2023届新高考新教材一轮复习人教B版 第九章 第六节 离散型随机变量及其分布列 作业.docx
第九章第六节离散型随机变量及其分布列基础夯实练1.袋中有大小相同的5只钢球，分别标有1,2,345五个号码，任意抽取2个球，设2 个球号码之和为X,那么X的所有可能取值个数为()A. 25 B. 10C. 7 D. 6解析：选 C X 的可能取值为 1+2 = 3,1+3=41+4=5 = 2 + 3,1+5 = 6=4+2,2 + 5 = 7 = 3+4,3+5 = 84+5=9.2,设随机变量X的分布列为尸(X=Q=(1)(其中2=1,2,3),那么。的值为()9A. 1 B.ttJLC旦D红 口3 u.3解析：选D因为随机变量X的分布列为P(X=Q=(£)”= 1,2,3),所以根据分布列的性质有痣所以(；+上+口=*所以根据分布列的性质有痣所以(；+上+口=*13行=1,所以273.假设随机变量X的分布列为X-210123p0.10.20.20.30.10.1那么当P(Xva)=0.8时，实数。的取值范围是()A. (8, 2 B. 1,2C. (1,2 D. (1,2)解析：选C 由随机变量X的分布列知:P(X<-l)=0.1, P(X<0)=0.3, P(X<l)=0.5,P(X<2) = 0.8,那么当P(Xv)=0.8时，实数的取值范围是(1,2.4 . 一个人有把钥匙，其中只有一把可以翻开房门，他随意地进行试开，假设试开过的钥匙放在一旁，试过的次数X为随机变量，那么尸(X=Z)等于()1B- nkk A.- nk 1 C. nn 1解析：选B X=曷表示“第七次恰好翻开，前1次没有翻开"，.P(X=Z)=二7"n-2n一( 1)11X-XX5-fx-=- n- 1n(k2) n(k- 1) n5 .(2021 .广东海丰高三月考)离散型随机变量X的分布列服从两点分布，且P(X=0) = 34P(X=l) = m 那么 a=()解析：选C因为X的分布列服从两点分布, 所以尸(X=0) + P(X= 1)=1,因为尸(X=0) = 34P(X=l)=，所以 P(X=0) = 341P(X=0),所以尸(X=0)=Q,所以。=Q,应选C.6 .甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没 有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得一1 分);假设X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜),那么X的所有可能取值是.解析：x= 1,甲抢到一题但答错了. X=0,甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一 对一错.X=1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题，且1错2对.X=2时，甲抢到2题均 答对.X=3时，甲抢到3题均答对.答案：-1,0,1,2,37 .假设离散型随机变量X的分布列为那么常数c的值为.X01P9c2-c3- 8c解析：根据离散型随机变量分布列的性质知9c2一8 3 8。20,得、9c、2 c+3 -8c= 1,3 31答案：28 .将一枚硬币扔三次，设X为正面向上的次数，那么P(0<X<3)=解析：P(O<X<3)=1P(X=0)P(X=3)=一 a一芬=075答案：0.759 . 一个口袋里装有5个同样大小的球，编号分别为123,4,5,从中同时取出3个，设随机变量X表示取出的球的最小号码，求X的分布列.解：由题意可得x=l,2,3,当X=1时表示1号取出，其余两球从2,345中取2个， 3P（X=1）=0=5=06当X=2时，表示2号球取出，不取1号，其余从3,4,5中取2个.因 此尸（乂=2）=£=元=0.3；当X=3时，其他两球只可能是4,5号球，因此P（X=3）=|=y = 0.1.所以X的分布列为10.随机变量X的分布列如表所示.X123P0.60.30.1X-210123P111111124312612求随机变量丫=旌的分布列；假设p（yx）=9 求实数X的取值范围.JL L解：（1）由随机变量x的分布列知，y的可能取值为。,4,9,那么p（y=o）=g,P（y=4）=12+6=l2=4, p（y=9）=*.可得随机变量y的分布列如表所示.Y01491111P334n:尸（r<x）=75，/. p（y<%）= 1 尸（y=9）=尸（y=o）+p（y = 1）+尸（y=4）,JL 4.实数X的取值范围是（4,9.综合提升练11 .