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朗肯土压力理论doc采用朗肯土压力理论计算主动、被动土压力朗肯土压力理论是依据半空间体的应力状态和土的极限平衡理论推出土压力强 度的计算式。它的假设条件1(挡土墙背垂直;2(墙后填土外表水平;3(挡墙反面光 滑即不考虑墙与土之间的摩擦力。应用范围：1 .墙背与填土条件：(1)墙背垂直，光滑，墙后填土面水平(2)墙背垂直，填土面为倾斜平面，(3)坦墙(工程上把出现滑裂面的挡土墙定义为坦墙)。(4)还适应于“？”形钢筋混凝土挡土墙计算2 .地质条件粘性土和无粘性土均可用，均有公式直接求解影响土压力的因素：作用在挡土支护结构上的土压力受以下因素制约：1不同土类中的侧向土压力差异很大。采用同样的计算方法设计的挡土支护结 构，对某些土类可能平安度很大，而对另一些土类那么可能面临倒塌的危险。因此在 没有完全弄清挡土支护结构土压力的性能之前，对不同土类应区别对待。2 土压力强度的计算及其计算指标的取值与基坑开挖方式和土类有关。当剪应 力超过土的抗剪强度时，背侧土体就会失去稳定，发生滑动。由于基坑用机械开 挖，一般进度均较快，开挖卸荷后，土压力很快形成，为与其相适应采用直剪快剪 或三轴不排水剪是合理的。但剪切前是否要固结，那么根据土的渗透性而定。渗透性 弱的土，由于加荷快、来不及固结即可能剪损，此时宜采用不固结即进行剪切;反之，渗透性强的土，宜固结后剪切。3 土压力是土与挡土支护结构之间相互作用 的结果，它与结构的变位有着密切的关系，从而导致设计土压力值的不确定性。如 经典的库仑土压力仅考虑主动与被动状态;在挡土支护结构变形很小时，要采用静 止土压力（其值无统一求法）；对于作用于多支点挡土支护结构的土压力那么按弹塑性图1半空间体的应力状态（a）单元体的初始应力状态；（b）到达朗肯状态的应力路径；（c）主动朗肯状态的剪切破坏面；（d）被动朗肯状态的剪切破坏面如图la在半空间土体中取一竖直切面AB,在AB面上深度为Z处取一土单元 体，在,z, 13静止土压力状态下，作用在单元体上的大主应力为竖直向应力，小主应 力为水平向k,zo01应力，单元体处于弹性平衡状态，其应力圆位于强度包线下方。假定在 某种原因下,13 土体朝侧向松开，在保持大主应力不变的条件下小主应力不断减少，其应 力圆直径随。2之增加，最终当应力圆与强度包线相切时，单元体处于主动极限平衡状态, 此时的小主,3a应力仍在水平向，即为主动土压力强度(图1b), 土体中的两组滑移面与 水平面成,45, ,/2(图1c)。当在某种原因下土体朝单元体侧向挤压时，水平向应 力不断增加，应力圆直径不断减小至一点，当水平向应力继续增大到超过竖直向应 力时，水平向应力成为大,13主应力，而竖直向应力变成了小主应力，此后随着水平向应力的增加应力 圆直径又不。3断增加，最终应力圆与强度包线相切，单元体处于被动极限状态，此时,pl大主应力在水平向，并被认为是被动土压力强度(图1b), 土体中两组滑 移面与水平,45,/2面的夹角为(图ld)o朗肯认为可以用直立的挡土墙来代替上述竖直面AB左边的土体，如果满足墙 背与填土界面上的剪应力为零的条件，并不改变右边土体中的应力状态。当挡土墙 的变位符合上述主动或被动极限平衡条件时，作用在挡土墙墙背上的土压力即为朗 肯主动土压力或朗肯被动土压力。墙背直立、光滑，墙后填土面水平的挡土墙满足 这种条件。主动土压力,d, all由图1b可知任一深度z处的朗肯主动土压力强度为小主应力，而大 主应力为,z上覆土压力，根据土的极限平衡条件，那么有：,ztan(45:, /2), 2ctan(45:,/2)a,zK, 2cKaaa 或 (1)2, K, tan(45, ,/2)Kaa式中一朗肯主动土压力系数，；,一土的重度；,C、一土的粘聚力和内摩擦角。,zKaa对于无粘性土，c=0,主动土压力仅仅是由土的自重所产生，其强度随深度Ea线性增加，呈三角形分布(图2a)。主动土压力的合力为三角形的面积，其值由(1)式计算;合力作用在三角形的重心处，即在挡土墙墙底以上H/3处。12E, HKaa2 (2)式中H一挡土墙的高度。图2朗肯主动土压力的计算(a)无粘性填土；(b)粘性填土当墙后填土为粘性土时，由式(1)可知主动土压力由两局部组成，粘聚力c的 存在减少了作用在墙上的土压力，并且在墙上部形成一个负侧压力区(拉应力区)， 见图2b中的三角形acd。