课时提升作业(六十三)-10.3.docx
温馨提示：此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看 比例，答案解析附后。关闭Word文档返回原板块。课时提升作业（六十三）二项式定理（45分钟100分）一、选择题（每小题5分，共40分）1. （2014 北京模拟）在（2x23的二项展开式中,x的系数为（）A.-10B. 10C.-40D. 402. （2014 杭州模拟）二项式（x 2）6展开式中的常数项为（）A. -240B.160C.-160D.2403. （x-0y）。的展开式中xGy，项的系数是（）A. 840B.-840C. 210D.-210已知f（x）二（2-ax”,若f（x）的展开式中，含六项的系数等于-160,则实数a的值 等于（）A. 1B.-1 C. 2 D. -2（2014 西安模拟）（x2 J”展开式中，常数项为15,则n的值可以为（）A. 3B. 4C. 5D. 6（2-6T展开式中不含（项的系数的和为（）A.-1B. 0C. 1D. 2（2014 三门峡模拟）已知a=f、，不友dx,贝Max ：?展开式中的常数项为A.-160 n 3B. T20/C. 2 JiD. 160 Ji38.（3x+2y）n的展开式中不含y的项的系数和为（）A. 2n B. -2n C. （-2）nD. 1二、填空题（每小题5分，共20分）. （2013 北京模拟）（2x7）5的展开式中（项的系数是（用数字作答）.9 . （2014 上海模拟）求和：3禺+9鬣+27第+3（9（neN*）.10 .（次一篇展开式中第三项的系数比第二项的系数大162,则x的一次项系 数为.11 .（能力挑战题）（2014 河西模拟）已知12 +卷了的展开式中的常数项为 T, f （x）是以T为周期的偶函数,且当xe 0, 1时,f（x）=x,若在区间-1, 3内，函 数g（x）=f （x）-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是.三、解答题（13题12分,1415题各14分）.已知（正+京丫加金”的展开式中，前三项系数成等差数歹（J,求展开式中所 有的有理项.12 .已知在（12 2丫的展开式中,第9项为常数项,求：（l）n的值.展开式中（的系数.含x的整数次基的项的个数.13 .（能力挑战题）（2014盐城模拟）已知f （x） = （2+VS）n,其中n£N*.若展开式中含X，项的系数为14,求n的值.当x=3时,求证:f (x)必可表示成M+Vi=I(s£N*)的形式.答案解析1 .【解析】选C.(2x23”的二项展开式的通项公式为Tr+1=cr - 25-r x10-2r (-1) rx-r= (-1)r C£25-r x10-3r,令 10-3r=1,可得 r二3,故 x 的系数为(-1)3 22 C?=-40.2 .【思路点拨】先求出二项展开式的通项公式，再令x的氟指数等于零，即可求 得展开式中的常数项.【解析】选D.二项式(x 2了展开式的通项公式为Tr+1=CJ - x6-r (一9二(-2)C” x6-¥,令6-乎0,解得r=4,故展开式中的常数项为(-2)4C产240.3 .【解析】选 A. (x的通项为 Tr+FCox1°-r(-V2y)r= (-V2)rCJox1°-yr, 41° ; r = 6,得4lr = 4故展开式中x6y4项的系数是(-V2)4Cjo=84O.4 .【思路点拨】利用二项展开式的通项公式求出第r+1项，令x的指数为3,求出 含方项的系数，列出方程解得.【解析】选A. (2-ax) 6展开式的通项为Tr+1=C26r (_ax) r=(：r26-r Qa)令尸3得到含x3项的系数等于C二3 (a) *所以濠(-a) 3 =-160,解得a=1.5 .【解析】选 D.二项展开式的通项 Tr+1=CJ (x2)n-r (-1)rCx2n-3r,由 2n-3厂0 得n二小(一1)(915,经计算可知，n的值可以为6.6 .