人教版选择性必修第一册第二章5实验用单摆测量重力加速度学案.docx

5实验:用单摆测量重力加速度学习目标要求.制订科学探究方案,会使用实验器材操作实验,获取数据。1 .能根据数据形成结论,会分析导致实验误差的原因。2 .熟练应用图像法和公式法处理实验数据。一、实验目的.学会用单摆测量当地的重力加速度。1 .巩固和加深对单摆公式的理解。二、实验设计.实验原理当偏角很小时,单摆做简谐运动,其运动周期为2 n J,它与偏角的大小及摆球的质量无关，由此得到g二警。因此,只要测出摆长1和振 T乙动周期T,就可以求出当地的重力加速度g的值。1 .实验器材带有铁夹的铁架台、中心有小孔的金属小球、不易伸长的细线（约1m 长）、停表、毫米刻度尺和游标卡尺。三、实验步骤.做单摆在细线的一端打一个比小球上的孔径稍大些的结，将细线穿过球上的 小孔,然后把线的上端用铁夹固定在铁架台上,并把铁架台放在实验 桌边，使铁夹伸到桌面以外,让摆球自然下垂。实验装置如图。1 .测摆长用毫米刻度尺量出摆线长1,，用游标卡尺测出小钢球直径D,那么单摆 的摆长1二1, +小2 .测周期将单摆从平衡位置拉开一个角度(小偏角)，然后释放小球，记下单摆 做3050次全振动的总时间,算出平均每一次全振动的时间，即为单 摆的振动周期。反复测量三次,再算出测得周期数值的平均值。3 .改变摆长,重做几次实验。四、数据处理.公式法将测得的几次周期T和摆长1的对应值分别代入公式g二黑中算出重 力加速度g的值,再算出g的平均值,即为当地重力加速度的值。1 .图像法由单摆的周期公式T=2几口可得1二七T；因此以摆长1为纵轴、以丁2 为横轴，作出的LT,图像是一条过原点的直线,如下图,求出斜率k, 即可求出g值。k*箝去g二4dk。五、误差分析六、考前须知工程减小方法偶然误差屡次测量求平均值,从通过平衡位置开始计时等系统误差(1)固定悬点；(2)球要用钢球，悬线不可伸长；(3)注意让球在竖直平面内摆动等1 .构成单摆的条件:摆线应选择细且不易伸长的线（长度约1 m）,小球 应选用密度较大、体积较小的金属球（直径最好不超过2 cm）,小偏角 （可通过估算振幅的方法掌握）。2 .固定悬点:单摆悬线的上端不可随意卷在杆上，应夹紧在铁夹中，以 免摆动时发生摆线下滑,摆长改变的情况。3 .摆动方法:要使摆球在同一竖直面内摆动，不能形成圆锥摆,方法是 将摆球拉到一定位置后由静止释放。4 .测摆长:摆长应是悬点到球心的距离,等于摆线长加上小球半径。5 .测周期要从摆球经过平衡位置时开始计时。要测屡次全振动的时间来计算周期,如在摆球过平衡位置时开始 计时并数零，以后摆球每经过一次平衡位置数一个数,最后总计时为 t,总数为n,那么周期-n2探究点1实验的原理与器材例1在“用单摆测重力加速度”的实验中：下面表达正确的选项是（多项选择）。A.选用长1 m左右的细棉线B.选用长50 cm左右的弹性细线C.选用直径约为2 cm的实心钢球D.选用直径约为2 cm的空心木球E.选用如图甲所示的缠绕悬挂方式F.选用如图乙所示的夹紧悬挂方式实验中测出单摆的摆线长为L、摆球直径为d、单摆完成n次全振动所用的时间为t,那么重力加速度g=(用L、d、n、t表示)。(3)某同学测出不同摆长1时对应的周期T,作出T2-l图线,如图丙所示，再利用图线上相距较远的两点A、B的坐标(xi, y)、(x2, yj,可求得重 力加速度刀。(4)实验中,测得重力加速度的值比当地重力加速度的值偏小,可能的 原因是。A.摆球的质量偏大B.单摆振动的振幅偏小C.计算摆长时没有加上摆球的半径D.将实际振动次数n次误记成(n+1)次解析：(1)摆线应选择长1 m左右的细棉线，因为细棉线无弹性,A正确,B错误;为减小实验误差,摆球应选择质量大、体积小的，即密度大 的金属球,所以选用直径约为2 cm的实心钢球,C正确,D错误;实验时 摆线的长度不应产生变化,因此应选用题图乙的夹紧悬挂方式,E错 误,F正确。(2)由题意可知单摆的周期是号由单摆的周期公式T=2，出变形并代入数据可得g二黑代入数据可得g二黑2712n2（2L+d）由单摆的周期公式T=2 n工变形可得T'J"1, T2_l图线的斜率 7g9生,解得外一七 9yz-yi实验中，假设摆球的质量偏大，对测得重力加速度的值无影响,A错误;假设单摆振动的振幅偏小,对测得重力加速度的值无影响,B错误;假设计算摆长时没有加上摆球的半径,那么摆长的测量值偏小，由g二噜可知重T乙力加速度的测量值偏小,C正确;假设将实际振动次数n次误记成（n+1） 次,那么周期测量值偏小，由g写可知重力加速度的测量值偏大,D错2ir2n2(2L+d)(4)C误。答案：（1）ACF（3）4互2（乃2-1） yz-yi探究点2实验的数据处理例2 一位同学做用单摆测量重力加速度的实验。（1）该同学在安装好如图甲所示的实验装置后,测得单摆的摆长为1, 然后让小球在竖直平面内小角度摆动。