的波形图和相量图三相交流电在相位上的先后次序称为相序。如上述的电动势Za、Eb. Ac依次滞后120。，其 相序为ABCo二、三相电源目前电力工程上普遍采用三相制供电。由三个幅值相等、频率相同（我们国家电网频率为50HZ） 彼此之间相位互差120。的正弦电压所组成的供电相系统。前面讲的交流电路，实际是三相电路的一 相，因而称单相交流电路。另一方面，三相电路也可看作按一定规律组成的复杂交流电路，因而前 面讨论的交流电路的一般规律和计算方法，在此仍然适用。在发电方面：三相交流发电机比相同尺寸的单相交流发电机容量大。在输电方面：如果以同样 电压将同样大小的功率输送到同样距离，二相输电线比单相输电线节省材料。在用电设备方面：二 相交流电动机比单相电动机结构简单、体积小、运行特性好等等。因而三相制是目前世界各国的主 要供电方式。三相制电源的供电方式有两种：1.星形连接如果把发电机三相绕组的末端X、Y、Z联成一点N,而把始端A、B、C作为与外电路相联接 的端点，这种联结方式称为电源的星形联结，如图4-3所示。N点称为中性点或零点，从中性点引 出的导线称为中性线或零线，有时中性线接地又称为地线，其裸导线可涂淡蓝色标志。从始端A、B、 C引出的三根导线称为端线或相线，俗称火线，常用A、B、C表示，其裸线可分别涂黄、绿、红三 种颜色标志。由三根相线和一根中性线构成的供电系统称为三相四线制供电系统。通常的低压供电网都采用 三相四线制。日常生活中见到的只有两根导线的单相供电线路，那么是其中的一相，一般由一根相线 和一根中性线组成。虱U(b)电路模型图4-3三相四线制电源三相四线制供电系统可输送两种电压：一种是相线和中性线之间的电压腐人、uB. 称为相 电压；另一种是相线与相线之间的电压".、5、5 称为线电压。ABC由图4-3可知，各线电压与相电压之间的相量关系为 U AB = U A U B U bc = U b Uc >(4-3)Uca=Uc-Ua图4-4三相电源各电压相量之间的关系它们的相量图如图4-1-4所示。由于三相电动势是对称的，故相电压也是对称的。作相量图时，可先作出Ua>Ub>Uc9然后根据式4-1-3分别作出Uab >Ubo Ucao由相量图可知，线电压也是对称的，在相位上比相应的相电压超前30。线电压的有效值用U/表示，相电压的有效值用表示。由相量图可知它们的关系为(4-4)设线电压。相电压那么有I/I。£> VV/1/1DIUi=y/3UPZ300可见，电源三相绕组星形联结时，线电压是相电压的百倍，相位上较对应的相电压超前30。三相四线制电源可为负载提供两种电压。例如，相电压”等于220 V时，线电压U,等于 V3x220 = 380Vo能同时得到两种三相对称电压是三相四线制电源供电的优点之一。一般负载可 根据其额定电压决定其接法。2.三角形连接将电源一相绕组的末端与另一相绕组的首端依次首尾相联，连成一个三角形，引出三条线，称为三角形联结。如图4-5所示。此三相电源的三角形连接的相量图如图4-6所示。图4-5三相电源的三角形连接图4-6三相电源三角形连接时电压的相量图(4-5)(4-5)(4-5)由图 4-6 可知,AB = "a，bc = L 内CA 1所以三相电源三角形连接时，电路中线电压的大小与相电压的大小相等，即(4-1-5)由相量图可以看出，三个线电压之和为零，即UAB + "bC + UAC =。同理得到，在电源的三相绕组内部三个电动势的相量和也为零，即*AB + % + /AC =。因此当电源的三相绕组采用三角形连接时，在绕组的内容是不会产生环路电流（环流）的。实践操作：测量三相电源的相电压与线电压思考与练习：任务小结任务二三相负载的连接根据使用方法和电力系统的不同，负载可分成两类：一类是像电灯这样的两根出线的，称为单 相负载，电风扇、收音机、电烙铁、单相电机等都是单相负载；另一类是像三相电动机这样有三个 接线地端的负载，称为三相负载。