第1讲 平方根和立方根.docx
平方根和立方根电知识导航）要点一、平方根和算术平方根的概念1 .平方根的定义如果一个数的平方等于。，那么这个数叫做。的平方根，也叫做。的二次方根.一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.平方与开平方互为逆运算.2 .算术平方根的定义正数的正的平方根称为算术平方根.（规定0的算术平方根还是0）； 一个数Q （。20）的算术平方根 记作“ G .要点二、平方根的性质,（0）2（ = 0）（。2。）-a （ < 0）要点三、立方根的定义如果一个数的立方等于，那么这个数叫做。的立方根或三次方根.这就是说，记作孤 表示，其中是 被开方数，3是根指数.符号“厂”读作“三次根号”.求一个数的立方根的运算，叫做开立方.要点四、立方根的特征立方根的特征：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.要点五、立方根的性质= -ya= -ya电典题精练）类型一、平方根和算术平方根的概念例题 1（1）求以下各数的平方根和算术平方根：49一；0.0001；5；（-3）2；可.64（2）平方根等于本身的数是,算术平方根等于它本身的数是（3） 一个数的平方根是/+和4a 60 + 13,那么这个数是.（4）如果一个正数的平方根为2a+l和3a-H,那么a等于多少?举一反三:【变式1】判断以下各题，并说明理由(I) *1的平方根是±9.(2)算术平方根一定是正数.(3) G一定是正数.( )( )( )( )(4)没有算术平方根.(5) 79 =±3.(6)假设M = 36 ,那么 x = ±a/36 = ±6 .(7) 6是(-6)2的平方根.(8) (-6)2的平方根是-6.(9) ”的算术平方根是必(10)假设=5 ,贝(11)假设两个数平方后相等，那么这两个数也一定相等.(12)如果两个非负数相等，那么这两个数各自的算术平方根也一定相等.()【变式2】 求以下各数的平方根与算术平方根：0.0001；5；(一3；屈.求以下各式的值：后；±/而；4；卜匈2;“-6)2 ;y/16解关于x的方程：4-=49； 3犬_108 = 0；25(%-1=36 比拟以下各数大小：行V32V3VI而12一个正数的平方根是3+ 1和5,那么。=.例题2求以下各式的值.(1)也52242 "+42 ；举一反三：【变式】求以下各式的值：求以下各式的值.(1)也52242 "+42 ；举一反三：【变式】求以下各式的值：(2) J20-iV036-iV900.V 4 35(4)(1) 3725(2) V81+V36(3) V004-V025类型二、平方根的性质例题3假设|x + 2| +Jy-3 =0 ,那么肛的值为()A. -8 B. -6 C. 5 D. 6假设（"4）2与的值互为相反数，那么为+ b的平方根是假设上-四+仅-可 + &-2007 = 0 ,求(q2_/72y的值.举一反三：【变式】VT万+VT7中1的取值范围t 皿'x - 2 + y/2 X求V的值.求V的值.(2) y + 5(x-1)-2005例题4（1）:Jx 4 + ,4 x Eli- ay = -J2 ,贝 Ij3x + 4y =（2）小y为实数，y=G4 + 'j",那么）3x+12），的平方根为x+2（3）假设小y为实数，且满足2年I+|y|=x-4,那么的算术平方根为举一反三：.【变式】（1） &的平方根是±6，的的算术平方根是而，那么Q- =.（2）（x+y l）2与，2x-y + 4互为相反数,那么/ + 的平方根是.（3）已经 y =缶-1+Jl-2x+,那么 J10x+y 值是.厂（4）心y为实数，且满足（丁_1）匹了 = 0,那么25_y5=例题5(1)假设x = 3,那么|1-J(l + x)2 |_；计算|3-兀|+J(兀-4)2 的结果是.(2)实数a, b, c在数轴上的位置如下图：IIII化简：-1 tz + Z? | + y)(c-a-b)2 +1Z? + c | + VP- =.°°c(3) J(x 1000)2 +(,998 x)2 =2000, y = J口+ 8 + VT +,求 y x 的平方不艮.类型三、立方根概念和性质例题6(1)求以下各数的立方根：-1；8；-3。；764 ；(-5)28(2)：的平方根为±2, 2x+y + 7的立方根为4,求x+)的值.(3)归=，/ =/7(y<0),且 J(4a-b)2 =8("4), 九 + 十甘=18，求孙 的值. . x(4)假设#3>-1和盯石互为相反数,求的值.