第1讲 分式的概念和基本运算.docx
分式的概念和基本运算电知识导航）要点一、分式的概念A一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子一叫做分式.其中A叫做分子，B叫B做分母.要点二、分式有意义，无意义或等于零的条件L分式有意义的条件：分母不等于零.2,分式无意义的条件：分母等于零.3.分式的值为零的条件：分子等于零且分母不等于零.要点三、分式的基本性质分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变，这个性质叫做分式的基本性质,A A x /Lf A A M用式子表示是： = 0巴， = 0* （其中M是不等于零的整式）.B BxM B B + M要点四、分式的约分，最简分式，分式的通分要点五、分式的乘除法1 分式的乘法法那么：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母.用字母表示为：其中以b、c、d是整式，bdO.b d bd2 .分式的除法法那么：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用字母表示为：其中久枚c、d是整式，bcdO.b d b c be电典题精练）岛 T+2y2,X2X类型一、分式的概念，分式有意义，分式值为0|/ 4- A x指出以下各式中的整式与分式：，丝2,- x x+ y 2 7i举一反三:【变式】以下式子:1 2a x+y 4-2a x2 -x 一， ， ， ， x a-3b3 7i xA.l个B.2个C.3个£4其中是分式的有（x+ yD.4个例题2(1)当 x时'分式号有意义；当”时，分式有意义;x2+l（2）当为何值时，以下分式的值为0? 2X1x + 3x -6(x-6)(x +1) 厂T6(x + 4)(x-l)篇言举一反三:25-%2【变式】当为何值口寸，以下分式的值为零: 5- 1 .一 11x + 4例题3时,时,分式在三的值为1；如果分式上L的值为-1,那么x的值是时,3-x分式上一的值为正数；当x 8 - x2x4-1时分式W的值为负数；当X时，分式一 x +1的值为正整数.当x = -3时,分式上心无意义，当x = 5时，分式土心的值为0,x-ax-ax-a举一反三:【变式1】以下分式中不管x取何值，一定有意义的的是（）X2A Xx IB.x2-lx + 3C.x2+2x 1D.x + 1【变式2当x取何值时，分式士刍的值恒为负数?2%+ 6类型二、分式的基本性质例题4以下式子中，正确的选项是（以下式子中，正确的选项是（八一ci b ci bA.=B.)-a-b a-bc假设工， -q b ci - bC.=c -cc q ba + bD.=y的值扩大为原来的3倍，以下分式的值如何变化?虫 了一上 工一分不改变分式的值，把分式的分子和分母各项系数都化成整数:12-xy231 1-X + y340.03a 0.220.08。+ 0.53 OAa-b5-ab410例题5约分：察约分：察-5x2/-lOx3y9"Z/3a2a -6aI-/%2 2x +1求以下各组分式的最简公分母:4a2b2 6ab3c等x 12x(I-"12X -x通分：-2ab 3a2c -562c一3 . a-b丁与2ab abc(4)x(x-l)1x + 2xx2-l，4xx2-42x 2x +12x 2D.22x + y x+ y举一反三：【变式】约分，通分：(1) 2a (0-1) 8ab2 (1-a)(2)a2 - 4ab+4 b2a2-4b2(3) -4 9m2 9in2312mH(4)以下分式为最简分式的是()a 33bo a2-b2x2A- B C 15ab-a3x类型三、分式条件求值例题6(2) 假设OVxVl,且肝工6,(2) 假设OVxVl,且肝工6,(1)假设2 = 2,求，2孙一“：的值.yx -6xy-7y举一反三：一 一(/ x V Z/ 八、xy + yz + zx .,.【变式1一=一二(%yz w 0),求f5y的值.3 4 6%2 + z2【变式2】f 3工+ 1 = 0,求丁+工的值 x【变式3】x+y=12, xy=9,求、的值.1 ,【变式4(1) + = 3,求。- +aa2(2)/ +a2=7,求。工的值.a类型四、分式的基本运算例题7计算：(1)- I b、3 a (*3.(c2-ab(3)(.)3.(，_产)+(=)2(4)2+ (x+y)加 + 2n2m举一反三:【变式1】计算:【变式2】计算:/、4q%2 9x(1)15/8。%/、a2b -3a2b1+2c2 4cd类型四、分式的乘除法、乘方的混合运算例题81 nm mn nm/、Q 4。+ 4a 2a +1:x + 2y 2x2 + 2xy计算：(1) ( -2at/2c-i) 2+(初)2cx (二S) 3； b3 b(2)a2-b2b >7+(4- + /?)3 上、k ?a)3a2 jab J22(4)2?L-L(m-n)(、2n-m例题9假设机等于它的倒数，求m2 + 4m + 4m2 + 2m举一反三:16 - a2【变式】化简：da +8a+16m2 - 4*2a+8 a+2电课堂巩固:一.选择题1.2化简I： 一.二 当,其结果是（ ”+或+4 2a+4 a+42.A.3.4.5.6.A.-(a+2)2B. 2C.D.(a+2)2化简=+二的结果是（）x2-l x-l2x+1C.D. 2 (x+1)计算（-x （）2 X-）的结果是（A举心以下各式中正确的选项是,3/3x6A，（可）=方aB. -b6)4/a2-vh2C.C.16a2D.16a2八2（为正整数）的值是（B.b4nC.以下分式运算结果正确的选项是（44m n mA 5 ,加3naB.一badd beC.工_与2 x+ y22工 一22x +yD. (%士)3m-n_ (m + (m-n)3心+1a2nD.aln2a y a-h4/D.3x 3 _ 3x3石X元二.填空题 l(x + y)(x + v )人正、. x =2011, y =2012,那么一竽的值为x - >227 .化简：(-上)s+ (工工)=.23 v XX y8 .化简：一丝.J+汽-二.x2 - 4x+4 (x - 2 ) 2. x = a-Z7， y = a + b ,那么.11 .当x = 2, y = 3时，代数式匚乙-r的值为x 厂 + 2xy +12 .计算:厂1 x + 3 6x + 9x 9 J 2x +1x +1三.解答题13 .计算：29心彳）2 -（二）y3y(2)x2 - 2x+l x - 1x2 1 x2+x14.先化简，再求值:4/ 1 4x? + 4x +1 u ,1(1)+，其中 x 二 一一2-4% x4(2)a4 -a2b2(ab)2a(a + b) ,1 74)，.一，其中 Q=, b=l. b2 a215. 13a + Z? 11 +(5 一 * b)2 = 0,求(土产(乌#? +(_ ")2 的值.2b a A a16.小明在做一道化简求值题：（xy 3 ”一货+:.甘，他不小心把条件x的值抄丢了,只抄了 y xy=-5,你说他能算出这道题的正确结果吗？为什么？