在三相负载中，如果每相负载的电阻均相等，电抗也相等（且均 为容抗或均为感抗），那么称为三相对称负载；如果各相负载不同，就是不对称的三相负载，如三相照 明电路中的负载。负载也和电源一样可以采用两种不同的连接方法，即星形联结和三角形联结。一、负载星形联结负载星形联结的三相四线制电路如图4-7所示。三相负载Z”、Z、Z.的末端联成一点N', 称为负载中点，接在电源中性线上。三相负载的首端分别与三相相线相连。流过各相负载的电流称 相电流，如%、i八 1,正方向与对应相电压正方相同；流过相线的电流称为线电流，如图中1a、Ib、Ic,正方向从电源指向负载。图4-7负载星形联结的三相四线制电路L负载为对称星形联结负载对称是指三相负载的复阻抗相等，即=/=Z° = R + jX o具体说，是三相负载电阻相 等（凡=Rh =R=R ）,三相负载电抗也相等（X。= Xh = Xc = X ）,并且性质相同（同为感抗 或容抗）。图4-2-1所示电路的特点是：各相负载所承受电压是电源相电压630。，而线电流/等V3于相电流（7 二"）。由于相电压是三相对称的，负载也是三相对称的，所以每相电流的大小及 每相电流与电压的相位差角是相等的，即UpX仁=%= =0 = arctan/在负载对称的三相电路中，三相电流也是对称的。显然, 各相电流的计算可简化为一相（单相电路）的计算，其他两 相电流可根据对称关系推出。相量如图4-8所示。值得注意 的是，图中0是表示各相电流与相应相电压间的相位差， 而不表示每相电流的初相位。每相电流的初相位应是各相电 流对统一的直角坐标的相位角。根据基尔霍夫节点电流定In7 Ia+Ib+Ic 0图4-8对称负载相量图律，对点N'列节点电流方程为因为三相电流对称，故中性线电流为零。中性线无电流流过那么可省去中性线，成为星形联接的三相三线制电路，如图4-2-3所示，即三相对称负载只需采用 三相三线制电路，可省去中性线。三个相电流便借助于各相相线及各相负载互成回路。在任一瞬时, 在负载中性点N'上流进的相电流之和与流出的相电流之和是相等的，每相负载上所承受的电压是电 源相电压。例44 图4-9所示为星形联接三相对称负载，负载的复阻抗Z = 20/30。，电源线电压 uAB = 380a/2 sin( + 30°) V ,试求负载各相电流普、曲、及"、"、"，并画出相量图。图4-9三相三线制电路解 因为三相对称负载星形联结，相电流等于线电流，负载每相电压等于电源相电压，在对称 三相电路中，只需计算一相。Uab =43Ua Z30° = 380Z30°VUa = 220Z0°VZ 20Z30°L = hz-120o = llZ-150°A/c =3120。= 11/90。Az；=llV2sin(-30°)A图4-10例4-1相量图z5=llV2sin(-150°)Azc=llV2sin(+90°)A相量图如图4-10所示。2.负载为不对称星形联结I UaUa.IA =二 一/a = , (pA = arctan -心晒+ xjT UbUb1R = - = / y , (pR = arctan - Zb "x；r UcUc11r = r-4 = ,(=,(pr = arctan -啊+ x；由于三相电流工，1b, ic是不对称的, 电流不等于零，然后计算中性线电流为 In = Ia+Ib+Ic = INA(pNRa纭,匕、Ic工寸此时中性线底.J '4./九当各相负载的阻抗大小或性质不相同时，三相负载是不对称的。在有中性线的情况下，即图4-2-1 所示三相四线制电路中，每相负载所承受电压仍为电源相电压，线电流等于负载的相电流。由于负 载不对称，各相电流的大小及相应相电压的相位差也不同，应按单相电路的计算方法，分别对每相 进行计算，即根据图4-11所示相量图，4和小计算如下。图4-11不对称负载相量图