设X是一个离散型随机变量，其分布列为（）X101那么q的值为()p1323qq?A. 1A. 1R3 J33B,2±6解析：选C由分布列的性质知23 斤 0, <t+2 - 3夕+才=1,他/日 3解传q=*.12 .离散型随机变量X的分布列中局部数据丧失，丧失数据以x, y(x, y£N)代替，分布列如下:X=i123456P（X=i）0.200.100.x50.10O.ly0.20贝1J1!<x居）等于（）A. 0.25 B. 0.35C. 0.45 D. 0.55解析：选B 由题意得，0/5+0.ly=0.4, .x=2, y=5.13 .随机变量。只能取三个值沏，X2, %3,其概率依次成等差数列，那么该等差数列 公差的取值范围是()八1】111A. 0, § B. y 2C. -3,3 D. 0,1解析：选B设随机变量4取X1,尤2, X3的概率分别为Qd, a, +d,那么由分布列的 性质得(d)a(a-d) 1,故 a=q,(可一心0,311由j解得一qWQWq.W+d20,1J14 .随机变量j的所有可能的取值为123,，10,且一4=©=以(左=1,2，10), 那么a值为.解析：随机变量。的所有可能的取值为1,2,3,，10,且网无=1,2, 10),/. 6z + 26z + 36z+*e + 10(7= 1 ,二55。= 1 ,二。=更答案七15 .抛掷2颗骰子，所得点数之和X是一个随机变量，那么尸(XW4)=.解析：根据题意，有尸(XW4)=P(X=2)+P(X=3)+P(X=4),抛掷两颗骰子，按所得的 点数共36个基本领件，而X=2对应(1,1), X=3对应(1,2), (2,1), X=4对应(1,3), (3,1),19131111(2,2), 故 P(X=2)=石，P(X=3)=葩=m，P(X=4)=y, 所以 P(XW4)=x+y+j=16,答案"16.现有两种投资方案，一年后投资盈亏的情况如下表: 投资股市：投资结果获利40%不赔不赚亏损20%概率12j_ 838购买基金:投资结果获利20%不赔不赚亍损10%概率Pj_ 3q当="时，求夕的值；甲、乙两人分别选择了 “投资股市”和“购买基金”进行投资，如果一年后他4们中至少有一人获利的概率大于点 求的取值范围.解：(1).“购买基金”后，投资结果只有“获利”“不赔不赚”“亏损”三种，且三 种投资结果相互独立，.1 , 01.5p十§十q=l乂 =不 ,4=万.(2)记事件A为“甲投资股市且获利”，事件3为“乙购买基金且获利”，事件C为“一 年后甲、乙两人中至少有一人投资获利“，那么C=A B UTBUAB,且A, B相互独立.1 1 1 1由题意可知，P(A)=5, P(B)=p，P(O = P(A b ) + P( a 8)+p(4?)=5(ip)+w+5 乙乙乙乙1.1P=+部213 -213 -114312(3尸(c)=2+/p>5，,又 p+§+q=i,/0,.”与.，的取值范围为仁,创新应用练17.从一批有10件合格品与3件次品的产品中，一件一件地抽取，设各件产品被抽取 的可能性相同，在以下三种情况下，分别求出直到抽到合格品为止时所需抽取次数4的分布 列：(1)每次抽出的产品不放回；(2)每次抽出的产品都放回，然后再取出一件产品；(3)每次取出一件产品后都把一件合格品放回此批产品中.解：(1片的取值为1,2,3,4.当=1时，即只取一次取到合格品，故尸=1)=黑；当4=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故尸(。=2)= 部居=亲32105同理，有%=3) - X适义五=说;P=4)=BXT2XTTX10=286-所以，随机变量。的分布列为(2%的取值为1,2,3,，小1234P10551B26143286当4=1时，即只取一次取到合格品，故P=l)=4;JL310当乙=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，故P(4=2)=eX证; aa.当4=3时，即第一、二次均取到次品，而第三次取到合格品，故 P(<f=3)=X-x1|=(j2x|；类似地，当乙=时，即前一1次均取到次品，而第次取到合格品，故 P(4=)=佶一1义当>2=123,).所以，随机变量4的分布列为123 n P10133 *10 13X13B)2xb 1<13；r'xlf (3片的取值为1,2,34当4=1时，即只取一次取到合格品，故尸q=l)=记; JL当小=2时，即第一次取到次品，而第二次取到合格品，注意第二次取时，这批产品中31133有11件合格品，2件次品，故P(0=2)=正*正=不春；3212 72类似地，有2。=3)=三义三假设=昔;321136=4)=JXX X=j3.所以，随机变量的分布列为己1234p1033726B132133133