【解析】选B. (2-Si)'中，令x=1得展开式的各项系数和为1, (2/的展开 式的通项为T*C於”-(-依)三(7)(一雄,令£二4得r=8,则含x,项的系数为Cf2° （-1） X,故展开式中不含六项的系数的和为1 -1=0.7 .【思路点拨】由定积分的几何意义，结合通项求出展开式中的常数项.【解析】选A.因为yf不中表示以原点为圆心，半径为2的上半圆，根据定积分 的几何意义，可得a=匚 V4 x2dx=2 n ,故（ax ：）的展开式中的常数项为 Cl （2nx）1_y 二7 60 n 3.8 .【思路点拨】将1 -3x+2y看作（1-3x）+2y两项，利用二项式定理的有关知识求 解.【解析】选C. （1 -3x+2y） n= （1-3x） +2y ;而（1 -3x） +2y”的展开式中不含y的项 为C?（1 -3x） n=（1 -3x） ;而（1 -3x） n的展开式中各项的系数和为（-2）（令X = 1即可）. 9【解析】在（2x7）5的展开式中，通项公式为+尸£（2x）5"（7）-，令5-r=3, 求得尸2,故（2x7）5的展开式中X?项的系数是禺23 （TV=80.答案：80.角牟析3Ct+9C（+27Cm+3毛：=C2+3Ct+9C（+27Cm+= （1+3） -1=4-1.答案：4厂1.【解析】根据题意有：T*G（网E（点了二呼（_2）rxT,鬃（-2）2-禺（-2）二162,解得n=9（n=-9舍去）.由3-空二1,所以r=3,所以 nn23Tf(1)3 23 玛x=-672x.答案：-672【误区警示】本题中若,与-高的顺序颠倒，项随之发生变化，导致出错.Vx2【加固训练】已知（XCOS 8+1）5的展开式中X?的系数与（x + ：）4的展开式中不的 系数相等，贝1| cos 0 =.【解析】(XCOS0+1)5的展开式中X?的项为CVcOs2e-(x + ：)4的展开式中X，的项为即有 ccos2e 二 c；：，所以 10cos26=5, COS0=±.2答案：土叱21 2.解析2 +京y的通项Tr+尸GG2) - (5一第一3), r1二5FGxW=，令10-5r=0得一2,则常数项为CX上2, f (x)是以2为周期的偶函数. °05因为区间7,3是两个周期，所以在区间T, 3内函数g (x)(x) -kx-k有4个零点可转化为f(x)与r (x) =kx+k有四个交点.当k=0时，两函数图象只有两个交点，不合题意，当k#=0时，因为函数r(x)的图象恒过点(7,0),则若使两函数图象有四个交点,必有 0<r (3) W1,解得 0<kW±4答案：(0,：13【解析】展开式的前三项的系数分别为竦U;鬃， 24则由题意可得C/二第二y， 4即 n-9n+8=0,解得 n=8 (n=1 舍去),于是 y C：(逐)<条)* g)r xT若Tr+1为有理项，则4-r £ Z，且0 W r W8,所以r=0, 4, 8.4故展开式中所有的有理项为Tfx4, T5=-x, T9=x-2.825614.【解析】已知二项展开式的通项g (沁卜(书=(-Dkg)n-kcJx2Hk(1)因为第9项为常数项，即当 k=8 时，2n-k=0,解得 n=10. 2 令 2n-k=5,得 k=-(2n-5)=6, 25所以X5的系数为(-1) 6(；了 C?o二等.要使2n-k,即20-k为整数，只需k为偶数，由于k=0, 1,2,3,9, 10,故符合 22要求的有6项，分别为展开式的第1,3,5,7,9,11项.15.【解析】(1)由二项式定理可知，二项展开式的通项公式为+尸&2日*；令工3,解得r=6,展开式中含X，项的系数为C* * 2n-6=14,解得n=7.2(2)当 x=3 时,f (x)=(2+V3) n=C2 2n (V3) °+Ci - 2n-1 («) 1+C 2n-2 (V3) 2+-+C： 2n-n (V3)n.设(2+V3)。= z+V5y 二旧+757，所以可设(2+V5) n=VVb, a, beN*.则(2-V3) n=Va-Vb.因为(«+通)(行人)二(2+6)0(2-V3) n=1,所以令a=s, s£N*,则必有b=s-1,所以(2+迎”必可表示成二I的形式，其中s£N*.关闭Word文档返回原板块