举一反三：.【变式】求以下各数的立方根：-1;8；3向；(-5)；比拟大小痂 VTT ； M V27求出以下各式中的。：假设3 =0.343,那么。=；假设3 = 213,贝Uq=；假设。3 + 125 = 0,那么。=；假设(。一1丫=8,贝ija=.(4)以下四种说法中，正确的选项是()A、疗 没有意义 B、一个数的某个平方根恰与它的立方根相等，这个数一定是0计算：(1) 27+ 74-272(3) V8-J- - V 64举一反三：31 10【变式1】计算(1) 一 J2:乙V 27(2)(6)2_后 + 0(4) N-27 + J(-3)2 / 1(2) V11x43+52(3) WK + £ +例题7C、一个正数有两个立方根D、互为相反数的立方根也互为相反数【变式2】计算：(1) |0-g|-G(2)(3) 27+./-VEF + I-VSI1 ,求以下各式中的x的值(1) 125(1 2)3=343(2) (1-x)3 =63642,M='赤"是m+3的算术平方根，心2时4标工是。-2的立方根，试求乂-？4的值.一、选择题.以下表达错误的选项是（）A、-4是16的平方根B、17是（-17）2的算术平方根C、一的算术平方根是一C、一的算术平方根是一D、0.4的算术平方根是0. 02.以下说法正确的选项是（）A、64的平方根是8 B、-1的平方根是±1 C、-8是64的平方根D、（-1尸没有平方根. （-2了的平方根是（）A、4 B、2 C、-2 D、±2.假设。加+ 2=2,那么（机+ 2）2的平方根为（）A、16 B、±16 C、±4 D、±2. 的算术平方根是（）A、4 B、±4 C、2 D、±2.如果一个数的平方根是a+3和2a-15,那么这个数是（）A、49 B、441 C、7 或 21 D、49 或 441二、填空题1 .如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是.假设 Jx 2 +（y + 4）2=0,贝力"二2 .假设5x+4的平方根为± 1 ,那么x=.假设m4没有平方根，那么m5 | =3 .2小的平方根是±4, 3a+b-l的平方根是±4,那么a+2b的平方根是.假设实数x, y满足¥2 + (3->)2=0,那么代数式孙-的值为Wip，.如图，实数。、在数轴上的位置，化简V?-正-J方I = -V 0三、解答题.假设a是(-2)2的平方根，b是J话的算术平方根，求Q?+2b的值4 .a为JS面的整数局部，bT是400的算术平方根，求J币的值.AABC的三边分别为a、b、c且a、b满足一3+|匕一4 |二。,求c的取值范围电2谟堂讥固立方根一.选择题.以下结论正确的选项是()A.幺的立方根是±3 B. 没有立方根 C.有理数一定有立方根D. (-1)6的立方根是一1 644125' /.。，b互为相反数，那么以下各组数中，不是互为相反数的一组是()A、3a与3b B、q+2与b+2 C、星与后 D、为5与蚣.以下说法中正确的有()个.1 ? 8?负数没有平方根，但负数有立方根.一的平方根是±,2 的立方根是土一 93 273如果炉=(2)3,那么=一2.算术平方根等于立方根的数只有1.A. 1B. 2C. 3D. 4x是上百丁的平方根，y是64的立方根，那么x+y=()A. 3B. 7C. 3, 7D. 1, 7, （ _ i ） 3的立方根是（）A. - 1 B.O C.l D.±l.有如下命题：负数没有立方根；一个实数的立方根不是正数就是负数；一个正数或负数的立方根 与这个数同号；如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数是1或0,其中错误的选项是（）A. B. C. D.二.填空题6 . J石的立方根的平方根是.假设/=16,那么（一4+x）的立方根为7 . 一个数的平方等于64,那么这个数的立方根是.8 .如果标4 = 4,那么（一67）3的值是.9 .假设（工一1）3=8,那么矛=.三.解答题. 一个长方体的长为5cm,宽为2cm,高为3cm,而另一个正方体的体积是它的2倍，求这个正方体的棱 长a.13 .假设与-和必1-3互为相反数,求区的值.b.A = 而赤石是非零实数"一加+3的算术平方根，3 = *2炳不是加+2的立方根, 求5-A的平方根.16,（。一2 + l）2+JF=3 = 0,且勿=4,求3a3+c 的值