由于墙背与填土在很小的拉应力下就会脱开，该区域的 土中会出现拉裂缝，在计算作用在墙背上的主动土压力时应略去这局部负侧压力， 而仅仅考虑三角形bee局部的土压zO力。此时，由土压力为零的条件可计算受拉区的高度：,zK, 2cKa, Oaz, zOaO2c, zO, Ka得到 zO有时也被称为土的“临界高度”，被认为是粘性土中无 支挡直立开挖的最大深度。Ea主动土压力合力那么为三角形bee的面积，其值由式(8-7)计算:IE, (H, z) (,HK, 2cK)a0aa2 (4)12E, ,K(H, z)aa02 或zEOa作用在三角形bee的形心上，即在挡土墙底面以上田-)/3处。对于粘性土的上述算法，有学者认为低估了主动土压力值。为此采用了一些修 正方法。例如在墙背底面处的主动土压力值仍用式计算，但墙顶处的土压力取为零值，而不是按式求得的负值。作用在墙背上的主动土压力合力那么为：cl22, EHK, (l,)aa2, HKaozO或者仍按式(4)计算主动土压力值，但应考虑范围内张裂缝中从地面渗入的 水压力作用。被动土压力，一 P13由图1b可知任一深度z处的朗肯被动土压力强度为大主应力，而小主 应力为,z上覆土压力，根据土的极限平衡条件，那么有：2, ztan(45, ,/2), 2ctan (45, , /2)p,zK, 2cKppp 或(5)2, KK, tan(45, ,/2)pp式中一朗肯被动土压力系数，。a c(a)(b)图3朗肯被动土压力的计算(a)无粘性填土；(b)粘性填土Ep无粘性土的朗肯被动土压力沿深度也呈三角形分布(图3a),合力值由式6 计算，作用在墙底以上H/3处。12E, ,HKpp2 (6)粘聚力C的存在增加了被动土压力，作用在墙背上的被动土压力呈梯形分布， 如图3bEp所示，合力值为梯形面积，可以用矩形abdc与三角形cde的面积之和求得:122, cHK, ,HKppE, E, Epplp22 (7)EEzpph作用在梯形的形心上，也可以用分块求矩的方法计算距墙底的距离HH, EE12pp23, zhEp (8)关于朗肯条件现以无粘性土填土和主动应力状态为例，朗肯条件的更一般情况为地面倾斜 时，土体在侧向和深度上都是无限的情况(图4a)。此时如果土体有机会侧向伸展 足够的量，那么在土体中形成两簇滑移面(图4b),与竖直面的夹角分别为和，和的值为：,sinll, 1, (90,), (sin,)22sin, (9a),sinll, 1, (90,), (sin,)22sin, (9b),90,以及(9c)如果土体绕B点转动足够的量，使A点到达主动平衡条 件，在土中也产生同样两簇滑,ABABB移面，不过仅限制在的范围内(图4c)。这两种情况在竖直面上都作用 着朗肯主EEaa动土压力，其值可用式(10)计算，方向与地面平行。而作用在AB面上的 总压力等于与,ABB 土楔的重力的矢量和。B'd)图4 土体的伸展一朗肯主动应力状态(a)倾斜地面的原位静止土压力；(b)侧向和深度是无限的土体的伸展；(c) 土楔绕B点转动产生的伸展；(d)符合朗肯条件的挡土墙22, , coscoscosl2, , E, hcosa222, , , , , coscoscos12, hKa2 = (10)K,aBB式中h是的高度，是括弧中的值，即朗肯主动土压力系数。,AB我们将图中面称为第一破裂面，将AB面称为第二破裂面。当用挡土墙时 填土中存在朗肯主动应力状态的条件是必须满足以下两个条件:？挡土墙不阻碍第二破 裂面的形一成，即墙背倾角夹角。？位于第二破裂面与墙背之间的土楔CBA不沿墙背下 滑，而,是附在墙背上与墙一起移动，即作用在墙背上的总压力与墙背法线的夹角小 于外摩擦角，(图 4d)。,的挡土墙称为坦墙，可知符合条件？的坦墙适用朗肯条件，此时朗肯土压力 作用，一在过墙踵的竖直面上。的挡土墙称为陡墙，陡墙一般不符合朗肯条件，但 在墙背倾角,、填土坡角、内摩擦角和外摩擦角满足式(8-14)的关系时，墙后土体仍处 于简单极限应力状态，朗肯公式仍能使用。,sinlsinl, 1, 1, (sin,), (sin,)2sin2sin, (11),，式(11)的关系一般不易满足，当墙背直立(=0)、光滑(=0)、填土面水平(=0),45,/2,BB时，式(11)的关系得到满足。此时，直立墙背相当于上述竖直 面，2, K, tan(45, /2)a,与前述一致。