当小球某次经过最低点时开始 计时,在完成N次全振动时停止计时,测得时间为to请写出测量当地 重力加速度的表达式g二（用以上测量的物理量和量的字母表 示）。在测完摆长后,测量周期时,摆球振动过程中悬点0处摆线出现松 动,摆长略微变长,这将会导致通过计算所得的重力加速度的数值（选 填“偏大”“偏小”或“不变”）。为减小实验误差,该同学又屡次改变摆长,测量多组对应的单摆周 期，准备利用T2T的关系图线求出当地重力加速度。相关测量数据如 表所示。次数123451/m0. 8000. 9001.0001. 1001.200T/s1.791.902.012. 112. 20T2/s23. 203.614. 044. 454. 84该同学在坐标图乙中已标出第1、2、3、5次实验数据对应的坐标， 请你在该图中用符号“ X ”标出与第4次实验数据对应的坐标点,并 画出1关系图线。(4)根据绘制出的T2-1关系图线,可求得g的测量值为m/s2o (计算结果保存2位有效数字)(5)几位同学作出的图线的示意图如图丙中的a、b、c、d所示, 其中a、b和d平行,b和c都过原点，图线b对应的g值最接近当地 重力加速度的值。那么相对于图线b,以下分析正确的选项是。A.出现图线a的原因可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长1B.出现图线c的原因可能是误将49次全振动记为50次C.图线c对应的g值小于图线b对应的g值D.出现图线d的原因可能是误将悬点到小球上端的距离记为摆长1 解析：单摆的振动周期为联，根据单摆的振动周期公式，即T=2 n可得当地重力加速度为g与巴。由于松动后摆长变长,所以摆长的测量值偏小，因此测得的当地重 力加速度的数值偏小。描点，连线,如下图。（4）根据公式二尤1,可知图像的斜率为k二尤,根据图像的斜率求得 99当地重力加速度为g9. 6 m/s2o图线a中摆长为零时就已出现了振动周期,所以可能是误将悬点 到小球上端的距离记为摆长1,故A错误；出现图线c时，相同摆长情 况下，周期测量值变小,原因可能是误将49次全振动记为50次,故B 正确；图线c的斜率比图线b小,根据斜率k：寸可知图线c对应的g9值大于图线b对应的g值，故C错误；图线d中摆长有了一定的数值时, 振动周期还是零,所以可能是误将悬点到小球下端的距离记为摆长1, 故D错误。答案：（1）竺畀 （2）偏小（3）图见解析（4）9.6 （5）B例3利用单摆测量当地重力加速度的实验中：利用游标卡尺测得金属小球直径如图甲所示，小球直径d二cm。某同学测量数据如下表，请在图乙中画出1-图像。1/m0. 4000. 5000. 6000. 8001.200TVs21.602. 102.403. 204. 80由图像可得重力加速度g=m/s% （结果保存3位有效数字）该同学在实验过程中，摆长没有加小球的半径,其他操作无误,那么他得到的实验图像可能是以下图像中的。解析：（1）小球的直径d=22 mm+O. 1 mmX6=22. 6 mm=2. 26 cm。1-丁2图像如下图，由T二2 b。可得1二名T；卜二名，对应图像可得产。-。4。=0. 25,4. 80-1. 60可解得 g=4 n 2kp9. 86 m/s2o在实验中,假设摆长没有加小球的半径*其他操作无误,可得1二号T'Y。故B正确,A、c、D均错误。4X 2答案：（1）2. 26 （2）图见解析 9. 86 （3）B探究点3实验的创新设计例4 （2021 丽水期中）在“用单摆测量重力加速度”的实验中:该实验中用于测量时间的工具是。如下图,用游标卡尺测量小球的直径为mine为了减小测量误差,以下操作正确的选项是（多项选择）。A.摆线的长度应适当长些B.单摆的摆角应尽量大些C.测量周期时,取小球运动的最高点作为计时的起点和终点位置D.测量周期时,测摆球3050次全振动的时间算出周期手机中集成了许多传感器,如光传感器、加速度传感器等,某同学 在家尝试用单摆结合手机测量当地的重力加速度，当小球摆动时会引 起手机光传感器的曝光值改变。某次实验测得单摆4次全振动的时间 为7.203 s,单摆摆长为0. 8%可以计算出当地的重力加速度为 m/s% (结果保存3位有效数字)解析：(1)该实验中需要测量时间,那么选用秒表,B正确,A、C错误。游标卡尺的读数为主尺读数+游标尺的读数义精度值,即L4cm+5X0. 1 mm=14. 5 mm。摆线的长度应适当长些,测量长度时误差减小,A正确;单摆的摆角 不能过大,B错误;测量周期时,取小球运动的最低点作为计时的起点 和终点位置,C错误;测量周期时,测摆球3050次全振动的时间算出 周期，屡次测量求平均值可以减小误差,D正确。根据单摆的周期公式T=2n E, T1.8 s,得 g二吟4X3"XO.874 m/s2o1. 8，答案：(1)B (2)14.5 (3)AD (4)9.74